運籌學課程設計_飼料配比問題論文

1、課程設計報告課程名稱： 運籌學 項目名稱： 飼料配比問題 學 院： 專 業(yè)： 姓名/學號： 班 級： 實驗時間： 成 績： 指導教師： 運籌學課程設計利潤分配問題摘 要 此設計報告是用來解決如何使營養(yǎng)成分在規(guī)定的標準下用最少的成本合理配比飼料的決策問題，主要應用了線性規(guī)劃的有關知識。線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、方法較成熟的一個重要分支，它幫助人們解決了很多的日常的數(shù)學問題。我們需要通過對題目的了解，建立最佳的配比方案同時建立一般線性規(guī)劃模型。之后再結(jié)合模型的特點，將其轉(zhuǎn)化為一個線形規(guī)劃的數(shù)學模型，再運用我們所學過的運籌學的知識和理論以及運籌學計算軟件Lingo求解模型最優(yōu)解。最后再根

2、據(jù)結(jié)論給出建議和對策。關鍵詞：線性規(guī)劃，Lingo，飼料配比目 錄第一章 緒論 (3)1.1 研究的背景 (4)1.2 研究的主要內(nèi)容與目的 (4)1.3 研究的意義 (5)1.4 研究的主要方法與思路 (4)第二章 理論方法的選擇 (5)2.1 所研究的問題的特點 (5)2.2 擬采用的運籌學理論方法的特點 (5)2.3 理論方法的適用性及有效性論證 (6)第三章 模型的建立 (6)3.1 基礎數(shù)據(jù)的確定 (6)3.2 變量的設定 (6)3.3 目標函數(shù)的建立 (6)3.4 限制條件的確定 (7)3.5 模型的建立 (7)第四章 模型的求解及解的分析 (8)4.1 模型的求解 (9)第五章

3、結(jié)論與建議 (10) 5.1 研究結(jié)論 (11) 5.2 建議與對策 (12)第六章 結(jié)論與建議 (12)參考文獻 (12)個人題目(12)一緒論11研究的背景:飼料配方的實質(zhì)是一個資源最優(yōu)配置的運籌學問題，它可以用適當?shù)木€性或非線性決策模型來定量的描述，對這些模型的求解可實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置，即得到配方的最低成本或配方的最大收益。線性決策模型包括線性規(guī)劃模型(LP，Linear Programming)以及在此基礎上發(fā)展起來的多目標線性規(guī)劃模型（MGP，Multiple Goals Programming）,線性規(guī)劃模型隨著其它應用數(shù)學分支的發(fā)展和實際配方設計的需要又派生出隨機非線性規(guī)劃模型（

4、SP，Stochastic Nonlinear Programming）、模糊線性規(guī)劃模型(FP，F(xiàn)uzzy Linear Programming)和灰色線性規(guī)劃模型(GP，Grey Linear Programming)等。非線性決策模型對應非線性規(guī)劃模型，但由于其比線性規(guī)劃模型復雜的多，只是近年隨著計算機技術以及動物營養(yǎng)科學的發(fā)展才逐步應用。1.2 研究的主要內(nèi)容與目的本次研究的主要是：飼料配比問題為了發(fā)展家禽飼養(yǎng)業(yè)，某養(yǎng)豬場所用飼料由6種飼料混合而成，各種飼料每單位所含營養(yǎng)成分如表2所示。表2 各種飼料每單位所含養(yǎng)分及價格 養(yǎng)分飼料所含養(yǎng)分價格元/單位蛋白質(zhì)纖維脂肪鐵鈣苜蓿0.190.1

5、70.0230.0160.00070.24玉米0.0820.0220.0360.00060.00220.19大麥0.110.0760.0170.00570.00120.25魚粉0.0480.090.0720.0480.0270.41燕麥0.1150.1190.0380.00090.00110.21黃豆0.480.0280.0050.00190.00190.35現(xiàn)在要求所配飼料每單位的營養(yǎng)標準為：蛋白質(zhì)含量不少于21%但不得大于40%，纖維不少于5%但不得大于25%，脂肪不少于3.4%但不得大于10%，鐵不少于1%但不得大于1.05%，鈣不少于0.45%但不得大于0.6%，怎樣配比飼料成本最低？

6、1.3研究的意義通過本次研究， 尋找一種最優(yōu)的飼料配比方案。并在相同問題上運用相同的方法，即可解決很多問題。1.4 研究的主要方法和思路本次研究將采用運籌學中線性規(guī)劃的有關思想方法，從而取得問題的最優(yōu)解決方案。先根據(jù)研究問題的要求，確定目標函數(shù)。再根據(jù)所配飼料每單位的營養(yǎng)標準定出約束條件。以單純形法為主進行綜合分析與評價，單純形法是一種在凸集的頂點上搜索最優(yōu)解的方法，由一個初始基可行解對應的頂點出發(fā)，沿著凸集邊緣逐個計算與判定所遇到的頂點，直至好到最優(yōu)解所對應的頂點為止。最后，求解最優(yōu)解，進行靈敏度分析，結(jié)合實際情況分析研究這些解在實際當中體現(xiàn)的具體意義，發(fā)現(xiàn)其中存在的不足和缺陷，通過一定的方

7、法進行改進，最終得出最優(yōu)的飼料配比問題。主要思路是：從題目的要求和條件入手，分析已知數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，用Lingo軟件在計算機上求解。二、理論方法的選擇2.1所研究的問題及其特點在此問題的特點是顯而易見的： 可供選擇的飼料種類是有限的，并且各種飼料每單位所含養(yǎng)分不同，配比出來的飼料成本不同，同時又要求所含養(yǎng)分在一定范圍內(nèi)，使配比飼料成本最低。2.2 擬采用的運籌學理論方法的特點 本文將采用線性規(guī)劃的思想方法對此題求解。線性規(guī)劃是運籌學中發(fā)展最完善，并且應用最廣泛的一個分支，其研究的主要對象有：一類是給定了人力、物力資源，研究如何用這些資源完成任務，另一類是研究如何統(tǒng)籌安排，盡量以最少的

8、人力、物力資源完成該項任務。2.3線性規(guī)劃理論方法的適用性及有效性論證線性規(guī)劃所解決的問題主要分為兩類：這次報告主要研究在資源（人力、物力、財力）一定的情況下，如何利用這些有限的資源來完成最多的任務。這屬于線性規(guī)劃所解決的問題的范疇，再通過對該問題的特點和擬采用的方法的特點的比較，可以確定此方法適用于該問題，能夠得到問題的最優(yōu)方案。所以該理論方法具有適用性和有效性。三、模型的建立3.1 基礎數(shù)據(jù)的確定 根據(jù)表2，6種飼料苜蓿、玉米、大麥、魚粉、燕麥、黃豆的5種養(yǎng)分蛋白質(zhì)、纖維、脂肪、鐵、鈣的每單位的百分比含量分別為0.190.170.0230.0160.00070.0820.0220.0360

9、.00060.00220.110.0760.0170.00570.00120.0480.090.0720.0480.0270.1150.1190.0380.00090.00110.480.0280.0050.00190.00196種飼料每單位的價格是0.24、0.19、0.25、0.41、0.21、0.35元3.2 變量的設定 從題目的要求和實際情況來看， 假設6種飼料每單位所含量分別為x1x6稱為決策變量。a是配比飼料中各種飼料的含量數(shù)，b是配比飼料中每單位飼料的價格，c是配比飼料中每單位所含養(yǎng)分的最低值，d是配比飼料中每單位所含養(yǎng)分的最高值。p是配比飼料每單位營養(yǎng)成分的百分比含量。3.3

10、目標函數(shù)的建立 在此問題中，飼料配比的“最優(yōu)化”要有一定的標準或評判方法，目標函數(shù)就是這個標準的數(shù)字描述。在此問題中的目標是要求該養(yǎng)豬場配比飼料成本Z最低。根據(jù)該問題的具體條件可得目標函數(shù)：3.4 限制條件的確定 在目標實現(xiàn)的基礎上，必須滿足產(chǎn)品各種資源的消耗量。滿足蛋白質(zhì)的營養(yǎng)標準 滿足纖維的營養(yǎng)標準 滿足脂肪的營養(yǎng)標準 滿足鐵的營養(yǎng)標準 滿足鈣的營養(yǎng)標準 由于決策變量是各種營養(yǎng)成分的含量值，所以x1、x2、x3、x4 、x5 、x6是大于等于零的數(shù),即x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=0,x6=03.5 模型的建立根據(jù)以上情況建立模型如下：目標函數(shù)： 將所要解決的問題轉(zhuǎn)換為一個

11、線形規(guī)劃的數(shù)學模型：線性規(guī)劃的最大化問題的模型的一般形式為：目標函數(shù):Minf(x)=C1X1+C2X2+CnXn約束條件:a11x1+a12x2+a1nxnb1（或=，b1）a21x1+a22x2+a2nxnb2（或=， b2） am1x1+am2x2+amnxnbm（或=，bm）xi0（i=1，2，n） 求解滿足約束條件并且達到目標函數(shù)要求的一組數(shù)xi(i=1,2,n)。其中，aij(i=1,2,m;j=1,2,n）為每種飼料所含養(yǎng)分系數(shù), bi為營養(yǎng)限制值，Cj為價格系數(shù)，三者都是已知常數(shù)，Xi(i=1,2,n)為決策變量，條件xi0（i=1，2，n）稱為非負約束。 在本次課程設計中，還

12、使用了計算機軟件包LINGO求解這個線性規(guī)劃問題，它是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題的軟件包。由于LINGO執(zhí)行速度很快、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學規(guī)劃問題。因此在數(shù)學、科研和工業(yè)界得到廣泛應用。LINGO求解線性規(guī)劃的過程采用單純形法，一般是首先尋找一個可行解，在有可行解的情況下尋找最優(yōu)解。主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題。也可以用于一些非線性和線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。LINGO中包含了一種建模語言和許多常用的數(shù)學函數(shù)（包括大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問題時調(diào)用。四、模型的求解及解的分析4.1 模型的求解本次研究對模型的求解，運用的是目前求解線形規(guī)劃

13、問題比較常用的Lingo9.0軟件。研究問題線形規(guī)劃模型在軟件中的輸入為：model:sets:material/1.6/:a,b;nutrition/1.5/:c,d;link(material,nutrition):p;endsetsdata:p=0.19 0.17 0.023 0.016 0.00070.082 0.022 0.036 0.0006 0.00220.11 0.076 0.017 0.0057 0.00120.048 0.09 0.072 0.048 0.0270.115 0.119 0.038 0.0009 0.00110.48 0.028 0.005 0.0019 0.

14、0019;b=0.24 0.19 0.25 0.41 0.21 0.35;c=0.21 0.05 0.034 0.01 0.0045;d=0.4 0.25 0.1 0.0105 0.006;enddatamin=sum(material:a*b);for(nutrition(j):sum(material(i):a(i)*p(i,j)=c(j);for(nutrition(j):sum(material(i):a(i)*p(i,j)=2;x1-x2=1;x1=0;x2=0;end第三章題目：書99頁3題：model:min = x1-5*x2;x1+2*x2=4;x1=0;x2=0;gin(x

15、1);gin(x2);End第四章題目：書151頁3題（2）：model:min = x1*x1-x2;x1*x1+x2*x2=4;x1=1/2;end胡淑鈺：第二章題目：書73頁5題（2）：model:max = x1+3*x2;x1+x2=20;x1=6;x1=2;end第三章題目：書99頁6題（1）：model:max = 3*x1+2*x2;2*x1+3*x2=14;2*x1+x2=0;x2=0;gin(x1);gin(x2);End第四章題目：書151頁3題（3）：model:min = x1*x1+(x2-1)*(x2-1)+1;x1-x2*x2+2=0;x2=0;x2=0;end劉寒玉：第二章題目：書73頁5題