第三章 連續(xù)信號與系統(tǒng)頻域分析yqd12.3.21

1、2021-10-191 時域分析時域分析，以，以沖激函數(shù)沖激函數(shù)為基本信號，任意輸為基本信號，任意輸入信號可分解為一系列沖激函數(shù)；而入信號可分解為一系列沖激函數(shù)；而 yzs(t) = f(t) * h(t) 本章將以本章將以正弦信號正弦信號和和虛指數(shù)信號虛指數(shù)信號ejt為基本為基本信號，任意輸入信號可分解為一系列信號，任意輸入信號可分解為一系列不同頻率不同頻率的的正弦信號或虛指數(shù)信號之和。正弦信號或虛指數(shù)信號之和。 這里用于系統(tǒng)分析的獨立變量是這里用于系統(tǒng)分析的獨立變量是頻率頻率。故稱為。故稱為頻頻域分析域分析。 3.0 3.0 引言引言第三章第三章 連續(xù)信號與系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)信號與系統(tǒng)的頻

2、域分析2021-10-192頻域分析：頻域分析： 從本章開始由從本章開始由時域時域轉(zhuǎn)入轉(zhuǎn)入變換域變換域分析，首先討分析，首先討論傅立葉變換，傅立葉變換是在傅立葉級數(shù)正交論傅立葉變換，傅立葉變換是在傅立葉級數(shù)正交函數(shù)展開的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題函數(shù)展開的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題也稱為傅立葉分析（頻域分析）。將信號進行正也稱為傅立葉分析（頻域分析）。將信號進行正交分解，即分解為三角函數(shù)或復(fù)指數(shù)函數(shù)的一種交分解，即分解為三角函數(shù)或復(fù)指數(shù)函數(shù)的一種組合。組合。 頻域分析是將頻域分析是將時間變量時間變量變換成變換成頻率變量頻率變量，揭，揭示了信號內(nèi)在的頻率特性以及信號時間特性與其示了信

3、號內(nèi)在的頻率特性以及信號時間特性與其頻率特性之間的密切關(guān)系。從而導(dǎo)出了信號的頻頻率特性之間的密切關(guān)系。從而導(dǎo)出了信號的頻譜，帶寬以及濾波、調(diào)制等重要概念。譜，帶寬以及濾波、調(diào)制等重要概念。2021-10-193第三章 內(nèi)容概要1.周期信號： 傅氏級數(shù)三角形式（a0、an、bn） （c0、cn、n） 指數(shù)形式Fn 頻譜圖雙邊譜、單邊譜 (幅度譜、相位譜、功率譜）2.非周期信號： 傅氏變換（1）常見信號的傅氏變換 （2）傅氏變換性質(zhì) （3）頻域分析 （4）無失真及濾波3.取樣定理2021-10-1943-1 周期信號的三角型傅里葉級數(shù)周期信號的三角型傅里葉級數(shù)電路分析中信號涉及直流和正弦信號，電路

4、分析中信號涉及直流和正弦信號，問題是：非正弦的周期信號和非周期信號組問題是：非正弦的周期信號和非周期信號組成自身的頻率成分是什么，通過系統(tǒng)的響應(yīng)成自身的頻率成分是什么，通過系統(tǒng)的響應(yīng)響應(yīng)如何求？（時域響應(yīng)如何求？（時域 卷積法）卷積法）思路思路：下面從非正弦周期信號著手，然后再：下面從非正弦周期信號著手，然后再討論非周期信號，最后把兩者統(tǒng)一起來。討論非周期信號，最后把兩者統(tǒng)一起來。2021-10-195 一個周期為一個周期為T的周期信號的周期信號 f(t) ，若滿足，若滿足狄里赫勒條件，可展開為三角型傅里葉級數(shù)。狄里赫勒條件，可展開為三角型傅里葉級數(shù)。一一.非正弦周期信號的分解非正弦周期信號的

5、分解狄里赫勒條件：狄里赫勒條件：（實際遇到的信號都滿足）（實際遇到的信號都滿足）1.一個周期內(nèi)只有有限個不連續(xù)點；一個周期內(nèi)只有有限個不連續(xù)點；2.一個周期內(nèi)只有有限個極大值、極小值；一個周期內(nèi)只有有限個極大值、極小值；3.一個周期內(nèi)絕對可積，即一個周期內(nèi)絕對可積，即ftdtTT( ) 222021-10-196)sincos()(1000nnntnbtnaatf其中其中, 2 , 1sin)(20ntdtntfTbTnTdttfTa)(10TntdtntfTa0cos)(2由傅里葉級數(shù)知識，有由傅里葉級數(shù)知識，有為諧波頻率，基波頻率，002nT為積分區(qū)間開始，取一個周期表示從任意起始點Tdt

6、Tan、bn為傅里葉系數(shù)為傅里葉系數(shù)2021-10-197注意注意：1. 一般要單獨計算；一般要單獨計算； 表示的物理意義是周期信號的表示的物理意義是周期信號的直流分量直流分量。a0如如a00,不必計算。不必計算。2.若若010KHz則只可能在它的倍頻上，則只可能在它的倍頻上，如如2030KHzKHz,上才上才可能有頻率分量?？赡苡蓄l率分量。 3. 、 是是n的函數(shù)，它一定不含有的函數(shù)，它一定不含有t。(對對于一個確定的于一個確定的n來說來說,它是個常數(shù)不是它是個常數(shù)不是t的函數(shù)的函數(shù))anbn2021-10-1983-1-1 周期信號的奇偶性與傅氏級數(shù)系數(shù)的關(guān)系周期信號的奇偶性與傅氏級數(shù)系數(shù)

7、的關(guān)系波形的對稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系：波形的對稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系：1. ，偶函數(shù)偶函數(shù)：則：則 只含有常數(shù)項只含有常數(shù)項和余弦項；而和余弦項；而 。f tft( )()bn 0tdtntfTaTn0cos)(2200cos)(4TtdtntfTbTftntd tnTT20022( ) sin奇函數(shù)在對稱區(qū)奇函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)積分為零。間內(nèi)積分為零。偶函數(shù)在對稱區(qū)偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)積分為半?yún)^(qū)間內(nèi)積分為半?yún)^(qū)間積分的兩倍。間積分的兩倍。2021-10-199如圖周期信號為偶函數(shù)（關(guān)于縱軸對稱）如圖周期信號為偶函數(shù)（關(guān)于縱軸對稱）. . . . .ft1( )t類似地類似地aTft d tT0022

8、( )2021-10-1910類似地，類似地，aTftntd tnTT20022( ) cos200sin)(4TntdtntfTb奇函數(shù)，關(guān)于奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱。原點對稱。tft2( )2. ，奇函數(shù)奇函數(shù)：則：則 只含正弦項；只含正弦項；而而 。f tft( )() aan000,2021-10-191104T2TTt)(3tf3. ，偶半波對稱（，偶半波對稱（偶諧函數(shù)偶諧函數(shù))：f tTf t()( )2則則 只含有偶次諧波只含有偶次諧波。 . . . . .（半波平移半周期兩半周期波形重合）（半波平移半周期兩半周期波形重合）周期本來就是周期本來就是T/2 。2021-10-19122

9、TT2T)(4tft4. ，奇半波對稱（，奇半波對稱（奇諧函數(shù)奇諧函數(shù))：f tTf t()( ) 2則則 只含有奇次諧波只含有奇次諧波。 . . . . .（半波平移半周期關(guān)于橫軸對稱）（半波平移半周期關(guān)于橫軸對稱）2021-10-19133-1-2 傅里葉譜傅里葉譜)cos(sincos000nnnntnctnbtna因為所以，傅氏級數(shù)又可寫成工程上常用的形式所以，傅氏級數(shù)又可寫成工程上常用的形式100)cos()(nnntncctf)(2200nnnnnnabarctgbacac其中其中任何滿足狄里赫勒條件的周期信號可以表示為任何滿足狄里赫勒條件的周期信號可以表示為直流分量（頻率為零）和

10、一系列的正弦分量之直流分量（頻率為零）和一系列的正弦分量之和。和。2021-10-1914100)cos()(nnntncctf)3cos()2cos()cos(3032021010tctctcc上式中第一項是常數(shù)項，它是周期信號中所上式中第一項是常數(shù)項，它是周期信號中所包含的直流分量；第二項為基波或一次諧波；包含的直流分量；第二項為基波或一次諧波；第三項為二次諧波；等等第三項為二次諧波；等等 為縱坐標(biāo)作出的圖形稱為為縱坐標(biāo)作出的圖形稱為振幅譜振幅譜。它直觀地表。它直觀地表示出信號所含各諧波分量振幅的相對大小。如示出信號所含各諧波分量振幅的相對大小。如圖所示。圖所示。nc若以頻率若以頻率(角頻

11、率角頻率)為橫坐標(biāo)，以各諧波振幅為橫坐標(biāo)，以各諧波振幅 2021-10-1915圖中，每條豎線代表該頻圖中，每條豎線代表該頻率分量的振幅，稱為率分量的振幅，稱為譜線譜線。連接各譜線頂點的曲線稱連接各譜線頂點的曲線稱為為包絡(luò)線包絡(luò)線，它反映了各分，它反映了各分量振幅變化的情況。量振幅變化的情況。nc1c2c002. . .類似地，可作出各諧波初相類似地，可作出各諧波初相角與頻率的線圖，稱為角與頻率的線圖，稱為相位相位譜譜。兩者合稱。兩者合稱頻譜頻譜圖。圖。一個一個周期信號周期信號與它的與它的頻譜頻譜（幅度頻譜和相（幅度頻譜和相位頻譜）之間存在位頻譜）之間存在一一對應(yīng)一一對應(yīng)的關(guān)系。的關(guān)系。n12

12、002. . .2021-10-1916A22T)(tft例例：試求如圖所示的周期矩形脈沖信號的三角：試求如圖所示的周期矩形脈沖信號的三角型傅里葉級數(shù)，型傅里葉級數(shù)， 繪出其頻譜圖。繪出其頻譜圖。,2, 1TA若項和余弦項。是偶函數(shù)，故只含常數(shù)解：)(tf2002220)(1)(1)(1)(1dttfTdttfTdttfTdttfTaTTAAdtT2022021-10-1917)2sin(2)2sin(4000nnAnTnAtdtnAT200cos4100cos)2sin(2)(ntnnnATAtftdtntfTaTn0cos)(2tdtntfTtdtntfT200020cos)(2cos)(

13、22021-10-1918,2, 1TA若,11, 7 , 32, 9 , 5 , 120)2sin(2nnnnnnnan為偶數(shù),21, 100a0nb)7cos715cos513cos31(cos221)(tttttf,11, 7 , 3,11, 7 , 3020210nnnnnccnn為奇數(shù)為偶數(shù)2021-10-1919解解：先將含有相同頻率的正弦項與余弦項合并：先將含有相同頻率的正弦項與余弦項合并試畫出其振幅譜和相位譜試畫出其振幅譜和相位譜)1507cos()303sin(22sin42cos32)(tttttf例例：一個周期信號可表示為：一個周期信號可表示為nc0.5232521 2

14、3 4 5 01 2 3 4 5 n0為一個余弦項，且所有項都表示為帶為一個余弦項，且所有項都表示為帶正振幅正振幅的余弦項。的余弦項。2021-10-1920)cos()cos().cos()()cos()cos()cos()cos()cos()sin().cos(sincos3076032135325230718015071507603903033031353252423ttttftttttttttnc52 1 2 3 4 5 6 7 1注意：注意：（1）振幅頻譜必然位于振幅頻譜必然位于橫軸的上方；橫軸的上方；（2）相位頻譜中的角度）相位頻譜中的角度的絕對值不能大于的絕對值不能大于 。0 1

15、 2 3 4 5 6 73013.5360n 2021-10-1921由于周期函數(shù)中每一個正弦分量的頻率均為由于周期函數(shù)中每一個正弦分量的頻率均為基頻的整數(shù)倍，因此，任意兩個頻率之比為基頻的整數(shù)倍，因此，任意兩個頻率之比為m/n，其中，其中m和和n為整數(shù)，這意味著當(dāng)為整數(shù)，這意味著當(dāng)m/n為有為有理數(shù)時，則這兩個正弦量必然呈現(xiàn)諧波性。理數(shù)時，則這兩個正弦量必然呈現(xiàn)諧波性。2021-10-19223-2 周期信號的指數(shù)型傅里葉級數(shù)周期信號的指數(shù)型傅里葉級數(shù)前面的三角形傅氏級數(shù)使用不太方便，由前面的三角形傅氏級數(shù)使用不太方便，由歐拉公式：歐拉公式：tjntjntjntjneetneejtn0000

16、212100cossin代入三角形傅氏級數(shù)中去，有代入三角形傅氏級數(shù)中去，有tjnnntjnnntjnnnntjnnnneFeFFejbaejbaatf000011011022)(2021-10-1923式中式中22nnnnnnjbaFjbaF 而而 是實數(shù)。是實數(shù)。Fac000dtetfTdttnjtntfTtdtntfTjtdtntfTjbatjnTTTTTTTTnn0220022022022)(1sincos)(1sin)(2cos)(2212當(dāng)當(dāng)f(t)為實信號時為實信號時，有，有2021-10-1924是一對共軛復(fù)數(shù)；是一對共軛復(fù)數(shù)；22nnnnjbajba和可見，可見，當(dāng)當(dāng)f(t)

17、為實信號時，為實信號時，dtetfTdttnjtntfTtdtntfTjtdtntfTjbatjnTTTTTTTTnn0220022022022)(1sincos)(1sin)(2cos)(2212nnnnnnnnnnFFFjbaFbbaa或故有21,2021-10-1925得得0011011000000)(ntjnntjnnntjnnntjnnntjnnneFFeFeFFeFeFFtf又有又有于是，可將上式寫于是，可將上式寫成緊湊的形式：成緊湊的形式：ntjnneFtf0)(這就是指數(shù)型傅里葉級數(shù)。而這就是指數(shù)型傅里葉級數(shù)。而dtetfTFtnjTTn0221)(2021-10-1926f

18、tFn( ) 記為記為（時域）（時域） （頻域）（頻域）已知已知 求求 稱為稱為正變換正變換：f t ( )Fnf tF enjntn( ) 0FTft edtnTTj nt1220( )反之，稱為反之，稱為反變換反變換：是一對變換對。是一對變換對。(可見，非常緊湊可見，非常緊湊)Fn一般情況下，一般情況下， 是關(guān)于是關(guān)于變量變量 的復(fù)函數(shù)，常的復(fù)函數(shù)，常稱為傅氏級數(shù)的稱為傅氏級數(shù)的復(fù)系數(shù)復(fù)系數(shù)。n02021-10-1927 周期信號的指數(shù)型傅里葉級數(shù)周期信號的指數(shù)型傅里葉級數(shù):ntjnneFtf0)(TtjnndtetfTF0)(1任意周期信號可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)任意周期信號可分解為

19、許多不同頻率的虛指數(shù) 信號信號 之和，其各分量的復(fù)振幅為之和，其各分量的復(fù)振幅為)(0tjnenF（注意（注意n的取值范的取值范圍與三角形傅氏圍與三角形傅氏級數(shù)不同）級數(shù)不同）指數(shù)型傅氏級數(shù)比三角型傅氏級數(shù)優(yōu)點：指數(shù)型傅氏級數(shù)比三角型傅氏級數(shù)優(yōu)點： 公式緊湊公式緊湊2021-10-1928小結(jié)小結(jié)：1.Fac000仍為直流分量，一般仍為直流分量，一般仍要單獨計算；仍要單獨計算；2.當(dāng)當(dāng) 為實函數(shù)時為實函數(shù)時 ， ，即，即 與與f t ( )FFnnFnFn為一對共軛復(fù)數(shù)。有為一對共軛復(fù)數(shù)。有FFnn FFnn傅氏復(fù)系數(shù)的模是傅氏復(fù)系數(shù)的模是 的的偶偶函數(shù)；函數(shù)；相角是相角是 的的奇奇函數(shù)。函數(shù)

20、。n0n02021-10-19293.負頻率的出現(xiàn)無物理意義，只是數(shù)學(xué)表達，負頻率的出現(xiàn)無物理意義，只是數(shù)學(xué)表達，同一同一 值正負頻率分量總是共軛出現(xiàn)，其和值正負頻率分量總是共軛出現(xiàn)，其和才是一個頻率分量的值，有才是一個頻率分量的值，有nF eF eF eeFeeFntFnjntnjntnFjntnFjntnnnn000020 cos2021-10-19304.當(dāng)當(dāng) 是實偶函數(shù)時，則是實偶函數(shù)時，則 是實偶函數(shù)；是實偶函數(shù)；f t ( )Fn 當(dāng)當(dāng) 是實奇函數(shù)時，則是實奇函數(shù)時，則 是虛奇函數(shù)。是虛奇函數(shù)。f t ( )FnFTf t edtTf tntdtjTf tntdtnTTjntTTT

21、T111222202200( )( )cos( )sin證證：當(dāng)當(dāng) 是實偶函數(shù)時，第二項為零；是實偶函數(shù)時，第二項為零；.f t ( )2021-10-1931nnF(當(dāng)當(dāng) )n 0 Fnn(當(dāng)當(dāng) )n 0再強調(diào)一遍：指數(shù)型和三角形兩種傅氏級再強調(diào)一遍：指數(shù)型和三角形兩種傅氏級數(shù)的數(shù)的n，取值范圍是不同的。，取值范圍是不同的。00,21cFcFnn指數(shù)型和三角形兩種傅氏級數(shù)間的關(guān)系指數(shù)型和三角形兩種傅氏級數(shù)間的關(guān)系2021-10-1932稱為相位譜。由于指數(shù)型傅里葉譜在正負頻率稱為相位譜。由于指數(shù)型傅里葉譜在正負頻率處均存在，故它又叫處均存在，故它又叫雙邊譜雙邊譜，三角型傅里葉譜，三角型傅里葉

22、譜又叫又叫單邊譜單邊譜。單邊譜與雙邊譜的關(guān)系單邊譜與雙邊譜的關(guān)系：1. 振幅譜：直流分量一樣，其它情況雙邊振幅譜：直流分量一樣，其它情況雙邊譜振幅是單邊譜振幅的一半。譜振幅是單邊譜振幅的一半。2. 相位譜兩者在相位譜兩者在n0時相同。時相同。3 . 雙邊振幅譜雙邊振幅譜偶對稱偶對稱，相位譜，相位譜奇對稱奇對稱。3-2-1 指數(shù)型傅里葉譜指數(shù)型傅里葉譜變化的圖形，變化的圖形稱為振幅譜nnFF2021-10-1933122T)(tft試求如圖所示的周期矩形脈沖信號的指數(shù)型傅試求如圖所示的周期矩形脈沖信號的指數(shù)型傅里葉級數(shù)，并里葉級數(shù)，并下面以周期矩形脈沖為例，說明周期信號頻譜下面以周期矩形脈沖為例

23、，說明周期信號頻譜的特點。的特點。2222001)(1dteTdtetfTFtjntjnn4 4時時的的頻頻譜譜畫畫出出T T 2222100002200nnTnnTjneTtjn)sin()sin(2021-10-1934)(sinxSaxx令稱為稱為抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)或或取樣函數(shù)取樣函數(shù))(xSax212021-10-1935抽樣函數(shù)是一個重要的函數(shù)，它有如下的特點：抽樣函數(shù)是一個重要的函數(shù)，它有如下的特點：)(xSax21x21sinxSa xxx( )sin1.由由即：正弦函數(shù)即：正弦函數(shù)和抽樣函數(shù)除和抽樣函數(shù)除了原點外，與了原點外，與橫軸有相同的橫軸有相同的零交點零交點(過零點過零點)

24、特別是第一個過零點的位置：特別是第一個過零點的位置： x2021-10-19362. 是奇函數(shù)，而是奇函數(shù)，而 是偶函數(shù)；是偶函數(shù)； sinxSa x( )3.當(dāng)當(dāng) 時，時， 。Sa x( ) 0 x Sa x dxSa x dx( ),( )024.由復(fù)變函數(shù)知識，可得由復(fù)變函數(shù)知識，可得2021-10-1937)nSa(T)TnSa(TF,Tn2200則由于ntjnntjnneTnSaTeFtf00)()(下面，計算下面，計算第一個過零點第一個過零點:xnnZ 0022,02T基波頻率基波頻率(譜線間隔譜線間隔):2021-10-1938或為實數(shù)，其相位為本例中0nF一般而言，信號的頻譜需

25、要用振幅譜和相位譜一般而言，信號的頻譜需要用振幅譜和相位譜兩個圖形才能完整表示出來，但如果頻譜函數(shù)兩個圖形才能完整表示出來，但如果頻譜函數(shù)是實函數(shù)或虛函數(shù)，那么只用一條曲線即可。是實函數(shù)或虛函數(shù)，那么只用一條曲線即可。)()(,24144140nSanSaFTnnF1/424240)2(SaT(頻譜的頻譜的包絡(luò)線包絡(luò)線為抽樣函數(shù)為抽樣函數(shù))n02021-10-1939 2 諧波性諧波性 每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率上，頻譜中不可能存在任何頻率為基波倍的頻率上，頻譜中不可能存在任何頻率為基波頻率非整數(shù)倍的分量；頻率非整數(shù)倍的分量； 3 收斂性收斂性 各

26、次諧波的振幅，總的趨勢是隨著諧各次諧波的振幅，總的趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高而逐漸減小的。波次數(shù)的增高而逐漸減小的。在在時域時域中是中是連續(xù)的周期函數(shù)連續(xù)的周期函數(shù)，它的頻譜，它的頻譜在在頻域頻域中是中是離散的非周期函數(shù)離散的非周期函數(shù)。周期信號頻譜的特點：周期信號頻譜的特點：1 離散性離散性 頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一條線頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一條線代表一個正弦分量，這樣的頻譜稱為不連續(xù)頻譜代表一個正弦分量，這樣的頻譜稱為不連續(xù)頻譜或離散頻譜?；螂x散頻譜。2021-10-1940T當(dāng)當(dāng) 頻譜的譜線無限密集，頻譜振幅無限頻譜的譜線無限密集，頻譜振幅無限趨小，這時，周期信號已經(jīng)向非周期信號轉(zhuǎn)

27、化。趨小，這時，周期信號已經(jīng)向非周期信號轉(zhuǎn)化。1.隨著重復(fù)周期隨著重復(fù)周期T的增大的增大,則信號譜線間隔則信號譜線間隔 相應(yīng)地漸趨密集；最大的頻譜幅度相應(yīng)地漸趨密集；最大的頻譜幅度(形象化稱為形象化稱為T02T主峰高度主峰高度) 漸趨減小。漸趨減小。可以想象其頻譜的形狀沒有改變。可以想象其頻譜的形狀沒有改變。討論討論：理論上，周期信號的諧波分量是無限多的。理論上，周期信號的諧波分量是無限多的。實際工作中，只要考慮頻率較低的一部分分量。實際工作中，只要考慮頻率較低的一部分分量。2021-10-1941周期信號的周期信號的頻帶寬度頻帶寬度(簡稱簡稱帶寬帶寬)：從零頻率開始到需要考慮的最高分量的頻率

28、間從零頻率開始到需要考慮的最高分量的頻率間的范圍。的范圍。實用中，對于包絡(luò)線為抽樣函數(shù)的頻譜，常把實用中，對于包絡(luò)線為抽樣函數(shù)的頻譜，常把從零頻率開始到頻譜包絡(luò)線第一次過零點的那從零頻率開始到頻譜包絡(luò)線第一次過零點的那個頻率之間的頻率范圍作為信號的頻帶寬度。個頻率之間的頻率范圍作為信號的頻帶寬度。對于一般的頻譜，也常以從零頻率開始到頻譜對于一般的頻譜，也常以從零頻率開始到頻譜振幅降為包絡(luò)線最大值的振幅降為包絡(luò)線最大值的1/10的頻率之間的頻的頻率之間的頻帶定義為信號的頻帶寬度。帶定義為信號的頻帶寬度。減小，頻寬加大，當(dāng)減小，頻寬加大，當(dāng)0時，頻寬也無時，頻寬也無限趨大，此時，信號能量就不再集中

29、在低頻分量限趨大，此時，信號能量就不再集中在低頻分量中，而均勻分布于零到無限大的全頻段。中，而均勻分布于零到無限大的全頻段。2.2021-10-1942邊譜。，試畫出其單邊譜和雙例：已知tttf3231cossin)()cos()cos()(tttf32231解：據(jù)此可畫出單邊譜據(jù)此可畫出單邊譜 0 2 32n單邊相位譜單邊相位譜nc 0 1 2 3321單邊幅度譜單邊幅度譜2021-10-1943tttf3231cossin)()cos()cos(tt32231)()()()(tjtjtjtjeeee3322231tjjtjjjtjjtjeeeeeeee3322231 2 32nF-3 -2

30、 0 1 2 31.5 1-1-3nF2021-10-1944 2 32nF-3 -2 雙邊譜雙邊譜 0 2 32n單邊譜單邊譜nc 0 1 2 3321 0 1 2 31.5 1-1-3nF2021-10-1945例例：如圖所示為單位沖激序列：如圖所示為單位沖激序列kTkTtt)()(求其傅里葉級數(shù)與頻譜。求其傅里葉級數(shù)與頻譜。0 T 2T t)(tT(1)002T1nFTdtetTdtetTFTTtjnTTtjnTn1)(1)(1222200解：TeTeFtntjntjnnnT21)(0002021-10-1946例例：已知某周期信號三角型傅里葉級數(shù)的傅里葉：已知某周期信號三角型傅里葉級數(shù)

31、的傅里葉譜圖如圖所示，試求出該信號的時域表達式，并譜圖如圖所示，試求出該信號的時域表達式，并畫出信號的指數(shù)型傅氏級數(shù)的傅里葉譜圖。畫出信號的指數(shù)型傅氏級數(shù)的傅里葉譜圖。0 3 6 9 12nc20 3 6 9 12n16)cos()cos()cos()(494268431216ttttf0 3 6 9 12nF16820 3 6 9 12nF解解：2021-10-19473-3 周期信號的功率譜周期信號的功率譜周期信號是功率信號，其周期信號是功率信號，其平均功率平均功率是是為時域表達式。為周期，)(,)(12tfTdttfTPT平均功率也可在頻域中計算平均功率也可在頻域中計算nnnnnntjn

32、TnTntjnnTFFFdtetfTFdteFtfTdttfTP21200111)()()(2021-10-1948nnTFdttfTP221)(1220122022nnnnccFFP功率頻譜的關(guān)系稱為周期信號的與2nF周期信號的平均功率可以在頻域中由傅里葉復(fù)系周期信號的平均功率可以在頻域中由傅里葉復(fù)系數(shù)確定。又可寫成數(shù)確定。又可寫成 周期信號在時域中的平均功率等于頻域中的直周期信號在時域中的平均功率等于頻域中的直流分量和各次諧波分量的平均功率之和。流分量和各次諧波分量的平均功率之和。帕什瓦爾定理帕什瓦爾定理簡稱簡稱功率譜功率譜。2021-10-1949 0 1 2 31-1-32nF功率譜功

33、率譜0.25 0 1 2 31-1-3nF，試畫出其功率譜。例：已知tttf3cossin1)(功率譜僅與幅度譜有功率譜僅與幅度譜有關(guān)，關(guān)，與相位譜無關(guān)與相位譜無關(guān)。雙邊幅度譜雙邊幅度譜注注：由式（由式（342）得雙邊幅度譜；得雙邊幅度譜；由式（由式（344）得功率譜得功率譜2021-10-1950例例：試計算圖示信號在頻譜第一個零點以內(nèi)各：試計算圖示信號在頻譜第一個零點以內(nèi)各分量的功率所占總功率的百分比。分量的功率所占總功率的百分比。1)(tft1 . 01 . 0120111110102222.)(.dtdttfTPTT解解：先在時域中求信號的功率：先在時域中求信號的功率：ntjnneFt

34、f0)(將將f(t)展開為指數(shù)型傅里葉級數(shù)展開為指數(shù)型傅里葉級數(shù)).(.)(nSaTnSaTFn20202021-10-1951代入，得將nF)().().().().().().(2222222108060402020220SaSaSaSaSaP180.%.3902018010PP頻譜第一個零點以內(nèi)頻譜第一個零點以內(nèi)各分量的功率占總功各分量的功率占總功率的率的90.3%00043800200460070040.)/(,sradTn1010550此時頻譜第一個零點在在頻譜第一個零點以內(nèi)的各分量的功率和為在頻譜第一個零點以內(nèi)的各分量的功率和為51220102nnFFP2021-10-19523-

35、4 非周期信號的傅里葉積分表示非周期信號的傅里葉積分表示（傅立葉變換）（傅立葉變換） 前面討論了周期信號的分析，在實際工作前面討論了周期信號的分析，在實際工作中將會遇到很多非周期信號。中將會遇到很多非周期信號。(而周期信號本而周期信號本身也可以看成是一般信號的特例身也可以看成是一般信號的特例)首先，從周期信號取極限來看待非周期信號。首先，從周期信號取極限來看待非周期信號。（然后，將用非周期信號的方法來討論周期信（然后，將用非周期信號的方法來討論周期信號。從而統(tǒng)一之）號。從而統(tǒng)一之）2021-10-1953. . . . .f t ( )ftT( ) 的傅氏級數(shù)的形式的傅氏級數(shù)的形式:ftT(

36、)ntjnnTeFtf0)(t detfTFTTtjnTn220)(1(n為整數(shù)為整數(shù))一、傅里葉變換的引入一、傅里葉變換的引入 )()(limtftfTT2021-10-1954上節(jié)已知，當(dāng)上節(jié)已知，當(dāng) 時，時， （譜線（譜線非常密），主峰高度非常密），主峰高度 ，即，即 。020TT T 0Fn 0當(dāng)周期矩形信號時當(dāng)周期矩形信號時顯然，用傅氏級數(shù)的方法，再用頻譜顯然，用傅氏級數(shù)的方法，再用頻譜Fnn0Fnn0已經(jīng)是不可能的了。但上節(jié)談到的已經(jīng)是不可能的了。但上節(jié)談到的 形狀沒形狀沒有改變。下面討論這些無窮小量應(yīng)如何表示。有改變。下面討論這些無窮小量應(yīng)如何表示。Fn2021-10-1955如

37、果改變正變換式為如果改變正變換式為TFft edtnTTTj nt( )220上式的積分有可能為有限值。上式的積分有可能為有限值。由于由于T很大，故很大，故T可表示為可表示為T 220其中，其中， 表示頻譜間隔。得表示頻譜間隔。得TFft edtFjnnTTTj nt( )()22*2021-10-1956表示上式是表示上式是 的函數(shù)。相應(yīng)的的函數(shù)。相應(yīng)的 表示表示為為()jn ftFjnTeTjntn( )() f t ( )*由由 * 取極限，取極限， , 得得limlim( )( )TnTTTj ntjtTFft edtft edt 022 0n2021-10-1957定義：定義：FjT

38、Fft edtTnjt()lim( ) 稱為傅里葉正變換。稱為傅里葉正變換。 可簡寫為可簡寫為F ()Fj()由由 * * * 可得可得ftftFjnTeFjneTTTjntnjntn( )lim( )lim()lim() 022021-10-1958以上兩式稱為傅里葉變換對以上兩式稱為傅里葉變換對)()(Ftf當(dāng)當(dāng) ， ，定義，定義T dnftFjedjt( )()12稱為傅里葉反變換。稱為傅里葉反變換。)()(),()(1FtftfFF FF F記為2021-10-1959ftT( )122Tt形象地說，周期信號形象地說，周期信號 與頻譜與頻譜 之間存在著之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，即一一對

39、應(yīng)的關(guān)系，即FnftFTn( ) ftT( )nF1/424240)2(SaT例如例如：時域時域：連續(xù)、周期：連續(xù)、周期頻域頻域：離散、非周期：離散、非周期2021-10-1960而而 非周期信號非周期信號 與頻譜與頻譜 之間已經(jīng)不存在這種之間已經(jīng)不存在這種一一對應(yīng)的關(guān)系了，但存在如下另一種一一對一一對應(yīng)的關(guān)系了，但存在如下另一種一一對應(yīng)的關(guān)系：應(yīng)的關(guān)系：f t ( )Fnf tTFF jTn( )lim()0f t ( )122t21/4244)2(SaTF j()時域時域：連續(xù)、非周期：連續(xù)、非周期頻域頻域：連續(xù)、非周期：連續(xù)、非周期2021-10-1961與周期信號分解為傅里葉級數(shù)類似，

40、非周期與周期信號分解為傅里葉級數(shù)類似，非周期信號進行傅里葉變換同樣要滿足一定的條件，信號進行傅里葉變換同樣要滿足一定的條件，其中，把原來的其中，把原來的二二 傅里葉變換存在條件傅里葉變換存在條件ftd tTT()22改為改為ftd t() 即要求信號即要求信號在無限區(qū)間內(nèi)絕對可積在無限區(qū)間內(nèi)絕對可積。(此條件是此條件是充分條件充分條件)2021-10-1962說明說明：如滿足上述條件，則傅氏變換一定存：如滿足上述條件，則傅氏變換一定存在（即一定是普通函數(shù)）。在（即一定是普通函數(shù)）。反之，如果引入廣義函數(shù)后，信號不滿足此條反之，如果引入廣義函數(shù)后，信號不滿足此條件，也有可能傅氏變換存在。件，也有

41、可能傅氏變換存在。( (如階躍信號等如階躍信號等) )2021-10-1963)()(tArecttfAt22解：據(jù)傅里葉變換的定義有解：據(jù)傅里葉變換的定義有22sin)(22AeejAjj)2(SaAdtetfFtj)()(2222jeAdteAtjtj)(F22A例例：求如圖所示單個矩形脈沖的頻譜。：求如圖所示單個矩形脈沖的頻譜。2021-10-1964之間的關(guān)系傅里葉復(fù)系數(shù)與相應(yīng)的周期信號的非周期信號的頻譜密度nFF)(00)(lim)(nnnnTTFFTFF)2()()2()(00nSaTATFFSaAFnn則周期矩形脈沖所以，若矩形脈沖可見，可見， 曲線和曲線和 的包絡(luò)線形狀是相同的

42、。的包絡(luò)線形狀是相同的。F()Fn2021-10-1965的虛奇函數(shù)。是的實奇函數(shù)，則其是)()(Fttf奇偶函數(shù)的傅里葉變換有它們的特點，如：奇偶函數(shù)的傅里葉變換有它們的特點，如：的實偶函數(shù)，有是的實奇函數(shù)是的實奇函數(shù)，則是證明：若tttftttfttfsin)(cos)()(的虛奇函數(shù)是0sin)(2tdttfjdtetfFtj)()(tdttfjttfsin)(cos)(tdttfjsin)(2021-10-19663-5 3-5 傅里葉變換的物理意義傅里葉變換的物理意義1.1.傅里葉級數(shù)的物理意義：傅里葉級數(shù)的物理意義：ntjnnTeFtf0)(周期信號周期信號表述為表述為 無限多頻率

43、分量的無限多頻率分量的離散和離散和2.2.傅里葉反變換的物理意義：傅里葉反變換的物理意義：dejFtftj)(21)(非周期信號非周期信號表述為表述為 無限多頻率分量的無限多頻率分量的連續(xù)和連續(xù)和2021-10-1967分解為無限多個頻率為分解為無限多個頻率為 ，復(fù)振幅為，復(fù)振幅為Fd()2或或FT()的指數(shù)分量的指數(shù)分量ejt的連續(xù)和。（積分）的連續(xù)和。（積分）Fd()2FT()注意注意：或或為無窮小量。為無窮小量。而周期信號來說而周期信號來說Fn為有限量。為有限量。對于任意非周期信號來說對于任意非周期信號來說即非周期信號在所有頻率上都具有即非周期信號在所有頻率上都具有分量分量。2021-1

44、0-1968周期、非周期信號兩者所不同的是周期、非周期信號兩者所不同的是周期信號周期信號： 頻譜是離散的，且各頻率分量頻譜是離散的，且各頻率分量的復(fù)振幅的復(fù)振幅 為有限值；為有限值；Fn非周期信號非周期信號： 頻譜是連續(xù)的，且各頻率分量頻譜是連續(xù)的，且各頻率分量 的復(fù)振幅為無限小量。的復(fù)振幅為無限小量。Fd()2所以，對非周期信號來說，僅僅去研究那無所以，對非周期信號來說，僅僅去研究那無限小量是沒有意義的，其頻譜不能直接引用限小量是沒有意義的，其頻譜不能直接引用復(fù)振幅的概念。由復(fù)振幅的概念。由2021-10-1969即把即把 理解成各頻率分量沿頻率軸的分布，具理解成各頻率分量沿頻率軸的分布，具

45、有有密度密度的量綱和概念，故稱為的量綱和概念，故稱為頻率密度函數(shù)頻率密度函數(shù)。簡稱簡稱頻譜密度頻譜密度，或在不發(fā)生混淆時簡稱，或在不發(fā)生混淆時簡稱頻譜頻譜。（注意與周期信號的頻譜概念上的不一樣）（注意與周期信號的頻譜概念上的不一樣）F()FTFFFfTnnfn( ) limlimlim 002可知，可知， 量綱是量綱是單位頻帶的復(fù)振幅單位頻帶的復(fù)振幅。F( )這類似于物理學(xué)中的物體質(zhì)量線密度函數(shù)。這類似于物理學(xué)中的物體質(zhì)量線密度函數(shù)。2021-10-1970當(dāng)然，在數(shù)學(xué)上也可以直接來定義傅里葉當(dāng)然，在數(shù)學(xué)上也可以直接來定義傅里葉變換：變換：f tFedjt( )()12Fft ed tjt()

46、( )f tF( )()可以認為可以認為兩個不同的空格函數(shù)兩個不同的空格函數(shù)之間存在上述之間存在上述一一對應(yīng)的關(guān)系。記為一一對應(yīng)的關(guān)系。記為2021-10-1971與周期信號的傅里葉級數(shù)類似，與周期信號的傅里葉級數(shù)類似， 一般為復(fù)函一般為復(fù)函數(shù)。為數(shù)。為F()FFej()()() F() () 稱為幅頻特性；稱為幅頻特性；稱為相頻特性。稱為相頻特性。總稱頻率特性總稱頻率特性當(dāng)信號為當(dāng)信號為實函數(shù)實函數(shù)時，幅頻特性為頻率的時，幅頻特性為頻率的偶函數(shù)偶函數(shù)；相頻特性為頻率的；相頻特性為頻率的奇函數(shù)奇函數(shù)。且。且均為均為頻率的頻率的連連續(xù)函數(shù)續(xù)函數(shù)。2021-10-19723.3.奇偶函數(shù)傅氏變換的

47、特性奇偶函數(shù)傅氏變換的特性實偶函數(shù)的傅氏變換是實偶函數(shù)；實偶函數(shù)的傅氏變換是實偶函數(shù)；實奇函數(shù)的傅氏變換是虛奇函數(shù)；實奇函數(shù)的傅氏變換是虛奇函數(shù)；fte( )fto( )f t ( )考察考察f tftfteo( )( )( )的頻譜的頻譜FFjF()Re()Im()ftFe( )Re()ftjFo( )Im()有有2021-10-19731 矩形脈沖矩形脈沖A)(tft22202)(ttAtArect3-6 3-6 常用信號的傅里葉變換常用信號的傅里葉變換)2()(SaAF)2()(SaAF幅度頻譜A22)(F矩形脈沖的有效帶寬矩形脈沖的有效帶寬:0 0 22021-10-1974)()(t

48、eAtftjAjAedteAdtetAedtetfFtjtjtjttj0)(0)()()()()(22 ()相位頻譜相位頻譜2單邊指數(shù)脈沖單邊指數(shù)脈沖()02021-10-19754 三角形脈沖三角形脈沖tttAtAtf0)1 ()2()()2(tAt0AjAjAdteeAFtjt)(dteeAdteeAtjttjt00222A3 雙邊指數(shù)脈沖雙邊指數(shù)脈沖0)(tAetf2021-10-1976dtetfFtj)()(tdttfjttfsin)(cos)(是實偶函數(shù)，故由于此處)(tf)2()2(sin4222SaAA00cos)1 (2cos)(2tdttAtdttf00cos2cos2td

49、ttAtdtA0)(sin2sin2ttdAAA22)(F頻譜頻譜2021-10-19775 單位沖激信號單位沖激信號1)()(0ttjtjedtett)(F016 正負號信號正負號信號0101)(tttSgn)()(lim)(0tetetSgnttt)(tSgn01-12021-10-1978jj22lim220lim)(000dteedteetSgntjttjt11lim0tjj此方法所得到的結(jié)論是正確的，此方法所得到的結(jié)論是正確的，但方法是不好的，不能推廣。但方法是不好的，不能推廣。2021-10-1979可見，高斯脈沖信號的頻譜仍為高斯脈沖，可見，高斯脈沖信號的頻譜仍為高斯脈沖，特別地

50、，若特別地，若 , ,有有A 11,7.7.高斯脈沖高斯脈沖( (鐘形脈沖鐘形脈沖) )信號信號AeA et( )() 222f tet( ) 2F fef( ) 2，2021-10-1980歸納記憶：1. F 變換對變換對2. 常用函數(shù)常用函數(shù) F 變換對：變換對：(t)(t) j1)(e - - t (t) j1g(t) 2Sasgn (t) j2e |t|222 1 12()2021-10-19813-7 3-7 傅里葉變換的性質(zhì)及其應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)及其應(yīng)用 本節(jié)是這一章的重點，運用重于證明。用性質(zhì)本節(jié)是這一章的重點，運用重于證明。用性質(zhì)計算傅氏變換或傅氏反變換既方便又概念清楚計算傅

51、氏變換或傅氏反變換既方便又概念清楚。 只有了解了時域和頻域的全部信息，我們才可只有了解了時域和頻域的全部信息，我們才可以說了解了這個信號。今后，當(dāng)在時域中分析以說了解了這個信號。今后，當(dāng)在時域中分析信號遇上了困難，可以利用在頻域中加以分析信號遇上了困難，可以利用在頻域中加以分析和深化。反之亦然。和深化。反之亦然。2021-10-19821 線性線性為常數(shù)。則若babFaFtbftafFtfFtf,),()()()()()(),()(212122111 11 1-1-12 23 3-2-2= =-2-22 22 21 11 1-1-1例例：FSaSa()()42222021-10-19832 對

52、稱性對稱性)(2)()()(ftFFtf則若正變換反變換dtetfjFdejFtftjtj)()()(21)(deFtftj)(21)(證明：deFtftj)()(2dxexFxdeFtfjxttj)()()(22021-10-1984)()()()(2tFdtetFtxdxexFftjjx)()(tArecttf如：)2()(SaAF)2()(tSaAtF)(2)(2Arectf)()()(fftf為偶函數(shù)，則若F tf( )() 2ftF( )()所以有：若所以有：若 ，則，則 。2021-10-1985)(F22A)(tF22At)(tArectt220A)(2Arect220A2202

53、1-10-1986例例：求常數(shù)：求常數(shù)A的傅里葉變換。的傅里葉變換。)(2)(211)(AAt線性由對稱性解：()2AF( )Atf t ( )AFn下面，再與周期矩形脈沖的傅氏級數(shù)聯(lián)系起下面，再與周期矩形脈沖的傅氏級數(shù)聯(lián)系起來。若來。若 ，則有傅氏級數(shù)的復(fù)系數(shù)，則有傅氏級數(shù)的復(fù)系數(shù)T 2021-10-1987T FATSann 02022TZAFn得得由由FASa nn故有故有也就是說，只有零處才有一條譜線，其余應(yīng)該也就是說，只有零處才有一條譜線，其余應(yīng)該有譜線的地方又恰好是抽樣函數(shù)的零交點。有譜線的地方又恰好是抽樣函數(shù)的零交點。2021-10-1988此例說明了傅氏變換將周期、非周期信號此

54、例說明了傅氏變換將周期、非周期信號統(tǒng)一在一起了。統(tǒng)一在一起了。由傅氏變換的物理意義，得到的公式由傅氏變換的物理意義，得到的公式FTFFFfTnnfn()limlimlim002FAA()lim() 022F ()2A此時此時 不為無限小量而為有限量，故有不為無限小量而為有限量，故有Fn2021-10-1989一般地一般地，能量信號的傅氏變換能量信號的傅氏變換一定沒有一定沒有沖激函數(shù)；而沖激函數(shù)；而功率信號的傅氏變換功率信號的傅氏變換往往有往往有沖激函數(shù)。沖激函數(shù)。2021-10-1990的傅里葉變換例：求)(tjt1)()()(2022)(),()(tfAFFtf試求例：已知)(2121)(t

55、Sgnt解：（注意注意：它不能用：它不能用指數(shù)衰減函數(shù)取極指數(shù)衰減函數(shù)取極限的方法）限的方法）Fj()() 010或：或：2021-10-1991)(F22A2)2()()(2)(2)2(2)2(2)(tSaAFFFtSaASaAtF解：atxdteatfatfatj令證明：若)()(, 0為實常數(shù)則若aaFaatfFtf)(1)(),()(3 比例性比例性（尺度變換）（尺度變換）2021-10-1992)(1)()(aFaaxdexfaxjatxdteatfatfatj令若)()(, 0)(1)()()()(aFaaxdexfaxdexfaxjaxj特別地，當(dāng)特別地，當(dāng) 時，有時，有這時，對

56、稱性又可表示為這時，對稱性又可表示為Ftf()( ) 21a ()()ftF2021-10-1993此性質(zhì)說明：此性質(zhì)說明：f(at)f(at)表示時間信號表示時間信號f(t)在在時間域里時間域里壓縮了壓縮了a a倍，倍，則其頻譜則其頻譜F(w/a),F(w/a),表示表示F(w), 在在頻率域里頻率域里擴展了擴展了 a a倍；反之亦然。倍；反之亦然。2021-10-1994)(FA22)(FA2)(tf22At)(tftA2021-10-1995000)()()(,)()()(000tjxjtjtxjtjeFdxexfedxexfttxdtettfttf則上式令證明：由定義00tt化了不會變

57、化，但相位譜變秒，其振幅譜中延時了上式表明，信號在時域（附加相移附加相移）0)()(),()(0tjeFttfFtf則若4 時移性時移性( (時移因子）時移因子）2021-10-1996)()(Ftf的頻譜例：求三矩形脈沖信號22)(tftAT-T沖信號，則表示中間的單個矩形脈解：設(shè))(0tf)()()()(000TtftfTtftf)2()()(00SaAFtf2021-10-1997)1)()(0TjTjeeFF由時移性，)cos21)(2(TSaA既標(biāo)度又時移既標(biāo)度又時移：f attaFaejta()010證明：由定義證明：由定義fattedtfx edxaaefx edxaeFajtj

58、xtajtajaxjta()( )( )0000112021-10-1998注意注意下面的推理下面的推理是錯誤的是錯誤的：2.2. f tFf ttaFef attaFaejtajta( )( )()( )()000021 f tFf ataFaf attaFaejt( )( )()()11001.1.2021-10-19995 頻移性頻移性（調(diào)制定理）（調(diào)制定理）)()(),()(00FetfFtftj則若dteetfetftjtjtj00)()(證明：由定義)(0 Fdtetftj)(0)(例例：若：若f tF( )( )則則ftftFej()() 1112021-10-1910000)(

59、可使其整個頻譜搬移乘以函數(shù)tjetf)(21sin000tjtjeejt由于)(21cos000tjtjeet)()(21cos)(000FFttf所以)()(2sin)(000FFjttfet)()(00 Fetftj( (頻移因子頻移因子) ) 注意：不是乘以注意：不是乘以2021-10-19101)(F2A0W)(tf)(tfttf0cos)(00A02W)(F2021-10-19102稱為載波，稱振幅調(diào)制，其中tttf00coscos)(稱為已調(diào)制信號。稱為調(diào)制信號，ttftf0cos)()(振幅調(diào)制一般用振幅調(diào)制一般用乘法器乘法器來實現(xiàn)：來實現(xiàn)：ft ( )cos,sin00tort

60、y t ( )2021-10-19103振幅調(diào)制又稱振幅調(diào)制又稱幅度調(diào)制幅度調(diào)制，除此之外，還有，除此之外，還有頻頻率調(diào)制率調(diào)制，相位調(diào)制相位調(diào)制等。等。通信技術(shù)中，未經(jīng)調(diào)制的信號（基帶信號）經(jīng)通信技術(shù)中，未經(jīng)調(diào)制的信號（基帶信號）經(jīng)電纜傳輸后，可能因衰減太大，在接收端得到電纜傳輸后，可能因衰減太大，在接收端得到的接收信號很難分清究竟是信號還是噪聲。距的接收信號很難分清究竟是信號還是噪聲。距離較遠時必須先進行調(diào)制，即離較遠時必須先進行調(diào)制，即把頻譜搬移把頻譜搬移，然，然后傳輸，到達目的地后再解調(diào)（反調(diào)制）。后傳輸，到達目的地后再解調(diào)（反調(diào)制）。此外，幅度調(diào)制還是此外，幅度調(diào)制還是頻分多路復(fù)用頻