福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘 總分：150分 一、單選題 （本大題共10小題; 共50分）1.下面四個集合中，表示空集的是()a0bx|x210，xrcx|x210，xrd(x、y)|x2y20，xr，yr2.函數(shù)y3cos()的最小正周期是a5 b c5 d3.若1，則下列結(jié)論中不正確的是alogablogbab|logablogba|2c(logba)21d|logab|logba|logablogba|4.以下選項中，不是單位向量的有a(cos，sin)；b(，)；c(2x，2x)；d(1x，x)a1個 b2個 c3個 d4個5.已知：e1，e2是不共

2、線向量，a3e14e2，b6e1ke2，且ab，則k的值為a8b8c3d36.長方體的一條對角線和同一頂點上的三條棱中的兩條所成的角為，則它和另一條棱所成的角為abcd不確定7.已知直線m，n和平面，那么mn的一個必要而不充分的條件是am，nbm，ncn，且mdm，n與成等角8.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為a8b8c4d49.若函數(shù)f(x)ax(b1)(a0，且a1)的圖象在一、三、四象限，則必有a0a1且b0b0a1且b0ca1且b0da1且b010.已知sincos，那么sin3cos3的值為abc或d以上全錯 二、填空題 （本大題共5小題; 共20分）11

3、.已知：a(1，2)，b(3，1)，c(2，4)，則a(bc)_12.已知46，且角與角的終邊垂直，則_13.p是棱長為l的正四面體內(nèi)任一點，則p點到四個面的距離之和為_14.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在(0，)上遞增，且f(3)=0，則不等式xf(x)0的解集為_15.過點(5，4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是_三、證明題 （本大題共1小題; 共13分）16.求證：四、計算題 （本大題共2小題;每題13分 共26分）17.上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分因特網(wǎng)服務(wù)公司(internet service provider)的任務(wù)就是負責(zé)將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收

4、取一定的費用某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)現(xiàn)有兩家isp公司可供選擇公司a每小時收費1.5元；公司b的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司a比選擇公司b所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系18.已知直線l1：5x2y3m(3m1)0和直線l2：2x6y3m(9m20)0，求：(1)兩直線l1、l2交點的軌跡方程；(2)m取何值時，直線l1與l2的交點到直線4x3y120的距離最短，最短距離是多少？五、解答題 （

5、本大題共3小題;19題13分;20，21題各14分 共41分）19.已知數(shù)列an中，a11，且an3an12n3(n2，nn*)(1)求a2，a3，并證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求a1a2an的值20.如圖，正方形abcd所在平面與平面四邊形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，abae，fafe，aef45()求證：ef平面bce；()設(shè)線段cd的中點為p，在直線ae上是否存在一點m，使得pm平面bce？若存在，請指出點m的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；()求二面角fbda的余弦值21.已知函數(shù)f(x)x3x2，g(x)x2ax()當a2時，求曲線yf(x)在點

6、p(3，f(3)處的切線方程；()當函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，1上的最小值為時，求實數(shù)a的值；()若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(答題卡)考試時間：120分鐘 總分：150分 題號一二三總分161718192021分數(shù)一、 單選題 （本大題共10小題; 共50分）題號12345678910答案二、 填空題 （本大題共5小題; 共20分）11 12 13.14 15. 三、 證明題 （本大題共1小題; 共13分）16四、計算題 （本大題共2小題;每題13分 共26分）17.18. 五、解答題 （本大題共3小題;19題1

7、3分;20，21題各14分 共41分）19. 20. 21. 2014屆高三漳州七校第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 單選題 （本大題共10小題; 共50分）12345678910bcdcbbdbdc二、填空題 （本大題共5小題; 共20分）11 (10，20); 12.， 13 14 (3，0)(0，3); 15解：設(shè)所求直線方程為，依題意有，(無解)或，解得或直線的方程是或三、證明題 （本大題共1小題; 共13分）16 四、計算題 （本大題共2小題; 共26分）17 18五、解答題 （本大題共3小題; 共41分）19 解：(1)a11，且an3an12n3，(n2，nn*)a23a143

8、4，a33a26315當n2時，有ann3an12n3n3(an1n1)且a1120，所以數(shù)列ann是一個以2為首項，3為公比的等比數(shù)列(2)ann23n1，ann23n19分a1a2an(121)(223)(3232)(n23n1)(123n)(212323223n1)20解法一：()因為平面abef平面abcd，bc平面abcd，取be的中點n，連接an，mn，則mnpc所以pmnc為平行四邊形，所以pmcn因為cn在平面bce內(nèi)，pm不在平面bce內(nèi)，所以pm平面bce()由eaab，平面abef平面abcd，易知，ea平面abcd作fgab，交ba的延長線于g，則fgea從而，fg平面

9、abcd作ghbd于g，連結(jié)fh，則由三垂線定理知，bdfh因此，fhg為二面角fbda的平面角因為fafe，aef45，所以afe90，fag45解法二：()因為abe為等腰直角三角形，abae，所以aeab又因為平面abef平面abcd，ae平面abef，平面abef平面abcdab，所以ae平面abcd所以aead因此，ad，ab，ae兩兩垂直，以a為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系axyz設(shè)ab1，則ae1，b(0，1，0)，d(1，0，0)，e(0，0，1)，c(1，1，0)因為fafe，aef45，所以afe90所以pmfe，又ef平面bce，直線pm不在平面bce內(nèi)，故平面pmm平面bce(訂正：f點豎坐標為負)21()因為，由題意即過點的切線斜率為3，又點則過點的切線方程為：()依題意令得或由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則()當時，當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間0，1上，即：