計(jì)算機(jī)組成原理2.1-2.2

1、第二章 數(shù)據(jù)的表示、運(yùn)算與校驗(yàn)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU2第二章 數(shù)據(jù)的表示、運(yùn)算與校驗(yàn)數(shù)值型數(shù)據(jù)的數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示表示2.1字符型數(shù)據(jù)的字符型數(shù)據(jù)的表示表示2.2運(yùn)算方法運(yùn)算方法2.3常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法2.4帶符號(hào)數(shù)的表示帶符號(hào)數(shù)的表示數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示定點(diǎn)運(yùn)算及浮點(diǎn)運(yùn)算定點(diǎn)運(yùn)算及浮點(diǎn)運(yùn)算重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法西南石油大學(xué)西南石油大學(xué) SWPU2.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 進(jìn)位計(jì)數(shù)制的兩個(gè)要素：基數(shù)和權(quán)值（位權(quán)） 基數(shù)：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù) 權(quán)值（位權(quán)）：數(shù)制每一位

2、所具有的值例如：十進(jìn)制 基數(shù)為10：0-9，“逢十進(jìn)一”，“借一當(dāng)十” 權(quán)值（位權(quán)）：以10為底的冪 3433.32 =3103+4102+3101+3100+310-1+310-2西南石油大學(xué)西南石油大學(xué) SWPU2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 1.常用的進(jìn)位制十進(jìn)制十進(jìn)制=10， 可使用可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進(jìn)制二進(jìn)制=2 ， 可使用可使用0,1八進(jìn)制八進(jìn)制=8 ， 可使用可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進(jìn)制十六進(jìn)制=16 ，可使用，可使用0,9,A,B,C,D,E,Fv常用的進(jìn)位制二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)后跟字母后跟字母B(Binary) 1001B八進(jìn)制數(shù)后跟八進(jìn)制數(shù)

3、后跟字母字母O(Octal) 117O 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)后跟字母后跟字母D (Decimal) 16D 或或 16 (或直接表達(dá)）或直接表達(dá)）十六進(jìn)制數(shù)后跟字母十六進(jìn)制數(shù)后跟字母H (Hexadecimal) 0AFHv各種進(jìn)位制的表示西南石油大學(xué)西南石油大學(xué) SWPU2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 1.常用的進(jìn)位制6計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU71.3.4 數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換v1、R進(jìn)制 十進(jìn)制按權(quán)展開8數(shù)碼基數(shù)權(quán)(1101.01)2=1 23+1 22+0 21 +1 20+0 2-1+1 2-2 2

4、6062、 （345.4）8=（ ）10229.5思考題：思考題：1、（A2E）16=（ ）10 2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換=10 162+2 161 +14 20=2606 =3 82+4 81+ 5 80 +4 8-1=229.5 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU92 2、 十進(jìn)制 二、八、十六進(jìn)制 方法：整數(shù)部分：“除基（倒）取余” 小數(shù)部分: “: “乘基（正）取整” (1) (1) 十進(jìn)制二進(jìn)制 例如： 23.875 23.875 D = D = （ ）B B 2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 整數(shù)部分除

5、二整數(shù)部分除二倒倒取余取余小數(shù)部分乘二小數(shù)部分乘二正正取整取整10111.111計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU10v 思考: (725.85)10=( ? )8=( ? )16（2）十進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制1325.6632D5.D0F2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU113 3、 二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制 十六進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制一位拆三位一位拆三位一位拆四位一位拆四位三位并一位三位并一位四位并一位四位并一位2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)

6、制之間如何轉(zhuǎn)換呢？之間如何轉(zhuǎn)換呢？1226.66296.D8計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU12思考：八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)？v (345.67)8 = (?)16 解： 3 4 5 . 6 70111001011111101110010111011100.CED5即即 (345.67)8 = (E5.DC)16.2.1.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制- 進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)：除整數(shù)：除2倒取倒取余余小數(shù)：乘小數(shù)：乘2正取正取整整二進(jìn)制二進(jìn)制3位一組位一組八進(jìn)制八進(jìn)制4位一組位一組十六進(jìn)制十六進(jìn)制二二 進(jìn)制進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制按權(quán)展開按權(quán)展開十進(jìn)

7、制十進(jìn)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換總結(jié)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU14帶符號(hào)數(shù)“”、“”表示正負(fù)表示正負(fù)連同數(shù)符一起連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)數(shù)碼化的數(shù)2.1.2 帶符號(hào)數(shù)的表示真真 值值機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)編程時(shí)采用真值編程時(shí)采用真值機(jī)器內(nèi)部使用機(jī)器內(nèi)部使用 機(jī)器數(shù)有原碼、反碼、補(bǔ)碼三種表示法。X1 = + 1011010 (二進(jìn)制真值二進(jìn)制真值)X1 = 0 1011010 (機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù))X1 = - 1011010 (二進(jìn)制真值二進(jìn)制真值)X1 = 1 1011010 (機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù))計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU152.1.2 帶符號(hào)數(shù)的表示1. 1

8、. 原碼的表示法原碼的表示法 一個(gè)數(shù)的真值中的符號(hào)一個(gè)數(shù)的真值中的符號(hào)“”用用0 0表示，而表示，而“”用用1 1表示表示, ,有效數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)絕對值有效數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)絕對值的二進(jìn)制數(shù)稱為原碼。的二進(jìn)制數(shù)稱為原碼。例如：例如：X1=+77D =+1001101 X1=+77D =+1001101 X1 X1原原0100110101001101 X2=-77D =-1001101 X2=-77D =-1001101 X2 X2原原1100110111001101定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)( (N+1N+1位位) )原碼形式原碼形式: :X X0 0.X.X1 1X X2 2X Xn n定點(diǎn)整數(shù)定

9、點(diǎn)整數(shù)( (N+1N+1位位) )原碼形式原碼形式: :X X0 0X X1 1X X2 2X Xn n (X (X0 0為符號(hào)位為符號(hào)位) )計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU162.1.2 帶符號(hào)數(shù)的表示 2. 2. 補(bǔ)碼的表示法補(bǔ)碼的表示法 正數(shù)的補(bǔ)碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)正數(shù)的補(bǔ)碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)為其反碼加為其反碼加1 1。例如：例如： X1=+77D =+1001101 X2=-77D =-1001101 X1=+77D =+1001101 X2=-77D =-1001101 X1 X1反反01001101 01001101 X2X2反反101

10、1001010110010 X1X1補(bǔ)補(bǔ)01001101 01001101 X2X2補(bǔ)補(bǔ)1011001110110011定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)( (N+1N+1位位) ) 補(bǔ)碼形式補(bǔ)碼形式: :X X0 0.X.X1 1X X2 2.X Xn n定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)( (N+1N+1位位) ) 補(bǔ)碼形式補(bǔ)碼形式: :X X0 0X X1 1X X2 2X Xn n (X (X0 0為符號(hào)位為符號(hào)位) ) 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU172.1.2 帶符號(hào)數(shù)的表示 3 3. . 反碼的表示法反碼的表示法 正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的反正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的

11、反碼為除符號(hào)位外，將原碼逐位求反。碼為除符號(hào)位外，將原碼逐位求反。例如：例如： X1=+77D=+1001101 X2=-77D =-1001101 X1=+77D=+1001101 X2=-77D =-1001101 X1 X1原原01001101 01001101 X2X2原原1100110111001101 X1X1反反01001101 01001101 X2X2反反1011001010110010定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)( (N+1N+1位位) ) 反碼形式反碼形式: :X X0 0.X.X1 1X X2 2.X Xn n, ,定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)( (N+1N+1位位) ) 反碼形式反碼形式:

12、:X X0 0X X1 1X X2 2X Xn n (X (X0 0為符號(hào)位為符號(hào)位),),計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU182.1.2 帶符號(hào)數(shù)的表示 對于正數(shù)，原碼 = 補(bǔ)碼 = 反碼 對于負(fù)數(shù) ，符號(hào)位為 1，其 數(shù)值部分原碼除符號(hào)位外每位取反末位加 1 補(bǔ)碼原碼除符號(hào)位外每位取反 反碼 最高位為符號(hào)位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)1.2.3 有符號(hào)數(shù)的表示190, 10001101, 01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11

13、100.00001.0000不能表示求下列真值的補(bǔ)碼、原碼x = + 70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 1.0000+ 0補(bǔ) = 0補(bǔ)= + 1000110= 1000110 x補(bǔ) x原1.2.3 有符號(hào)數(shù)的表示20000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111128129-0-1-128-127-127-126二進(jìn)制代碼 無符號(hào)數(shù)對應(yīng)的真值原碼對應(yīng) 的真值補(bǔ)碼對應(yīng) 的真值反碼對應(yīng) 的真值01212725325425

14、5-125-126-127-3-2-1-2-1-0+0+1+2+127+0+1+2+127+0+1+2+127+0 設(shè)字長為 8 位（整數(shù)），求對應(yīng)的真值各為多少？計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU212.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示數(shù)可能既有整數(shù)，又有小數(shù)數(shù)可能既有整數(shù)，又有小數(shù)如何表達(dá)非整數(shù)？如何表達(dá)非整數(shù)？如何表示小數(shù)點(diǎn)的位置？如何表示小數(shù)點(diǎn)的位置？計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU22定點(diǎn)表示法浮點(diǎn)表示法無符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)無符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)帶符號(hào)定點(diǎn)小數(shù)帶符號(hào)定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置有一定的約定方式小數(shù)點(diǎn)的位置有一定的約定方

15、式2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示注意注意: :小數(shù)點(diǎn)其實(shí)并不占用位空間小數(shù)點(diǎn)其實(shí)并不占用位空間, ,只是一種約定只是一種約定.小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變小數(shù)點(diǎn)的位置不固定計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU23一、定點(diǎn)表示法 1 1、 定點(diǎn)整數(shù) (1)(1) 無符號(hào)的定點(diǎn)整數(shù)（設(shè)字長為n n）2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置例如：字長為例如：字長為8位的計(jì)算機(jī)：位的計(jì)算機(jī)： 0 000 0000 0 0 000 0001 1 1 111 1111 255 （28-1 ） 字長為字長為8的計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)無符號(hào)的定點(diǎn)整數(shù)表示的范圍無符號(hào)的定點(diǎn)

16、整數(shù)表示的范圍： 0255字長為字長為n的計(jì)算機(jī)：的計(jì)算機(jī)： 即：即： 0(2n-1)X Xn-1n-1X Xn-2n-2X Xn-3n-3X X0 0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU24 (2) (2) 帶符號(hào)的定點(diǎn)整數(shù)（設(shè)字長為n+1n+1）2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置例如：字長為例如：字長為8位的計(jì)算機(jī)：位的計(jì)算機(jī)： 0 000 0000 0 0 000 0001 1 0 111 1111 127 1 000 0000 -0 1 000 0001 -1 1 000 0010 -2 1111 1111 -127 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼：

17、 0 000 0000 0 0 000 0001 1 0 111 1111 127 1 000 0000 -128（-27） 1 000 0001 -127 1 111 1110 -2 1 111 1111 -1X Xn-1n-1X Xn-2n-2X X0 0X Xn n符號(hào)位符號(hào)位（27-1）-（27-1）（27-1）-（27-1）字長為字長為8 8的的計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)u原碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍：原碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍：-127-127127127u補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍：- -128 128 127127字長為字長為n+1n+1的計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)u原碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍：原碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍： -

18、 - ( (2 2n n-1-1) ) ( (2 2n n-1-1) )u補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍：補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)的范圍： - - 2 2n n ( (2 2n n-1)-1)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU25(3)(3) 帶符號(hào)的定點(diǎn)小數(shù)（設(shè)字長為n+1n+1）2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分(尾數(shù)尾數(shù))小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置X Xn nX Xn-2n-2X X1 1X X0 0.符號(hào)位符號(hào)位例如：字長為例如：字長為8位的計(jì)算機(jī)：位的計(jì)算機(jī)： 0. 000 0000 0 0. 000 0001 2-7 0. 111 1111 1-2-7 1. 000 000

19、0 -0 1. 000 0001 -2-7 1. 000 0010 -2-6 1.111 1111 -(1-2-7)補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： 0. 000 0000 0 0. 000 0001 2-7 0. 111 1111 1-2-7 1. 000 0000 -1 1. 000 0001 -(1-2-7) 1. 111 1110 -2-6 1. 111 1111 -2-7字長為字長為n+1的的計(jì)算機(jī)：計(jì)算機(jī)：原碼定點(diǎn)小數(shù)的范圍：原碼定點(diǎn)小數(shù)的范圍： - (1-2 n) (1-2-n )補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)的范圍：補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)的范圍： -1 (1-2 n )計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU

20、26000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111128129-0-1-128-127-1-(1-2-7)二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 無無符號(hào)定點(diǎn)整符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)數(shù)對應(yīng)對應(yīng)的真值的真值 原碼對應(yīng)原碼對應(yīng) 的真值的真值 補(bǔ)碼對應(yīng)補(bǔ)碼對應(yīng) 的真值的真值 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù) 補(bǔ)碼補(bǔ)碼012127253254255-125-126-127-3-2-1-(2-6 +2-7)-2-6-2-7+0+1+2+127+0+ 2-7+ 2-6+ 1-2-7+0+1+2+127+0 設(shè)字長為設(shè)字長為 8 位（整數(shù)），求對應(yīng)的真值

21、各為多少？位（整數(shù)），求對應(yīng)的真值各為多少？2.1.3 小 結(jié)字長字長n+1：表示范圍：表示范圍：0(2n+1-1)字長字長n+1：表示范圍：表示范圍： - - (2(2n n-1)-1) (2(2n n-1)-1)字長字長n+1：表示范圍：表示范圍： - - 2 2n n (2(2n n-1)-1)字長字長n+1：表示范圍：表示范圍： -1 (1-2 n)問題與討論用定點(diǎn)數(shù)的方法處理數(shù)據(jù)用定點(diǎn)數(shù)的方法處理數(shù)據(jù), ,有哪些優(yōu)缺點(diǎn)有哪些優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：表達(dá)簡單、直觀、硬件成本低優(yōu)點(diǎn)：表達(dá)簡單、直觀、硬件成本低缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1 1、表達(dá)既有小數(shù)又有整數(shù)的數(shù)據(jù)，需要設(shè)置、表達(dá)既有小數(shù)又有整數(shù)的數(shù)據(jù)，需要設(shè)

22、置比例因子。比例因子。2 2、表達(dá)范圍表達(dá)范圍和和分辨率分辨率固定，超出表達(dá)范圍會(huì)產(chǎn)生溢出固定，超出表達(dá)范圍會(huì)產(chǎn)生溢出正溢：運(yùn)算結(jié)果超出能夠表達(dá)的最大正數(shù)正溢：運(yùn)算結(jié)果超出能夠表達(dá)的最大正數(shù)負(fù)溢：運(yùn)算結(jié)果超出能夠表達(dá)的最小負(fù)數(shù)負(fù)溢：運(yùn)算結(jié)果超出能夠表達(dá)的最小負(fù)數(shù)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU282.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示2、 浮點(diǎn)表示法 N = MRE浮點(diǎn)數(shù)的一般形式M 尾數(shù) E 階碼 R 基數(shù)（ R 取值2、4、8、16 等）當(dāng) R = 2N = 11.0101= 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-10 = 0.01101

23、0211 計(jì)算機(jī)中 M 小數(shù)、可正可負(fù)E 整數(shù)、可正可負(fù) 規(guī)格化數(shù)二進(jìn)制表示計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU292.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示(1) 浮點(diǎn)數(shù)格式 N = MREE Ef fE E1 1E E2 2E EmmMM1 1MMf fMM2 2MMn n階碼階碼E階符階符尾數(shù)尾數(shù)M數(shù)符數(shù)符Ef 階碼的階碼的符號(hào)符號(hào)n 其其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m 其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍階碼階碼E： 用補(bǔ)碼和移碼表示用補(bǔ)碼和移碼表示尾數(shù)尾數(shù)M： 用補(bǔ)碼或原碼表示用補(bǔ)碼或原碼表示Mf 尾數(shù)的符號(hào)，代表尾數(shù)的符號(hào)，代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)浮

24、點(diǎn)數(shù)的符號(hào)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU30v例如：例如：v字長為字長為16的計(jì)算機(jī)，定點(diǎn)小數(shù)：的計(jì)算機(jī)，定點(diǎn)小數(shù)： 1001.011，若用浮點(diǎn)，若用浮點(diǎn)數(shù)表達(dá)，為多少？數(shù)表達(dá)，為多少？ 設(shè)階碼和尾數(shù)均占設(shè)階碼和尾數(shù)均占8位位（含符號(hào)位），均（含符號(hào)位），均補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示表示解：解：1001.011=0.100101124=0.100101120000100所以階碼：所以階碼： 0, 000 0100尾數(shù)：尾數(shù)： 0.100 1011于是：于是： 16位浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)為：位浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)為：0000 0100 0100 10112.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)

25、算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU31v浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示 例如：例如：R=2（即二進(jìn)制）（即二進(jìn)制） 1/2 |M|1 (即：讓絕對值的最高有效數(shù)位為即：讓絕對值的最高有效數(shù)位為1) 例例: (0.0001011 )2=( 0. 1011000 ) 22 2-3 -3 規(guī)格化數(shù)！規(guī)格化數(shù)！ =( 0. 0101100 ) 22 2-2 -2 非規(guī)格化數(shù)！非規(guī)格化數(shù)！ =(0. 0010110 ) 22 2-1 -1 非規(guī)格化數(shù)！非規(guī)格化數(shù)！v 原碼規(guī)格化形式：原碼規(guī)格化形式： 正數(shù)為：正數(shù)為： 0.0.1 1XXXXXXX (M1=1)XXXXXXX (M1=1)v 負(fù)數(shù)為：負(fù)數(shù)為：

26、1.1.1 1XXXXXXX XXXXXXX v 補(bǔ)碼規(guī)格化形式：補(bǔ)碼規(guī)格化形式： 正數(shù)為：正數(shù)為： 0.10.1XXXXXXX (M1=1)XXXXXXX (M1=1)v 負(fù)數(shù)為：負(fù)數(shù)為： 1.01.0XXXXXXX (M1=0)XXXXXXX (M1=0)2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示注意注意：補(bǔ)碼：補(bǔ)碼M=-1/2特例，特例，M1=1N = MRE計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU32- 1000 0000- 0111 1111- 0111 1110- 0000 0001 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0111 1110 0111

27、1111真值真值 x ( 十進(jìn)十進(jìn)制制 )x補(bǔ)補(bǔ)x移移 真值真值 x ( 二進(jìn)二進(jìn)制制 ) 表表2-2 真值、真值、 補(bǔ)碼補(bǔ)碼和移碼的和移碼的對照表對照表-128-127-126 -1 0 +1 +2 +126 +1270111 11110111 11100000 00100000 00010000 00001111 11111000 00101000 00011000 00000000011111111 11111111 11101000 00101000 00011000 00000111 11110000 00100000 00010000 0000111110000結(jié)論：補(bǔ)碼結(jié)論：補(bǔ)碼

28、與移碼只差一個(gè)與移碼只差一個(gè)符號(hào)位符號(hào)位 用移碼便于比較數(shù)的大小用移碼便于比較數(shù)的大?。?）移碼（增碼）2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU332(-2m) (21)2(2m1)(1)2( 2m1)(1 2n)2(-2m)(21)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)0負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢上溢上溢上溢上溢 典型值典型值 浮點(diǎn)數(shù)代碼浮點(diǎn)數(shù)代碼 真值真值絕對值最大負(fù)數(shù)絕對值最大負(fù)數(shù)01011,1.001,1.000 02(2m1)(1)絕對值最小負(fù)數(shù)絕對值最小負(fù)數(shù)10100,1.100,1.100 02(-

29、2m)(21)非非0 0最小正數(shù)最小正數(shù)10100,0.100,0.100 02(-2m)(21)最大正數(shù)最大正數(shù)01011,0.111,0.111 12(2m1)(12n)（3）表示范圍與精度（圖（圖2-42-4，階碼，階碼m+1m+1位，尾數(shù)位，尾數(shù)n+1n+1位位) )2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示表示范圍：2(2m1)(1) 2(2m1)(12n)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU34（4）真值與浮點(diǎn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 例例2-33 浮點(diǎn)數(shù)的格式：字長浮點(diǎn)數(shù)的格式：字長32位，階碼位，階碼8位位，含，含1位階位階符，符，補(bǔ)碼表示，以補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)為底；尾數(shù)

30、24位位，含，含1位數(shù)符，位數(shù)符，補(bǔ)碼表示，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。浮點(diǎn)數(shù)代碼為規(guī)格化。浮點(diǎn)數(shù)代碼為(A3680000)16，求其真值。，求其真值。(A3680000)16=(10100011,0110100000000)2E=(10100011)補(bǔ)補(bǔ) = - (1011101) 2 = - (93) 10M= (0110100)補(bǔ)補(bǔ)=(0.110100) 2 = (0.8125) 102.1.4 數(shù)的浮點(diǎn)表示解：解：N = MRE= 0.81252 -93 計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU35（4）真值與浮點(diǎn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換2.1.4 數(shù)的浮點(diǎn)表示 例2-34 浮點(diǎn)數(shù)的格式同上

31、，將-(1011.110100)2寫成浮點(diǎn)數(shù)代碼。N= -(1011.110100)2 =-(0.1011110100) 2 24E= (4)10 =(00000100) 2 = (04) 16M補(bǔ)= (1.0100001100) 2 浮點(diǎn)數(shù)代碼為 (00000100 ,10100001100) 2 = (04A18000) 16計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU36（5）IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式短實(shí)數(shù)短實(shí)數(shù)長實(shí)數(shù)長實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)符號(hào)位符號(hào)位 S 階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù) 總位數(shù)總位數(shù)1 8 23 321 11 52 641 15 64 80尾數(shù)為規(guī)格化尾數(shù)為規(guī)格化表示

32、，隱含約定尾數(shù)最高位為表示，隱含約定尾數(shù)最高位為 “1”（隱含）（隱含）例如：例如：32位短浮點(diǎn)數(shù)格式位短浮點(diǎn)數(shù)格式 P45圖圖2-5（尾數(shù)實(shí)際上是（尾數(shù)實(shí)際上是24位）位）2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示S 階碼（含階符）階碼（含階符） 尾尾 數(shù)數(shù)數(shù)符數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置31 30 23 22 0計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU372.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示 例 將 + 寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取 10 位，數(shù)符取 1 位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取 5 位（含1位階符）。19128解：設(shè) x = +19128二進(jìn)制形式

33、定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式x原 = 1, 0010; 0. 1001100000 x補(bǔ) = 1, 1110; 0. 1001100000 x反 = 1, 1101; 0. 1001100000定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中000 x = 0.0010011x = 0.0010011x = 0.10011000002-0010 x原 = x補(bǔ) = x反 = 0.0010011000=+100112-7計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU382.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示x = 1110100000 例 將 58 表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼為移碼

34、，尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。解：二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式x原 = 1, 0000111010 x補(bǔ) = 1, 1111000110 x反 = 1, 1111000101x原 = 0, 0110; 1. 1110100000 x補(bǔ) = 0, 0110; 1. 0001100000 x反 = 0, 0110; 1. 0001011111定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中x階移、尾補(bǔ) = 1, 0110; 1. 0001100000 x = 58 = 111010 x = (0.1110100000) 20110計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU39例例:寫出對應(yīng)下圖所示的浮點(diǎn)

35、數(shù)的補(bǔ)碼形式。寫出對應(yīng)下圖所示的浮點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼形式。 設(shè)設(shè) 尾數(shù)尾數(shù)11位，含位，含1位數(shù)符，階碼位數(shù)符，階碼5位，含位，含1位數(shù)符。位數(shù)符。解：解：真值真值最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)215(1 210)216 21 216(-21 ) 215(-1)0,1111; 0.11111111111,0000; 0.10000000001,0000; 1.10000000000,1111; 1.0000000000補(bǔ)碼補(bǔ)碼2.1.3 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)0負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢上溢上溢上溢

36、上溢2(-2m) (21)2(2m1)（1）2( 2m1)( 1 2n)2(-2m)(21)計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU40定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示法小結(jié)數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置X Xn-1n-1X Xn-2n-2X X0 0X Xn n符號(hào)位符號(hào)位數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分X Xn-1n-1X Xn-2n-2X Xn-3n-3X X0 0數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分(尾數(shù)尾數(shù))小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置X Xn-1n-1X Xn-2n-2X X1 1X X0 0.符號(hào)符號(hào)位位E Ef fE E1 1E E2 2E EmmMM1 1MMf fMM2 2MMn n階碼階碼E階符階符尾數(shù)尾數(shù)M數(shù)

37、符數(shù)符計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU41第二章 數(shù)據(jù)的表示、運(yùn)算與校驗(yàn)數(shù)值型數(shù)據(jù)的數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示表示2.1字符型數(shù)據(jù)的字符型數(shù)據(jù)的表示表示2.2運(yùn)算方法運(yùn)算方法2.3常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法2.4計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU42 2.22.2 .1 ASCIIASCII碼(American Standard Code for Information Interchange )美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼v表示字符數(shù)表示字符數(shù):128:128個(gè)（個(gè)（7 7位編碼）位編碼） 大小寫大小寫 英文字母英文字母(52

38、(52個(gè)個(gè)) ) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)(10(10個(gè)個(gè)) ) 專用符號(hào)專用符號(hào)(34(34個(gè)個(gè)) ) 控制字符控制字符(32(32個(gè)個(gè)) )v計(jì)算機(jī)通常用計(jì)算機(jī)通常用1 1字節(jié)存放字節(jié)存放1 1個(gè)字符（最高位個(gè)字符（最高位0+70+7位代碼）位代碼）v小型和微型計(jì)算機(jī)都用小型和微型計(jì)算機(jī)都用ASCIIASCII碼碼. .v字符串的表示？字符串的表示？2.2.1 ASCII碼計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理 2009 SCS-SWPU43行行 列列 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 11 1 0 0 1 0 1 11 0 111 0 0 0 0 N U L D L E S P 0 P 、 p 0

39、0 0 1 S O H D C 1 ! 1 A Q a q 0 0 1 0 S T X D C 2 ” 2 B R b r 0 0 11 E T X D C 3 # 3 C S c s 0 1 0 0 E O T D C 4 $ 4 D T d t 0 1 0 1 E N Q N A K % 5 E U e u 0 11 0 A C K S Y N & 6 F V f v 0 111 B E L E T B 7 G W g w 1 0 0 0 B S C A N ( 8 H X h x 1 0 0 1 H T E M ) 9 I Y i y 1 0 1 0 L F S U B * : J Z j z 1 0 11 V T E S C + ； K k 11 0 0 F F F S ， L l 11 0 1 C R G S = M m 111 0 S O R S N n 1111 S I U S / ？ O _ o D E L