2.2.1 對(duì)數(shù)的換底公式及其推論(3)

1、2.2.1 對(duì)數(shù)的換底公式 及應(yīng)用（3）問(wèn)題提出問(wèn)題提出.（1 1） （2 2） （3 3）loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN1.1.對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？2.2.對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三個(gè)常用結(jié)論？對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三個(gè)常用結(jié)論？ 3.3.同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？ 4.4.由由 得得 ，但這，但這只是一種表示，如何求得只是一種表

2、示，如何求得x x的值？的值？ 181.0113x1.0118log13x 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)的換底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3嗎？嗎？ 思考思考1:1:假設(shè)假設(shè) ，則，則 ，從而有，從而有 .進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思考思考4 4: :我們把我們把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫做）叫做對(duì)數(shù)換對(duì)數(shù)換底公式底公式，該公式有什么特征，該公式有什么特征？logl

3、oglogcacbba思考思考3 3: :一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 與哪個(gè)對(duì)數(shù)相等？與哪個(gè)對(duì)數(shù)相等？如何證明這個(gè)結(jié)論？如何證明這個(gè)結(jié)論？ loglogccba探究探究換底公式換底公式：) 0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且如何推導(dǎo)？一、換底公式一、換底公式證明：. .a aloglogb bloglogb b即log即log, ,a aloglogb bloglogp p所以所以b,b,logloga aplogplogb；則b；則logloga aloglog有有, ,兩

4、邊取以c為底的對(duì)數(shù)兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)b,b,a ab，則b，則loglog令p令pc cc ca ac cc cc cc cc cp pc cp pa abamaabbalognmblog21loglog1. 1n）（；）（用換底公式證明例babaloglognn說(shuō)明：兩個(gè)推論兩個(gè)推論bmnbabNakaanabaNkamaloglog)4(log1log)3()2(log) 1 (log三對(duì)數(shù)恒等式NNaaloglog1特殊理論遷移理論遷移 例例1 1 計(jì)算：計(jì)算： (2) 2) ; ; (3) (3)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5) （

5、loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）32log9log2789(1)log 273649,185,log 45.(,baa b18（ ）已知log求的值 用表示）例例2 2已知已知 用用a, b a, b 表示表示ba7log,3log3256log42P66P66例例5 5 20 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代年代, ,里克特里克特(C.F.Richter)(C.F.Richter)制訂制訂了一種表明地震能量大小的尺度了一種表明地震能量大小的尺度, ,就是使用測(cè)震儀就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)衡量地震能量的等級(jí), ,地震能量越大地震能量越大, ,測(cè)

6、震儀記錄的測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大地震曲線的振幅就越大. .這就是我們常說(shuō)的里氏震這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)級(jí)M,M,其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為 M=lgA-lgAM=lgA-lgA0 0 其中，其中，A A是被測(cè)地震的最大振幅是被測(cè)地震的最大振幅,A,A0 0是是“標(biāo)準(zhǔn)地震標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅的振幅( (使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差際震中的距離造成的偏差).). (1) (1)假設(shè)在一次地震中假設(shè)在一次地震中, ,一個(gè)距離震中一個(gè)距離震中100100千米的千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20,20,此

7、時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是振幅是0.001,0.001,計(jì)算這次地震的振級(jí)計(jì)算這次地震的振級(jí)( (精確到精確到0.1)0.1) (2)5 (2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯級(jí)地震給人的震感已比較明顯, ,計(jì)算計(jì)算7.67.6級(jí)地級(jí)地震的最大振幅是震的最大振幅是5 5級(jí)地震的最大振幅的多少倍級(jí)地震的最大振幅的多少倍? ?p67p67例例6 6 科學(xué)研究表明科學(xué)研究表明, ,宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳生放射性碳14,14,碳碳1414的衰變極有規(guī)律的衰變極有規(guī)律, ,其精確性可以其精確性可以稱為自然界的稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”. .動(dòng)植物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰動(dòng)植

8、物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰變的碳變的碳14,14,可以通過(guò)與大氣的相互作用得到補(bǔ)充可以通過(guò)與大氣的相互作用得到補(bǔ)充, ,所所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳1414含量保持不變含量保持不變. .死亡后的動(dòng)植物死亡后的動(dòng)植物, ,停止了與外界環(huán)境的相互作用停止了與外界環(huán)境的相互作用, ,機(jī)機(jī)體中原有的碳體中原有的碳1414按確定的規(guī)律衰減按確定的規(guī)律衰減, ,我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道其其“半衰期半衰期”為為57305730年年. . 湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳1414的殘余量的殘余量約占原始含量的約占原始含量的76.7%,76.7%,試推算馬王堆古墓的年代試推算馬王堆古墓的年代. .作業(yè)作業(yè)：課本P7