機械能守恒定律(含答案)剖析

1、25第3課時機械能守恒定律一、基礎(chǔ)知識(一) 重力做功與重力勢能1重力做功的特點(1) 重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān).(2) 重力做功不引起物體機械能的變化.2、重力勢能(1) 概念：物體由于被舉高而具有的能.(2) 表達式：Ep= mgh.(3) 矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大小.3、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1) 定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少：重力對物體做負功，重力勢能就增加.(2) 定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量.即Wg=- (Ep2-Epi)= AEp.(二) 彈性勢能1、概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能.2、大?。簭椈傻?/p>

2、彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大.3、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W=- AEp.【方法提煉】應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟1.選取研究對象單個物體=多個物體組成的系統(tǒng)2. 分析研究對象在運動過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恒.3. 選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能.4. 根據(jù)機械能守恒定律列出方程.5. 解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進行必要的討論和說明.(三) 機械能守恒的判斷1機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解：(1) 物體只

3、受重力或彈力作用.(2) 存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功.(3) 其他力做功，但做功的代數(shù)和為零.(4) 存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn) 化.2、機械能守恒的判斷方法(1) 利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化.(2) 用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒.(3) 用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式 的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.零；只有重力做功不等于只受重力作用.1機械能守恒的條件絕不是合外力

4、的功等于零，更不是合外力為2對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定 不守恒.3對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷.(四) 機械能守恒觀點的理解1、守恒觀點(1) 表達式：Eki+ Epi = Ek2+ Ep2或 Ei= E2.(2) 意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能.(3) 注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考 平面.2、轉(zhuǎn)化觀點(1) 表達式：AEkU AEp.(2) 意義：系統(tǒng)(或物體)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加 (或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加) 的勢能.(3) 注意問題：要明確勢能的增加量或減

5、少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面3、轉(zhuǎn)移觀點(1) 表達式： AEa增=AEb減(2) 意義：若系統(tǒng)由 A、 B 兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時，則 A 部分機械能的增加 量等于 B 部分機械能的減少量(3)注意問題：A部分機械能的增加量等于 A部分末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機械能，而B 部分機械能的減少量等于 B 部分初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能二、練習1 、關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是( )A 物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B 物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C .一個物體的重力勢能從 5 J變化到3 J,重力勢能減少了D 重力勢能的減少量等

6、于重力對物體做的功答案 D解析 物體的重力勢能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考面的重力勢 能不同， A 選項錯.物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大；物 體在零勢能面以下，距零勢面的距離越大，重力勢能越小，B 選項錯.重力勢能中的正、負號表示大小，一5 J的重力勢能小于一3 J的重力勢能，C選項錯重力做的功等于重 力勢能的變化， D 選項對.2、置于水平地面上的一門大炮，斜向上發(fā)射一枚炮彈.假設(shè)空氣阻力可以忽略，炮彈可以 視為質(zhì)點，則 ( ) A .炮彈在上升階段，重力勢能一直增大B .炮彈在空中運動的過程中，動能一直增大C 炮彈在空中運動的過程中，重力的功率一

7、直增大D .炮彈在空中運動的過程中，機械能守恒答案 AD解析 炮彈在空中運動時，動能先減小后增大.重力的功率亦是先減小后增大，由于忽 略空氣阻力，所以炮彈的機械能守恒，選項A、D 正確.3、 關(guān)于機械能是否守恒，下列說法正確的是( )A .做勻速直線運動的物體機械能一定守恒B .做圓周運動的物體機械能一定守恒C .做變速運動的物體機械能可能守恒D 合外力對物體做功不為零，機械能一定不守恒答案 C解析 做勻速直線運動的物體與做圓周運動的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機械能不守恒，A、B錯誤；合外力做功不為零，機械能可能守恒，C正確，D錯誤.4、將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到 10 m高處，在

8、這個過程中，下列說法中正確的是（取2 g = 10 m/s ）（）A .重力做正功，重力勢能增加1.0 x 104 JB .重力做正功，重力勢能減少1.0x 104 JC .重力做負功，重力勢能增加1.0x 104 J4D .重力做負功，重力勢能減少1.0 X 10 J答案 C解析 WG= mgh= 1.0X 104 j, AEp= WG= 1.0X 104 J, C 項正確.5、如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端接連著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去力F后，物體 彳將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是（）A .彈簧的彈性勢能逐漸減

9、少B .物體的機械能不變C .彈簧的彈性勢能先增加后減少D .彈簧的彈性勢能先減少后增加答案 D解析 開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去力F后，物體先向右加速運動后向右減速運動，所以物體的機械能先增大后減小，所以B錯.彈簧先恢復原長后又逐漸伸長，所以彈簧的彈性勢能先減少后增加，D對，A、C錯.6、 下列物體中，機械能守恒的是（）A .做平拋運動的物體B .被勻速吊起的集裝箱C .光滑曲面上自由運動的物體4D .物體以5g的加速度豎直向上做勻減速運動答案 AC解析 物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功， 只有重力做功，機械能守恒；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功，不滿

10、足機械能守4恒的條件，機械能不守恒；物體以5g的加速度向上做勻減速運動時，由牛頓第二定律41一1mg F = mx &g,有F = &mg,則物體受到豎直向上的大小為 &mg的外力作用，該力對物 體做了正功，機械能不守恒.7、亞運會中的投擲鏈球、 鉛球、鐵餅和標槍等體育比賽項目都是把物體斜向上拋出的運動,如圖所示，這些物體從被拋出到落地的過程中（）鐵餅A 物體的機械能先減小后增大B 物體的機械能先增大后減小C .物體的動能先增大后減小，重力勢能先減小后增大 D .物體的動能先減小后增大，重力勢能先增大后減小 答案 DFt做正功，鉤碼的機械能8、如圖所示，質(zhì)量為 m的鉤碼在彈簧秤的作用下豎直向上

11、運動. 設(shè)彈簧秤的示數(shù)為 Ft,不計空氣阻力，重力加速度為g則（A . Ft= mg時，鉤碼的機械能不變B . FTmg時，鉤碼的機械能減小C. FTmg時，鉤碼的機械能增加解析 無論Ft與mg的關(guān)系如何，F(xiàn)t與鉤碼位移的方向一致， 增加，選項C、D正確.答案 CD9、（2011課標全國16）一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（）A .運動員到達最低點前重力勢能始終減小B .蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加C .蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D 蹦極過程中

12、，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān)答案 ABC解析 運動員到達最低點前，重力一直做正功，重力勢能減小，選項A正確.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力一直做負功，彈性勢能增加，選項B正確除重力、彈力外沒有其他力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，選項C正確重力勢能的改變與重力勢能零點的選取無關(guān)，故選項D錯誤.10、如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水 平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁.現(xiàn)讓一小球自左端 槽口 A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是A 小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B .小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于

13、失重狀態(tài)C 小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D 小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中，機械能守恒答案 C解析 小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但 是實際上沒有動，整個系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒而小 球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，由于系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生,滿足機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒小球到達槽最低點前，小球先失重， 后超重當小球向右上方滑動時，半圓形槽向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的 機械能不守恒.綜合以上分析可知選項C正確.11、如圖所示，將物體從一定高度水

14、平拋出（不計空氣阻力），物體運動過程中離地面高度為 h時，物體水平位移為 X、物體的機械能為 E、物體的動能為Ek、物體運動的速度大小為 v.以水平地面為零勢能面.F列圖象中，能正確反映各物理量與h的關(guān)系的是（）答案 BC解析設(shè)拋出點距離地面的高度為一 1 2H，由平拋運動規(guī)律 x= vot, H h = _gt可知：x =vo，圖象為拋物線，故A項錯誤；做平拋運動的物體機械能守恒，故正確；平拋物體的動能 Ek = mgH mgh+ 2mvo2, C項正確，D項錯誤.12、如圖所示，小球以初速度 vo從光滑斜面底部向上滑，恰能到達最大高度為h的斜面頂部.A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半

15、徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑1等于h的光滑軌道、D是長為2h的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞 0點向上轉(zhuǎn)動的小 球.小球在底端時的初速度都為 vo,則小球在以上四種情況下能到達高度 h的有( )ABCD答案 AD13、山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37的斜坡，BC是半徑為R= 5 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B點，與水平面相切于 C點，如圖3所示，AB豎直高度差h= 8.8 m,運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg,從A點由靜止滑下通過 C點后飛落(不計空氣阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 =0.8).求

16、：(1) 運動員到達C點時的速度大??；(2) 運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大小.答案 (1)14 m/s (2)3 936 N解析(1)由At C過程，應(yīng)用機械能守恒定律得：1 2mg(h+ Ah) = gmvc又 Ah = R(1 cos 37 )解得：vc = 14 m/s在C點，由牛頓第二定律得：2VCFc mg= m r解得：Fc = 3 936 N.由牛頓第三定律知，運動員在C點時對軌道的壓力大小為3 936 N.14、如圖所示，一質(zhì)量 m= 0.4 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)靜止于動摩擦因數(shù)尸0.1的水平軌道上的A點.現(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P = 10

17、.0 W .經(jīng)過一段時間后撤去外力， 滑塊繼續(xù)滑行至 B點后水平飛出，恰好在 C點沿切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器，當滑塊到達傳感器上方時，傳感器的示數(shù)為25.6 N .已知軌道AB的長度L = 2.0 m,半徑 0C和豎直方向的夾角 a= 37圓形軌道的半徑R= 0.5 m.(空氣阻力可忽略，重力加速度g =10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 0.8)，求:(1) 滑塊運動到C點時速度vc的大小;(2)B、C兩點的高度差h及水平距離x;(3) 水平外力作用在滑塊上的時間t.解析(1)滑塊運動到D點時，由牛頓第二定律得2vd

18、Fn mg= m-R-滑塊由C點運動到D點的過程，由機械能守恒定律得1 2 1 2mgR(1 cos a+ mvC = qmvD聯(lián)立解得vc = 5 m/s(2) 滑塊在C點時，速度的豎直分量為vy= Vcsin a= 3 m/s2B、C兩點的高度差為h = vg = 0.45 m滑塊由B運動到C所用的時間為計。.3 s滑塊運動到B點時的速度為vb= vecos a= 4 m/sB、C間的水平距離為 X= vBty = 1.2 m(3) 滑塊由A點運動到B點的過程，由動能定理得1 2Pt 卩 mg= ?mvB解得t= 0.4 s答案 (1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.

19、4 s15、如圖所示的是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施，軌道除CD部分粗糙外，其余均光滑，一挑戰(zhàn)者質(zhì)量為 m,沿斜面軌道滑下，無能量損失地滑入第一個圓管形軌道根 據(jù)設(shè)計要求，在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試挑戰(zhàn)者對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來挑戰(zhàn)者到達A處時剛好對管壁無壓力，又經(jīng)過水平軌道CD滑入第二個圓管形軌道在最高點B處挑戰(zhàn)者對管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg,然后從平臺上飛入水池內(nèi).若第一個圓管軌道的半徑為R，第二個圓管軌道的半徑為r，水面離軌道的距離為h = 2.25r, g取10 m/s2，管的內(nèi)徑及人相對圓管軌道的半徑可以忽略不計.則：(1) 挑戰(zhàn)者若能完成上述過程，則他

20、至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方開始下滑？(2) 挑戰(zhàn)者從A到B的運動過程中克服軌道阻力所做的功為多少？(3) 挑戰(zhàn)者入水時的速度大小是多少？解析(1)挑戰(zhàn)者到達A處時剛好對管壁無壓力，2可得出mg = mVR-設(shè)挑戰(zhàn)者從離水平軌道 H高處的地方開始下滑， 運動到A點時正好對管壁無壓力，在此過程中機械能守恒mgH = 2mvA2 + mg 2R，解得 H =晉2在B處挑戰(zhàn)者對管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg,根據(jù)牛頓第二定律得：mg Fn=, 挑戰(zhàn)者在從A到B的運動過程中，利用動能定理得：1 2 1 2mg 2(R r) Wf = mvB ?mvA16、如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光

21、滑軌道，其中 ABC的末端水平，DEF是半徑為r = 0.4 m 的半圓形軌道，其直徑 DF沿豎直方向，C、D可看做重合的點. 現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球從軌道 ABC上距C點高為H的地方由 靜止釋放.(g取10 m/s2)(1) 若要使小球經(jīng) C處水平進入軌道 DEF且能沿軌道運動，H至少多高？(2) 若小球靜止釋放處離 C點的高度h小于中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h.答案 (1)0.2 m (2)0.1 mC點時的速度大小為 v,則mv解析(1)小球沿ABC軌道下滑，機械能守恒，設(shè)到達1 2mgH = mv小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在圓周最高點必須滿足兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得H

22、 0.2 m.若h2R5D .小球能從細管 A端水平拋出的最小高度 Hmin =R答案 BC解析要使小球從A點水平拋出，則小球到達A點時的速度v0，根據(jù)機械能守恒定律，1 o有mgH mg 2R=，所以H2R,故選項C正確，選項D錯誤；小球從 A點水平拋出時的速度v = 2gH 4gR，小球離開A點后做平拋運動，則有 2R = *gt2，水平位移x =vt,聯(lián)立以上各式可得水平位移 x= 2 2RH 4R2，選項A錯誤，選項B正確.18、如圖所示是全球最高的(高度為208米)北京朝陽公園摩天輪， 一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假設(shè)t=0時刻乘客在最低

23、點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是()vA .乘客運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關(guān)系為Ep= mgR(1 cos t)2vB .乘客運動的過程中，在最高點受到座位的支持力為mR mg1 2C 乘客運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E = -mv1 2vD .乘客運動的過程中，機械能隨時間的變化關(guān)系為E = mv + mgR(1 cos Rt)答案 AD2解析 在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得，mg Fn= mR 乘客受到座位的支持力為Fn2=mg m首,B項錯誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，其動能不變，重力勢R能發(fā)生變化，所以乘客在運動的過程中機械能不守恒，C項錯誤；在時間t

24、內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為Rt,所以對應(yīng)t時刻的重力勢能為 Ep= mgR(1 cos Rt),總的機械能為 E= Ek+ Ep12v=mv + mgR(1 cos Rt), A、D 項正確.19、光滑曲面軌道置于高度為H = 1.8 m的平臺上，其末端切線V0的大小是多少?h1為多大？h的關(guān)系表達式，并在圖15水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間， 構(gòu)成傾角為0= 37 勺斜面，如圖所示一個可視做質(zhì)點 的質(zhì)量為m= 1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力，g 取 10 m/s2, sin 370.6, cos 37 0.8)(1) 若小球從高h0= 0.2 m處下滑，則

25、小球離開平臺時速度(2) 若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度(3) 試推導小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度中作出Ek h圖象.答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)Ek= 32.5h 圖象見解析圖解析(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機械能守恒定律知:.12mgh0 = 2mv0得 v0= ,2gh0=2X 10x 0.2 m/s = 2 m/ s(2)小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落在木板的末端，則1 2h = gtHv1ttan 0聯(lián)立兩式得：v1 = 4 m/s又 mgh1 = *mv122得 h1= d = 0.8 m2g(3)由機械能守恒

26、定律可得:1mgh= ?mv小球離開平臺后做平拋運動，可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運 動，則：x = vttan 37 =xVy= gt2 2 . 2V 合=V + Vy匚12Ek= qmv 合.1 2mgh= mv由 式得：Ek = 32.5h20、（2012大綱全國26）探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的 一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀.此隊員從山溝的豎 直一側(cè)，以速度V0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面.如圖所 示，以溝底的O點為原點建立坐標系 xOy.已知，山溝豎直1 2一側(cè)的高度為2h,坡面的拋物線方程為 y = ;探險隊員 的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力

27、加速度為g.（1）求此人落到坡面時的動能;此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最??？動能的最小值為多少?答案v?i)(2) gh 3呻考慮到當h0.8 m時小球不會落到斜面上，其圖象如圖所示.解析（1）設(shè)該隊員在空中運動的時間為t,在坡面上落點的橫坐標為x,縱坐標為y.由運動學公式和已知條件得x = vt2h-y=；gt2根據(jù)題意有2 x根據(jù)機械能守恒，此人落到坡面時的動能為1 1qmv2= mv02 + mg(2h y)聯(lián)立式得2 21212 4g h2mv = 2m(v0 + vTT亦)(2)式可以改寫為0，由此得J = (Qv0+ ghJ + 3ghv0 + ghv2取極小值的

28、條件為 式中的平方項等于v0= .gh此時v2= 3gh,則最小動能為123(2mv )min = 2mgh.21、如圖所示是為了檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置，M是半徑1為R= 1.0 m的固定在豎直平面內(nèi)的 j光滑圓弧軌道，軌道上端切 線水平.N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r = 0.69 m的j圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點.M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量為m=0.01 kg的小鋼珠假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g= 10 m/s2問：(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep多大？鋼珠落到圓弧N上時的動能Ek多大？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)1 2答案 (1)1.5