電場(chǎng)強(qiáng)度與電位(完美解析)

1、第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)庫(kù)侖定律安培定律法拉第定律位移電流假設(shè)電磁學(xué)三大實(shí)驗(yàn)定律麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組庫(kù)侖定律第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)地磁場(chǎng)和太陽(yáng)耀斑地磁場(chǎng)和太陽(yáng)耀斑第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)雷電雷電第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)汽輪發(fā)電機(jī)汽輪發(fā)電機(jī)第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)變壓器變壓器第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)變電站變電站第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)雷達(dá)雷達(dá)第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)電磁波暗室（無(wú)反射）電磁波暗室（無(wú)反射）第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)磁懸浮磁懸浮第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)波導(dǎo)波導(dǎo)第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)基本原理：基

2、本原理：靜電場(chǎng)的基本原理靜電場(chǎng)的基本原理恒定電場(chǎng)的基本原理恒定電場(chǎng)的基本原理恒定磁場(chǎng)的基本原理恒定磁場(chǎng)的基本原理時(shí)變電磁場(chǎng)的基本原理時(shí)變電磁場(chǎng)的基本原理分析計(jì)算方法：分析計(jì)算方法：鏡像法鏡像法電軸法電軸法分離變量法分離變量法數(shù)學(xué)工具：矢量分析與場(chǎng)論數(shù)學(xué)工具：矢量分析與場(chǎng)論學(xué)習(xí)內(nèi)容：學(xué)習(xí)內(nèi)容：第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)考核方式：考核方式：課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)10%作業(yè)作業(yè)20期末考試成期末考試成績(jī)績(jī)70%第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)1.0 序序 靜電場(chǎng)是相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的靜電場(chǎng)是相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。它是電磁理論最基本的內(nèi)容。由電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)

3、。它是電磁理論最基本的內(nèi)容。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推廣到恒定電場(chǎng)廣到恒定電場(chǎng), ,恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。本章要求本章要求 深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量、電位、極化等深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量、電位、極化等概念。掌握靜電場(chǎng)基本方程和分界面銜接條件。掌握概念。掌握靜電場(chǎng)基本方程和分界面銜接條件。掌握電位的邊值問(wèn)題及其解法。電位的邊值問(wèn)題及其解法。Introduction下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)

4、第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)1.1.1 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 (Coulombs Low)Electric Field Intensity and Electric Potential212021214RqqeFN N (牛頓牛頓)1221FF適用條件：適用條件：庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律1.1 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度和和電位電位圖圖1.1.1 兩點(diǎn)電荷間的作用力兩點(diǎn)電荷間的作用力點(diǎn)電荷之間的作用力靠什么來(lái)傳遞？點(diǎn)電荷之間的作用力靠什么來(lái)傳遞？思考兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間的相互作用力兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間的相互作用力; ;真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù)120108.

5、85F/m下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)1.1.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 ( Electric Intensity )tqqzyxzyxt),(),(lim0FEV/m ( N/C ) 定義：電場(chǎng)強(qiáng)度定義：電場(chǎng)強(qiáng)度 E 等于單位正電荷所受的電場(chǎng)力等于單位正電荷所受的電場(chǎng)力F（a） 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度RtpRqqReFE204)(V/m4)(20rrrrrrrEqp) (430rrrrq圖圖1.1.2 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)一般表達(dá)式為一般表達(dá)式為下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng) （b) n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)

6、強(qiáng)度 ( 矢量疊加原理矢量疊加原理 )（c) 連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度RRqeE204ddkNkkkRqerE12041)(圖1.1.4 體電荷的電場(chǎng)圖圖1.1.3 矢量疊加原理矢量疊加原理元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)Nkkkkq130)(41rrrrSdldVqdd，下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)RSRSeE20d41RlRleE20d 41線電荷分布線電荷分布lqdd體電荷分布體電荷分布VqddSqdd面電荷分布面電荷分布RVRVeE20d41下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng))(4d),(d22zzzoEEzzdd22z

7、EEdzd22E解解: : 軸對(duì)稱場(chǎng)，圓柱坐標(biāo)系。軸對(duì)稱場(chǎng)，圓柱坐標(biāo)系。 例例1.1.1 真空中有一長(zhǎng)為真空中有一長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻帶電直導(dǎo)線，電的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為荷線密度為 , ,試求試求P 點(diǎn)的電場(chǎng)。點(diǎn)的電場(chǎng)。cosddzEEsinddEE下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖圖1.1.5 帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)x z第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)zzzELLozd)(4 212322zzELLod)(4 212322,21時(shí)當(dāng)LLLzzEEzeeE),(e02無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)e02平行平面場(chǎng)。)(4 22112222LLLLo)11(4 221222L

8、Lo0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)矢量恒等式矢量恒等式FFFCCC) (1) (1333rrrrrrrrrrrr0) (3) (143rrrrrrrrrr故故0)(rE靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)1. 靜電場(chǎng)的旋度靜電場(chǎng)的旋度1.1.3 旋度和環(huán)路定律旋度和環(huán)路定律 ( Curl and Circuital Law )304)(rrrrrEq點(diǎn)電荷電場(chǎng)點(diǎn)電荷電場(chǎng)304)(rrrrrEq取取旋度旋度0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)2. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定律靜電場(chǎng)的環(huán)路定律電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān), ,靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，是無(wú)旋場(chǎng)。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，

9、是無(wú)旋場(chǎng)。由由Stokes定理，靜電場(chǎng)在任一閉合環(huán)路的環(huán)量定理，靜電場(chǎng)在任一閉合環(huán)路的環(huán)量slSElEd)(d0說(shuō)明說(shuō)明l0dlE即即下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)1.1.4 電位函數(shù)電位函數(shù) ( Electric Potential ) 負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。在直角坐標(biāo)系中位。在直角坐標(biāo)系中1. E 與與 的微分關(guān)系的微分關(guān)系,0E矢量恒等式矢量恒等式0由由zyxezeyexE下下 頁(yè)頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回E所以所以第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)2. 與與 E 的積分關(guān)系的積分關(guān)系圖圖1.1.6 E 與與 的積分

10、關(guān)系的積分關(guān)系線積分線積分00ddPPPPllE式中式中)ddd()(dzyxzyxzyxzyxeeeeeelddddzzyyxx設(shè)P0為電位參考點(diǎn)，即 ，則P點(diǎn)電位為00P0dPPPlE000ddPPPPPPlE所以所以下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)4. 電位參考點(diǎn)電位參考點(diǎn)例如例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：Crq0400rC0rrq040C點(diǎn)電荷所在處不能作為參考點(diǎn)點(diǎn)電荷所在處不能作為參考點(diǎn)0RrRqrq0044RqC04場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表

11、達(dá)式比較簡(jiǎn)單。電位參考點(diǎn)可任意選擇，但電位參考點(diǎn)可任意選擇，但同一問(wèn)題，一般只能同一問(wèn)題，一般只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。選取一個(gè)參考點(diǎn)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。電荷分布在無(wú)窮遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，選擇有限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，電荷分布在無(wú)窮遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，選擇有限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，為什么？為什么？下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)5) 電力線與等位線（面）電力線與等位線（面）0d lEE 線微分方程線微分方程zEyExEzyxddd直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系當(dāng)取不同的當(dāng)取不同的 C 值時(shí)，可得到不同的等位線值時(shí)

12、，可得到不同的等位線( 面面 )。Czyx),(等位線等位線(面面)方程方程曲線上任一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度曲線上任一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的方向。的方向。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。1.1.7 電力線方程電力線方程下下 頁(yè)頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)解：解： 在球坐標(biāo)系中在球坐標(biāo)系中211202104)11(4rrrrqrrqp21221)cos4(drdrr202044cosrrqdrpep所以所以用二項(xiàng)式展開(kāi)，又有用二項(xiàng)式展開(kāi)，又有rd，得，得cos22drrcos21drr例例1.2.1 畫(huà)出電偶極子的等位

13、線和電力線畫(huà)出電偶極子的等位線和電力線 ( rd ) 。21222)cos4(drdrr圖圖1.1.8 電偶極子電偶極子下下 頁(yè)頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng))sincos2(430eeErprqErErrdd電力線方程電力線方程 ( 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 ) ：2sinDr 等位線方程等位線方程 ( 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 ) ：cosCr將將 和和 代入代入 E 線方程線方程ErE 表示電偶極矩表示電偶極矩（dipole moment)，方向由方向由dpq-q 指向指向 +q。圖圖1.1.9 電偶極子的等位線和電力線電偶極子的等位線和電力線下下 頁(yè)頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回第第 一一 章章靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)電力線與等位線（面）的性質(zhì)：電力線與等位線（面）的性質(zhì)：圖圖1.1.10 點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖圖1.1.11 點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng)體的電場(chǎng)E 線不能相交線不能相交