周易、太極代數(shù)與直覺思維

1、周易、太極代數(shù)與直覺思維 （一）周易與太極代數(shù)本人在周易 研究 1992年第一期（總第十一期）上發(fā)表了太極代數(shù)一文。太極代數(shù)源于周易是顯而易見的。讀者可以看出，一元三級太極模型源于伏羲八卦次序圖，一元六級太極模型源于伏羲六十四卦次序圖。而二元、三元太極模型只是將一維的伏羲次序圖推廣到二維和三維。并由此推出三維以上的多維太極模型。太極代數(shù)的二分法源于周易系辭的太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。太極數(shù)的二進制表示法也依照易卦陰陽兩爻的二值邏輯，因此也同易卦一樣具有簡明、直觀的特點。太極代數(shù)中隸屬程度的概念，可以使我們更深刻地理解漢易中，親比、得比、相應(yīng)等不僅反映出儒家的中庸思想，同時也符合 現(xiàn)代

2、 科學(xué) 的系統(tǒng)思想。易中太極這一概念，非常接近我們今天從最廣義的意義上理解的系統(tǒng)概念。我們今天 應(yīng)用 系統(tǒng)思想和系統(tǒng) 方法 ，針對提出的目標和 問題 作出系統(tǒng)模型，求得解決的方案，以指導(dǎo)我們的行動，這和古人應(yīng)用周易以解決疑難問題是類似的。正因為周易極大地 影響 了東方人的思維方式，所以，源于周易的太極代數(shù)必然反映了東方思維方式中的某些本質(zhì)的特點，使得太極代數(shù)不同于（二）定性與定量周易中蘊含著精辟的 哲學(xué) 思想，這一點今天已是人們不爭的共識。然而，當(dāng)初周易除了擔(dān)負著哲學(xué)的任務(wù)，還擔(dān)負著科學(xué)的使命。哲學(xué)只要求定性的判斷，科學(xué)還要求有定量的 分析 。太極代數(shù)采用一分為二的方式層層推進，逐步達到令人滿

3、意的精度要求。一分為二的方法，在人們進行思維判斷時屢屢采用。但是人們僅僅用它作為定性的方法，以判斷是非、曲直、真假、善惡、美丑然而，從科學(xué)的立場出發(fā)，僅有定性的判斷是遠遠不夠的，還需要定量的分析。太極代數(shù)采用層層定性的方法，逐步逼近定量的要求。例如，當(dāng)班主任說某 學(xué)習(xí) 成?quot;不好時，這只是一個定性的判斷，這是在一元一級（兩儀）層次上，如果說該生學(xué)習(xí)成績較差。意思是說他在學(xué)習(xí)成績不好的學(xué)生中還不算是很差的，這就不僅是一個定性的判斷，而是其中已經(jīng)包含有一點定量的成分了。即在很好、較差、很差這四個等級中他屬于第三等級。這是在一元二級太極（四象）層次上，如果班主任將該學(xué)生六門學(xué)科的每一門都進行

4、一次好與不好的定性的判斷，根據(jù)太極代數(shù)可以將他的成績列出，例如為100111，它是在s16的64個等級中列第40位。如果將該生每一門學(xué)科成績進行二次定性，經(jīng)太極代數(shù)的合運算例如為100111，000011，即在s26的2，816個等級中列第2，500位，其定量的程度已相當(dāng)高了。因此，可以說，太極代數(shù)通過層層定性的方法達到適當(dāng)?shù)亩炕?，能夠使許多不嚴謹、不科學(xué)、缺少量化的領(lǐng)域（如 社會 科學(xué)、思維科學(xué)等）有可能加強定量化，從而更為科學(xué)化。（三）精確與模糊太極代數(shù)逐步逼近的終點并不是絕對的精確，而只是達到適當(dāng)（令人滿意）的精度為止。因此，太極代數(shù)從本質(zhì)上說是一種模糊數(shù)學(xué)?；蛘哒f，模糊性是太極代數(shù)的

5、基本特性。模糊！不精確！這并不是太極代數(shù)的缺陷，而恰恰是太極代數(shù)的優(yōu)點所在。在很多情況下，絕對精確是完全必要的。這時，我們可以采用西方的、機械分解的、微觀的思維方式以及已掌握的數(shù)學(xué)方法。太極代數(shù)絕對沒有取而代之的意圖。但是，也在很多情況下，絕對精確不僅是完全不可能的，而且常常是沒有必要的，有時甚至是有害的。這時，模糊常常不僅是可行的，甚至是更好的選擇。在現(xiàn)實生活中，很多系統(tǒng)十分龐大，不僅包含諸多的因素，而且每一個因素又包含諸多的變量。這時，如果要求每一個因素的每一個變量都十分精確， 計算 工作量是相當(dāng)大的。盡管 電子 計算機的產(chǎn)生和 發(fā)展 大大提高了運算速度，使得許多人們不可能完成的運算成為可

6、能，但是仍然有很多計算是現(xiàn)代電子計算機也無法承受的。例如，下棋是一種數(shù)學(xué)性很強的游戲。棋手每下一步棋，都要經(jīng)過認真的計算。一個好的棋手往往能夠計算出以后的十幾步甚至幾十步棋。最近，名為更深的藍的大型電子計算機戰(zhàn)勝了國際象棋世界冠軍卡斯帕羅夫。據(jù)一些與電子計算機較量過的國際大師們介紹，與計算機對弈必須有很大的耐心，因為計算機下得太慢了。中國 象棋比國際象棋要復(fù)雜一些。吳韌是研究中國象棋計算機的權(quán)威，他研制的名為nkw的計算機是 目前 該領(lǐng)域中最好的。記者采訪吳先生時觀看了一盤人機對局。nkw的對手是曾獲全國高校中國象棋賽冠軍的石剛。經(jīng)過32分5秒的戰(zhàn)斗，nkw敗下陣來。吳先生說：人總是比計算機聰

7、明。并且指出計算機與人的根本不同在于人有直覺，能夠整體的把握棋勢。這說明人更為深謀遠慮，能夠預(yù)想更多步以后的棋勢。這難道不需要更多的計算時間嗎？難道人腦的運算速度比計算機更快嗎？顯然不是。人雖然在某一個具體的、局部的計算上不如計算機，但在棋勢整體的把握上優(yōu)于計算機。這種對整體把握并不是局部精確計算的簡單累加。否則，在局部精確計算方面不如計算機的人腦，怎么可能在累加后反而超過計算機呢？這種對于整體的把握顯然采用了另外的方法。這直覺就是另外的方法。直覺是什么？是說不清、道不明，不可捉摸的嗎？不是。一個沒有經(jīng)驗的棋手，不可能憑直覺把握整個棋勢。人的所謂直覺，是知識和經(jīng)驗的積累，是在瞬間對諸多復(fù)雜因素

8、的諸多復(fù)雜變化的綜合判斷。這種判斷的依據(jù)是模糊的。正因為它模糊，所以簡單明了，使人可以在較短的時間里得出結(jié)論。同時，也正因為它模糊，所以容易出現(xiàn)差錯。絕大多數(shù)人是不能戰(zhàn)勝nkw的，他們的直覺并不一定引導(dǎo)他們走向勝利，這是因為直覺往往缺乏充足的依據(jù)，這種定性判斷的先天不足就是缺乏定量分析。直覺常常令人感到作捉摸不定，雖然沒有充足的理由來肯定它，可沒有充足的理由來否定它。所以人們一說到這是一種直覺時，就意味著到此為止，不需要再做更多的解釋了。太極代數(shù)就是要對人們的這種所謂直覺思維做進一步的分析研究?？纯粗庇X到底是怎樣對諸多復(fù)雜因素的諸多復(fù)雜變化進行綜合從而在整體上把握事物的，同時給以科學(xué)的數(shù)學(xué)描述

9、。僅有模糊是不夠的，僅有精確也是不夠的。只有在模糊和精確之間找到一個合適的點，即令人滿意的精度。這正是太極代數(shù)中一個重要的概念。（四）太極代數(shù)與直覺思維人們在生活中總是面對不斷變化的實際 問題 ，思考、 計算 、判斷，尋找對策，然后作出抉擇，這正如下棋一樣。這時我們可以依賴直覺，也可以 應(yīng)用 太極代數(shù)。當(dāng)面對一個復(fù)雜的問題時，我們可以把它作為一個多元系統(tǒng)來考察。首先，我們要明確系統(tǒng)的元數(shù)，從我們的考察目的出發(fā)，找出 影響 系統(tǒng)的各個因素。保證一切與之相關(guān)的因素包括在系統(tǒng)之內(nèi)，不要有所遺漏；同時將不相關(guān)的因素排除于系統(tǒng)之外。其次，我們要明確系統(tǒng)的邊界，確定各相關(guān)因素變量的最大值與最小值。將不相關(guān)

10、的變量值排除于系統(tǒng)邊界之外。接著要確定在這些因素中，哪些是最主要的，哪些是次要的，將這些因素按照主次排出一個順序。有些因素的主次順序是一目了然的，可是常常一些因素的主次沒有明顯的順序關(guān)系。這時我們可以從某種特定的角度來看，也許順序關(guān)系就比較明顯了。依此可以制訂出一個排序的準則。因為太極模型要求元素必須是有序的。此時必須牢記我們自己制訂的排序準則，只是在這一前提下模型才是成立的。如果排序準則變化了，模型也必須隨之而變，才能保證它的正確性。當(dāng)我們不能確定某一排序是絕對正確時，我們可以從不同的角度出發(fā)，分別制訂不同的排序，建立起相應(yīng)不同的太極模型，最終將得到不同的對策，供我們選擇。仍以下棋為例，不同

11、的排序準則能夠體現(xiàn)不同棋手的風(fēng)格特點。接下來我們要開始具體 分析 了。當(dāng)然是從一級子太極入手。將每個因素作為一元，m個因素就有m元，對它們分別作一分為二的定性判斷，就會得到2m個方案可供選擇。這時，也許我們已經(jīng)可以淘汰一批方案，留下一個或幾個方案。但是這只是粗略的方案，其精確還不能令我們滿意。于是可以將這幾個子太極作進一步的考察。已經(jīng)淘汰的子太極可以放棄不再考慮，這就大大減少了計算量。正如圍棋中棋手在下一個棋子時，并不需要將棋盤上所有空著的點都考慮計算一番，直覺能夠告訴他只有哪些部分才是棋局的關(guān)鍵所在，除此以外的部分是想也不想的。當(dāng)我們層層篩選，最后只剩下幾個乃至一個方案，而且這個方案的精確度已經(jīng)令人滿意時，先不要忙于作出決定。再回過頭來考慮一下，我們原來制訂的排序準則有沒有問題，是否換一個角度出發(fā)，產(chǎn)生另外的排序，從而產(chǎn)生另外的方案。好像棋手在下圍棋時，已經(jīng)找到了最佳攻擊點，這時仍不急于落子，而是再從防守的角度來考慮，自己的棋是否還有弱點，是否給對手留下了對自己更為嚴厲的攻擊點。隨著排序準則的改變，太極