六年級(jí)奧數(shù)--雞兔同籠及利潤折扣問題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問 題”又稱雞兔同籠問題例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有3535個(gè)頭，從下面數(shù)，有 9494只腳，問雞和兔各有多少只?解題方法:、假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種 的頭數(shù)。假設(shè)這35個(gè)頭都是兔子，那么腿數(shù)就應(yīng)該是 35X 4=140,就比94還多，那么是哪里多的呢？當(dāng)然是我們 把兩條腿的雞看成了四條腿的兔子了。所以我們可以這樣列式：兔的只數(shù)=（94- 35X 2） + （ 4-2） =12 （只）總結(jié)公式為：兔的只數(shù)=（

2、總腳數(shù)一雞的腳數(shù)X總只數(shù)）+ （兔的腳數(shù)一雞的腳數(shù)）。二、抬腿法解析：1、抬腿，即雞“金雞獨(dú)立”，兔兩個(gè)后腿著地，前腿抬起，腿的數(shù)量就為原來數(shù)量的一半。94 + 2=47 只腳。2、 現(xiàn)在雞有一只腳，兔有兩只腳?；\子里只要有一只兔子，腳數(shù)就比頭數(shù)多1。3、那么腳數(shù)與頭數(shù)的差 47- 35=12就是兔子的只數(shù)。4、 最后用頭數(shù)減去兔的只數(shù)35- 12=23就得出雞的只數(shù)。所以，我們可以總結(jié)出這樣的公式：兔子的只數(shù)=總腿數(shù)十2 總只數(shù)。三、砍腿法解析：砍腿法是假設(shè)法的深入拓展，我們首先砍去每只雞、每只兔的兩條腿，這樣每只雞就沒有腿了，每只兔子就剩下了兩條腿，腿的總數(shù)也就變成了94- 35 X 2=

3、24 （條），那么這 24條腿都是砍掉兩條腿后的兔子的腿，所以兔子的只數(shù)就是 24 + 2=12 （只），雞的只數(shù)就是 35- 12=23 （只）。我們仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算過程和假設(shè)法中先把所有的都看成雞的做法是一樣的。只不過這種說法，我 們理解起來更容易而已。例2：買一些4 4分和8 8分的郵票，共花6 6元8 8角。已知8 8分的郵票比4 4分的郵票多4040張，那么兩種郵票各買了多少張？解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中 8分與4分的張數(shù)就一樣多(680-8 X 40) + (8+4)=30 (張)，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張。因此8分郵

4、票有40+30=70 （張）.答：買了 8分的郵票70張，4分的郵票30張。也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件8分比4分多40張,那么應(yīng)有60張8分。以”分作為計(jì)算單位， 此時(shí)郵票總值是4X 20+8 X 60=560，比680少，因此還要增加郵票。為了保持差”是40,每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是（680-4 X 20-8 X 60） - （4+8）=10 （張）.因此4分有20+10=30 （張），8分有60+10=70 （張）.例3:某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣 3分。共有12道題，王剛得了 84分。王剛做錯(cuò)了

5、幾題？解析：假設(shè)全做對(duì)，應(yīng)得 9X 12=108分，現(xiàn)在少了 108 84=24分。而做錯(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了 12分，所以錯(cuò)了 24十12=2題。例4:雞、兔共100100只，雞腳比兔腳多 2020只。問：雞、兔各多少只？解析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200 20=180 （只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+ 2 = 6 （只），而180十6= 30,因此有兔子30只，雞100 30=

6、 70 （只）。例5:雞、兔共有腳100100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳9292只。問：雞、兔各幾只？解析：一只雞換成一只兔子，增加兩只腳，一只兔子換成一只雞，減少兩只腳，中間有抵消，最后少了 100-92=8 只腳證明兔子比雞多 8十2=4只，去掉這4只兔子 也就是92-4X 2=84只腳剩下的兔子和雞一樣多，有84只腳， 所以雞有84- （4+2）=14只,兔子有14+4=18只?；颍弘u兔一共有：（100+92）十（4+2） =32只，如果這32只都是兔，有腳：32X 4=128只，多了： 128-100=28 只，每只雞比兔的腳少:4-2=2只,雞有：28-2=14只,兔有：3

7、2-14=18只。習(xí)題1、張大媽養(yǎng)雞兔共 200只，雞兔足數(shù)共 560只，求雞兔各有多少只?2、華買了 2元和5元紀(jì)念郵票一共 34張，用去98元錢。求小華買了 2元和5元的紀(jì)念郵票各多少張?3、一場搶答比賽規(guī)定，答錯(cuò)一題扣6分，答對(duì)一題得10分，一位選手共搶答 16題，最后得16分，他答學(xué)習(xí)好資料歡迎下載對(duì)了幾道題？4、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80只，問雞與兔各多少只?5、雞兔共有腳92只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳100只，則雞、兔各有多少只?利潤與折扣問題工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

8、，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià) 格稱為成本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售叫做定價(jià)，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之 為利潤率。定價(jià)X折扣=實(shí)際售價(jià)（定價(jià)可以看做是原計(jì)劃售價(jià)，打折后是實(shí)際售價(jià)）折上折問題：（定價(jià)x折扣）x折扣=實(shí)際售價(jià)售價(jià)一成本（進(jìn)價(jià)） =利潤利潤=成本價(jià)X利潤率折扣=現(xiàn)價(jià)十原價(jià)便宜的錢數(shù) = =原價(jià)一原價(jià)X折扣 =原價(jià)X（ 1-折扣）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載利潤率=（出售價(jià)一成本價(jià)）十成本價(jià)X 100%出售價(jià)=成本價(jià)X（ 1+利潤率）成本價(jià)=出售價(jià)+（ 1+利潤率）期望利潤=最初定價(jià)一進(jìn)價(jià)期望利潤率=期望利潤十成本價(jià)例1 : 一件商品的

9、進(jìn)價(jià)加上 40元是定價(jià)，一位顧客按八折購買了這件商品，商場賺了12元。求這件商品的進(jìn)價(jià)是多少錢？解析：商品的進(jìn)價(jià)加上 12元等于售價(jià)，定價(jià)的八折也等于售價(jià)，據(jù)此可得到等量關(guān)系式：商品的進(jìn)價(jià)+ 12元=定價(jià)X 80%。設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是 x元，根據(jù)上面的等量關(guān)系式可以 列方程解決此題。解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是 x元。x+12=（x+40） X 80%x+12=0.8x+320.2x=20 x=100答：這件商品的進(jìn)價(jià)是100元。（提示解決求定價(jià)和進(jìn)價(jià)等折扣問題時(shí)，要注意所給的折扣是定價(jià)的百分之幾還是進(jìn)份的百分之幾。）例2 :把一套西裝按50%的利潤定價(jià)，然后打八八折賣出，可以獲得利潤480元這套西

10、裝的成本是多少元？解析：我們可以把這套西裝的成本看作單位“1”，西裝的定價(jià)就是成本的（1 + 50 %）,實(shí)際銷售時(shí)打八八折賣出，因此西裝的售價(jià)就是成本的（1 + 50%）X 88%= 132%,那么，獲得的利潤就相當(dāng)于成本的132% 1 = 32%所以，480十32%= 1500 （元）.答：這套西裝的成本是1500元例3 3:某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利2525%,另一件虧本2525%，則他在這次買賣中 （）A .不賠不賺B .賺9元 C.賠18元D .賺18元解析：可運(yùn)用利潤問題的核心公式，根據(jù)利潤問題的核心公式成本=出

11、售價(jià)+（1+利潤率）第上衣戌水=135/ (1+25%) =108，第二件上衣成本 135/ (1-25%) =180 (虧損即利潤率為負(fù))，由此可得總成本為 288元，而總銷售額為 270元。所以，賠了 18元，正確答案為 C。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例4 4:萬隆超市的某品牌羊毛衫打七折銷售賠8 8元，打八折銷售則賺 1010元。該品牌羊毛衫的進(jìn)價(jià)是多少錢?解析：由題意可知：定價(jià)x七折=進(jìn)價(jià) 一8元；定價(jià)x八折 =進(jìn)價(jià)+ 10元若按定價(jià)的70%銷售賠8元，若按定價(jià)的80%銷售賺10元，則這種售價(jià)的差額是 10+8 =18元，相差的分率是 80% 70% = 10%，即18元占定價(jià)的10%。18-

12、 10% = 180元，得到定價(jià)是180元。定價(jià)的7折是180 X 70% = 126元，此時(shí)賠了 8元，則進(jìn)價(jià)為126 + 8 = 134 元。例5 :一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進(jìn)貨價(jià)便宜5%，甲商店按20%的利潤定價(jià)，乙商店按15%的利潤定價(jià)，結(jié)果甲商店比乙商店便宜3元乙商店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？解析：我們可以設(shè)乙商店的進(jìn)貨價(jià)是“ 1”，則甲商店的進(jìn)貨價(jià)是乙商店的(1-5 %),乙商店的定價(jià)是(1+ 15%)，那么，甲商店的定價(jià)是(1-5%)X( 1 + 20%),由甲、乙兩商店定價(jià)百分?jǐn)?shù)的差便可以求出乙商店的進(jìn)貨價(jià).所以，(1 5 %)X( 1 + 20%)= 114 %;1 + 1

13、5%= 115 %3-( 115%- 114%)= 300 (元)答：乙商店的進(jìn)貨價(jià)是 300兀習(xí)題1:把一件女裝按40%的利潤定價(jià)，然后打九折賣出，可以獲得利潤130元這件女裝的成本是多少元?2、“快樂書屋”的一批新書按定價(jià)的70%出售時(shí)，仍能獲得 40%的利潤那么，定價(jià)時(shí)所期望的利潤率是多少？3、一種商品，甲商店比乙商店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲商店按30%的利潤定價(jià)，乙商店按 25%的利潤定價(jià),結(jié)果甲商店比乙商店便宜 40元商店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？4、甲、乙兩家商店出售同一款兔寶寶玩具，每只原售價(jià)都是 25元，為了促銷，甲店先提價(jià)10%,再降價(jià)20%:乙店則直接降價(jià)10%那么調(diào)價(jià)后對(duì)于這款兔寶寶玩具，哪家店的售價(jià)更便宜，便宜多少元？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)1