支路電流法講解

1、復習復習1 1、基爾霍夫電流、基爾霍夫電流(KCL)(KCL)定律定律: : 對于每個結(jié)點來說對于每個結(jié)點來說,任意時刻任意時刻流入結(jié)點的電流之和，等于流入結(jié)點的電流之和，等于流出結(jié)點電流之和。流出結(jié)點電流之和。 I流入流入 =I流出流出 I3 + I4= I1+ I2復習復習2、基爾霍夫電壓基爾霍夫電壓(KVL)定定律律: 任意閉合回路上任意閉合回路上, , 各段電壓各段電壓降代數(shù)和為零。降代數(shù)和為零。 (假設(shè)網(wǎng)孔繞行方向為順時針方向) R1I1+R2I1+US2-R3I3-US1=0 R1R2R3US1US2I1I2I3思考US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab bR1R2+-USI

2、I=US/(R1+R2) I1、I2、I3如何計算呢?2.3 2.3 支路電流法支路電流法1. 支路電流法的推導2. 什么是支路電流法3. 應(yīng)用支路電流法的步驟4. 支路電流法的應(yīng)用舉例US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab b首先，用基爾霍夫電流定律列寫結(jié)點首先，用基爾霍夫電流定律列寫結(jié)點KCLKCL方程方程 對結(jié)點b列出KCL方程 I3=I1+I2 可見，對具有兩個結(jié)點的電路，應(yīng)用基爾霍夫電流定律只能列出2-11個獨立方程。分析分析: :以支路電流為未知量，需要以支路電流為未知量，需要3 3個獨個獨立方程方可求解出立方程方可求解出3 3個未知電流個未知電流。 對結(jié)點a列出KCL方程I

3、1+I2=I3 推廣推廣:一般來說，對具有一般來說，對具有n個結(jié)點的電路用基爾霍夫電流個結(jié)點的電路用基爾霍夫電流定律只能得到定律只能得到(n1)個獨立結(jié)點個獨立結(jié)點KCL方程。方程。一、支路電流法的推導一、支路電流法的推導其次，用基爾霍夫電壓定律列出獨立其次，用基爾霍夫電壓定律列出獨立的的KVLKVL方程。方程。對網(wǎng)孔L2可列出 R2I2+R3I3-US2=0 可見,對有2個網(wǎng)孔的電路,用基爾霍夫電壓定律可列出2個獨立的KVL方程。 推廣推廣:對于對于n個結(jié)點個結(jié)點,b條支路組成的電路中條支路組成的電路中,可列出可列出b-(n-1)個網(wǎng)孔電壓方程。個網(wǎng)孔電壓方程。 結(jié)論：應(yīng)用結(jié)論：應(yīng)用KCL和

4、和KVL，一共列出，一共列出(n一一1)+b一一(n一一1)b個獨立方程，故可解出個獨立方程，故可解出b個支路電流。個支路電流。對網(wǎng)孔L1可列出 R1I1+R3I3-US1=0L1L2US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab b分析分析:通常取網(wǎng)孔列出通常取網(wǎng)孔列出KVL方程。在方程。在圖中有圖中有2個網(wǎng)孔。假定各網(wǎng)孔繞行方個網(wǎng)孔。假定各網(wǎng)孔繞行方向如圖中所示。向如圖中所示。2.3 支路電流法二、什么是支路電流法二、什么是支路電流法 支路電流法支路電流法:以電路中各支路電流為未知量，根據(jù)基爾以電路中各支路電流為未知量，根據(jù)基爾 霍夫電流定律和電壓定律列出電路中的結(jié)點電流獨立霍夫電流定律和電

5、壓定律列出電路中的結(jié)點電流獨立方程和網(wǎng)孔電壓獨立方程方程和網(wǎng)孔電壓獨立方程, ,然后聯(lián)立方程組求解，計算然后聯(lián)立方程組求解，計算出各未知支路的電流。出各未知支路的電流。三、應(yīng)用支路電流法的步驟三、應(yīng)用支路電流法的步驟1、首先分析電路、首先分析電路,確定電路中有確定電路中有n個結(jié)點個結(jié)點,b條支路條支路;2、假定各支路電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向；、假定各支路電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向；3、選定獨立結(jié)點，列出獨立的、選定獨立結(jié)點，列出獨立的KCL電流方程；電流方程；4、選定網(wǎng)孔，列出獨立的、選定網(wǎng)孔，列出獨立的KVL電壓方程；電壓方程；5、聯(lián)立方程組、聯(lián)立方程組,代入?yún)?shù)求解代入?yún)?shù)求解;6、驗算

6、、驗算.四、支路電流法的應(yīng)用舉例四、支路電流法的應(yīng)用舉例例1 圖中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3ab bUS2+-US1L1L2解：結(jié)點a： I1+I2=I3 、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；、選定獨立節(jié)點，列出獨立的、選定獨立節(jié)點，列出獨立的KCL電流方程電流方程；、選定網(wǎng)孔，列出獨立的、選定網(wǎng)孔，列出獨立的KVL電壓方程；電壓方程；網(wǎng)孔L1： R1I1+R3I3-US1=0 網(wǎng)孔L2： R2I2+R3I3-US2=0、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解、聯(lián)

7、立方程組，代入?yún)?shù)求解。 圖中：若已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3ab bUS2+-US1L1L2解：I1+I2=I3 (1)20I1+6I3-140=0 (2)5I2+6I3-90=0(3) I1+I2=I3 (1) R1I1+R3I3-US1=0 (2) R2I2+R3I3-US2=0 (3)將(1)式代入(2)、(3)式,整理可得、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。 圖中：若已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3a

8、b bUS2+-US1L1L2解： 13I1+3I2-70=0 6I1+11I2-90=0I1=4AI2=6A 代入(1)式可得 I3=10A電流電流I1、I2、I3均為正值均為正值,說明各電流實際方向與假定電流參考說明各電流實際方向與假定電流參考相同相同.、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向； 解： 例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd2、選定獨立節(jié)點，列出獨立的、選定獨立節(jié)點，列出獨立的KCL電流方程；電流方程； 結(jié)點c：I1+I2=IS=2 3、選定網(wǎng)孔，列出獨立的、選定網(wǎng)孔，列出獨立的KVL電壓方程；電壓方程；L1 網(wǎng)孔L1 ：20I1-30I2-40=04、聯(lián)立方程組求解；、聯(lián)立方程組求解； 解： 例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd L1 I1+I2=220I1-30I2-40=0I1=2AI2=05、求理想電流源上電壓、求理想電流源上電壓abab-50Is-30I2=-502-300=-100V 電壓電壓Uab為負值為負值,說