40倍顯微物鏡光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計

1、目錄 摘要 I Abstract II 第一章緒論 1 1.1顯微鏡國內(nèi)外發(fā)展情況 1 1.2 ZEMAX簡介及原理 1 第二章物鏡設(shè)計方案 2 2.1物鏡的種類 2 2.2高倍物鏡的設(shè)計方案 9 第三章物鏡設(shè)計參數(shù)及鏡片選擇 10 3.1物鏡的數(shù)值孔徑 10 3.2物鏡的鑒別率 11 3.3物鏡的有效放大倍數(shù) 11 3.4垂直鑒別率 12 3.5顯微鏡的視場 12 3.6顯微鏡物鏡設(shè)計中應(yīng)校正的像差 13 3.7實際參數(shù)確定 13 第四章40X顯微鏡物鏡光學(xué)系統(tǒng)仿真過程 16 4.1選擇初始結(jié)構(gòu)并設(shè)置參數(shù) 16 4.2自動優(yōu)化 16 4.3物鏡的光線像差（Ray Aberration） 分析

2、 18 4.4物鏡的波像均方差（OPD分析 18 4.5物鏡的光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF）分析 19 4.6最終仿真參數(shù)分析 20 第五章心得體會 21 第六章參考文獻(xiàn) 21 摘要 物鏡是顯微鏡的結(jié)構(gòu)組成中最為重要的光學(xué)元器件之一 ，它的原理則是利用光 的折射成像原理，使被檢測得物體通過光跡被物鏡折射成像再傳入人眼中 ，所以如 何衡量一臺顯微鏡質(zhì)量的好壞，物鏡的各項光學(xué)技術(shù)參數(shù)就成為了最為直接和影響 成像質(zhì)量的最重要的標(biāo)準(zhǔn)。物鏡筒內(nèi)是由分開一段距離并被固定的，一組或多組膠 合透鏡組組裝而成，目的是為了對像差和對像差公差的校正。物鏡有許多具體的要 求,比如透鏡組的合軸或齊焦，因此物鏡的結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，需

3、要具備精密的制作工 藝。由于現(xiàn)代物鏡的數(shù)值孔徑（研究物鏡的非常重要的一個參考數(shù)據(jù)）已經(jīng)接近極 限，物鏡成像的視場中心的分辨率與研究的理論值幾乎沒有出入，也就意味著現(xiàn)代 顯微物鏡已經(jīng)達(dá)到了高度完善的地步，因此視場邊緣的細(xì)致化與視場的增大化就成 為我們現(xiàn)如今的研究工作。本次課設(shè)主要目的是設(shè)計出一個 40X顯微鏡物鏡光學(xué) 系統(tǒng)。為了設(shè)計出相對完整的物鏡光學(xué)系統(tǒng)，使得成像光斑（也就是誤差）達(dá)到衍 射極限，并能夠完美的解決系統(tǒng)像差，主要的應(yīng)用光學(xué)設(shè)計軟件是 ZEMA，隨后我 們會詳細(xì)介紹ZEMAX勺發(fā)展歷史和功能。設(shè)計顯微物鏡光學(xué)系統(tǒng)的過程就是個反復(fù) 優(yōu)化的過程，需要先經(jīng)過計算機初步優(yōu)化，系統(tǒng)分析，計算

4、機調(diào)整參數(shù)，更改參數(shù) 變量，再次進(jìn)行優(yōu)化，最終靠分析波前均方差和波像均方差等重要參數(shù)，評價模擬 結(jié)果的點列圖，設(shè)計出符合要求的顯微物鏡 關(guān)鍵詞：顯微物鏡；ZEMA；優(yōu)化；光學(xué)系統(tǒng) Abstract The most important objective is microscope optical components, use light was the first object, so direct relati on with little in flue nee imagi ng quality and tech ni cal parameters of the optical mic

5、roscope, is the primary measure a quality sta ndard. The structure is complex, objective, because of poor precision calibration, metal objects from the telescope in a certain distanee apart and fixed lens groups. There are many specific objective requireme nts, such as close to axis. Modern microsco

6、pe objectives, it has already reached the height already nearing their limits numerical aperture, view of theoretical resolution of the center with little differenee has a narrow-sized microscope objectives. The view and improve the quality of imagi ng edge view, this study is still possible, still

7、in the works. This class is mai nly applied set ZEMAXoptical desig n software, design and x microscope optical system accurately. Through computer optimizatio n, system an alysis - fin e-t uning parameters - cha nging parameters optimized variables - aga in after repeated process, desig ned to elimi

8、 nate system as the objectives and poor aspheric optics system, make whole disk image reached diffraction limit. The simulated results of analysis and evaluation, point a wave of varianee, the mean square error, optical transmission function parameters, designed comply with the desig n requireme nts

9、 of the microscope objectives. Keywords: microscope objectives, ZEMAX, Optimization, Optical systems. 1緒論 光學(xué)作為物理學(xué)中的一個最為重要的分支，在我們的生產(chǎn)與生活中得到了相當(dāng) 廣泛的應(yīng)用。光學(xué)設(shè)計經(jīng)過140年的發(fā)展，其本質(zhì)并未改變。無論工具再先進(jìn)，也 只能使設(shè)計者在設(shè)計過程中獲得更多方便而已。光學(xué)設(shè)計是選擇和安排光學(xué)系統(tǒng)的 材料、曲率和間隔，使得系統(tǒng)的成像性能符合應(yīng)用要求。Philippvon Seidel(1821-1896)對像差理論的統(tǒng)一，可以作為光學(xué)設(shè)計這門學(xué)科初步成型的標(biāo) 志。光

10、學(xué)設(shè)計作為光學(xué)儀器的基礎(chǔ)，除了調(diào)整結(jié)構(gòu)以滿足光束傳輸要求，還需要對 其中存在的問題進(jìn)行分析。在近 60年的研究與發(fā)展過程中，光學(xué)經(jīng)歷了由人工計 算設(shè)計到計算機軟件自動模擬仿真設(shè)計的過程，實現(xiàn)了由人工計算像差、修改參 數(shù)，到使用電腦與軟件計算參數(shù)的技術(shù)飛躍，使設(shè)計者能更快速、更高效的設(shè)計出 優(yōu)質(zhì)且經(jīng)濟的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計。在本次設(shè)計中，采用了 ZEMA)軟件進(jìn)行高倍顯微物鏡 的設(shè)計和研究，最終給出符合設(shè)計與研究要求的設(shè)計結(jié)果。 1.1國內(nèi)外發(fā)展情況 在我國，制造顯微鏡要追溯到抗戰(zhàn)時期了，距今也有近 80年的歷史?，F(xiàn)在, 國內(nèi)顯微鏡的產(chǎn)出總額大約2.5億美元左右，在世界顯微鏡市場中，我國在中、低 端顯微

11、鏡領(lǐng)域占有相當(dāng)?shù)谋戎?。顯微鏡的制造與研發(fā)是專業(yè)性很強的，其主要核心 部件就是物鏡。目前，在國內(nèi)的光學(xué)顯微鏡物鏡市場中，大型的高檔的顯微鏡市場 都被德國的公司Leica占有，其余主要是由國內(nèi)的光學(xué)儀器生產(chǎn)廠家所控制。 1.2物鏡光學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)類型及研究方向 我們?yōu)榱嗽O(shè)計我們要研究的光學(xué)系統(tǒng)的原理圖，就必須要先確定物鏡的基本光 學(xué)特性，使其滿足原理圖中給點的要求。而首要的目標(biāo)就是要先確定物鏡的放大倍 率、線視場，光闌位置；隨后再通過公式計算數(shù)值孔徑、共軛距、后工作距等參 數(shù)；最終確定外形尺寸。顯微物鏡的光學(xué)設(shè)計，其實就是對物鏡進(jìn)行一個消像差的 過程。像差的種類有以下幾種，五種單色光像差有：球差

12、、彗差、像散、場曲和畸 變；兩種復(fù)色像差：軸向復(fù)色差和垂軸復(fù)色差。 2 ZEMAX簡介及原理 ZEMAX是應(yīng)用最為廣泛的一款全能性的鏡片設(shè)計與仿真軟件。這款軟件集成了 包含光學(xué)系統(tǒng)的建模、光線的追跡計算、像差的分析、優(yōu)化、公差分析等許多功 能，并且通過其直觀的用戶使用界面， 為設(shè)計人員提供了一款極為方便快捷的學(xué)習(xí) 與應(yīng)用工具。 許多年來，ZEMAX勺工作人員每年都致力于對軟件進(jìn)行革新和改進(jìn)， 并賦予ZEMAM為強大的功能和更為簡單的操作流程，因而被廣泛應(yīng)用在物鏡的設(shè) 計、光纖傳播、激光照明和其他光學(xué)科技技術(shù)領(lǐng)域中。 ZEMAXfi過序列和反序列著兩種追跡模式來模擬光的折射、反射和衍射。 序列追

13、跡模式主要是用于傳統(tǒng)的光學(xué)成像系統(tǒng)的設(shè)計和研發(fā)，如我們熟知的照 相機的照相系統(tǒng)、望遠(yuǎn)鏡的望遠(yuǎn)系統(tǒng)、顯微鏡的顯微系統(tǒng)等等。在該模式中， ZEMAX是以面為模擬光學(xué)系統(tǒng)的原型與基礎(chǔ)，每一層表面的位置都靠該表面以參考 前一個面坐標(biāo)為對象來確定的。光線從設(shè)計的物平面開始，按照表面的前后順序進(jìn) 行追跡，而且追跡速度很驚人。許多復(fù)雜的系統(tǒng)則需采用第二種模式 -非序列模 式來進(jìn)行光線的追跡與光學(xué)系統(tǒng)的建模，如照明系統(tǒng)、棱鏡系統(tǒng)、導(dǎo)光管、微反射 鏡和非成像系統(tǒng)或復(fù)雜形狀的物體等。在該模式中， ZEMAX以物體作為研究目標(biāo)， 將光線按照系統(tǒng)給定的物理規(guī)則入射到模型中，并且程序沿著程序給定的光路的進(jìn) 行追跡模擬。

14、非序列模式可按任意方向和角度將光入射到任意一組模擬的物體上， 當(dāng)然也可以以同一角度多次入射到相同的物體上，直到入射光線被模擬的物體徹底 阻攔無法穿透為止。非序列模式與序列模式相比有優(yōu)點也有缺點，非序列模式的光 線追跡能夠?qū)饩€的傳播和模擬進(jìn)行更為細(xì)節(jié)的分析和研究，相比之下序列模式的 光線追跡則相對較弱；但此模式也有一個相對難以逾越的瓶頸，也就是由于非序列 模式要分析的光線很多，計算路徑較長，計算頻率較大，所以計算速度較慢。在科 學(xué)的模擬和研究中總是相互協(xié)作相互利用的，在設(shè)計一些較為復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中， 可并用序列模式以及非序列模式的光線追跡。并且根據(jù)需要， ZEMAX也可以將任意 方向、位置或形

15、狀的非序列組件和序列光學(xué)組件進(jìn)行結(jié)合以達(dá)成某些難度較大的光 學(xué)表面的研究工作，共同形成一個光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 2.1用ZEMAX件設(shè)計系統(tǒng)的基本過程 圖2.1光學(xué)設(shè)計過程框圖 3物鏡的種類及高倍物鏡的設(shè)計方案 3.1物鏡的種類 根據(jù)物鏡校正原理的不同，顯微鏡物鏡通常分為以下幾種物鏡：消色差物鏡 類，包括消色差物鏡和復(fù)消色差物鏡、以及平像場物鏡和消色差物鏡的綜合平場復(fù) 消色差物鏡、折射和折反射物鏡等。 一 消色差物鏡 消色差物鏡是一種結(jié)構(gòu)簡單明了應(yīng)用最為廣泛的顯微鏡物鏡。消色差物鏡的設(shè) 計只需要校正鏡片的球差、正弦差和一般的單色光像差，而不校正復(fù)色像差，所以 被稱為消色差物鏡。而這類物鏡的分類，則根

16、據(jù)它的放大倍率和物鏡的數(shù)值孔徑的 不同分為低、中、高倍和浸液消色差物鏡。 1低倍消色差物鏡 這類物鏡一般應(yīng)用于放大倍率低（放大倍率大約為 ）、數(shù)值孔徑小 （數(shù)值孔徑大約在 左右）、視場小的場合（對應(yīng)的相對孔徑大約為 左右）。 由于相對孔徑不大，視場比較小，所以低倍物鏡的設(shè)計只要求校正球差、慧差和軸 向色差。求解的關(guān)鍵是則是選擇合適的玻璃組合，以便能同時校正這三種色像差。 因此結(jié)構(gòu)最為簡單雙膠合透鏡就成為低倍消色差物鏡光學(xué)設(shè)計的首選物鏡。而這款 顯微鏡物鏡的設(shè)計方法與雙膠合望遠(yuǎn)鏡的物鏡的設(shè)計方法十分類似，這里就不再贅 述；唯一不同的地方在于，物體成像的位置并不在理論上的無限遠(yuǎn)處，而是位于有 限距

17、離。 2中倍消色差物鏡 中倍消色差物鏡又被稱為李斯特物鏡，它的的倍率大約為 -，數(shù)值孔徑 約為- 。最常用的李斯特物鏡的數(shù)值是：數(shù)值孔徑 1 ，倍率 “二 10 x。用ZEMAX件進(jìn)行物鏡（或系統(tǒng)）設(shè)計的流程如圖 2.1所示 * 理m 卜 T ；ax. TM.ilHll 所提升，所以單單只采用一個雙膠合透鏡已經(jīng)不能滿足李斯特物鏡的設(shè)計要求了。 李斯特物鏡的設(shè)計一般都會采用兩個雙膠合透鏡的組合形式從而達(dá)到減小該物鏡的 孔徑高級球差的目的。如圖2.1 1所示，稱為李斯特物鏡。 為了達(dá)到同時校正軸向色差和倍率色差的目的，我們使每個雙膠合透鏡分別 校正垂直的軸向色差，即雙膠合透鏡的 圖3 1 李斯特物

18、鏡 藝* = 0 這樣整個物鏡能同時校正軸向色差和倍率色差了。 在設(shè)計過程中我們遇到如下問題，就是如果兩個雙膠合透鏡組密接的話，則整 個物鏡組就與一個密接薄透鏡組相當(dāng)了，仍然只能校正兩種單色像差。而如果兩個 透鏡組分離的話，在兩個透鏡組之間有較大的空氣間隔，則相當(dāng)于由兩個分離的薄 透鏡組構(gòu)成了一個薄透鏡系統(tǒng)，最多可以校正四種單色像差，這就增加了設(shè)計光學(xué) 系統(tǒng)校正像差的可能性。所以，在采用這種方案時，除了系統(tǒng)理論上必須要處理的 球差和慧差外，還有可能在一定的程度上校正像散，從而提高軸外上物點的成像質(zhì) 量。 當(dāng)然，我們也可以使用單獨鏡片去校正它的球差和慧差，但是，隨著每個鏡片 單獨的校正，一般都會

19、存在細(xì)微的負(fù)像散，彼此相互疊加，再加上光學(xué)系統(tǒng)本身的 缺陷（不可避免的場曲），使得鏡片成的像面更加彎曲失真。所以我們在挑選鏡片 的時候都會刻意的選一些球差和慧差彼此互補的，這樣，我們在校正這些數(shù)據(jù)的同 時也能在一定程度上產(chǎn)生正像散以減小物鏡自身缺陷。 3高倍消色差物鏡 高倍消色差物鏡又被稱為阿西米物鏡，它的的倍率大約為 氧比戲，數(shù)值孔 徑約為| :。最常用的阿西米物鏡的數(shù)值是：數(shù)值孔徑 NA=0.65,倍率40X。 統(tǒng)上，再加上一個或多個單會聚透鏡組成的，單會聚透鏡是無球差無慧差的。對于 新加的半球形透鏡，前面是平面，后面是齊名面，也就是軸上的光線經(jīng)過前面折射 以后與軸線的交點將位于后面的齊名

20、面上。 圖3-2 阿米西物鏡 因為在高倍鏡的設(shè)計過程中數(shù)值孔徑一直增大，所以我們利用在前鏡添加這 種半球形透鏡以達(dá)到目的。如圖 3-3所示，假如為入射光線的徑角、經(jīng)平面折 射后的徑角為 認(rèn) V 再經(jīng)過等暈面(第二面)折射后的徑角為，則第一面折 射后，有： ft, 彳 in U、 sin - sin sin /, - L q n 對 于 第 二 面， 等 暈 成 像 公 式 為： 祈口 sin人 比 I = sin U: sin n2 n 由此得到 sin (A sin U. sin U. sin U、= = =一 n n 圖3-3阿米西物鏡中等暈透鏡的作用 如圖3-2 (a)所示，前片可以看作

21、是在中倍物鏡的光學(xué)系統(tǒng)上，再加上一個 或多個單會聚透鏡(無球差無慧差)組成的。為了工作方便，實際上我們在物鏡與 物平面之間留有一點空隙，產(chǎn)生的微量球差和慧差則可以在后面的兩個雙膠合透鏡 組中補償，前片的色差也同樣用著兩個透鏡組補償。 由圖3-2 (b)可見，兩個透鏡組都是由一個齊名面和一個平鏡組成，然而兩 個透鏡組又有所不同，第一個透鏡組是不產(chǎn)生誤差的，而第二個透鏡組的第一面會 產(chǎn)生球差和慧差，并且兩個透鏡組的疊加又會加大色差的產(chǎn)生，這些設(shè)計上不可避 免的誤差都必須靠后面的的兩個雙膠合透鏡組來修正 4浸液物鏡 如圖3-4所示的顯微物鏡我們稱之為浸液物鏡，因為它為了提高數(shù)值孔徑 (NA ,在蓋玻

22、片與前片之間注滿油液，通常用杉木油。 因此在使油液的折射率與蓋玻片的折射率相近的同時，也滿足了我們對數(shù)值孔 徑的要求。其數(shù)值孔徑可以達(dá)到i E ，倍率為 圖3-4阿貝油浸物鏡 二 復(fù)消色差物鏡 因為二級光譜對應(yīng)的像差數(shù)值與物鏡的焦距成正相關(guān)，會隨著物鏡倍率和數(shù)值 孔徑增加，幾何像差數(shù)值對應(yīng)的波像差與數(shù)值孔徑的平方成比例，二級光譜色差所 對應(yīng)的波像差增大，一般的消色差物鏡已經(jīng)無法滿足我們的需求。因此在一些質(zhì)量 要求特別高的顯微鏡中，就要求校正二級光譜色差，稱為復(fù)消色差物鏡。 復(fù)消色差物鏡，由多組特殊高級透鏡組組合而成，這些透鏡的特殊地方在于它 們是光學(xué)玻璃和熒石制成的。近年，國際上出現(xiàn)了一種消倍

23、率色差的所謂 ：物 四 平場復(fù)消色差物鏡 而對于那些高級研究人員來說，對顯微鏡的要求既需要有足夠大的視場，有需 要有優(yōu)良的成像素質(zhì)，應(yīng)運而生的就是平場復(fù)消色差物鏡了。它是在平像場物鏡中 注入少許氟冕玻璃代替其他玻璃。 由于平場復(fù)消色差物鏡對球差和二級光譜等差值都有較大的改善，數(shù)值孔徑較 其物鏡也有所增加，不僅具有復(fù)消色差物鏡的特點，也具有平像場物鏡的特點，所 以它是最為理想也是最有發(fā)展前景的顯微物鏡。 如圖3-7德國蔡司的超廣視野平場復(fù)消色差物鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)。 圖3-8萊茨的平場復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。 圖3-9蘇聯(lián)平場復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。 圖3- 10奧林巴斯的平場復(fù)消色差物鏡系列

24、的光學(xué)結(jié)構(gòu)。 3-8 萊茨平像場復(fù)消色差物鏡 蘇聯(lián)平像場復(fù)消色差物 鏡 圖3-10 奧林巴斯平像場復(fù)消色 差物鏡 五 折反射物鏡 折反射顯微物鏡具備兩個優(yōu)勢：第一可以滿足較遠(yuǎn)的視距要求而不會被局限于 自身的焦距長短；二是具備較廣的消色差譜線范圍，甚至可以擴展到紅外線與紫外 線。 在折反射物鏡中，偏折光線的能力靠反射鏡，反射鏡產(chǎn)生的像差再由若干校正 透鏡去校正，這些校正透鏡材質(zhì)不大，可以采用特殊光學(xué)材料。 反射和折反射物鏡有兩個缺點，一是存在中心欄光，入射光瞳為欄裝圓形，使 物鏡對于那些低對比度的物體分辨能力下降。另一個缺點是反射鏡面的加工精度 高，物鏡的組裝校準(zhǔn)困難。 3.2高倍物鏡的設(shè)計方案

25、 由于高倍顯微鏡物鏡的光學(xué)特性變化范圍廣，相對孔徑的數(shù)值較高，需要校正 的球差和慧差也大大增加，它的設(shè)計比中、低倍物鏡的設(shè)計要困難得多。本小節(jié)將 對顯微鏡物鏡設(shè)計中有普遍性的問題作一些分析和說明。 1 初始結(jié)構(gòu)形式的確定 初始系統(tǒng)的選定是計算機輔助光學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。顯微鏡物鏡中高級像差 比較大，結(jié)構(gòu)也比較復(fù)雜。因此，顯微鏡物鏡設(shè)計的初始結(jié)構(gòu)一般都是根據(jù)要求的 光學(xué)特性和成像質(zhì)量，從手冊、資料或?qū)＠墨I(xiàn)中找出一個和設(shè)計要求比較接近的 結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)。 2 像差校正 在初始結(jié)構(gòu)確定以后，就需要矯正的像差。我們必須通過像差計算來確定。為 此我們把顯微鏡物鏡的像差校正大體分成三個階段來進(jìn)行。 第

26、一價段：首先校正“基本像差”。 在顯微鏡物鏡設(shè)計中，基本像差就是那些全視場和全孔徑的像差，如： (1) 軸上點孔徑邊緣光線的球差 和正弦差.。 (2) 邊緣視場像點的細(xì)光束子午場曲和弧矢場曲 。 (3) 軸上點的軸向色差和全視場的垂軸色差。在顯微鏡物鏡中一般對 g(435 . 83nm)和C(656. 28nm)這兩種波長的光線消色差，而不像目視光學(xué)儀器那 樣對F光、C光消色差。因為感光材料對短波比人眼敏感。 （4）畸變只對那些特殊用途的顯微鏡物鏡（如用于攝影測量的物鏡）,才將畸變作 圖 3-9 為基本像差一開始就加以校正，一般顯微鏡物鏡中不加以校正。由于顯微鏡物鏡的 結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，校正上面這

27、些基本像差并不困難。 第二階段：校正剩余像差或高級像差。 在完成第一階段像差的校正之后，開始進(jìn)入最關(guān)鍵的第二階段的校正。在全面 分析完系統(tǒng)像差的校正狀況后，找出最重要的高級像差作為校正對象。在第一階段 校正過的像差也必須參與高級像差的校正，因為校正工作是逐步收縮公差的，只有 在基本的像差得到校正的前提下，校正高級像差才有意義。在校正過程中，某些不 大的像差可能會增加，這時也必須把它們記入校正，如果不能同時校正，就采取折 中的辦法是每個高級像差都得到兼顧。如果系統(tǒng)無法使每個高級像差都減小到允許 的公差范圍內(nèi)，那就只能放棄原來所選的原始結(jié)構(gòu)重新選擇一個高級像差較小較完 整的結(jié)構(gòu)繼續(xù)重復(fù)第一階段的工

28、作，知道各個高級像差都降到我們的要求為止。 第三階段；像差平衡。 在使各高級像差達(dá)到要求之后，就要開始進(jìn)行“像差平衡”了。根據(jù)系統(tǒng)在全 視場和全孔徑內(nèi)的像差排布規(guī)律，自身調(diào)整基本像差的數(shù)值，再重新進(jìn)行基本像差 的校正，是全視場和全孔徑內(nèi)可以獲得最佳的成像品質(zhì)。 其總設(shè)計圖如下: 圖3-11 40 X顯微鏡物鏡設(shè)計方案圖 4物鏡設(shè)計參數(shù)及鏡片選擇 2.2初級像差理論和像差校正 2.2.1幾何像差 像差是一種在光學(xué)系統(tǒng)中透鏡材料的特性。它是折射（或反射）表面的幾何形 狀引起實際像和理想像的偏差。 理想像就是有理想光學(xué)系統(tǒng)所成的像，用高斯公式、牛頓公式或近軸光線計算 得到的像的位置和大小是理想像的位

29、置和大小，而實際光線計算結(jié)果所得到的像的 位置和大小相對于理想像的偏差，可作為像差的尺度。像差的大小反應(yīng)了光學(xué)系統(tǒng) 質(zhì)量的優(yōu)劣。 幾何像差主要有七種：其中單色像差有五種，球差、 彗差、 像散、場曲、 畸變；復(fù)色像差有軸向色差和垂軸兩種。 用高斯公式、牛頓公式或近軸光線計算得到的像的位置和大小是理想像的位置 和大小；而實際光線計算結(jié)果所得到的像的位置和大小相對于理想像的偏差，可作 為像差的尺度。 在實際的光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的且不能清除的。它是造成了光學(xué) 系統(tǒng)成像的清晰度低、相似性低和色彩失真等現(xiàn)象的罪魁禍?zhǔn)住?在所有的光學(xué)零件中，平面反射鏡是惟一能成完善像的光學(xué)零件。 1. 球差(s

30、pherical aberration) 球差是球面像差的簡稱。 如圖2 1所示是一個持校正物鏡的球差情況。球差是軸上點惟一的單色像 差，分為兩種情況，沿軸方向度量稱為軸向球差 (axial spherical aberratio n) ； 沿垂軸方向度量稱為垂軸球差(lateral spherical aberration) 。軸向球差(axial spherical aberration) 又稱縱向球差(longitudinal spherical aberration) 是沿 光軸方向度量的球差。用符號 表示。垂軸球差 (lateral spherical aberratio n)是在過

31、近軸光線像點的垂軸平面內(nèi)度量的球差。 圖2.1中的1就是垂軸球差，它表示由軸向球差引起的彌散圓的半徑 fa 儻苗 1 圖2.1球差 燈=皿*Ur對于單透鏡來說，匍n ”r與球差值成正比，也就是說單透鏡本 身是沒有校正球差的能力的。 有趣的是單正透鏡產(chǎn)生的球差是負(fù)值而單負(fù)透鏡則產(chǎn)生的是正值。光學(xué)系統(tǒng)中 對某一給定孔徑的光線達(dá)到 1的系統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)。 2. 慧差(coma;comatic aberration) 為了掌握成像光束光線的全貌，先介紹兩個平面，即子午平面和弧矢平面。由 軸外物點和軸所確定的平面為子午平面，子午平面內(nèi)的光束稱子午光束；過主光線 且與子午平面垂直的平面為弧矢平而，弧矢平

32、面內(nèi)的光束稱弧矢光束。 彗差是軸外物點發(fā)出寬光束通過光學(xué)系統(tǒng)后，不會聚在一點，而呈慧星狀圖形 的一種相對主光線失對稱的像差。具體地說，在軸外物點發(fā)出的光束中，對稱于主 光線的一對光線，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再與主光線對稱，使交點不再位于主光線上， 對整個光束而言，與理想面形成一個彗星狀光斑的一種非軸對稱性像差。 子午彗差指子午光束的慧差，見圖 2.2(a)。 圖2.2(b)彗差形成示意圖 圖2.2(b)是彗差形成示意圖。距離主光線像點 越遠(yuǎn)，形成的圓斑直徑越 大，這些圓斑相互疊加的結(jié)果，形成一個慧星形狀的光斑，光斑的頭部 (尖端)較 亮，白尖端至尾部亮度逐漸減弱，稱彗星像差，簡稱慧差。 慧差的形狀有

33、兩種： 彗星斑的尖端指向視場中心，稱正慧差；慧星斑的尖端指向視場邊緣，稱為負(fù) 慧差。彗差沒有對稱軸只能垂直量度，所以是垂軸像差的一種。 慧差對光學(xué)系統(tǒng)研究的影響：損害了像的清晰度和質(zhì)量。 對于某些視場小的光學(xué)系統(tǒng)(如顯微物鏡)，由于像高本身較小，慧差實際數(shù)值 很小，因此用慧差絕對數(shù)量不足以說明系統(tǒng)的慧差特性。 3像散與像場彎曲 軸外點細(xì)光束成像，將產(chǎn)生像散和場曲，它們是互相關(guān)聯(lián)的像差。 (1) 像散(astigmatism) 光軸外某點的細(xì)光束成像時形成了兩條相互垂直且有一定間隔的短線，這種 像差我們稱為像散。如圖2.3所示。 子午慧差 圖2.3像散 因為像散的形成特性是遠(yuǎn)離光軸所形成的，所以

34、像散會隨著視場的開闊而指數(shù) 性加大。光學(xué)系統(tǒng)如存在像散，一個物面將形成兩個像面，在各個像面上不同方向 的線條清晰度不同。 (2) 場曲(curvature of field) 場曲是像場彎曲的簡稱。 場曲是平面形成曲像的像差。 A.子午場曲(meridional curyature of field )用細(xì)光束子午場曲和寬光 束子午場曲來度量。 子午細(xì)光束交點相對于理想像面的偏離，稱為細(xì)光束子午場曲，見圖 2.4(a),用符號，表示： (2.3) 子午寬光束交點相對于理想像面的偏離，稱為寬光束子午場曲，見圖 2.4(b), 用符號XV表示： (2.4) 圖表2.4(a)細(xì)光束場曲圖 圖2.4(

35、b)寬光束 場曲圖 細(xì)光束子午場曲與寬光束子午場曲之差為軸外點子午球差。 B.弧失場曲(sagittal survature of field) 用細(xì)光束弧失場曲和寬光束弧失 場曲來度量。 弧矢細(xì)光束交點相對于理想像面的偏離，稱為細(xì)光束弧失場曲，用符號 來 表示： 理思嗥t血 (2.5) 弧矢寬光束交點相對于理想像面的偏差，稱為寬光束弧失場曲，用符號 來 表示: (2.6) 細(xì)光束弧失場曲與寬光束弧失場曲之差為軸外點弧失球差。 像散和場曲既有區(qū)別又有聯(lián)系。有像散必然存在場曲，但場曲存在時不一定有 像散。像散值和像面彎曲值都是對某一視場而言的。 如果光學(xué)系統(tǒng)不能使一個較大的平面上各個點在同一像面

36、上都能成清晰的像， 就證明這個光學(xué)系統(tǒng)存在場曲。 復(fù)色光成像時，由于不同色光而引起的像差稱色差。 色差有縱向色差(congitudinal chromatic aberration)( 又稱軸向色差或位置 色差)和橫向色差(lateral chromatic aberration)( 又稱垂軸色差或倍率色差)兩 種 圖2.6軸向色差 如圖2.6示， ，稱為色差校正不足；反之 ，稱為色差校正過 度。若|和！重合，則.11，稱為光學(xué)系統(tǒng)對F光和C光消色差。消色差系 統(tǒng)，是指對兩種色光消軸向色差的系統(tǒng)。 (2)垂軸色差 - 沿垂軸方向量度的色差 由于光學(xué)材料對不同色光的折射率不同，因而使光學(xué)系統(tǒng)對不

37、同色光有不同的 焦距。由式 知：不同色光的焦距不等時，放大率也不等，因而有不同的 像高，這就是倍率色差，如圖2.7所示。光學(xué)系統(tǒng)的垂軸色差是以兩種色光的主光 線在高斯面上的交點高度之差度量的，以. 表示，即 (2.11) 4.1物鏡的數(shù)值孔徑 物鏡的數(shù)值孔徑表征物鏡的聚光能力，是物鏡的重要性質(zhì)之一，增強物鏡的 聚光能力可提高物鏡的鑒別率。 數(shù)值孔徑通常以符號“ N.A. ”表示（即Numerical Aperture ）。根據(jù)理論的 推導(dǎo)得出： N.A.=n.si nu 式中 n物鏡與觀察之間介質(zhì)的折射率； u物鏡的孔徑半角 數(shù)值孔徑 ，是顯微鏡物鏡最主要的光學(xué)特性，它決定了物鏡的衍 射分辨率

38、，根據(jù)顯微鏡物鏡衍射分辨率的計算公式： 0.6U 6 = - NA 公式中， 是顯微鏡物鏡所能分辨的最小兩個物點的距離； 為光的波長，對 正常顯微儀器來說，取平均波長 1 1 1為物鏡的數(shù)值孔徑。 因此要提高顯微鏡物鏡的分辨率，必須增大數(shù)值孔徑 1。 因此，有兩個提高數(shù)字孔徑的途徑： （a） 增大透鏡的半徑或減少物鏡的焦距。此方法局限為因?qū)е孪蟛钤龃蠹埃?實際上正弦值u的極值只能達(dá)到0.94 （b） 增加物鏡與觀察之間的折射率 n。是介質(zhì)對物鏡數(shù)值孔徑影響示意圖。 當(dāng)光線沿光軸方向射向觀察物時，自物體 S處發(fā)出的反射光除沿SO方向反射外， 尚有（S1 S1）垂軸色差 （ S2, S2）等衍射光

39、。（a）是以空氣為介質(zhì)（又稱干系物 鏡）的情況，只有（S1 S1）內(nèi)的衍射光可以通過物鏡，（S1 S1）以外的衍 射光如（S2, S2）均不能通過物鏡。（b）以松柏油或其它油為介質(zhì)（又稱油浸 物鏡）時，致使（S2, S2）甚至（S3, S 3）內(nèi)的衍射光均可通過物鏡。因而使 物鏡通過盡可能多的衍射光束，利于鑒別組織細(xì)節(jié)。 4.2物鏡的鑒別率 物鏡的鑒別率：指物鏡能夠清楚辨別兩個點的最大距離，以兩個能清楚辨別的 點的最小距離D的倒數(shù)表示。所以D越小就表示物鏡的鑒別率高 9 0稱為極限分辨角。因此，當(dāng) 0時是完全可分辨的，0時是不 可分辨的。 由圓孔衍射理論得到：9 0=1.22入/ D 式中入

40、- 入射光波長； D - 入射光的最大允許孔徑（透鏡直徑）。 因為9 0很小，所以由圖2-4得： d 9 0=1.22 入 S / D 4.3物鏡的有效放大倍數(shù) 有效放大倍數(shù)：在上面我們提到必須保證顯微鏡的鑒別率才能夠清晰的分辨所 成的像，那么在已經(jīng)充分利用的鑒別率的基礎(chǔ)上顯微鏡所能放大的倍數(shù)我們就稱之 為有效放大倍數(shù)。有效放大倍數(shù)并不是隨意定的，因為我們?nèi)搜鄣拿饕暰嚯x處的分 辨能力是0.15到0.30之間的，那么就要求物鏡的鑒別率 d經(jīng)過放大成像后也必須 保持在這個范圍才能被我們?nèi)庋鬯鎰e 若以M表示物鏡的放大倍數(shù)，則 d.m=0.150.30 M=0.150.30/d=（0.150.30）

41、（N .A .）/0.5 入=0.30.6N.A./ 入 此時即為物鏡的有效放大倍數(shù)，以 M有效表示。因此 M有效=0.3 0.6N.A./ 入 由此可知：物鏡的有效放大倍數(shù)由物鏡的數(shù)值孔徑及入射光波長決定。 4.4垂直鑒別率 垂直鑒別率又被稱為景深，顧名思義，它是在鎖定某一個點的情況下，使物鏡 所成的像沿垂直方向移動且能夠保證最大清晰圖像的整體范圍，它的意義就在于在 對應(yīng)相同物體時它所能成像的最大垂直范圍，它的大小由兩個最為清晰的成像的兩 個極限位置所確定。因此在人眼分辨率為 0.15到0.30的情況下，設(shè)n為目的物所 在的介質(zhì)的折射率，NA為數(shù)值孔徑，M為物鏡放大倍數(shù)，所以景深 H可有以下

42、公式 求出： h=n / (N.A.).M x( 0.15 0.30 ) mm 4.5顯微鏡的視場 顯微鏡的視場都是由目鏡的視場決定的。一般顯微鏡的線視場 不大于 - 。 對假設(shè)的無限筒長的顯微鏡來說，物方視場角為： y |0 r =0,04* 少=2.3 為 250 而該值就是物鏡的像方視場角，所以物鏡的視場角 一般不大于。 視場小，也是顯微鏡物鏡的一個特點。 4.6實際參數(shù)確定 齊明條件 如果對單個表面的球差方程求解，可以求出三個無球差的解，它們是: (1) 當(dāng)物和像均在表面上時，由初級像差系數(shù)表達(dá)式 5, = hu n i (i- i ) (/ - u) 知道，當(dāng).時，球差為零( ) (

43、2) 當(dāng)物在曲率中心時， ，球差為零()。 (3) 第三種狀況就是的齊明狀態(tài)，如圖 41所示，當(dāng) n 時，求得 R 前】I 圖 4 1 齊明 二 前組透鏡的設(shè)計 為不失一般性， 設(shè)前組透鏡為一彎月形透鏡， 如圖 射率為。其角放大率為： 對；比勺A I /| y = i1 s “ F s + 嗎 口 I u2 I. /, n 由阿貝零不變量公式，得到 1 1 f I n ( - )= /) ). (*) 1 1百人 式中， ，兔旳/；，貝U II 1 I -=打-() r 4 r( l 由折射定律 ,n . . n n SLII I - sin I = 7 -八 sin U = sin U n

44、n n 即. r fl + /J L =乩( - ) 可見，當(dāng) 時， n + n U ) 上述結(jié)論也適用于近軸區(qū)域，即當(dāng) ； 時, 把，代入中，得到：，球差為零。 由于 :，當(dāng)、 慧差系數(shù)均為零( )。 , + n 丿=) 由此可見，當(dāng) 時，球差、慧差都為零。 中任何一項等于零時, 16 21所示，其玻璃的折 則角放大率可以進(jìn)一步寫為： y =丄丄（I _ 丄）+ n r n n- /, 由此得到彎月形透鏡的第一面的曲率半徑: A 拆- F 11 - I 對于第二面，由于要求滿足齊明條件，則 A = r2 -（! + -） n 則得到第二面的曲率半徑: n n n 這樣，就可以根據(jù)要求求出前組

45、透鏡的結(jié)構(gòu)。在選定玻璃材料后，首先根據(jù)工 作距離和角放大率的要求求出 ，然后選定透鏡厚度，求出，則前組透鏡設(shè)計 完成。 對于阿米西物鏡，第一面取為平面，即 則 I / - n* -1 = 0 Y 孑 為了減小前組透鏡的誤差（倍率色差），我們必須控制半球透鏡和與其相鄰的 雙膠合透鏡的距離盡可能的小。 40倍顯微物鏡的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)是 4 ;:， ， ；V4= 0.65-0-85。因為對于阿西米物鏡來說，球差與物距是存在之間聯(lián)系的，所 以高倍物鏡的工作距離就必須很小，而且數(shù)值孔徑越大工作距離就會越小。 圖16- 21 高倍顯微鏡物鏡前組設(shè)計 第五章40倍顯微鏡物鏡光學(xué)系統(tǒng)仿真流程 5.1選擇初始結(jié)構(gòu)并設(shè)

46、置參數(shù) 顯微鏡物鏡的初始結(jié)構(gòu)選擇如下: Mu-u- l .JB p - II ci KC! | t lL|r-4i a J i 1 JHM 3 * KVOCK ZB3I* - * LJ1MJ r aud-i -T H 1 lMifeli K r + .c V 3 bi I- MM JLHJ 3 *4abM n ! Y Ife-KI 3 牛 S2KO3 Xl-li 4- H 胡 M Ph i .img M0C QMinif i h：；：；14 ： j g MM i N斗 je m r q 百 : B B ip (f I -fWH4 P fcL M 卜 1 圖5-1 在用ZEMA）軟件進(jìn)行設(shè)計時，

47、將顯微鏡倒置設(shè)計。設(shè)置參數(shù)如下： 垂直放大 率： ，物方數(shù)值孔徑： ，物高： ，物方半視場高度： 。 這次在使用ZEMAX制作鏡片時，必須將物鏡倒置，如圖所示，該鏡片的參數(shù)： 垂直放大率： ，物方數(shù)值孔徑： ，物高： ，物方半視場高 度： 。根據(jù)圖片我們不難發(fā)現(xiàn)，初始的鏡片成像的質(zhì)量并不理想，這是 ZEMAX軟件的特性所致，我們進(jìn)行一下步驟，也就是軟件的自動優(yōu)化校正。 5.2自動優(yōu)化 首先，建立自動優(yōu)化函數(shù)。具體過程如下：選擇 Editors Merit Function，彈出 Merit Function Editor 對話框，在 Type 欄中輸入 EFFL 并 將 Target 定為 6

48、.930840， Weight 值取 1.0 ； 其次，選擇 Merit Function Editor 對話框工具欄中的 ToolsDefault Merit Function, 設(shè)置 Optimization and Referenee 為 RM&Wavefront Centroid ； 最后，進(jìn)行自動優(yōu)化。顯微鏡物鏡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如下: 圖5-2 經(jīng)過自動優(yōu)化后的顯微物鏡的結(jié)構(gòu)、傳函以及像差如圖 5-2所示。此時，像方數(shù)值 孔徑NA= ，傳遞函數(shù)接近于衍射極限，成像質(zhì)量較好，基本上達(dá)到設(shè)計的要 求。 圖5-3初始結(jié)構(gòu)各參數(shù)仿真圖 圖5-4自動優(yōu)化后各參數(shù)仿真圖 5.3物鏡的光線像差(Ray Aberration) 分析 通過光線特性曲線來分析光線像差，以顯示關(guān)于入瞳坐標(biāo)函數(shù)的光線像差。本 i 電 F*和 *i 七WTsMPcnjFiT一 HH WV* 1 AM* VW - - - - - - . 4 3 ,Wbr*