概率論第三次習(xí)題課

1、10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系習(xí)題課（5-8）10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 大數(shù)定律成立的條件及結(jié)論大數(shù)定律成立的條件及結(jié)論 中心極限定理中心極限定理10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章1.(1,1), (0,1)()0.1, 426 _X YNNE XYPXY 設(shè) 、 分別服從且試用切比雪夫不等式估計22( )21,( )44cov(, )4.6 426 464.6 55|1| 510.8165ZXYE ZEXEYD ZDXDYX YPXYPZ

2、PZEZPZ 令10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5章章1(A)(1,2,.)(1,2,.)(1)( +2)(B)(1,2,.)(C)(1,2,.)4(D)(1,2,.)(1,2,.)(1)niiiiiiXX iP Xkkk kkX iX iX iP Xkkk k2. 設(shè)隨機序列獨立同分布，若_時，辛欽大數(shù)定律成立。的分布律為服從同一離散分布服從同一連續(xù)分布的分布律為,.,.,.BCDA辛欽大數(shù)定理有兩個條件 一是獨立同分布 二是期望存在四個選項都滿足獨立同分布的要求、無法確定期望是否存在寫出期望計算式可知級數(shù)是發(fā)散的 所以期望不存在而 寫出期望計算式的級數(shù)是收

3、斂的 期望存在10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章3.50 ,5g.(1)1005.1kg(2)5005004%5.1kgg假設(shè)某種型號的螺絲釘?shù)闹亓渴请S機變量，期望值是標(biāo)準(zhǔn)差是求個螺絲釘一袋的重量超過的概率。求每箱螺絲釘裝有袋， 袋中最多有的重量超過的概率。 1001001100100111,50,25,100(5000,2500)500051005000(5100)()50501(2)0.02275(2)kg,(500 0.02275)11.375,11.116(0.iiiiiiiiiX EXDXSXNXPXPY YBEYDYP Y 設(shè)每袋螺絲釘?shù)闹?/p>

4、量為則袋螺絲釘重量則一箱（500袋）中重量超過5.1的袋數(shù)為服從，則11.37520 11.37504*500)(20)()(2.59)0.99511.11611.116YP YP 10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章 三種分布三種分布 分位數(shù)的概念分位數(shù)的概念10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章211221114.,.,( ,)11,() ,*1_nnnnniiiiXXXNXXXXSXXTcnnSc 設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，記則統(tǒng)計量在時,服從參數(shù)為_的t分布21122221211122211(0,),(

5、0,1),1(1)() (1),1 t(1)1(1)(1)nnnniinnnXXnXXNNnnnXXXXnSSnXX SXXnXXnnnnSnSn與則又相互獨立，從而，相互獨立所以PS.1:PS.1:三種分布均有獨立的條三種分布均有獨立的條件件PS.2:PS.2:2121,1()1()1niiniiEXXDXXXnXXn的矩估計量是的矩估計量是，而非。10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章5.(0,1),(01),u(u ),(|),XNP XPXxx設(shè)隨機變量 服從正態(tài)分布對給定的數(shù)滿足若則 等于()1-2()(|),(|)1- .1-(),=2aP X

6、uPXxPXxaP Xxx u要求即則10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第7 7章章 矩估計量 最大似然估計量 置信區(qū)間與置信度(總體方差已知的均值的置信區(qū)間) 無偏估計E10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第7 7章章26.( ,0.9 )950.95_XNX設(shè)由來自正態(tài)總體的容量為 的簡單隨機樣本得樣本均值，則未知參數(shù) 的置信度為的置信區(qū)間是001-0.95()10.975,2=1.96,ppppuuxuxunn 由于置信度，查得總體方差已知時的總體均值的置信區(qū)間為帶入公式得到所求。10/18/2021 6:17:55 PM通信工程

7、系通信工程系第第7 7章章227.012312 (1)1 2023,1,3,0,3,1,2,3iXXpX 設(shè)總體 的概率分布為其中 是未知參數(shù)，利用總體 的如下樣本值，求矩估計量和最大似然估計量。2262421,2(1)01 2 (1)23 (1 2 )34 ,1(3 1 303 123)2.81,=4(2) ( )4(1) (1 2 )ln ( )ln46ln2ln(1)4ln(1 2 )ln ( )6286282411 2(1)(1 2 )ln ( )70,=EXxEXxLLdLddLd 令得令得13 7+ 13112122，舍去10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程

8、系第第8 8章章 兩類錯誤的定義兩類錯誤的定義( (以真當(dāng)假，第一類錯誤；以假當(dāng)真，第二以真當(dāng)假，第一類錯誤；以假當(dāng)真，第二類錯誤類錯誤) ) 單個正態(tài)總體的均值方差的假設(shè)檢驗（總體方差未知條件單個正態(tài)總體的均值方差的假設(shè)檢驗（總體方差未知條件下對總體均值的檢驗）下對總體均值的檢驗） 雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第8 8章章8.設(shè)某市犯罪青少年的年齡結(jié)構(gòu)服從正態(tài)分布，今隨機地抽取9名罪犯， 其年齡如下：22，17,19,25，25,18,16,23,24，試以 =0.05的概率判斷犯罪青少年的年

9、齡均值是否為18歲。0118(2)18 t(8),9(3)t(8 0.025)=2.30621 18(4)2.55;12.5 /3(5)| |2.306,95%HXTSTT（）提出假設(shè)：選擇統(tǒng)計量：總體方差未知的情況下檢驗總體均值，選查，得到計算統(tǒng)計量的值：因為落入拒絕域，因此能以的概率把握犯罪少年的年齡不是18歲10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系第第8 8章章9.26100mlml,0.27ml;18mlmlml=檢測了匹馬，測得每的血清中，所含的無機磷平均為3.29標(biāo)準(zhǔn)差為又檢驗了 頭羊，測得每100血清中含無機磷平均為3.96,標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.設(shè)馬和羊的血清中

10、含無機磷的量都服從正態(tài)分布，試問在顯著性水平0.05的條件下，馬和羊的血清中無機磷的含量有無顯著性差異？12122222121212201222111212221-2222120.023.29,0.27,3.96,0.4.,.:,(1,1)(1,1)(1,1)XYxSySHSSFnnFnnSSFFnnF設(shè)馬和羊的血清中無機磷的含量分別為和 ，由已知條件可知,根據(jù)題目要求,應(yīng)檢驗 是否等于但因不知方差和因而應(yīng)先檢驗是否等于先取否定域為或查 分布的分位數(shù)表得0.97525121-20.0251(25,17)225,17).561(1,1)0.4152.41(17,25)FFFnn10/18/2021 6:17:55 PM通信工程系通信工程系211222221222122012221201212212120.025222110.270.40.27=0.46.0.400.4150.462.56,:.:,(2).11(2)=(42)2.021(1)wwSSSSSSHHxytnnSnnttnntnSS將，代入得由于說明計算結(jié)果未落入否定域，接受在認(rèn)為的基礎(chǔ)上，檢驗其否定域為查 分布分位數(shù)表得222221212(1)25 0.2717 0.40.108224211110.329,0.307,0.67.2618wnSnnSxynn 第第8