圖像復(fù)原及重建

1、東北大學(xué)研究生考試試卷評(píng)分考試科目：圖像處理分析與識(shí)別課程編號(hào)：y2014600802閱 卷 人: 魏 穎、陳東岳考試日期： 2014年11月29日姓 名： 傅仁德學(xué) 號(hào)： 1401029 注 意 事 項(xiàng)1. 考前研究生將上述項(xiàng)目填寫清楚.2. 字跡要清楚,保持卷面清潔.3. 交卷時(shí)請(qǐng)將本試卷和題簽一起上交.4. 課程考試后二周內(nèi)授課教師完成評(píng)卷工作,公共課成績(jī)單與試卷交研究生院培養(yǎng)辦公室,專業(yè)課成績(jī)單與試卷交各學(xué)院,各學(xué)院把成績(jī)單交研究生院培養(yǎng)辦公室.東北大學(xué)研究生院培養(yǎng)辦公室運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的算法分析與實(shí)現(xiàn)摘要本文通過建立圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)分析了圖像在勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)及加性高斯白噪聲作

2、用下的退化過程，提出了運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的三種算法，即逆濾波、維納濾波和約束最小二乘方濾波。并分別用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)其算法的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，逆濾波產(chǎn)生了一幅不大適合的圖像，其噪聲非常的明顯，視覺效果不僅沒有改善，反而使圖像更加模糊。維納濾波的結(jié)果也不好，不過就恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)（即高頻分量）而言，它比逆濾波效果顯然要好。約束最小二乘方濾波很好地恢復(fù)了圖像中的文字，不過圖像背景有不少失真。就總體效果而言，該算法比前兩者要好得多。關(guān)鍵字：退化 運(yùn)動(dòng) 模糊 復(fù)原 濾波目 錄1 圖像退化與復(fù)原11.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型11.2 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型22 運(yùn)動(dòng)模糊圖象的復(fù)原方法及原理42.1

3、 逆濾波復(fù)原原理42.2 維納濾波復(fù)原原理52.3 有約束最小二乘復(fù)原原理63 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的實(shí)現(xiàn)73.1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的MATLAB實(shí)現(xiàn)73.2 復(fù)原結(jié)果比較8實(shí)驗(yàn)小結(jié)9參考文獻(xiàn)101 圖像退化與復(fù)原數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、成像過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機(jī)噪聲等原因， 圖像會(huì)產(chǎn)生一定程度的退化。因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來面目， 這就是圖像復(fù)原，也稱為圖像恢復(fù)。圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)有類似的地方，都是為了改善圖像。但是它們又有著明顯的不同。圖像復(fù)原是試圖

4、利用退化過程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來面目，即根據(jù)退化的原因， 分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。從圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的角度來看，圖像復(fù)原就是提高圖像的可理解性。而圖像增強(qiáng)的目的是提高視感質(zhì)量，圖像增強(qiáng)的過程基本上是一個(gè)探索的過程，它利用人的心理狀態(tài)和視覺系統(tǒng)去控制圖像質(zhì)量，直到人們的視覺系統(tǒng)滿意為止。圖像復(fù)原是利用退化現(xiàn)象的某種先驗(yàn)知識(shí)，建立退化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型進(jìn)行反向的推演運(yùn)算，以恢復(fù)原來的景物圖像。因而，圖像復(fù)原可以理解為圖像降質(zhì)過程的反向過程。建立圖像復(fù)原的反向過程的數(shù)學(xué)模型，就是圖像復(fù)原的主要任務(wù)。經(jīng)過反向過程的數(shù)學(xué)模型的運(yùn)算，要

5、想恢復(fù)全真的景物圖像比較困難。所以，圖像復(fù)原本身往往需要有一個(gè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，即衡量接近全真景物圖像的程度，或者說，對(duì)原圖像的估計(jì)是否到達(dá)最佳的程度。由于引起退化的因素眾多而且性質(zhì)不同，為了描述圖像退化過程所建立的數(shù)學(xué)模型往往多種多樣，而恢復(fù)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)也往往存在差異性，因此圖像復(fù)原是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程，圖像復(fù)原的方法、技術(shù)也各不相同。1.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像經(jīng)過某個(gè)退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。為了討論方便，把噪聲引起的退化即噪聲對(duì)圖像的影響一般作為加性噪聲考慮，這也與許多實(shí)際應(yīng)用情況一致，如圖像數(shù)字化時(shí)的量化噪聲、隨機(jī)噪聲等就可以作為加性噪聲，

6、即使不是加性噪聲而是乘性噪聲，也可以用對(duì)數(shù)方式將其轉(zhuǎn)化為相加形式。原始圖像經(jīng)過一個(gè)退化算子或退化系統(tǒng)的作用，再和噪聲進(jìn)行疊加，形成退化后的圖像。圖1-1表示退化過程的輸入和輸出的關(guān)系，其中概括了退化系統(tǒng)的物理過程，就是所要尋找的退化數(shù)學(xué)模型。圖1-1 圖像的退化模型數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可看作是：根據(jù)退化圖像和退化算子的形式沿著反向過程去求解原始圖像，或者說是逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計(jì)。 圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成如下的形式： (1-1) 在這里，是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息。在實(shí)際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，并且與圖像不相關(guān)。在圖像復(fù)原處理中，盡管非線性、時(shí)變和

7、空間變化的系統(tǒng)模型更具有普遍性和準(zhǔn)確性，更與復(fù)雜的退化環(huán)境相接近，但它給實(shí)際處理工作帶來了巨大的困難，常常找不到解或者很難用計(jì)算機(jī)來處理。因此，在圖像復(fù)原處理中， 往往用線性系統(tǒng)和空間不變系統(tǒng)模型來加以近似。這種近似的優(yōu)點(diǎn)使得線性系統(tǒng)中的許多理論可直接用于解決圖像復(fù)原問題，同時(shí)又不失可用性。1.2 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型在所有的運(yùn)動(dòng)模糊中，由勻速直線運(yùn)動(dòng)造成圖象模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚?、非直線運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運(yùn)動(dòng)。本節(jié)只討論由水平勻速直線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模糊。假設(shè)圖象有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令和分別為在和方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量，表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)

8、的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖象為： (1-2)式中為模糊后的圖象。以上就是由于目標(biāo)與攝像機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的圖象模糊的連續(xù)函數(shù)模型。如果模糊圖象是由景物在方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的，則模糊后圖象任意點(diǎn)的值為： (1-3)式中是景物在方向上的運(yùn)動(dòng)分量，若圖象總的位移量為，總的時(shí)間為，則運(yùn)動(dòng)的速率為。則上式變?yōu)椋?(1-4)以上討論的是連續(xù)圖象，對(duì)于離散圖象來說，對(duì)上式進(jìn)行離散化得： （1-5）其中為照片上景物移動(dòng)的像素個(gè)數(shù)的整數(shù)近似值。是每個(gè)像素對(duì)模糊產(chǎn)生影響的時(shí)間因子。由此可知，運(yùn)動(dòng)模糊圖象的像素值是原圖象相應(yīng)像素值與其時(shí)間的乘積的累加。從物理現(xiàn)象上看，運(yùn)動(dòng)模糊圖象實(shí)

9、際上就是同一景物圖象經(jīng)過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖象，可按下式進(jìn)行： （1-6）這樣可以理解此運(yùn)動(dòng)模糊與時(shí)間無關(guān)，而只與運(yùn)動(dòng)模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實(shí)驗(yàn)得到簡(jiǎn)化。因?yàn)閷?duì)一幅實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模糊圖象，由于攝像機(jī)不同，很難知道其曝光時(shí)間和景物運(yùn)動(dòng)速度。我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運(yùn)動(dòng)模糊。其過程可表示為： (1-7)其中 (1-8)稱為模糊算子或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，表示卷積，表示原始(清晰)圖象，表示觀察到的退化圖象。如果考慮噪聲的影響,運(yùn)動(dòng)模糊圖象的退化模型可以描述為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)，處理一幅輸入圖象產(chǎn)生一幅退化圖象。

10、(1-9)由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式(2-9)的頻率域描述為： (1-10)式(1-9)中的大寫字母項(xiàng)是式(1-10)中相應(yīng)項(xiàng)的傅里葉變換。2 運(yùn)動(dòng)模糊圖象的復(fù)原方法及原理運(yùn)動(dòng)模糊圖象的恢復(fù)是圖象復(fù)原的主要分支之一，它的恢復(fù)算法有很多種。有些算法雖然有很好的恢復(fù)效果，但算法復(fù)雜，恢復(fù)時(shí)間比較長(zhǎng)（如最大熵法）。有些算法雖然計(jì)算速度較快，但恢復(fù)效果不盡人意（如空間域逆向恢復(fù)）。下面介紹逆濾波、維納濾波和有約束最小二乘濾波三種恢復(fù)方法的原理。2.1 逆濾波復(fù)原原理 在六十年代中期，逆濾波（去卷積）開始被廣泛地應(yīng)用于數(shù)字圖象復(fù)原。Nathan用二維去卷積方法來處理由漫游者、探索者等外星

11、探索發(fā)射得到的圖象。由于和噪聲相比，信號(hào)的頻譜隨著頻率升高下降較快，因此高頻部分主要是噪聲。Nathan采用的是限定逆濾波傳遞函數(shù)最大值的方法。在同一時(shí)期，Harris采用PSF的解析模型對(duì)望遠(yuǎn)鏡圖象總由于大氣擾動(dòng)造成的模糊進(jìn)行了逆濾波處理，Mcglamery則采用由實(shí)驗(yàn)確定的PSF來對(duì)大氣擾動(dòng)圖象進(jìn)行逆濾波。從此以后，逆濾波就成了模糊圖象復(fù)原的一種標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)?；謴?fù)退化圖象最簡(jiǎn)單的方法是直接逆濾波。在該方法中，用退化函數(shù)除退化圖象的傅里葉變換來計(jì)算原始圖象的傅里葉變換估計(jì)，由式2-1可以得到逆濾波退化公式： (2-1)這個(gè)公式說明逆濾波對(duì)于沒有被噪聲污染的圖象很有效，這里不考慮在空間的某些位置上

12、當(dāng)接近0時(shí)可能遇到的計(jì)算問題，幸運(yùn)的是忽略這些點(diǎn)在恢復(fù)結(jié)果中并不會(huì)產(chǎn)生可感覺到的影響。但是，如果出現(xiàn)噪聲就會(huì)引起幾個(gè)問題：第一，對(duì)于幅值比較小的頻率處噪聲的影響可能變得顯著起來。這種狀況通常對(duì)于高頻。在實(shí)際中，通常幅值衰減得比快得多，因此噪聲的影響可能支配整個(gè)復(fù)原結(jié)果。將復(fù)原限定在足夠大得原點(diǎn)處得一個(gè)小鄰域中，可以克服這個(gè)問題。第二個(gè)問題針對(duì)噪聲本身的頻譜，我們通常沒有充分的有關(guān)噪聲的信息來足夠好地確定。為了克服接近0所引起的問題，在分母中加入一個(gè)小的常數(shù)，將式(2-1)修改為： （2-2）2.2 維納濾波復(fù)原原理在大部分圖象中，鄰近的像素是高度相關(guān)的，而距離較遠(yuǎn)的像素其相關(guān)性較弱。由此，我們

13、可以認(rèn)為典型圖象的自相關(guān)函數(shù)通常隨著與原點(diǎn)的距離增加下降。由于圖象的功率譜是圖象本身自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，我們可以認(rèn)為的功率譜隨著頻域的升高而下降。一般地，噪聲源往往具有平坦的功率譜，即使不是如此，其隨著頻率的升而下降的趨勢(shì)也要比典型圖象的功率譜慢得多。因此，可以料想功率譜的低頻分以信號(hào)為主，然而高頻部分則主要被噪聲所占據(jù)。由于逆濾波濾波器的幅值常隨著頻率的升高而升高，因此會(huì)增強(qiáng)高頻部分的噪聲。為了克服以上缺點(diǎn)，出了采用最小均方誤差的方法（維納濾波）進(jìn)行模糊圖象恢復(fù)。維納(wiener)濾波可以歸于反卷積(或反轉(zhuǎn)濾波)算法一類，它是由Wiener首提出的，并應(yīng)用于一維信號(hào)，并取得很好的效果。

14、以后算法又被引入二維信號(hào)理，也取得相當(dāng)滿意的效果，尤其在圖象復(fù)原領(lǐng)域，由于維納濾波器的復(fù)原效良好，計(jì)算量較低，并且抗噪性能優(yōu)良，因而在圖象復(fù)原領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用并不斷得到改進(jìn)發(fā)展，許多高效的復(fù)原算法都是以此為基礎(chǔ)形成的。如果取 (2-3)和分別是圖象和噪聲的自相關(guān)矩陣。即，并且都是正定對(duì)稱矩陣，則有 (2-4)的模方最小，實(shí)際上就意味著使噪聲和信號(hào)的比對(duì)復(fù)原圖象影響最小。因?yàn)閳D象和噪聲的相關(guān)矩陣都是把圖象當(dāng)作隨機(jī)過程來研究，從而描述其統(tǒng)計(jì)特性的量，在這里最小二乘方的最佳已經(jīng)演變成均方誤差最小準(zhǔn)則下的最佳。同樣根據(jù)式(2-4)可求得頻域維納濾波公式如下 (2-5)時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器；時(shí)，為含

15、參維納濾波器。若沒有噪聲時(shí),即,維納濾波器則退化成理想反濾波器。實(shí)際應(yīng)用中必須調(diào)節(jié)以滿足式(2-4)。因?yàn)?實(shí)際很難求得因此，可以用一個(gè)比值代替兩者之比，從而得到簡(jiǎn)化的維納濾波公式: (2-6)2.3 有約束最小二乘復(fù)原原理 由于大多數(shù)圖象恢復(fù)問題都不具有唯一解，或者說恢復(fù)具有病態(tài)特征。為了克服這一問題，通常需要在恢復(fù)過程中對(duì)運(yùn)算施加某種約束。設(shè)對(duì)圖象施加某一線性運(yùn)算，求在約束條件 （2-7）下，使為最小的作為原圖的最佳估計(jì)。利用拉格朗日乘數(shù)法，先構(gòu)造一輔助函數(shù)： （2-8）令可得： （2-9）解之得： （2-10） 式中。把式(2-10)代入式(2-7)中可以證明，是的單調(diào)遞增函數(shù)。因此可以

16、用迭代法求出滿足約束條件(2-7)式的待定系數(shù)，首先任取一個(gè),代入(2-10)，把求得的再代入式(2-7)，若結(jié)果大于時(shí)，便減少；反之增大，再重復(fù)上述過程，直到約束條件式(2-11)被滿足為止（實(shí)際求解時(shí)，只要能之差小于某一給定值就可以了）。把求得的代入，便最后求得最佳估計(jì)。 我們可以直接從空間域的有約束最小二乘方恢復(fù)式(2-10)得到它的頻域解: (2-11) 應(yīng)用有約束最小二乘方恢復(fù)方法時(shí)，只需有關(guān)噪聲均值和方差的知識(shí)就可對(duì)每幅給定的圖象給出最佳恢復(fù)結(jié)果。3 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的實(shí)現(xiàn) 數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、攝影膠片的感光的非線性、成像

17、過程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機(jī)噪聲等原因，圖像會(huì)產(chǎn)生一定程度的退化.因此，必須采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復(fù)圖像的本來面目，這就是圖像復(fù)原，也稱為圖像恢復(fù)。圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來面目，即根據(jù)退化的原因，分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。前面講述的三種運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原方法均可在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，下面將對(duì)每一種方法進(jìn)行舉例。3.1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的MATLAB實(shí)現(xiàn) I=imread(C:UsersAdministratorDesktopFig0526(a).tif); figur

18、e(1);imshow(I,); title(原圖像); PSF=fspecial(motion,30,45); MF=imfilter(I,PSF,circular); noise=imnoise(zeros(size(I),gaussian,0,0.0001); MFN=imadd(MF,im2uint8(noise); figure(2);imshow(MFN,); title(運(yùn)動(dòng)模糊圖像); NSR=sum(noise(:).2)/sum(MFN(:).2); figure(3); imshow(deconvwnr(MFN,PSF),); title(逆濾波復(fù)原); figure(4); imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),); title(維納濾波復(fù)原); NP=0.002*prod(size(I); reg1 LAGRA=deconvreg(MFN,PSF,NP/300); figure(5);imshow(reg1); title(最小二乘濾波復(fù)原);下面是程序輸出結(jié)果： 3.2 復(fù)原結(jié)果比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，逆濾波產(chǎn)生了一幅不