2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練10三角變換與解三角形理含解析

1、專題能力訓(xùn)練10三角變換與解三角形專題能力訓(xùn)練第26頁一、能力突破訓(xùn)練1.在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知c=3+1,b=2,a=3,則b=()a.34b.6c.4d.4或34答案:c解析:由余弦定理可得a=b2+c2-2bccosa=4+(3+1)2-2(3+1)=6.由正弦定理可得sinb=bsinaa=2326=22.ba,b為銳角,b=4.2.(2020全國,理9)已知(0,),且3cos 2-8cos =5,則sin =()a.53b.23c.13d.59答案:a解析:原式化簡得3cos2-4cos-4=0,解得cos=-23或cos=2(舍去).(0,),si

2、n=1-cos2=53.3.在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan b=3ac,則角b的值為()a.6b.3c.6或56d.3或23答案:d解析:由(a2+c2-b2)tanb=3ac,得a2+c2-b22ac=32cosbsinb,即cosb=32cosbsinb,則sinb=32.0b0,所以a0,4,于是sina+sinc=sina+sin2-2a=sina+cos2a=-2sin2a+sina+1=-2sina-142+98.因為0a4,所以0sina22,因此22-2sina-142+9898.由此可知sina+sinc的取值范圍是22,98.1

3、1.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2x+4.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角三角形abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c.若fa2=0,a=1,求abc面積的最大值.解：(1)由題意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+22=sin2x2-1-sin2x2=sin2x-12.由-2+2k2x2+2k,kz,可得-4+kx4+k,kz;由2+2k2x32+2k,kz,可得4+kx34+k,kz.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-4+k,4+k(kz);單調(diào)遞減區(qū)間是4+k,34+k(kz).(2)由fa2=sina-12=0,得sina=12,由題意知a為銳角,所以cos

4、a=32.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa,得1+3bc=b2+c22bc,即bc2+3,且當(dāng)b=c時等號成立.因此12bcsina2+34.所以abc面積的最大值為2+34.二、思維提升訓(xùn)練12.若02,-20,cos4+=13,cos4-2=33,則cos+2等于()a.33b.-33c.539d.-69答案:c解析:cos4+=13,02,sin4+=223.又cos4-2=33,-20,sin4-2=63,cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=1333+22363=539.13.在abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且滿足

5、csin a=acos c.當(dāng)3sin a-cosb+4取最大值時,角a的大小為()a.3b.4c.6d.23答案:a解析:由正弦定理,得sincsina=sinacosc.因為0a0,從而sinc=cosc.又cosc0,所以tanc=1,則c=4,所以b=34-a.于是3sina-cosb+4=3sina-cos(-a)=3sina+cosa=2sina+6.因為0a34,所以6a+60,tanbtanc0,所以tana+2tanbtanc22tanatanbtanc,當(dāng)且僅當(dāng)tana=2tanbtanc時,等號成立,即tanatanbtanc22tanatanbtanc,解得tanatanbtanc8,即最小值為8.17.在abc中,三個內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,3c2,且ba-b=sin2csina-sin2c.(1)判斷abc的形狀;(2)若|ba+bc|=2,求babc的取值范圍.解：(1)由ba-b=sin2csina-sin2c及正弦定理,得sinb=sin2c,b=2c或b+2c=.若b=2c,3c2,23b(舍去).若b+2c=,又a+b+c=,a=c,abc為等腰三角形.(2)|ba+bc|=2,a2+c2+2accosb=4.又由(1)知a=c,cosb