永磁同步電機轉矩脈動抑制研究

1、上海海事大學本科生畢業(yè)設計（論文）永磁同步電機轉矩脈動抑制的研究學院：物流工程學院 專業(yè)：電氣工程及其自動化 班級：電氣122 姓名：趙雨豪 指導教師：陳昊 完成日期：2016年5月8日承諾書 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)論文“永磁同步電機轉矩脈動抑制的研究”是在導師的指導下，嚴格按照學校和學院的有關規(guī)定由本人獨立完成。文中所引用的觀點和參考資料均已標注并加以注釋。論文研究過程中不存在抄襲他人研究成果和偽造相關數(shù)據(jù)行為。如若出現(xiàn)任何侵犯他人知識產(chǎn)權等問題，本人愿意承擔相關法律責任。 承諾人（簽名）：_日期： 年 月 日摘 要 太陽能、風能、水能這些自然資源產(chǎn)生了可再生資源，這三種資源被看做是當今

2、乃至未來可持續(xù)能源發(fā)展的主流。在過去的十年中，許多可再生資源的研究正在萌發(fā)；這其中最有前景的當屬海流資源。然而，在開發(fā)利用海流能源的道路上困難重重，架設海流發(fā)電機的高成本及海流發(fā)電機的維護困難使得海流能無法真正走近千家萬戶。另外，船舶動力系統(tǒng)是船舶航行的核心部分，隨著現(xiàn)代船舶技術的飛速發(fā)展，對船舶動力系統(tǒng)的性能要求也越來越高。永磁同步電機在以上兩個領域應用廣泛。本文基于MATLAB下的仿真工具SIMULINK并利用坐標變換建立起了含有高次諧波的永磁同步電機模型，并著重研究其轉矩脈動的抑制方法。關鍵詞：永磁同步電機，坐標變換，轉矩脈動，抑制Abstract Over the past twent

3、y years,the technology of the relevant development and utilization of the marine energy has been more and more mature within the exploration of the experts,which can provide a good prospect of the sufficient utilization of it for all human-beings in twenty first centry.Whats more,the ship power syst

4、em which is the hard core of the ships navigation has an increasing number of the requirement to its performance.The Permanent Magnet Synchronous Machine is used widely in both fields.This paper established the model of The Permanent Magnet Synchronous Machine containing the harmonic components whic

5、h is based on MATLAB/SIMULINK ,Clerk equation and Park equation.And the simulation study was carried out to study the method to suppress the torque ripples.Key words :The Permanent Magnet Synchronous Machine, Clerk equation, Park equation, torque ripples, suppress目錄1引言. (2) 1.1背景和意 義.(1) 1.2研究目標和內(nèi)容.

6、(2)2.永磁同步電機的基本知識.(10) 2.1同步電機的特點.(3) 2.2同步電動機的轉矩角特性.(5) 2.3同步電機的穩(wěn)定運行.(6) 2.3.1 在090范圍內(nèi).(6) 2.3.2 在90 180范圍內(nèi).(6) 2.4永磁同步電機的體系結構.(7) 2.4.1定子.(7) 2.4.2 轉子.(7)3.轉矩紋波.(10) 3.1補償轉矩.(9) 3.2 齒槽轉矩紋波.(9) 3.3 由磁場因素造成的轉矩脈動.(9) 3.4 其他形式的轉矩紋波（10） 3.4.1誤差轉矩.(10) 3.4.2 逆變器缺陷轉矩.(10) 3.4.3 由機械誤差產(chǎn)生的轉矩紋波(11)4. 瞬態(tài)方程和永磁同

7、步電機的模型.(29) 4.1 坐標變換.(13) 4.2非正弦漏磁通模型.(18) 4.3永磁同步電機的電氣模型.(19) 4.4 永磁同步電機的機械模型.(20) 4.5電磁轉矩.(20) 4.6 PI控制器.(27) 4.7 永磁同步電機的六拍控制.(29)5 總結6 參考文獻 上海海事大學本科生畢業(yè)設計（論文）1.引言 永磁同步電機能應用于很多高性能的場合，例如機器人、機床和其他電力推進系統(tǒng)。世界上第一臺點擊就是永磁電機，但早期的永磁材料磁性能很差，導致永磁電機體積龐大，非常笨重，因而很快就被電勵磁式電機所取代。近年來，隨著稀土永磁材料的快速發(fā)展，特別是第三代稀土永磁材料釹鐵硼（NdF

8、eB）和釤鈷合金（SmCo）的問世，為永磁電機的研究和開發(fā)注入了新的活力。這意味著永磁同步電機有了堅實的結構，并且其在轉子上的損失也大大減小。 由于永磁同步電機的基本結構上的限制，很多不理想的轉矩紋波會產(chǎn)生出來，而轉矩的平滑性是永磁同步電機研究中的一個重要問題。通常，存在有兩種方法減少這些紋波。第一種是調(diào)整永磁同步電機的設計，從而使它更接近于產(chǎn)生平滑轉矩的理想特性。第二種是基于主動控制的方案，該方案能控制并修正激勵從而改善不理想的電機特性，也能改善相關變頻器的特性。另外，PWM電動機系統(tǒng)在很多方面有較大的優(yōu)越性：（1）主電路線路簡單，需用的功率器件少。（2）開關頻率高，電流容易連續(xù)，諧波少，電

9、機損耗及發(fā)熱都較小。（3）低速性能好，穩(wěn)速精度高，調(diào)速范圍寬，可達1：10000左右。（4）若與快速響應的電動機配合，則系統(tǒng)頻帶寬，動態(tài)響應快，動態(tài)抗擾能力強。（5）功率開關器件工作在開關狀態(tài)，導通損耗小，當開關頻率適當時，開關損耗也不大，因而裝置效率較高。（6）直流電源采用不控整流時，電網(wǎng)功率因數(shù)比相控整流器高。1 1.1背景和意義 地球上有超過百分之七十的面積都被海洋覆蓋，海洋能源也長期被看做是重要的可再生資源。海流能源與太陽能、風能、生物質(zhì)能以及化學能不同，有其獨特的性質(zhì)。用海流能源發(fā)電的潛力是巨大的，其高效的能量負載率及流動性使其成為優(yōu)于其他可再生資源的誘人資源；而且相比于其他可再生資

10、源，海流能源有著可預測性。而且與控制氣候相關的國際公約的頒布再一次引發(fā)了開發(fā)海流能源的新一輪熱潮。 另外，隨著深海技術的不斷發(fā)展，動力定位系統(tǒng)的在海洋工程上得到廣泛應用。動力定位系統(tǒng)通過其控制系統(tǒng)驅動船舶推進器來抵消風、浪、流等作用于船上的環(huán)境外力, 從而使船舶保持在確定的位置上或沿預期的航跡航行。而船舶動力系統(tǒng)是船舶航行的核心部分，相同推進功率的船舶電力推進要比柴油機推進油耗減少10左右。隨著現(xiàn)代船舶技術的飛速發(fā)展，對船舶動力系統(tǒng)的性能要求也越來越高，陸續(xù)出現(xiàn)了各種新型的動力裝置。常用船舶電力推進裝置一般由下述幾部分組成：原動機、發(fā)電機、電動機、變頻器、推進變壓器和推進器以及控制調(diào)節(jié)設備等組

11、成。永磁同步電機在以上兩個領域運用廣泛。1.2研究目標和內(nèi)容 在這篇論文中，注重研究討論并對比了“六拍”控制的非正弦永磁同步電機，強調(diào)了用主動控制方案以減少永磁同步電機的轉矩紋波。首先將討論永磁同步電機的基本原理，其次將介紹用坐標變換的方法運用MATLAB/SIMULINK搭建的電機模型；然后介紹PI 控制器，并將其應用于電機模型的控制中；最后將介紹六拍和十二拍逆變器的原理，再將其運用于電機模型中并加以對比。最后將研究轉矩紋波的產(chǎn)生原因，得出抑制轉矩脈動的方法。1.3 simulink的介紹 Simulink是一個面向多域仿真并和基于模型設計的框模塊圖環(huán)境。它支持系統(tǒng)級設計、仿真、自動代碼生成

12、以及嵌入式系統(tǒng)的連續(xù)測試和驗證。 Simulink 提供有圖形編輯器、可自定義的定制模塊庫以及和求解器，能夠進行動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真。通過與 MATLAb集成，使您不僅能夠將 MATLAB 算法融合到并入模型中，而且可以還能將仿真結果導出至 MATLAB 做進一步分析。2.永磁同步電機的基本知識2.1同步電機的特點 與異步電機相比，同步電機具有以下特點： 1)同步電機旋轉磁場的同步轉速n1與電源頻率f1呈線性關系：n1=60f1np=6012np由此可以看出，由于同步電機的轉子的實際轉速在正常運行條件下等于旋轉磁場的同步轉速，所以同步電機有著比異步電機更硬的機械特性。 2）異步電機又稱作感應電機

13、，原因是其轉矩是由電磁感應而產(chǎn)生，其轉子結構簡單，一般有鼠籠型或繞線型；而同步電機定子結構較為復雜，一般通有直流電流或有永磁體勵磁。 3）同步電機的定子與異步電機相似，一般都是由線圈纏繞的、重疊的硅鋼片組成，并通以三相交流電。 4）異步電機的定子于轉子之間的空氣間隙是均勻的，而同步電機則有隱極與凸極之分，凸極電機的氣隙不均勻，但磁路對稱；隱極電機的氣隙則均勻分布。 5）相比較異步電機簡單的轉子結構而言，同步電機的轉子結構較為復雜，且為獨立勵磁；但同等條件下同步電機產(chǎn)生的轉矩大于異步電機，導致其能在較低的電源頻率下工作；從而有著更寬的調(diào)速范圍。 6）轉差率是指異步電機額定轉速與旋轉磁場同步轉速的

14、相對差值。當異步電機負載轉矩發(fā)生突變，其只有改變這個相對差值才能改變轉矩；而同步電機則只需改變轉矩角就能改變轉矩，即增大或減小定、轉子之間的夾角。2.2同步電動機的轉矩角特性 在忽略定子電阻Rs時，圖2.1是凸極同步電機運行且功率因數(shù)超前時的相量圖，同步電機從定子側輸入的電磁功率為 PM=P1=3UsIscos （2.1）由圖2.1得=-，于是 PM=p1=3UsIscos =3UsIscos( -) （2.2）圖2.1凸極同步電機穩(wěn)定運行相量圖= 3UsIs cos cos +3UsIssin sin令 Isd=Issin Isq=Is cos xdIsd=Es-Us cos （2.3）xq

15、Isq=Us sin將式（2.3）代入式（2.2），得PM=3UsIs cos cos +3UsIssin sin=3UsIsq cos +3UsIsdsin =3UsUssinxqcos +3Us(Es-Uscos ) xd sin (2.4)=3UsEs xd sin+3Us2(1xq-1 xd) cos sin=3UsEsxd sin+3Us2(xd-xq)2xdxqsin2式中 Us定子相電壓有效值； Is定子相電流有效值； Es轉子磁動勢在定子繞組產(chǎn)生的感應電動勢； xd定子直軸電抗； xq定子交軸電抗；功率因數(shù)角；Is與Es間的相位角；Us與Es間的相位角，在Us和Es恒定時，同步

16、電機的電磁功率和電磁轉矩由確定，故稱為功率角或轉矩角。 在式（2.4）兩邊除以機械角速度m，得電磁轉矩 Te=3UsEsmxd sin+3Us2(xd-xq)2mxdxqsin2 (2.5)電磁轉矩由兩部分組成，第一部分由轉子磁動勢產(chǎn)生，是同步電機的主轉矩；第二部分由于磁路不對稱產(chǎn)生，稱作磁阻反應轉矩。式（2.4）和式（2.5）是凸極同步電機的功率角特性和轉矩角特性。按式（2.5）可畫出凸極同步電機的轉矩角特性，如圖（1.2）所示。由于磁阻反應轉矩正比于sin2 ，使最大轉矩位置提前。 對于隱極同步電機，xd=xq，故隱極同步電機的電磁功率為 PM=3UsEsxd sin （2.6）電磁轉矩為

17、 Te=3UsEsmxd sin （2.7）圖2.3為隱極同步電機的轉矩角特性，當=2時，電磁轉矩最大，為 Temax=3UsEsmxd (2.8) 圖2.2 凸極同步電機的轉矩角特性圖2.3 隱極同步電機的轉矩角特性2.3同步電機的穩(wěn)定運行 對以下問題的探討，是基于恒壓恒頻的隱極同步電機模型基礎上展開的。2.3.1 在090范圍內(nèi) 在圖2.4中，假設同步電機在轉矩角為1處穩(wěn)定運行。當負載轉矩突然增大， 這時定子與轉子之間的夾角也會隨之加大至2，導致輸出的轉矩提升，變成Te2，電機又重新正常運行。而當負載轉矩陡然減小是，比如減小到Te1,同步電機定子與轉子之間的夾角又會隨之減小，從而使電機穩(wěn)定

18、運行于1處。圖2.4 轉矩角特性2.3.2 在90 180范圍內(nèi)圖2.5 轉矩角特性 若同步電機運行于3處，90 3180，則此時負載轉矩的突然增大會造成失步現(xiàn)象。即當負載轉矩增大，定子與轉子之間的夾角同樣照常增大，而隨著轉矩角的增大，轉矩會減小，致使產(chǎn)生的電磁轉矩無法支持電機的正常運行。同樣地，當負載轉矩突然減小，定子與轉子之間的夾角減小，而此時電機產(chǎn)生的轉矩會增大，所以會造成同步電機飛車現(xiàn)象。2.4永磁同步電機的體系結構 永磁同步電機是勵磁同步電機的特例，以下的分析基于四個假設：1.氣隙外圍的定子線圈是正弦分布的。2.定子狹槽對定子角度的影響與電感無關且被忽略。3.沒有磁飽和。4.不考慮電

19、阻和電感隨溫度和頻率的變化。2.4.1定子 永磁同步電機的定子由一疊帶線圈的鋼片疊成，線圈放在狹槽里。傳統(tǒng)的永磁同步電機的定子與感應電機的定子相似；然而，永磁同步電機線圈的分布方式不同于感應電機。大部分永磁同步電機的三相定子繞組以星型方式連接。狹槽里放置著一個或多個線圈并且相互連接成繞組，每個繞組都分布在定子外圍形成偶數(shù) 磁極。 不同的定子繞組的連接方式形成了不同波形的電機：梯形的和正弦波形的。不同定子繞組的連接方式也產(chǎn)生了不同類型的反電動勢。 反電動勢是：永磁同步電機旋轉，每個繞組都產(chǎn)生了被稱為反電動勢的電壓，根據(jù)楞次定律，反電動勢會抵消一部分供給繞組的主電壓。反電動勢的極性與通電電壓相反。

20、反電動勢主要取決于三個因素：1.轉子角速度。2.轉子產(chǎn)生的磁場。3.定子繞組匝數(shù)。2.4.2 轉子 轉子由永磁體組成，該永磁體有交替的南北磁極?；谵D子要求的磁極密度，可以選擇合適的磁性材料制作定子，鐵氧體是傳統(tǒng)的用于制作永磁體的材料。隨著科技的發(fā)展，稀土合金越來越受歡迎。鐵氧體成本低，但是磁通密度也低。相反地合金材料比鐵氧體磁通密度高，所以能使轉子體積得到壓縮。3.轉矩紋波 任何與理想情況不同的電源，不論是在永磁同步電機中或是在相關功率變頻器中都會產(chǎn)生不理想的轉矩脈動。3.1補償轉矩 應用六拍工作原則的永磁同步電機有附加的轉矩脈動，該轉矩被稱為補償轉矩。該轉矩在應用六拍法相移時出現(xiàn)。在一個六

21、拍循環(huán)周期中，三相定子繞組持續(xù)地改變他們接通和關斷的狀態(tài)。在理想情況下，當有上述變化時，定子電流應該立刻達到理想值，但實際上由于有電阻和電感的影響，電流會延遲達到理想值。因此，電流紋波就產(chǎn)生了。并且這種電流紋波會導致轉矩紋波。已知轉矩紋波與溝槽的結構有關聯(lián)，也與電力電子器件開關時定子繞組中的電流初值有關。3.1.1 補償轉矩的分析 先開始討論轉矩紋波的分類。當永磁同步電機在工作時，它的工作狀態(tài)能被分成兩種時期：正常傳導時期和補償時期。在正常時期，兩相繞組接通；在補償時期，三相繞組接通并且這個時期會持續(xù)很短的時間。3.1.1.1正常傳導時期的轉矩 假設A相繞組和B相繞組接通，它的拓撲結構如圖 圖

22、2.1 繞組的去耦模型電流方程是 i1=ia=-ib ic=0 (2.1) 假設電機轉速是一個定值，它的轉矩是： Te=1(eaia+ebib+ecic)= 1(eaia+ebib)= 1ia(ea-eb) (2.2)3.1.1.2 補償時期的轉矩 當電流從一相變化到另一相，電路的拓撲結構如圖2.1所示，電流方程是： ia=i1+i2 ib=-i1 (2.3) ic=-i2 除了上述方程之外，還可以總結出三相電流相互作用所產(chǎn)生的轉矩，該轉矩方程可以寫成：Te=1(eaia+ebib+ecic) (2.4)以上電磁轉矩方程是基于功率平衡的觀點。 如圖2.1（b）所示，a相和b相建立了電流路線，并

23、且a相中的電流與b相中的電流相同。由于b相和c相位移持續(xù)了很短的時間，可以認為ea、eb、ec在這個過程中不產(chǎn)生變化。然后電流方程可以被計算成： i1=ebc-eab-u3ra+(i01-ebc-eab-u3rae-raL-Mt) (2.5) 在這個方程中，ra是定子中的電阻，這里，我們假設三相繞組的電阻相等。i01是補償前的電流，并且eab=ea-eb；ebc=eb-ec。電流i1會衰減到0。 C相與A相建立了另外一條路線，依靠這些方程可以總結出i2的表達式： i2=2u+eca-eab3ra-2u+eca-eab3rae-raL-Mt) (2.6) eca= ec- ea 。 根據(jù)方程2.

24、6，可以發(fā)現(xiàn)在補償過程中，減小的電流呈幾何級數(shù)地衰退，流入的電流ib呈幾何級數(shù)地增加。3.2 齒槽轉矩紋波 齒槽轉矩是永磁電機繞組不通電時永磁體和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起的。 齒槽轉矩是由轉子的永磁體磁場同定子鐵心的齒槽相互作用，在圓周方向產(chǎn)生的轉矩。此轉矩與定子的電流無關，它總是試圖將轉子定位在某些位置。在變速驅動中，當轉矩頻率與定子或轉子的機械共振頻率一致時，齒槽轉矩產(chǎn)生的振動和噪聲將被放大。齒槽轉矩的存在同樣影響了電機在速度控制系統(tǒng)中的低速性能，和位置控制系統(tǒng)中的高精度定位。解決齒槽轉矩脈動問題的方法主要集中在電機本體的優(yōu)化設計上。

25、3.3 由磁場因素造成的轉矩脈動 首先，這種轉矩紋波由定子電流和轉子磁場相互作用而得到的。為了理解這種轉矩紋波，電磁轉矩方程應該被寫成： Te=32np(mdiq-mqid) (2.7) 已知md是d-q坐標系下的d軸上的漏磁通。并且d軸分量a可由a-b-c坐標系通過park 變換計算出來?；诜匠蹋?（2.8） 基于以上方程可知，變量是由傅里葉級數(shù)表達，這意味著它們不僅包含著基波分量，也包含著高次諧波。因此，md也包含著基波分量和高次諧波。 另一方面，iq是d-q坐標系下的q軸的定子電流。并且這個q軸分量是在a-b-c坐標系下由park變換推導出來的，因而也有部分的高次諧波。 因此，由含有高

26、次諧波分量的兩個變量所產(chǎn)生的Te應該也含有高次諧波轉矩。如果假設id=0，方程（2.7）可以被改寫為以下形式： Te=32npmiq-25L6iq2sin6+iq(q,6cos(6)+ q,12cos(12) (2.9) 從以上方程可以注意到由于6次和12次的漏磁通分量和6次電感分量，電磁轉矩最終也有這些次序的轉矩紋波。3.4 其他形式的轉矩紋波3.4.1 誤差轉矩 除了上述我們已經(jīng)討論過的轉矩紋波，由于AD轉換器的物理限制和信息傳遞的精確度，數(shù)學信號不可能完全代表它所對應的模擬量，這個細小的區(qū)別也會產(chǎn)生轉矩紋波。3.4.2 逆變器缺陷轉矩 設備的輸入輸出的物理特性如GTO、IGBT、晶閘管是

27、非線性的。這些非線性會產(chǎn)生電流紋波，電流紋波會導致轉矩紋波。3.4.3 由機械誤差產(chǎn)生的轉矩紋波 一些制造過程中產(chǎn)生的誤差也會帶來轉矩紋波。例如，機械偏差，傳動裝置中摩擦力不平衡分布，傳感器位置的不精確放置，電阻電感的不對稱等因素。4. 瞬態(tài)方程和永磁同步電機的模型4.1 坐標變換 同步電機三相原始動態(tài)模型相當復雜，分析和求解這組非線性方程十分困難。在實際運用中必須予以簡化，簡化的基本方法就是坐標變換。4.1.1坐標變換的實質(zhì) 坐標變換的實質(zhì)是線性代數(shù)中的一種矩陣變換，但在構建電機模型的坐標變換模型時將電機中的組成原件的物理意義賦予在電機的坐標變換模型之中。由于交流電機模型具有強電磁耦合，模型

28、中包含多個變量，以及其數(shù)學模型的非線性特點，然而通過坐標變換后的交流電機具有與直流電機相似的模型，從而達到方便分析與控制的目的。4.1.2 恒矢量變換與恒功率變換 恒矢量變換在推導變換時是以abc坐標系和dq坐標系各坐標分量的合成空間矢量相同為基數(shù)的。以三相靜止坐標系轉化成兩相靜止坐標系的3S/2S為例，如果變換前的三相對稱的三個分量幅值都是I，則變換后兩相坐標的各分量幅值是不變的，也是I。而恒矢量變換的變換前后功率是不變的，兩相坐標系算出的功率要小于變換前三相坐標系算出的功率。恒功率變換的變換矩陣前面的系數(shù)是3/2，矩陣是正交矩陣。這是一個很重要的特點。還是以三相靜止坐標系轉化為兩相靜止坐標

29、系的3S/2S為例。如變換前三相對稱的三個分量幅值都是I，則恒功率變換后兩相坐標的各分量是增大的，也就是3/2I。4.1.3 永磁同步電機坐標變換的物理意義 永磁同步電機的坐標變換的思想是將同步電機轉化為一臺直流電機進行控制。在穩(wěn)態(tài)運行的直流電機的磁場分布中，勵磁磁場和電樞磁場是相對靜止的，它們大小都不變，且方向是互相垂直的。雖然電機電樞在旋轉，但是電樞產(chǎn)生的磁動勢大小和方向是不變的，它永遠垂直于勵磁磁場的方向。我們設勵磁磁場所在軸為d軸，電樞磁場所在軸為q軸，這就可以描述直流電機穩(wěn)態(tài)是的磁場分布了。下面分析一個一對極的永磁同步電機，可以發(fā)現(xiàn)轉子磁極產(chǎn)生的磁場是一個圓形磁場B1,定子通電產(chǎn)生三

30、相電流，三相電流也會產(chǎn)生一個旋轉磁場B2。這兩個磁場是相對靜止的，但卻是絕對運動的，即都以同步轉速旋轉。從B1和B2相對靜止這一點和直流電機的磁場分布是相同的，不同之處是B1和B2是旋轉的，而直流電機的磁場都是相對靜止的。 運用坐標變換可以將同步電機的磁場分布變換成和直流電機一致。設同步電機轉子磁極旋轉所在軸為d軸，現(xiàn)在定子通三相對稱電流，它們產(chǎn)生三相對稱磁動勢，這三相磁動勢是就三相靜止坐標系的。現(xiàn)在對其施加3S/2R變換，將三相靜止坐標系abc下的磁動勢（交流），轉化為兩相旋轉坐標系dq下的磁動勢（直流），它們在空間互差90。如果我們在變換時設置矩陣初始角，即將d軸的初始位置與轉子磁極的指示

31、方向設為一致，那么變換后，d軸上的磁場分量為：轉子磁極產(chǎn)生的磁動勢加上定子磁動勢d軸分量。Q軸上的磁場分量為定子磁動勢w軸分量，此時永磁同步電機的磁場分布與直流電機的磁場分布一致。而且，通過改變定子d軸分量，可以有效地改變d軸總磁動勢的大小，極改變勵磁磁場分量，從而提高了永磁同步電機的弱磁性能。4.1.4clark變換、park變換及其作用 三相-兩相變換即指在三相靜止A-B-C坐標系和兩相靜止坐標系-坐標系之間的變換，簡稱3/2變換或clark變換。兩相-兩相變換即指在兩相靜止-坐標系之間的變換，簡稱2S/2R變換或park變換。 三相坐標系是靜止的，每一相得電壓電流都在坐標軸上變化，即向量

32、長度在隨時間正弦變化。Clark變換時兩相靜止的，可以將三相上的電壓電流直接投影上去，但在clark變換出來的坐標系中，坐標系上的電壓電流向量長度還是不斷變換的。Park變換坐標系是旋轉的，也就是說，坐標軸本身對三相坐標系是旋轉的，旋轉角速度就是變化前三相坐標系上的正弦波。那么d、q坐標軸上的就是直流量了，既不隨時間變化。圖4.3 原信號4.1.5 電機的abc-dq和dq-abc坐標變換模型 因為轉子繞組是正弦分布的，abc三相向量以23角度固定。圖3.6顯示三相向量和d-q坐標系，在該坐標系中，d軸相對于轉子位置固定，是a軸相對于轉子位置d軸的電角度。 圖4.6 abc-dq系統(tǒng) 在這個模

33、型中，Blondel-Park變換可以寫成以下形式： （4.1） 變量代表了相電流、相電壓和漏磁通。使用方程（3.1），a-b-c電機模型可以被轉換成同步轉動的d-q參考系。圖3.7展示了abc-dq相電壓模型： 圖4.7 abc-dq相電壓模型 根據(jù)坐標變換的思想，可以將交變的三相電壓Va、Vb、Vc轉換成為交變中的正交兩相電壓Vd、Vq，用以控制永磁同步電機的電氣模塊。交流電機三相對稱的靜止繞組A、B、C，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉速（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉。然而，旋轉磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二

34、相、三相、四相、等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉磁動勢，當然以兩相最為簡單。在三相坐標系下的iA、iB、iC，在兩相坐標系下的ia、ib和在旋轉兩相坐標系下的直流im、it是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉磁動勢。這樣通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。圖4.8 dq-abc相電流模型 同時，從方程（4.2）我們可以得到：并且我們可以設計出dq-abc相電流模型，如圖4.8所示。（4.2）4.2非正弦漏磁通模型 在永磁同步電機中，氣隙周圍分布著完美的正弦磁通密度是很難實現(xiàn)的，并且受制造商制造工藝的限制，氣隙磁通分布取決于轉子磁體的設計。在六拍逆變器控制

35、的永磁同步電機中，反電動勢波形是非正弦的，假設磁通分布是梯形或長方形的非正弦波；當非正弦漏磁通與正弦定子電流相互作用，它將產(chǎn)生周期性的轉矩。圖4.9 Br（）的分布 假設放射性的磁通密度Br()如上圖所示。 這里m是被表示成電角度的磁極強度。這里輻射的磁通密度分布Br()必須包圍在轉子周并且是偶數(shù)的（Bm是磁通密度的幅值）。因此，Br()可以被擴展成傅里葉級數(shù)：式（4.3） 傅里葉系數(shù)Bi=4Bmi2sin(im2),i=1,3,5與圖3.9所示的矩形磁通密度相符。如果考慮一個梯形磁通密度，傅里葉系數(shù)Bi將會不同。但不變的是諧波級數(shù)和隨著諧波級數(shù)i的增加傅里葉系數(shù)的幅值將會減小這一事實。 從積

36、分=Bds的計算，我們能得到一個重要的結論：定子線圈中的定子磁通中的感應漏磁通（非正弦）也能被表達成奇函數(shù)的和，各余弦函數(shù)的系數(shù)減小的很快。 永磁體轉子感應的漏磁通（A相的）可以被寫成： （4.4） C相線圈和B相線圈各相對于A相分離120電角度。因此，三相漏磁通可以以向量的形式被表示成： （4.5） 現(xiàn)在我們用Blondel-Park變換將m,abc變換到0dq坐標系。 （ 4.6） 在a-b-c三相坐標系中，星形連接的定子線圈不產(chǎn)生奇次諧波，所以可以忽略零序分量m0，并且只計算dq分量，從永磁體轉子到定子線圈中的感應漏磁通的dq分量也可被該寫成：（4.7）（4.8） 現(xiàn)在假設d軸方向和w軸

37、方向的定子電感Ld和Lq是不變的且不隨轉子位置改變而改變，那么總磁通可以被改寫成： 從上分析中我們可以看到非正弦磁通密度在d軸和q軸上都會產(chǎn)生漏磁通及其諧波，這和理想的正弦波永磁同步電機非常不同，在理想的永磁同步電機中md是恒定的且mq是零。圖4.10 漏磁通模型4.3永磁同步電機的電氣模型 永磁同步電機在dq坐標系下的電壓方程是 Vd=Rsid+dddt-eq （4.9） Vq=Rsiq+dqdt+ed （4.10） Vd、Vq是dq軸的定子電壓。Rs是定子電抗。id、iq是定子電流。q、d是dq軸的總漏磁通，e是轉子轉速的電角度。結合方程（4.9）和（4.10）能得到： Vd=Rsid+L

38、ddiddt+dmddt-eLqiq-emq (4.11) Vq=Rsiq+Lqdiqdt+dmqdt-eLdid-emd (4.12) 電壓方程也能被改寫成：diddt=1Ld（-Rsid-dmddt+eLqiq+emq+Vd） diqdt=1Lq（-Rsiq-dmqdt-eLdid-emd+Vq） (4.13)可以搭建出如下圖所示的永磁同步電機的電氣模型：圖4.11 永磁同步電機的電氣模型4.4 永磁同步電機的機械模型 假設轉子軸是剛性的，動態(tài)機械線性方程可以被寫成： Jdmdt=Te-Tl-Tfric (4.14) 這里J是轉子的轉動慣量，Tfric是摩擦力矩并且通常被模型化為Tfric

39、=Bm,這里B是摩擦系數(shù)，m是轉子轉速，也可以用電氣分量表示成為m=enp, np是極對數(shù)。Tl是負載轉矩，Te是電磁轉矩?？梢缘玫饺缦聢D的機械模塊：圖4.12 永磁同步電機的機械模快4.5電磁轉矩 用矩陣形式表示電功率的通用表達式是： Pe=32(udq0Tidq0) (4.15) 反電動勢向量產(chǎn)生了機械轉矩，m是機械轉子速度，有m=enp，機械轉矩可用著名的關系式Te=em=npem(4.16)計算。由式（4.15）和式（4.16），轉矩方程可以被表示成為： Te=npem=3np2e（uTidq0）=3np2(diq-qid) (4.16) 其中np是極對數(shù)。將磁通方程（4.6）代入（4

40、.15）并且考慮到Ld=Lq,可以得到： Te=3np2(mdiq-mqid) (4.17) 從以上方程注意到由于md包括了6次和12次諧波，電磁轉矩也會含有六次和十二次轉矩紋波。 在前述部分得到了非正弦漏磁通模型、暫態(tài)電壓模型和電磁轉矩通用模型，使用電磁轉矩通用方程（4.16）和式（4.17），我們能將電氣模塊和機械模塊聯(lián)系起來，并得到非正弦永磁同步電機模型，如下圖4.13。 圖4.13 永磁同步電機的非正弦模型 在真實的系統(tǒng)中，整個永磁同步電機系統(tǒng)不僅包含永磁同步電機，也包含了變頻器（由功率開關器件例如IGBT組成），用以給永磁同步電機三相定子供電的PWM裝置，能得到轉子位置信號的位置傳感器（通過它可以計算出轉子速度并且為轉速控制提供一個反饋信號），電流傳感器和濾波器等等。 但從輸入和輸出的角度來看永磁同步電機，可以得到變頻器和傳感器的傳遞函數(shù)相同，并且它們的影響僅僅是給系統(tǒng)帶來一些小的延遲。這篇文章的主要目標是評估并且對比六拍與十二拍控制模式下的轉矩脈動，從