概率論第三次習(xí)題課

1、10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系習(xí)題課（5-8）10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 大數(shù)定律成立的條件及結(jié)論大數(shù)定律成立的條件及結(jié)論 中心極限定理中心極限定理10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章1.(1,1), (0,1)()0.1, 426 _X YNNE XYPXY 設(shè) 、 分別服從且試用切比雪夫不等式估計(jì)22( )21,( )44cov(, )4.6 426 464.6 55|1| 510.8165ZXYE ZEXEYD ZDXDYX YPXYPZ

2、PZEZPZ 令10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5章章1(A)(1,2,.)(1,2,.)(1)( +2)(B)(1,2,.)(C)(1,2,.)4(D)(1,2,.)(1,2,.)(1)niiiiiiXX iP Xkkk kkX iX iX iP Xkkk k2. 設(shè)隨機(jī)序列獨(dú)立同分布，若_時(shí)，辛欽大數(shù)定律成立。的分布律為服從同一離散分布服從同一連續(xù)分布的分布律為,.,.,.BCDA辛欽大數(shù)定理有兩個(gè)條件 一是獨(dú)立同分布 二是期望存在四個(gè)選項(xiàng)都滿足獨(dú)立同分布的要求、無(wú)法確定期望是否存在寫出期望計(jì)算式可知級(jí)數(shù)是發(fā)散的 所以期望不存在而 寫出期望計(jì)算式的級(jí)數(shù)是收

3、斂的 期望存在10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章3.50 ,5g.(1)1005.1kg(2)5005004%5.1kgg假設(shè)某種型號(hào)的螺絲釘?shù)闹亓渴请S機(jī)變量，期望值是標(biāo)準(zhǔn)差是求個(gè)螺絲釘一袋的重量超過(guò)的概率。求每箱螺絲釘裝有袋， 袋中最多有的重量超過(guò)的概率。 1001001100100111,50,25,100(5000,2500)500051005000(5100)()50501(2)0.02275(2)kg,(500 0.02275)11.375,11.116(0.iiiiiiiiiX EXDXSXNXPXPY YBEYDYP Y 設(shè)每袋螺絲釘?shù)闹?/p>

4、量為則袋螺絲釘重量則一箱（500袋）中重量超過(guò)5.1的袋數(shù)為服從，則11.37520 11.37504*500)(20)()(2.59)0.99511.11611.116YP YP 10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章 三種分布三種分布 分位數(shù)的概念分位數(shù)的概念10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章211221114.,.,( ,)11,() ,*1_nnnnniiiiXXXNXXXXSXXTcnnSc 設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記則統(tǒng)計(jì)量在時(shí),服從參數(shù)為_的t分布21122221211122211(0,),(

5、0,1),1(1)() (1),1 t(1)1(1)(1)nnnniinnnXXnXXNNnnnXXXXnSSnXX SXXnXXnnnnSnSn與則又相互獨(dú)立，從而，相互獨(dú)立所以PS.1:PS.1:三種分布均有獨(dú)立的條三種分布均有獨(dú)立的條件件PS.2:PS.2:2121,1()1()1niiniiEXXDXXXnXXn的矩估計(jì)量是的矩估計(jì)量是，而非。10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章5.(0,1),(01),u(u ),(|),XNP XPXxx設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布對(duì)給定的數(shù)滿足若則 等于()1-2()(|),(|)1- .1-(),=2aP X

6、uPXxPXxaP Xxx u要求即則10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第7 7章章 矩估計(jì)量 最大似然估計(jì)量 置信區(qū)間與置信度(總體方差已知的均值的置信區(qū)間) 無(wú)偏估計(jì)E10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第7 7章章26.( ,0.9 )950.95_XNX設(shè)由來(lái)自正態(tài)總體的容量為 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本得樣本均值，則未知參數(shù) 的置信度為的置信區(qū)間是001-0.95()10.975,2=1.96,ppppuuxuxunn 由于置信度，查得總體方差已知時(shí)的總體均值的置信區(qū)間為帶入公式得到所求。10/18/2021 6:17:55 PM通信工程

7、系通信工程系第第7 7章章227.012312 (1)1 2023,1,3,0,3,1,2,3iXXpX 設(shè)總體 的概率分布為其中 是未知參數(shù)，利用總體 的如下樣本值，求矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。2262421,2(1)01 2 (1)23 (1 2 )34 ,1(3 1 303 123)2.81,=4(2) ( )4(1) (1 2 )ln ( )ln46ln2ln(1)4ln(1 2 )ln ( )6286282411 2(1)(1 2 )ln ( )70,=EXxEXxLLdLddLd 令得令得13 7+ 13112122，舍去10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程

8、系第第8 8章章 兩類錯(cuò)誤的定義兩類錯(cuò)誤的定義( (以真當(dāng)假，第一類錯(cuò)誤；以假當(dāng)真，第二以真當(dāng)假，第一類錯(cuò)誤；以假當(dāng)真，第二類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤) ) 單個(gè)正態(tài)總體的均值方差的假設(shè)檢驗(yàn)（總體方差未知條件單個(gè)正態(tài)總體的均值方差的假設(shè)檢驗(yàn)（總體方差未知條件下對(duì)總體均值的檢驗(yàn)）下對(duì)總體均值的檢驗(yàn)） 雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第8 8章章8.設(shè)某市犯罪青少年的年齡結(jié)構(gòu)服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地抽取9名罪犯， 其年齡如下：22，17,19,25，25,18,16,23,24，試以 =0.05的概率判斷犯罪青少年的年

9、齡均值是否為18歲。0118(2)18 t(8),9(3)t(8 0.025)=2.30621 18(4)2.55;12.5 /3(5)| |2.306,95%HXTSTT（）提出假設(shè)：選擇統(tǒng)計(jì)量：總體方差未知的情況下檢驗(yàn)總體均值，選查，得到計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值：因?yàn)槁淙刖芙^域，因此能以的概率把握犯罪少年的年齡不是18歲10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第8 8章章9.26100mlml,0.27ml;18mlmlml=檢測(cè)了匹馬，測(cè)得每的血清中，所含的無(wú)機(jī)磷平均為3.29標(biāo)準(zhǔn)差為又檢驗(yàn)了 頭羊，測(cè)得每100血清中含無(wú)機(jī)磷平均為3.96,標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.設(shè)馬和羊的血清中

10、含無(wú)機(jī)磷的量都服從正態(tài)分布，試問在顯著性水平0.05的條件下，馬和羊的血清中無(wú)機(jī)磷的含量有無(wú)顯著性差異？12122222121212201222111212221-2222120.023.29,0.27,3.96,0.4.,.:,(1,1)(1,1)(1,1)XYxSySHSSFnnFnnSSFFnnF設(shè)馬和羊的血清中無(wú)機(jī)磷的含量分別為和 ，由已知條件可知,根據(jù)題目要求,應(yīng)檢驗(yàn) 是否等于但因不知方差和因而應(yīng)先檢驗(yàn)是否等于先取否定域?yàn)榛虿?分布的分位數(shù)表得0.97525121-20.0251(25,17)225,17).561(1,1)0.4152.41(17,25)FFFnn10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系211222221222122012221201212212120.025222110.270.40.27=0.46.0.400.4150.462.56,:.:,(2).11(2)=(42)2.021(1)wwSSSSSSHHxytnnSnnttnntnSS將，代入得由于說(shuō)明計(jì)算結(jié)果未落入否定域，接受在認(rèn)為的基礎(chǔ)上，檢驗(yàn)其否定域?yàn)椴?分布分位數(shù)表得222221212(1)25 0.2717 0.40.108224211110.329,0.307,0.67.2618wnSnnSxynn 第第8