
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1、第一章 連續(xù)體力學(xué)(Mechanics of continuous medium) 主講人:戴占海主講人:戴占海QQ:13576003E-Mail:Website:/3 理想流體的流動(dòng) (Fluidity of Liquid)液體的特性:液體的特性:u流動(dòng)性流動(dòng)性u(píng)黏滯性黏滯性u(píng)可壓縮性可壓縮性 一、對(duì)象的處理理想化方法(ideal method)1. 1. 理想流體(理想流體(ideal fluidideal fluid)2. 2. 定常流動(dòng)定常流動(dòng)或穩(wěn)定流動(dòng)(或穩(wěn)定流動(dòng)(steady flowsteady flow)3. 3.
2、 流線(流線(stream linestream line)4. 4. 流管(流管(flow tubeflow tube)不可壓縮的沒有黏滯性的流體稱不可壓縮的沒有黏滯性的流體稱理想流體理想流體在流速場(chǎng)中人為想象的一些曲線,這些曲線上每在流速場(chǎng)中人為想象的一些曲線,這些曲線上每一點(diǎn)的切線方向均與該點(diǎn)速度方向一致。一點(diǎn)的切線方向均與該點(diǎn)速度方向一致。通過液體內(nèi)部某一截面的流線所圍成的細(xì)管通過液體內(nèi)部某一截面的流線所圍成的細(xì)管 AvBv),(tzyxvv ),(zyxvv 流速場(chǎng)空間分布不隨時(shí)間變化的流動(dòng)流速場(chǎng)空間分布不隨時(shí)間變化的流動(dòng)在在定常流動(dòng)定常流動(dòng)中,如果流體中,如果流體不可壓縮不可壓縮
3、,則單位時(shí)間流進(jìn)流管,則單位時(shí)間流進(jìn)流管的質(zhì)量應(yīng)等于相同時(shí)間流出流管的流體質(zhì)量。的質(zhì)量應(yīng)等于相同時(shí)間流出流管的流體質(zhì)量。tt2211 vSvS CSvSv 2211物理本質(zhì)物理本質(zhì):體現(xiàn)了流體在流動(dòng)中質(zhì)量守恒:體現(xiàn)了流體在流動(dòng)中質(zhì)量守恒注注是是流量流量(flow capacity),單位:,單位: m3/s (單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面的液體體積)單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面的液體體積)連續(xù)性原理表明:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過液體中任一橫截面的流連續(xù)性原理表明:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過液體中任一橫截面的流量相等。量相等。VqvS 此稱連續(xù)性方程二、連續(xù)性原理(The principle of continuity)smV/10
4、541 例:橫截面是例:橫截面是4m4m2 2的水箱,下端裝有一導(dǎo)管,水以的水箱,下端裝有一導(dǎo)管,水以2m/s2m/s從導(dǎo)管流出,如果導(dǎo)管橫截面是從導(dǎo)管流出,如果導(dǎo)管橫截面是10cm10cm2 2,那么,那么水箱里水的下降速度是多少?水箱里水的下降速度是多少?解:設(shè)解:設(shè) , , , , 214mS 2210cmS smV/22 由連續(xù)性原理有由連續(xù)性原理有 ,代入數(shù)據(jù),得,代入數(shù)據(jù),得2211VSVS 三、伯努利方程(三、伯努利方程(Bernoullis equation)根據(jù)功能原理和連續(xù)性方程,可以得到伯努利方程如下:v2p2 S2v1p1 S1h1h2aba b1 1、伯努利方程是流體
5、動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律之一,它說伯努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律之一,它說明了理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),同一流線上各明了理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),同一流線上各點(diǎn)的壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng)p p、流速、流速v v和高度和高度h h三者之間的關(guān)系。三者之間的關(guān)系。式中式中 是流體的密度,是流體的密度,g g是重是重力加速度。力加速度。222212112121ghvpghvp 常量常量 ghv21p2 伯努利,伯努利,D(Daniel Bernoulli 17001782)瑞瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家。士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家。1700年年2月月8日生于日生于荷蘭格羅寧根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。
6、荷蘭格羅寧根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是數(shù)學(xué)家他是數(shù)學(xué)家J伯努利的次子,和他的父輩一樣,伯努利的次子,和他的父輩一樣,違背家長(zhǎng)要他經(jīng)商的愿望,堅(jiān)持學(xué)醫(yī),他曾在海得違背家長(zhǎng)要他經(jīng)商的愿望,堅(jiān)持學(xué)醫(yī),他曾在海得爾貝格、斯脫思堡和巴塞爾等大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)、論理爾貝格、斯脫思堡和巴塞爾等大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)、論理學(xué)、醫(yī)學(xué)。學(xué)、醫(yī)學(xué)。1721年取得醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位。努利在年取得醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位。努利在25歲歲時(shí)時(shí)(1725)就應(yīng)聘為圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)院士。就應(yīng)聘為圣彼得堡科學(xué)院的數(shù)學(xué)院士。8年年后回到瑞士的巴塞爾,先任解剖學(xué)教授,后任動(dòng)力后回到瑞士的巴塞爾,先任解剖學(xué)教授,后任動(dòng)力學(xué)教授,學(xué)教授,1750年成為
7、物理學(xué)教授。年成為物理學(xué)教授。 在在17251749年間,伯努利曾十次榮獲法國(guó)科年間,伯努利曾十次榮獲法國(guó)科學(xué)院的年度獎(jiǎng)。學(xué)院的年度獎(jiǎng)。 1782年年3月月17日,伯努利在瑞士巴塞爾逝世,日,伯努利在瑞士巴塞爾逝世,終年終年82歲。歲。2 2、伯努利方程的推導(dǎo)過程、伯努利方程的推導(dǎo)過程b bv v1 1a aaap p1 1s s1 1bbv v2 2p p2 2s s2 2a a、研究對(duì)象:取一段細(xì)流管,研究經(jīng)過、研究對(duì)象:取一段細(xì)流管,研究經(jīng)過 時(shí)間流時(shí)間流體微團(tuán)自體微團(tuán)自abab運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到abab過程中的功能關(guān)系過程中的功能關(guān)系t 111SpF 222SpF b b、受力分析:、受力分
8、析:c c、應(yīng)用功能原理:、應(yīng)用功能原理:12EEAout (1 1)外力做功)外力做功: :tvSptvSpAAA外22211121 由連續(xù)性原理,有由連續(xù)性原理,有VtvStvS 2211 VppA外21 故故(2)流管中液體機(jī)械能的變化)流管中液體機(jī)械能的變化:aabbbaaabbbaEE)E(E)E (EEEE 12m 根據(jù)連續(xù)性原理,根據(jù)連續(xù)性原理,bb段的液體質(zhì)量等于段的液體質(zhì)量等于aa段的段的液體質(zhì)量,設(shè)為液體質(zhì)量,設(shè)為 ,同時(shí)令該兩段液體元相對(duì),同時(shí)令該兩段液體元相對(duì)共同參考面的高度分別為共同參考面的高度分別為 、 1h2h則有:則有:)21()21()21()21(12122
9、122212212ghvghvVghmvmghmvmEE )21()21()(12122212ghvghvVVpp 整理后得整理后得222121122121ghvpghvp 即:即:(3)將)將、代入代入, 得:得:應(yīng)用條件:應(yīng)用條件:定常流動(dòng);定常流動(dòng);理想流體;理想流體; 同一流線。同一流線。常常量量 ghv21p2公式含義分析:表明在慣性系中,理想流體在重力作公式含義分析:表明在慣性系中,理想流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí),同一流管中任意一點(diǎn)處,流體每用下作定常流動(dòng)時(shí),同一流管中任意一點(diǎn)處,流體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和是個(gè)常量。單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和是個(gè)常量。對(duì)
10、作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體,用這個(gè)方程對(duì)確定流體對(duì)作穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體,用這個(gè)方程對(duì)確定流體內(nèi)部壓力和流速有很大的實(shí)際意義,在水利、造船、內(nèi)部壓力和流速有很大的實(shí)際意義,在水利、造船、航空等工程部門有廣泛的應(yīng)用。航空等工程部門有廣泛的應(yīng)用。伯努利方程首次以動(dòng)能與壓強(qiáng)、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的形伯努利方程首次以動(dòng)能與壓強(qiáng)、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的形式確定了流體運(yùn)動(dòng)中速度與壓強(qiáng)之間的關(guān)系,揭示式確定了流體運(yùn)動(dòng)中速度與壓強(qiáng)之間的關(guān)系,揭示了流體運(yùn)動(dòng)中的一條普遍規(guī)律,在流體動(dòng)力學(xué)理論了流體運(yùn)動(dòng)中的一條普遍規(guī)律,在流體動(dòng)力學(xué)理論上具有重要意義上具有重要意義動(dòng)能動(dòng)能+位能位能+壓能壓能=常數(shù)(沿流線)常數(shù)(沿流線)(1)小孔流速)
11、小孔流速伯努利方程的應(yīng)用:伯努利方程的應(yīng)用: (掌握)(掌握)設(shè)在一個(gè)大容器的水面下設(shè)在一個(gè)大容器的水面下h處的器壁上開有一個(gè)小孔,處的器壁上開有一個(gè)小孔,水由小孔流出。求小孔處水流的速度。水由小孔流出。求小孔處水流的速度。托里拆利定律托里拆利定律222121BBAAvpghvp 0pppBA 0 AvghvB2 ?,0 BAvppghppvAB2)(20 小孔流速小孔流速ghv2(2)汾丘里)汾丘里(Venturi)流量計(jì)原理:流量計(jì)原理:222121BBAAvpvp ghppBA ghvvAB222 BBAAvSvS 2222BAABSSghSv 222BAABBBVSSghSSvSq A
12、hABhB虹吸現(xiàn)象虹吸現(xiàn)象(3)從虹吸管管口吸出的液體速度)從虹吸管管口吸出的液體速度)(2BAhhgv BBBAAAghvpghvp 222121由于大氣壓的作用,液由于大氣壓的作用,液體從液面較高的容器通體從液面較高的容器通過曲管越過高處而流入過曲管越過高處而流入液面較低容器的現(xiàn)象,液面較低容器的現(xiàn)象,稱為虹吸現(xiàn)象。稱為虹吸現(xiàn)象。(4)空吸作用)空吸作用AB常量Sv221vp常量常量BBBAAAghvPghvP 222121ghvB2 ABhH(5)皮托)皮托(pitot)管原理管原理(可以測(cè)量流體速度)可以測(cè)量流體速度)HhhBA 0 Av)(0HhgPPA gHPPB 0應(yīng)用:將皮托管
13、用于飛機(jī)上,測(cè)出空氣相對(duì)于飛應(yīng)用:將皮托管用于飛機(jī)上,測(cè)出空氣相對(duì)于飛機(jī)的流速也就等于測(cè)出飛機(jī)相對(duì)于空氣的航速。機(jī)的流速也就等于測(cè)出飛機(jī)相對(duì)于空氣的航速。 4 黏滯液體的流動(dòng)(Viscosity of Liquid)4 4 液體的黏滯性質(zhì)液體的黏滯性質(zhì)一、牛頓黏滯定律一、牛頓黏滯定律2 2、黏滯力:存在于液體內(nèi)部,阻礙相互、黏滯力:存在于液體內(nèi)部,阻礙相互接觸的液層發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。接觸的液層發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。本質(zhì)上講是一種摩擦力。本質(zhì)上講是一種摩擦力。1 1、內(nèi)部剪切應(yīng)力內(nèi)部剪切應(yīng)力3 3、牛頓黏滯定律、牛頓黏滯定律yy v1v2sdydvF 黏滯系數(shù)黏滯系數(shù)單位單位:sPa 決定流體粘滯性
14、強(qiáng)弱的物理量決定流體粘滯性強(qiáng)弱的物理量(1)速度空間梯度(隨空間的變化)速度空間梯度(隨空間的變化)yvvyv 12dydvyvy lim0(2)粘滯定律)粘滯定律(3)大小的影響因素:大小的影響因素:液體本身的性質(zhì);溫度液體本身的性質(zhì);溫度dydvsF 切應(yīng)力:切應(yīng)力:牛頓型液體牛頓型液體(Newton(Newtons liquid)s liquid):黏滯系數(shù)黏滯系數(shù)如果僅如果僅與液體的組成及溫度有關(guān),而與切應(yīng)力和速率變化與液體的組成及溫度有關(guān),而與切應(yīng)力和速率變化率無關(guān)。率無關(guān)。一般較稀的液體如水、牛奶、糖溶液等均屬于此類。一般較稀的液體如水、牛奶、糖溶液等均屬于此類。 液體液體溫度溫度
15、/液體液體溫度溫度/水水 酒精酒精蓖麻油蓖麻油0 02020808020200 020201.7921.7921.0051.0050.3570.3571.61.653005300986986甘油甘油輕機(jī)油輕機(jī)油血漿血漿202037373737830830342343.5表:幾種液體的的黏滯系數(shù)(單位:表:幾種液體的的黏滯系數(shù)(單位: ) sPa 310二、泊肅葉公式二、泊肅葉公式0)(21 dfffFF當(dāng)液體元在水平方向上作勻速直線流動(dòng)時(shí),當(dāng)液體元在水平方向上作勻速直線流動(dòng)時(shí),F(xiàn) F合合=0 =0 即即Rr+drrp1p2ff+dfvlF1F2rdrPPFF 2)(2121
16、 0)(21 dfffFF)(2drdvrlddf 當(dāng)液體元在水平方向上作勻速直線流動(dòng)時(shí),當(dāng)液體元在水平方向上作勻速直線流動(dòng)時(shí),F(xiàn) F合合=0 =0 即即又又1、泊肅葉速度方程:、泊肅葉速度方程:ry 此處此處rldrdvSdydvf 2 兩邊微分:兩邊微分:rdrlppdv 2)(12 rRvrdrlppdv 2)(1202122)(drlppdrdvrd 12122Crlppdrdvr rlppdrdv 212 22214rRlppv 0 r0/ drdvRr 0 v 22214rRlppv 討論討論最大流速:最大流速:當(dāng)當(dāng) 時(shí),得時(shí),得0 r2214Rlppvm 2 2、泊肅葉流量公式、
17、泊肅葉流量公式4218Rlppqv 平均流速:平均流速:mvvRlppSqv218221 Rr+drrrdrvvdSdqv 2 RvrdrrRlppq022212)(4 流阻(flow resistance)平均流速(Mean flow speed)討論毛細(xì)管法毛細(xì)管法48RlRx xVRppq21 SqvV 4218Rlppqv mvpplRv21)(8212 的測(cè)量 5 物體在粘滯流體物體在粘滯流體中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)(Motion of Object in Viscosity Liquid)5 5 物體在黏滯液體中的運(yùn)動(dòng)物體在黏滯液體中的運(yùn)動(dòng)一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式rvf6 Stok
18、es二、二、收尾速度收尾速度(terminal velocity)或或沉降速度(沉降速度(dimentation velocity) :小球所受粘滯阻力與浮力之和與重球所受粘滯阻力與浮力之和與重力平衡,小球開始作勻速力平衡,小球開始作勻速 直線下落直線下落時(shí)的速度。用時(shí)的速度。用 表示。表示。Tv(1)提供了一種測(cè)量液體黏滯系數(shù)的方法提供了一種測(cè)量液體黏滯系數(shù)的方法(2)估計(jì)沉降物體的大小估計(jì)沉降物體的大小( (即即r r) ) (Measurement of r)討論(討論( Discussion):):grrvgrT03334634 2092grvT (3)離心分離技術(shù):)離心分離技術(shù):用
19、用代替代替x2g其中,其中,x為沉降顆粒為沉降顆粒到轉(zhuǎn)軸的距離,到轉(zhuǎn)軸的距離,不同大小的顆粒將在不同大小的顆粒將在離心介質(zhì)中形成不同離心介質(zhì)中形成不同的界面,從而可將不的界面,從而可將不同的顆粒區(qū)分開來。同的顆粒區(qū)分開來。 2292rx)(v液物T x2為離心加速度。為離心加速度。 離心分離的電影剪輯離心分離的電影剪輯:離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng).三、雷諾數(shù)三、雷諾數(shù)1 1、層流:層流:各液層只作相對(duì)滑動(dòng),彼此不相摻合的分各液層只作相對(duì)滑動(dòng),彼此不相摻合的分層流動(dòng)。層流動(dòng)。2 2、湍流:各液層相互摻合,整個(gè)湍流:各液層相互摻合,整個(gè)液體作紊亂的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。液體作紊亂的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。3 3、雷諾數(shù):、雷諾數(shù)
20、:4 4、雷諾數(shù)的意義、雷諾數(shù)的意義層流或湍流的判據(jù)層流或湍流的判據(jù)流體相似律:兩種流動(dòng)的邊界狀況或邊界條件相似流體相似律:兩種流動(dòng)的邊界狀況或邊界條件相似且具有相同的雷諾數(shù),則流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。且具有相同的雷諾數(shù),則流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。對(duì)于一般的圓形對(duì)于一般的圓形管道流,管道流,ReRe約為約為2000200026002600。 DvRe 雷諾數(shù)(Reynold number)液體的流動(dòng)狀態(tài)可以通過雷諾數(shù)來表征通過雷諾數(shù)可以得到流體相似率(The similar law of fluid)討論流體相似律:流體相似律:如果兩種流動(dòng)的邊界狀況或邊界條件相似且如果兩種流動(dòng)的邊界狀況或邊界條件相似且具有相同的雷諾數(shù),則流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。具有相同的雷諾數(shù),則流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。 DvRe 生物體系中液體流動(dòng)的雷諾數(shù)生物體系中液體流動(dòng)的雷諾數(shù)12001200580058001101108508500.00070.00070.0030.003210210570570630630900900主動(dòng)脈主動(dòng)脈大動(dòng)脈大動(dòng)脈毛細(xì)血管毛細(xì)血管大靜脈大靜脈腔靜脈腔靜脈0
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