講義(教案+中考真題+模擬試題+單元測試) 二次根式

1、（備戰(zhàn)中考）江蘇省2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）二次根式知識講解 1二次根式 式子（a0）叫做二次根式 2最簡二次根式 同時滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式這樣的二次根式叫做最簡二次根式 3同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式 4二次根式的性質(zhì)（）2=a（a0）； =a=；=（a0，b0）； （b0，a0） 5分母有理化及有理化因式 把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互

2、為有理化因式 6二次根式的運算 （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式 （4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算例題解析 例1 （

3、2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值【答案】解:2,得9x=6,解得x=.將x=代入，得2+6y=10,解得y=.所以方程組的解為，于是。 例2 選擇題： （1）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）a和 b和c （2）在根式1) ，最簡二次根式是（ ） a1) 2) b3) 4) c1) 3) d1) 4) （3）已知ab0，a+b=6，則的值為（ ） a b2 c d【解答】（1）=3，與不是同類二次根式，a錯=，與是同類二次根，b正確=a，c錯，而顯然，d錯，選b （2）選c（3）ab0，（+）2=a+b+2=8，（）2=a+b2=4 ，故選a例3先化簡，再求值：，其中a

4、=，b= 【解答】原式 當(dāng)a=，b=時，原式2011年真題一、選擇題1. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）a . 2 b . 16 c. 2 d .16【答案】c2. （2011安徽，4，4分）設(shè)a=1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ）a1和2b2和3 c3和4 d4和5【答案】c 3. （2011山東菏澤，4，3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為 a 7 b 7 c 2a15 d 無法確定 【答案】a4. （2011山東濟寧，1，3分）4的算術(shù)平方根是（ ）a. 2 b. 2 c. 2 d. 16【答案】a5. （2011山東濟寧，5，3分）若

5、，則的值為 （ ）a1b1 c7d7【答案】c6. （2011山東日照，1，3分）(-2)2的算術(shù)平方根是（ ）（a）2 （b） 2 （c）-2 （d）【答案】a7. （2011山東泰安，7 ，3分）下列運算正確的是（ ）a.=5 b.4-=1 c.=9 d.=6【答案】d 8. （2011山東威海，1，3分）在實數(shù)、中，最小的是（ ）abcd【答案】a9. （2011山東煙臺，5,4分）如果，則（ ）aa b. a c. a d. a【答案】b10（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正確的是（ ）a b c d【答案】b11. （2011浙江省，7，3分）已知，則代數(shù)式的值為（ ） a.

6、9 b.3 c.3 d. 5【答案】c12. （2011臺灣臺北，4）計算之值為何？a5 b3 c3 d 9【答案】a13. （2011臺灣全區(qū)，17）17計算之值為何？a b c d【答案】14. （2011廣東株洲，1，3分）8的立方根是（ ）a2 b-2 c3 d4【答案】a 15. （2011山東濟寧，4，3分）下列各式計算正確的是a bc d【答案】c16. （2011山東濰坊，1，3分）下面計算正確的是（ ） a. b. c. d.【答案】b17. （2011四川成都，1,3分） 4的平方根是 c(a)16 (b)16 (c)2 (d)2【答案】c18. （2011四川宜賓,2,3

7、分）根式中x的取值范圍是（ ）ax bx cx dx【答案】a19. （2011湖南懷化，1，3分）49的平方根為 a7 b.-7 c.7 d.【答案】c20(2011江蘇南京，1，2分)的值等于a3b3c3d【答案】a 21. （2011江蘇南通，3，3分）計算的結(jié)果是a. 3b. 3c. 3d. 3【答案】d.22. （2011山東臨沂，4，3分）計算26的結(jié)果是（ ）a32 b5 c5 d2【答案】a23. （2011上海，3，4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）(a) ； (b) ； (c) ； (d) 【答案】c24. （2011四川涼山州，5，4分）已知，則的值為（ ）a b

8、 c d 【答案】a25. （2011湖北黃石，1，3分）的值為a.2 b.-2 c.2 d.不存在【答案】a26. （2010湖北孝感，4，3分）下列計算正確的是（ ）a b.+= c. d.【答案】c27. （2011山東濱州，2，3分）若二次根式有意義,則x的取值范圍為( )a.x b. x c.x d.x【答案】c二、填空題1. （2011安徽蕪湖，14，5分）已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則 【答案】112. （2011江蘇揚州，10,3分）計算：= 【答案】3. （2011山東德州12,4分）當(dāng)時，=_【答案】4. （2011山東菏澤，9，3分）使有意義的的取值范圍是 【答案】x5.

9、 （2011山東日照，15，4分）已知x，y為實數(shù)，且滿足=0，那么x2011-y2011= 【答案】-2；6. （2011山東威海，13，3分）計算的結(jié)果是 【答案】 37. （2011山東煙臺，19,6分）（滿分6分）先化簡再計算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根. 【答案】解：原式=. 解方程得得， ，. 所以原式=（或）.8. （2011浙江臺州，11,5分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x19. （2011江蘇泰州，9，3分）16的算術(shù)平方根是 【答案】410（2011山東聊城，13，3分）化簡：_【答案】11. （2011四川內(nèi)江，加試1，6分）若，則的值是 【答案】0

10、12. （2011四川內(nèi)江，加試3，6分）已知，則 【答案】213. (2011重慶綦江，12，4分)若有意義，則x的取值范圍是 【答案】： 14. (2011江蘇南京，9，2分)計算=_【答案】12. 15. （2011江蘇南通，12，3分）計算： .【答案】.16. （2011四川涼山州，25，5分）已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 ?！敬鸢浮?7. （2011安徽蕪湖，14,5分）已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則 【答案】1118. （2011江蘇無錫，11，2分）計算： = _【答案】219. （2011湖北黃岡，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為_【答案】a2

11、且a020（2011湖南衡陽，11，3分）計算 【答案】21. （2011廣東茂名，12，3分）已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的值是 【答案】221世紀教育網(wǎng)22. （2011廣東肇慶，11，3分）化簡： 【答案】21世紀教育網(wǎng)23. （2011江蘇鹽城，9，3分）27的立方根為 【答案】324. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，13，4分）則= 【答案】-125. （2011廣東中山，8,4分）計算【答案】626. （2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為_【答案】a2且a027. （2011山東棗莊，16，4分）對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算如下：ab=，

12、如32=那么812= 【答案】28. （2011湖北荊州，13，4分）若等式成立，則的取值范圍是.【答案】且三、解答題1. （2011山東日照，18，6分）化簡，求值： ） ，其中m=【答案】原式= = = = = = 當(dāng)m=時，原式=2. （2011江西，17，6分）先化簡，再求值：（）a，其中a=.【答案】原式=（）a=當(dāng)a=時，原式=.3. （2011江蘇蘇州，21,5分）先化簡，再求值：（a1）（a21），其中a=1.【答案】解：原式=.當(dāng)a=-1時，原式=.4. （2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值【答案】解:2,得9x=6,解得x=.將x=代入，得2+6y=10,解得

13、y=.所以方程組的解為，于是。5. （2011四川成都，17,8分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式= =. 當(dāng)時，=.6. （2011四川宜賓,17,5分）計算：【答案】解：原式=7. （2011四川宜賓,17,5分）先化簡，再求值：，其中. 【答案】解：=當(dāng)時 原式=8. (2011重慶綦江，21，10分) 先化簡，再求值： 其中x【答案】：解:原式 當(dāng)x時,原式的值為9. （2011江西南昌，17，6分）先化簡，再求值：（）a，其中a=.【答案】原式=（）a=當(dāng)a=時，原式=.10（2011上海，19，10分）計算：【答案】11. （2011四川綿陽19（1），4）計算：（）-2

14、 -|2-3 | +【答案】（）-2 -|2-3 | + =4-（3-2）+=1+12. （2011湖北黃石，18，7分）先化簡，后求值：（）（），其中【答案】解：原式xy=(+1)( -1)=113. （2011廣東茂名，16（1），3分）化簡：、 【答案】解： 解：(1)原式，42，2 14. （2011山東東營，18（2），4分）先化簡，再求值: ,其中21世紀教育網(wǎng)【答案】解：原式=當(dāng)時，原式15. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，19，8分）先化簡再求值其中a=【答案】=把代人上式中，得16. （2011貴州安順，20，8分）先化簡，再求值：，其中a=2【答案】原式= =當(dāng)=時，原式=17

15、. （2011湖南湘潭市，18，6分）（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：，當(dāng)，原式=。2011中考模擬分類匯編：二次根式一、 選擇題a組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）的平方根是（ ）【原創(chuàng)】a b c d答案：c2、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點分別為a，b，點b關(guān)于點a的對稱點為c，設(shè)點c表示的數(shù)為x，則+2x=（）【原創(chuàng)】ocabx1a b6 c d2答案：d3、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x2的函數(shù)是（ ）abc d答案：c4、（2011年北京四中四模）5的平方根是（ ） （a）25 （b）

16、（c） （d） 答案：d5、（2011年浙江省杭州市城南初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）當(dāng)時,二次根式的值為（ ）a.1 b.1 c.3 d.3答案：c6、（2011年北京四中模擬26）下列根式中，屬于最簡二次根式的是 （ ）a b c d答案：b7、（2011年北京四中模擬28）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是 （ ）（a）； （b）； （c）；（d） 答案：d8、（2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)在實數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（ ）a、x-1 b、x-1 c、x-1 d、x-1答案：c9( 2011武漢市月調(diào)考模擬)二次根式有意義時，x的取值范圍是( )a.x b.x- c

17、x- d.x【答案】c10、(2011浙江杭州模擬16)函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ） a、 b、 c、 d、【答案】a11、(2011浙江杭州模擬16)若，則( )a、 b、 c、 d、 以上答案都不對【答案】b12、（2011年北京四中中考模擬19）列二次根式是最簡二次根式的是（ ）a、 b、 c、 d、以上都不是；答案c13、（北京四中模擬）已知：，則a與b的關(guān)系為（ ） a、b、c、d、答案：a14、（北京四中模擬）若則的值為（ ）a b8 c 9 d答案：a15、（2011杭州模擬）方程的根為( )ax=0 bx=-2 cx=-2或x=0 dx=2或x=0答案：c16. （2011年

18、興華公學(xué)九下第一次月考）估算的值在（ ）a2和3之間 b3和4之間 c4和5之間 d5和6之間答案：d17. (2011湖北省天門市一模)的算術(shù)平方根是（ ） a. 4 b. c. d. 18. (2011浙江省杭州市8模)一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根（ ）。 答案:c19 (2011浙江省杭州市10模)若 ，則兩數(shù)的關(guān)系是（ ） a、 b、 c、互為相反數(shù)d、互為倒數(shù)答案:a20（2011年江蘇連云港）如果有意義，那么字母的取值范圍是（ ）abcd答案a21、（2011年浙江杭州八模）一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算

19、術(shù)平方根（ ）。 答案：cb組1、（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考一模）二次根式有意義的條件是（） a、x 3 b. x 3 c. x 3 d. x3答案：c2、（2011年三門峽實驗中學(xué)3月模擬）要使式子有意義，a的取值范圍是（ ）a、a0 b、a2且a0 c、a2或a0 d、a2且a0答案：d 3、（2011年黃岡浠水模擬2）16的平方根為 （）a2b2c4d4答案：d4、（江西省九校20102011第一次聯(lián)考）下列二次根式中，化簡后被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是【 】a b c d 答案：a5、（北京四中2011中考模擬12）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）（a）x2 （b）x

20、2 （c）x2（d）x2答案：a6、（北京四中2011中考模擬14）化簡2得（ ）a、4 b、-2 c、2 d 、-4答案：c7、（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）把二次根式中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是（ ）a b c d答案：b8、（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）ax3 bx4 c x3且x4 dx3且x4答案：a9、（2011深圳市中考模擬五） 估計1的值是（ ）a在42和43之間b在43和44之間c在44和45之間d在45和46之間答案：d10、（2011湖北武漢調(diào)考模擬二）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的函數(shù)是( ) a.y= b

21、.y= c.y= dy= 答案：c11、（2011湖北武漢調(diào)考模擬二） 下列各式正確的是( ) a =2+3=5 b. =-4c3- =3 d =2答案：d12、（2011武漢調(diào)考一模）若式子：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( ) ： a.x-5 c.x-5 d.x-5 答案：d13、（2011湖北武漢調(diào)考一模）下列計算結(jié)果正確的是( ) ： a、+= b3- =3 c= d=5答案：c14、（2011灌南縣新集中學(xué)一模）要使式子有意義，則的取值范圍是【 】ax bx cx dx答案：c15、（2011年浙江杭州28模）當(dāng)時,二次根式的值為 （ ）a.1 b.1 c.3 d.3答案：d二

22、、 填空題a組1（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是答案：2（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）方程的解是答案：3、（2011年北京四中模擬26）9的平方根是 答案：34、（2011年北京四中模擬26）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 答案：5、（2011年北京四中模擬28）方程的根是 答案：6、(2011浙江杭州模擬15)與的積為正整數(shù)的數(shù)是_（寫出一個即可）答案：（答案不唯一）7、（2011年黃岡中考調(diào)研六）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是；答案8、（2011年江蘇鹽都中考模擬）數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 答案x 29、（2011年北京四中

23、中考模擬19）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為 。答案且10、（北京四中模擬）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 答案：12. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）計算： 答案：113. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）化簡二次根式_答案：14（2011年江蘇連云港）若有意義，則x的取值范圍是 答案 b組1、（2011年黃岡浠水模擬1）= ；8的立方根是 .答案：4；2、（2011年黃岡浠水模擬1）已知，則答案： 3、（2011年杭州模擬17）若二次根式x-1有意義，則x的取值范圍是 (原創(chuàng))答案：x 14、（2011年廣東省澄海實驗學(xué)校模擬）函數(shù)中,自變量的取值范圍是 。答案： 5、（201

24、1深圳市三模）函數(shù)函數(shù)中自變量的取值范圍是 ；答案： 且；6、（杭州靖江2011模擬）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_。（原創(chuàng)）答案：三、 解答題1、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 計算： .答案：解： 2、（2011年北京四中三模） 化簡:- ，并任選一組你認為合適的x、y的值代入求值.答案：化簡為：, 代值可隨意取值，故結(jié)果不唯一3、答案：（2）6. .（4分）4（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）化簡： 答案：原式5、 （2011武漢調(diào)考模擬)先化簡：再求值 5+-,其中x=【答案】解：原式=，當(dāng)x=時，原式= 6、(2011浙江杭州模擬14)【答案】 解：原式= 2分

25、7. (2011浙江省杭州市8模)（本題滿分6分）有下面3個結(jié)論: 存在兩個不同的無理數(shù), 它們的積是整數(shù)； 存在兩個不同的無理數(shù), 它們的差是整數(shù)； 存在兩個不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個結(jié)論分別是正確還是錯誤的, 如果正確, 請舉出符合結(jié)論的兩個數(shù).答案:均正確。每個反例給2分舉說明8、（2011杭州市模擬）計算：；答案：原式 9、（2011廣東南塘二模） 已知x，y，求x2xyy2的值。答案：(xy)23xy732110、（2011深圳市中考模擬五）已知a2，求代數(shù)式的值答案：解：a20a110 原式a1 當(dāng)2時原式2123 11、（2011湖北武漢調(diào)考一模

26、） 計算：3 -2x+答案：-二次根式單元測試題測試題（a）時間：45分鐘 分數(shù)：100分一、選擇題（每小題2分，共20分）1 下列式子一定是二次根式的是（ ）a b c d2若，則（ ）ab3 bb3 cb3 db33若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（ ）am=0 bm=1 cm=2 dm=34若x0，則的結(jié)果是（ ）a0 b2 c0或2 d25（2005岳陽）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）a b c d6如果，那么（ ）ax0 bx6 c0x6 dx為一切實數(shù)7（2005湖南長沙）小明的作業(yè)本上有以下四題：；。做錯的題是（ ）a b c d8化簡的結(jié)果為（ ）a b c d9（2

27、005青海）若最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（ ）a b ca=1 da= 110（2005江西）化簡得（ ）a2 b c2 d 二、填空題（每小題2分，共20分）11 ； 。12二次根式有意義的條件是 。13若m0，則= 。14成立的條件是 。15比較大?。?。16 ， 。17計算= 。18的關(guān)系是 。19若，則的值為 。20化簡的結(jié)果是 。三、解答題（第2122小題各12分，第23小題24分，共48分）21求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） （2） （3） （4）22化簡：（1） （2）（3） （4）23計算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、綜合題（每小題6分，共12分）24若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是什么？25若x，y是實數(shù)，且，求的值。二次根式測試題（b）時間：45分鐘 分數(shù)：100分一、選擇題（每小題2分，共20分）1（2005湖北襄樊）下列說法正確的是（ ）a若，則a0 d5（2005湖北武漢）已知ab，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）a b c d6把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（ ）a b c d7下列各式中，一定能成立的是（ ）。a bc=x-1 d8若x+y=0，則下列