北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像》

1、6余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像一課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出余弦函數(shù)的最小正周期。掌握余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。并能求出余弦函數(shù)的最大最小值與值域、學(xué)法指導(dǎo)1利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)的值域.2將sin(-2x)化簡(jiǎn)為-cos2x，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及余弦函數(shù)的有界性求得最大值.要點(diǎn)導(dǎo)讀1.從圖象上可以看出，；，的最小正周期為 ；2.一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期t= ；函數(shù)及函數(shù)，的周期t= ；3.函數(shù)y=cosx是 (奇或偶)函數(shù) 函數(shù)y=sinx是 (奇或偶)函數(shù)4.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其

2、值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.5.y=sinx的對(duì)稱軸為x= kz y=cosx的對(duì)稱軸為x= kz二.課堂導(dǎo)學(xué)例1已知x，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數(shù)m的取值范圍.例2.已知y=2cosx(0x2)的圖像和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是_.例3.求下列函數(shù)值域：（1）y=2cos2x+2cosx+1； （2）y=.例4.已知0x，求函數(shù)y=cos2x-2acosx的最大值m（a）與最小值m（a）.點(diǎn)拔：利用換元

3、法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題.例5 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=lgsin(cosx);（2）=.三、課后測(cè)評(píng)一、選擇題（每小題5分）1.下列說(shuō)法只不正確的是 ( )(a) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是r，值域是-1，1；(b) 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2k( kz) 時(shí)，取得最大值1；(c) 余弦函數(shù)在2k+,2k+( kz)上都是減函數(shù)；(d) 余弦函數(shù)在2k-,2k( kz)上都是減函數(shù)2.函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|的值域?yàn)?( )(a) 0 (b) -1,1 (c) 0,1 (d) -2,03.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關(guān)系是 (

4、 )(a) c a b (b) a b c (c) a c b (d) b c a4. 對(duì)于函數(shù)y=sin(-x），下面說(shuō)法中正確的是 ( )(a) 函數(shù)是周期為的奇函數(shù) (b) 函數(shù)是周期為的偶函數(shù)(c) 函數(shù)是周期為2的奇函數(shù) (d) 函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)5.函數(shù)y=2cosx(0x2)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是 ( )(a) 4 (b)8 (c)2 (d)4*6.為了使函數(shù)y= sinx（0）在區(qū)間0,1是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（） (a)98 (b) (c) (d) 100二. 填空題（每小題5分）7.(2008江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中0，則= .8.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是 .9. 函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定義域是 ;10.關(guān)于x的方程cos2x+sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值是 .三. 解答題（每小題10分）11.已知函數(shù)f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.12.已知函數(shù)y= f(x)的定義域是0, ，求函數(shù)y=f(sin2x) 的定義域.13. 已知函數(shù)f(x) =sin(2x+)為奇函數(shù)，求的值.14.已知y=abcos3x的最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)a與b的值.15