2021屆高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習(xí)第五章平面向量第1節(jié)平面向量的線性運算和坐標表示點金課件

1、第五章第五章平面向量平面向量第第1節(jié)節(jié) 平面向量的線性運算和平面向量的線性運算和坐標表示坐標表示知識梳理知識梳理1.向量的概念向量的概念:既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫做向量的量叫做向量,向量的大小叫向量的大小叫做向量的長度做向量的長度(或稱?；蚍Q模).2.向量的運算向量的運算(幾何意義幾何意義):(1)加法加法:平行四邊形法則平行四邊形法則:向量向量a+b是指以是指以a,b為鄰邊的平行四邊形的對為鄰邊的平行四邊形的對角線所對的向量角線所對的向量.三角形法則三角形法則(如圖如圖):(2)減法減法(如圖如圖):3.坐標運算坐標運算:(1)若若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則則a

2、+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).(2)若若a(x1,y1),b(x2,y2),則則 =(x2-x1,y2-y1),| |= .(3)若若a=(x,y),則則|a|= .(4)若若a=(x1,y1),b=(x2,y2),當(dāng)當(dāng)ab時有時有a=b,x1y2-x2y1=0;ab時有時有ab=0,x1x2+y1y2=0.4.平面向量基本定理平面向量基本定理: 如果如果e1和和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的非零向量是同一平面內(nèi)的兩個不共線的非零向量,那么對該平那么對該平面內(nèi)的任一向量面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)1,2使使a=1e1+2e2.5.三

3、點共線定理三點共線定理:若若 = + ,且且+=1,則則a,b,c三點共線三點共線.ab ab 222121()()xxyy22xyocoa ob 精選例題精選例題1(1,),( ,2),()a.2b. 2c.22d.0am bma bm【例 】已知向量若則實數(shù) 等于 或【答案答案】 c 【解析解析】 ab,12-mm=0,解得解得m= 或或m=- .故選故選c.22【例例2】 (2013新課標新課標卷卷)已知正方形已知正方形abcd的邊長為的邊長為2,e為為cd的中點的中點,則則 = . 21(), (0,0), (2,0),(0,2),(1,2),(1,2),( 2,2),(1,2)( 2

4、,2)242.12,2aab adx yabdeaebdae bdaeaddc bdbaadadd 【答案】【解析 】 坐標法 以 為原點為軸建立直角坐標系則所以所以【解析 】在正方形中2222,111() ()222.222cae bdaddcaddcaddc 所以ae bd 【例例3】 (2016新課標新課標卷卷,理理)已知向量已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且且(a+b)b,則則m=( )a.-8b.-6c.6d.8【答案答案】 d 【解析解析】向量向量a+b=(4,m-2),由由(a+b)b得得43+(m-2)(-2)=0,解得解得m=8.故選故選d.1.(2018新課標新課

5、標卷卷)已知向量已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若若c(2a+b),則則= . 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練12112(4,2),(2),.422abcab【答案】 【解析】 若得到所以a11 131().22 244a.ebabaeabadababacabac 【答案】 【解析】 故選2.(2018)abc,adbc,ead,()3113a.b.44443113c.d.4444ebabacabacabacabac 新課標卷 在中為邊上的中線為的中點則3.(2017新課標新課標卷卷)已知向量已知向量a=(-2,3),b=(3,m)且且ab,則則m= . 【答案答案】2 【解析解析】

6、 由題意可得由題意可得-23+3m=0,解得解得m=2.1212333124.,(3,1),( 1,3),(1, 1),(1),()a. 3b.3c.1d. 1xoyppp p popaopopop已知在平面直角坐標系中三點共線 且向量與向量共線 若則333312d( , ),0,( ,).(1),41,( ,)(3,1)(1)( 1,3)(41,32 ),32,41 320,1.d.opx yopaxyopxxopopopxxxx 【答案】 【解析】設(shè)則由知于是若則有即所以解得故選5.(2, 3),( ,6),|()a. 5b. 13c.5d.13pqxpqpq已知向量且則的值為 22b,2

7、 6( 3)0,4,( 2,3),|( 2)313.b.pqxxpqpq 【答案】【解析】時由解得所以所以故選6.(2009)o,n,pabc,|,0,o,n,pabc()a.b.c.d.oaobocnanbncpa pbpb pcpc pa 新課標卷 已知在所在平面內(nèi) 且且則點依次是的 重心外心垂心重心外心內(nèi)心外心重心垂心外心重心內(nèi)心c|,;0,;,()0,0,.c.adobocoabcnanbncnabcpa pbpb pcpapcpbca pbcapbapbcpabc 【答案】 【解析】由知為的外心由知為的重心同理為的垂心故選(注注:三角形的三條高線交于一點三角形的三條高線交于一點,此點

8、為三角形的垂心此點為三角形的垂心)a11()33121(),.a.333adabbdabbcabacababaadab 【答案】 【解析】因為所以故選7.,2,()21211212a.b.c.d.33333333abccddbaba acbadabababab 如圖 在中記則8.3,2,2,.abcddeec cffbae af 已知四邊形是邊長為 的正方形 若則的值為_91,e(2,3),f(3,1),2 33 19.2()()| |cos90|ae afae afaddeabbfad abad bfde abde bfadabad 【答案】 【解析 】 如圖建立坐標系 則從而【解析 】|c

9、os0| |cos0| |cos9003 1 12 3 1 09.bfdeabdebf 9.(2013,)oa,ob,( 3,1),( 2, ),.oaobkk 重慶 文為邊為對角線的矩形中則實數(shù)_4( 2, )( 3,1)(1,1),(1,1)( 3,1)0,4.aboboakkoaabkk 【答案】 【解析】 由得解得【答案答案】a【解析解析】 m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1),當(dāng)當(dāng)(m+n)(m-n)時時,有有(2+3,3)(-1,-1)=0,(2+3)(-1)+3(-1)=0,解得解得=-3.故選故選a.10.(2013新課標卷新課標卷,文文)已知向量已知向量m=(+1,

10、1),n=(+2,2),若若(m+n)(m-n),則則=( )a.-3b.-4c.-2d.-111.(2017新課標新課標卷卷)設(shè)非零向量設(shè)非零向量a,b滿足滿足|a+b|=|a-b|,則則( )a.abb.|a|=|b|c.abd.|a|b|【答案答案】a【解析解析】依題意得依題意得(a+b)2-(a-b)2=0,即即4ab=0,則則ab.故選故選a.12.(2015)dabc,3,()1414a.b.33334141c.d.3333bccdadabacadabacadabacadabac 新課標卷 設(shè) 為所在平面內(nèi)一點則 a4,3414().a.333adabbdabbcabacabab

11、【答案】 【解析】 由已知得到如圖 則故選13.,2,()3131a.b.2c.2d.2222abbc oaa obb occcbacbacabcab 如圖所示 已知向量則下列等式中成立的是 a22(),23,3131,.a.2222abbcaoobboococoaobocoboacba 【答案】 【解析】 由得即所以即故選14.(2014)mabcd,oabcd,()a.b.2c.3d.4oaobocodomomomom 福建 設(shè)為平行四邊形對角線的交點為平行四邊形所在平面內(nèi)任意一點 則等于 d,2,2,4.d.mac bdoaocom odobomoaocodobom 【答案】 【解析】

12、如圖 因為為中點故選15.(2014), ,()11a.b.c.d.22d e fabcbc ca abebfcadadbcbc 新課標卷 設(shè)分別為的三邊的中點則,11,2211111()()(22222befebeffbefabfcfeecfeacebfcefabfeacabacabac 【答案】 a【解析】 根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得在中同理則).a.ad故選16.(2019,)(2,3),(3, ),| 1,()a. 3b.2c.2d.3abactbcab bc 新課標卷 理 已知則22(1,3),|1(3)1,3,(1,0),(2,3) (1,0)2 1 3 02.c.b

13、cacabtbcttbcab bc 【答案】 c【解析】由得則故選17.,22,120 ,2,()72a.3b.2c.d.33abcabacbacdbcbddcab ad 在中點 為邊上一點且則(),.,1313(2,0),(,),( ,)2233132( ,),(2,0),.333111233312,33aabxbcdadabad bcadcdaccbacabacacabacab 【答案】d【解析1】 如圖以 為原點為 軸正方向建立坐標系則【解法 】因為212422.d.33333adabab ac 故選18.,()4515a.b.c.d.2338abcdmbcacambd 如圖 正方形中是的中點 若則b1,21()()()().2241,3,1,2amabbmabad bdadabacambdabadadababacabad 【答案】【解析】又解得5.b.13,3(:3,(3,2),(3,3)(3,3),(3,2),( 3,3),41(3,3)(3,2)( 3,3),)33amcacambdacambd 故選坐標法 設(shè)正方形邊長為 以 原點建立坐標系 則所以由得到解得119.(2020)2,(),2|;.abcdpapabac