博弈論第四講（課堂PPT）

1、2021/3/291作者：朱懷念經(jīng)貿(mào)學(xué)院管理學(xué)院管理學(xué)院School of Management2021/3/292不完全信息靜態(tài)博弈 -貝葉斯納什均衡n一 不完全信息靜態(tài)博弈和貝葉斯納什均衡不完全信息博弈海薩尼轉(zhuǎn)換不完全信息靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述和貝葉斯納什均衡n二 貝葉斯納什均衡應(yīng)用舉例2021/3/293不完全信息博弈-無法避免的不確定性n在前面的分析中，我們假定每個參與人對所有其他參與人的支付函數(shù)是完全了解的，即支付函數(shù)是所有參與人的共同知識(Common Knowledge)，滿足這一假設(shè)的博弈稱為完全信息博弈。n如果在博弈中，至少有一個參與人不知道其他參與人的支付函數(shù)，則稱該博弈為不

2、完全信息博弈。n一些不完全信息的例子： 與一個陌生人打交道 購買一副藝術(shù)品 一個企業(yè)想進入一個市場 參與投標(biāo)的各個廠商 消費者不知道企業(yè)產(chǎn)品的真正質(zhì)量 用人單位不知道應(yīng)聘者的真實水平和能力 二手車市場，買家不知道車的真實狀況2021/3/294不完全信息博弈“空城計” 街亭失守，司馬懿引大軍蜂擁而來，當(dāng)時孔明身邊只有一班文官，軍士一半已經(jīng)運糧草去了，只有2500軍士在城中。 眾官聽得這個消息，盡皆失色?？酌鞯浅峭粔m土沖天，魏兵分兩路殺來。 孔明令眾將旌旗盡皆藏匿，打開城門，每一門用20軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明羽扇綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前憑欄而望，焚香操琴。 司馬懿自

3、馬上遠遠望之，見諸葛亮神態(tài)自若，頓時心生疑忌，猶豫再三，難下決斷。又接到遠山中可能有埋伏的情報，于是叫后軍作前軍，前軍作后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問：“莫非諸葛亮無軍，故做此態(tài)，父何故便退兵？” 司馬懿說：“亮平生謹(jǐn)慎，不曾弄險，今大開城門，必有埋伏，我兵若進，必中計也?！?孔明見魏軍退去，撫掌而笑，眾官無不駭然。諸葛亮說，司馬懿“料吾生平謹(jǐn)慎，必不弄險，疑有伏兵，所以退去。吾非行險，蓋因不得已而用之，棄城而去，必為之所擒?！?021/3/295不完全信息博弈“空城計”n分析這個博弈參與人戰(zhàn)略支付n畫出這個博弈的戰(zhàn)略式或擴展式表述2021/3/296不完全信息博弈信息的重要性被擒，？不被

4、擒，？被擒，？不被擒，？司馬懿諸葛亮棄城守城進攻撤退司馬懿：兵多將廣，但不知道自己和對方在不同行動戰(zhàn)略下的支付；諸葛亮：處于劣勢，但知道博弈的結(jié)構(gòu)，比對方掌握更多的信息。 計策：使用各種手段迷惑司馬懿，為的是不讓對方知道其戰(zhàn)略的結(jié)果(支付)。迫使其認(rèn)為，撤退比進攻好，降低其進攻的預(yù)期收益。 如用概率論的術(shù)語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進攻失敗的主 觀概率，使司馬懿認(rèn)為進攻的期望收益小于撤退的期望收益。 司馬懿關(guān)于自己戰(zhàn)略的支付的信息是不完全的。2021/3/297不完全信息 在信息不充分的情況下，博弈參與人不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。 如果讓你在“50%的概

5、率獲得100元”與“10%的概率獲得200元”兩者之間選擇的話，不完全信息決策意味著你會選擇前者。因為前者的期望所的是50元，而后者僅為20元，故選前者。2021/3/298不完全信息博弈100，100-50，00，00，0不接受求愛者求愛者求愛不求愛接受100，-100 -50，00，00，0不接受你求愛者求愛者求愛不求愛接受你100 x+(-100)(1-x)=0當(dāng)x大于1/2時，接受求愛求愛博弈：品德優(yōu)良的求愛者(x)求愛博弈：品德惡劣的求愛者(1-x) 被求愛者對于求愛者的品德的信息是不完全的。2021/3/29940004000，4000400080008000，0 00 0，800

6、080000 0，0 0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000-3000，-3000-300010001000，0 00 0，100010000 0，0 0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求小的情況需求大的情況需求大的情況房地產(chǎn)開發(fā)博弈不完全信息博弈 市場需求信息是不完全的。2021/3/2910一個簡例：市場進入博弈n一個企業(yè)決定是否進入一個新的產(chǎn)業(yè)，但不知道在位企業(yè)的成本函數(shù)，也不知道一旦進入，在位者決定默許還是斗爭。n假定在位者有兩種可能的成本函數(shù)：高成本或低成本；對應(yīng)兩種成本情況下的不同戰(zhàn)略組合下的支付矩陣如下表：40, 50-10,030, 80-10, 1

7、000, 3000,3000, 4000, 400默許斗爭默許斗爭進入不進入在位者在位者進入者進入者高成本情況高成本情況低成本情況低成本情況2021/3/291140, 50-10,030, 80-10, 1000, 3000,3000, 4000, 400默許斗爭默許斗爭進入不進入在位者在位者市場進入博弈：不完全信息進入者進入者高成本情況高成本情況低成本情況低成本情況進入者有關(guān)在位者成本信息是不完全的 如果在位者是高成本：進入者的最優(yōu)選擇是進入，在位者的最優(yōu)選擇是默許；一個簡例：市場進入博弈2021/3/291240, 50-10,030, 80-10, 1000, 3000,3000, 4

8、000, 400默許斗爭默許斗爭進入不進入在位者在位者市場進入博弈：不完全信息進入者進入者高成本情況高成本情況低成本情況低成本情況進入者有關(guān)在位者成本信息是不完全的 如果在位者是低成本：進入者的最優(yōu)選擇是不進入，在位者的最優(yōu)選擇是斗爭(一旦低成本者進入)一個簡例：市場進入博弈2021/3/291340, 50-10,030, 80-10, 1000, 3000,3000, 4000, 400默許斗爭默許斗爭進入不進入在位者在位者市場進入博弈：不完全信息進入者進入者高成本情況高成本情況低成本情況低成本情況進入者有關(guān)在位者成本信息是不完全的 但進入者不知道在位者究竟是高成本還是低成本，因此，進入者

9、的最優(yōu)選擇依賴于他對在位者的信念一個簡例：市場進入博弈2021/3/2914假定進入者認(rèn)為在位者是高成本的概率為p，則是低成本的概率為1-p。n進入者選擇“進入”的期望支付是：p40+(1-p) (-10)n進入者選擇“不進入”的期望支付是0n比較上面兩個表達式，可知進入者的最優(yōu)選擇為：n如果p1/5，進入；如果p1vi不可能是最優(yōu)的，因為沒有人愿意付出比物品價值本身更高的價格。由于博弈的對稱性，我們可只需考慮對稱的均衡出價戰(zhàn)略：b=b*(v) 。給定v 和b，投標(biāo)人i的期望支付為：n這里Prob（）代表bjb的概率，其中bj是投標(biāo)人j的出價戰(zhàn)略。因為出價戰(zhàn)略是嚴(yán)格遞增的，Prob（ bjb

10、）= Prob（ bjb ）。期望支付的第一項（v-b）是給定贏的情況下投標(biāo)人i的凈所得，第二項Prob（）是贏的概率。()Pr()ijuvbob bb一級密封價格拍賣（招標(biāo)）2021/3/2942n根據(jù)對稱性， bj=b*( vj )，所以n這里，(b)是b*的逆函數(shù)（即當(dāng)投標(biāo)人選擇b時他的價值是(b)）。因此，投標(biāo)人i面臨的問題是：n最優(yōu)化的一階條件是： *Pr()Pr()jjob bbob b vb* 1Pr( )( )( )job vbbbbmax()Pr()() ( )ijbuv bob bbv bb( )() ( )0bvbb一級密封價格拍賣（招標(biāo)）2021/3/2943n如果b*

11、()是投標(biāo)人i的最優(yōu)策略，(b)=v。因此，n上述微分方程可以寫成：n解得：n就是說，這個博弈的貝葉斯均衡是。每個投標(biāo)人的出價是其實際價值的一半： 。在均衡情況下，被拍賣品歸評價最高的投標(biāo)人所有，這從資源配置的角度講是有效率的，但賣者只得到買者價值的一半。( ) ( )( )bbbb()vbvv*/2bv*/2ibv一級密封價格拍賣（招標(biāo)）2021/3/2944n可以證明，投標(biāo)人出價與實際價值之間的差距隨投標(biāo)人數(shù)的增加而遞減。假定有n個投標(biāo)人，每個投標(biāo)人的價值vi具有獨立的、相同的定義在0，1區(qū)間上的均勻分布，如果評價為v的投標(biāo)人i出價b，他的期望支付函數(shù)為：n最優(yōu)化的一階條件為： n或 11()Pr()()( )nijjuvbob bbvbb12( )()(1)( )0nnbvb nb( )()(1) ( )0bvb nb一級密封價格拍賣（招標(biāo)）2021/3/2945一級密封價格拍賣（招標(biāo)）n因為在均衡情況下(b)=v，一階條件可以寫成： n解上述微分方程得： n顯然，b*(v)隨著n的增加而增加。特別地，當(dāng)n時， b* v 。就是說，投標(biāo)人越多，賣方能得到的價