[初三數(shù)學(xué)]全國(guó)高考全國(guó)卷2試題理綜

1、 備戰(zhàn)2012中考：動(dòng)態(tài)問題精華試題匯編（500套）三、解答題1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直線（0）分別交軸、軸于a、b兩點(diǎn)，線段oa上有一動(dòng)點(diǎn)p由原點(diǎn)o向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)p作軸的垂線交直線ab于點(diǎn)c，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）當(dāng)時(shí)，線段oa上另有一動(dòng)點(diǎn)q由點(diǎn)a向點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)p以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)a時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1） 直接寫出1秒時(shí)c、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 若以q、c、a為頂點(diǎn)的三角形與aob相似，求的值（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以c為頂點(diǎn)的拋物線與直線ab的另一交點(diǎn)為d（如圖2）， 求cd的長(zhǎng)； 設(shè)cod的oc邊上的高為，當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？ （第

2、24題圖2）（第24題圖1）【答案】（1）c（1，2），q（2，0）由題意得：p(t，0)，c(t，3)，q(3t，0)，分兩種情形討論：情形一：當(dāng)aqcaob時(shí)，aqc=aob90，cqoa，cpoa，點(diǎn)p與點(diǎn)q重合，oq=op，即3t=t，t=1.5情形二：當(dāng)acqaob時(shí)，acq=aob90，o=o3，aob是等腰直角三角形，acq是等腰直角三角形，cqoa，aq=2cp，即t =2（t 3），t=2滿足條件的t的值是1.5秒或2秒(2) 由題意得：c(t，3)，以c為頂點(diǎn)的拋物線解析式是，由，解得x1=t，x2=t；過點(diǎn)d作decp于點(diǎn)e，則dec=aob90，deoa，edc=oab

3、，decaob，ao=4，ab=5，de=t（）=cd=cd=，cd邊上的高=scod=scod為定值；要使oc邊上的高h(yuǎn)的值最大，只要oc最短因?yàn)楫?dāng)ocab時(shí)oc最短，此時(shí)oc的長(zhǎng)為，bco90，aob90，cop90bocoba，又cpoa，rtpcortoab，op=，即t=，當(dāng)t為秒時(shí)，h的值最大3. （2011江蘇揚(yáng)州，28,12分）如圖，在rtabc中，bac=90，ab0）（1）pbm與qnm相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）若abc=60，ab=4厘米。 求動(dòng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度； 設(shè)rtapq的面積為s（平方厘米），求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求bp2、pq2、cq2三者之間的數(shù)

4、量關(guān)系，以圖1為例說明理由。 【答案】解：（1）pbm與qnm相似；mnbc mqmp nmb=pmq=bac =90pmb=qmn, qnm=b =90c pbmqnm（2）abc=60，bac =90,ab=4,bp=tab=bm=cm=4,mn=4 pbmqnm 即：p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒厘米， q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是每秒1厘米。 ac=12,cn=8 aq=12-8+t=4+t, ap=4t s=（3） bp2+ cq2 =pq2 證明如下： bp=t, bp2=3t2 cq=8-t cq2=(8-t)2=64-16t+t2pq2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64bp2+ cq

5、2 =pq24. （2011山東德州23,12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以p為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為a（1）如圖1，p運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為k，試判斷四邊形okpa的形狀，并說明理由（2）如圖2，p運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為b，c當(dāng)四邊形abcp是菱形時(shí)：求出點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)在過a，b，c三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)m，使mbp的面積是菱形abcp面積的若存在，試求出所有滿足條件的m點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由apxyko圖1【答案】解：（1）p分別與兩坐標(biāo)軸相切， paoa，pkok pao=okp=90 又aok=90， pao=okp=a

6、ok=90 四邊形okpa是矩形 又oa=ok， 四邊形okpa是正方形2分oapxybc圖2gm（2）連接pb，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為過點(diǎn)p作pgbc于g四邊形abcp為菱形，bc=pa=pb=pcpbc為等邊三角形在rtpbg中，pbg=60，pb=pa=x，pg=sinpbg=，即解之得：x=2（負(fù)值舍去） pg=，pa=bc=24分易知四邊形ogpa是矩形，pa=og=2，bg=cg=1，ob=ogbg=1，oc=og+gc=3 a（0，），b（1，0） c（3，0）6分設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c據(jù)題意得：解之得：a=， b=， c=二次函數(shù)關(guān)系式為：9分解法一

7、：設(shè)直線bp的解析式為：y=ux+v，據(jù)題意得： 解之得：u=， v=直線bp的解析式為：過點(diǎn)a作直線ampb，則可得直線am的解析式為：解方程組：得： ； 過點(diǎn)c作直線cmpb，則可設(shè)直線cm的解析式為： 0= 直線cm的解析式為：解方程組：得： ； 綜上可知，滿足條件的m的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法二：，a（0，），c（3，0）顯然滿足條件延長(zhǎng)ap交拋物線于點(diǎn)m，由拋物線與圓的軸對(duì)稱性可知，pm=pa又ambc，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為又點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為am=pa+pm=2+2=4點(diǎn)m（4，）符合要求點(diǎn)（7，）的求法同解法一綜上可知，滿足條件的m的坐標(biāo)有四個(gè)

8、，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法三：延長(zhǎng)ap交拋物線于點(diǎn)m，由拋物線與圓的軸對(duì)稱性可知，pm=pa又ambc，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為即解得：（舍），點(diǎn)m的坐標(biāo)為（4，）點(diǎn)（7，）的求法同解法一綜上可知，滿足條件的m的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分5. （2011山東菏澤，21，9分）如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，且a(1，0)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）判斷abc的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)m(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)mcmd的值最小時(shí)，求m的值abcdxyo11解：（1）把點(diǎn)a(1

9、，0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)x2bx2， 整理后解得，所以拋物線的解析式為 頂點(diǎn)d （2）ab=5，ac2=oa2oc2=5，bc2=oc2ob2=20， ac2bc2=ab2abc是直角三角形 （3）作出點(diǎn)c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c，則c (0，2)，oc=2連接cd交x軸于點(diǎn)m，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，mcmd的值最小設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)comdemm=6. （2011山東濟(jì)寧，23，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心

10、的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. (第23題)【答案】（1）解：設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），.拋物線為.3分 (2) 答：與相交. 4分證明：當(dāng)時(shí)，. 為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，則.，.又，.6分拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)到的距離為2.拋物線的對(duì)稱軸與相交. 7分(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. . , 當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)

11、為（3，）. 10分(第23題)7. （2011山東威海，25，12分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，點(diǎn),交軸于點(diǎn)點(diǎn)c是點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)f是線段bc的中點(diǎn)，直線過點(diǎn)f且與軸平行直線過點(diǎn)c，交軸于點(diǎn)d（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)k為線段ab上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)k作軸的垂線與直線cd交于點(diǎn)h，與拋物線交于點(diǎn)g,求線段hg長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線上取點(diǎn)m，在拋物線上取點(diǎn)n，使以點(diǎn)a，c，m，n為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形，求點(diǎn)n的坐標(biāo)圖 備用圖【答案】 解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式拋物線與軸交于點(diǎn)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得所求函數(shù)表達(dá)式，即（2）點(diǎn)c是點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)c的坐標(biāo)是將點(diǎn)c

12、的坐標(biāo)是代入，得直線cd的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)k點(diǎn)的坐標(biāo)為，則h點(diǎn)的坐標(biāo)為，g點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)k為線段ab上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，線段hg長(zhǎng)度有最大值（3）點(diǎn)f是線段bc的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn) ，點(diǎn)f的坐標(biāo)為直線過點(diǎn)f且與軸平行，直線的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)m在直線上，點(diǎn)n在拋物線上 ，設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為，點(diǎn)n的坐標(biāo)為點(diǎn)，點(diǎn) ，分情況討論： 若線段ac是以點(diǎn)a，c，m，n為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形的邊，則須mnac，且mnac8當(dāng)點(diǎn)n在點(diǎn)m的左側(cè)時(shí)，解得n點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)n在點(diǎn)m的右側(cè)時(shí)，解得n點(diǎn)的坐標(biāo)為若線段ac是以點(diǎn)a，c，m，n為頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，由“點(diǎn)c與點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b中心對(duì)稱”知：點(diǎn)m與點(diǎn)n關(guān)于點(diǎn)b中心對(duì)稱取點(diǎn)f關(guān)于點(diǎn)

13、b對(duì)稱點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為過點(diǎn)p作np軸，交拋物線于點(diǎn)n將代入，得過點(diǎn)n，b作直線nb交直線于點(diǎn)m在bpn和bfm中，bpnbfmnbmb四邊形點(diǎn)ancm為平行四邊形坐標(biāo)為的點(diǎn)n符合條件當(dāng)點(diǎn)n的坐標(biāo)為，時(shí)，以點(diǎn)a，c，m，n為頂點(diǎn)的四邊是平行四邊形8. （2011山東煙臺(tái)，26,14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形abcd的底邊ab在x軸上，底邊cd的端點(diǎn)d在y軸上.直線cb的表達(dá)式為y=x+，點(diǎn)a、d的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)p自a點(diǎn)出發(fā)，在ab上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)q自點(diǎn)b出發(fā)，在折線bcd上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)t（秒

14、）時(shí)，opq的面積為s（不能構(gòu)成opq的動(dòng)點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)b、c的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.oxyabcdpqoxyabcd（備用圖1）90（備用圖2）90oxyabcd【答案】解：（1）把y4代入yx，得x1. c點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）. 當(dāng)y0時(shí)，x0，x4.點(diǎn)b坐標(biāo)為（4，0）.（2）作cmab于m，則cm4，bm3.bc5.sinabc.當(dāng)0t4時(shí)，作qnob于n，則qnbqsinabct.sopqn（4t）t t2t（0t4）.當(dāng)4t5時(shí)，（如備用圖1），連接qo，qp，作qnob于n.同理可得qnt.sopqn（t4）t.

15、 t2t（4t5）.當(dāng)5t6時(shí)，（如備用圖2），連接qo，qp.sopod（t4）42t8（5t6）.（3）在0t4時(shí)，當(dāng)t2時(shí)，s最大.在4t5時(shí)，對(duì)于拋物線st2t，當(dāng)t2時(shí)，s最小222.拋物線st2t的頂點(diǎn)為（2，）.在4t5時(shí)，s隨t的增大而增大.當(dāng)t5時(shí)，s最大5252.在5t6時(shí)，在s2t8中，20，s隨t的增大而增大.當(dāng)t6時(shí)，s最大2684.綜合三種情況，當(dāng)t6時(shí)，s取得最大值，最大值是4.（說明：（3）中的也可以省略，但需要說明：在（2）中的與的opq，中的底邊op和高cd都大于中的底邊op和高.所以中的opq面積一定大于中的opq的面積.）9. （2011四川南充市，22

16、，8分）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為a（m4,0）和b(m,0)，與直線y=x+p相交于點(diǎn)a和點(diǎn)c(2m4,m6).(1)求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p在拋物線上，且以點(diǎn)p和a,c以及另一點(diǎn)q為頂點(diǎn)的平行四邊形acqp面積為12，求點(diǎn)p,q的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn)m是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pqm的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出pqm的最大面積及點(diǎn)m的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓海?）點(diǎn)a(m-4,0)和c(2m-4,m-6)在直線y=-x+p上解得：a(-1,0) b(3,0), c(2,-3) 設(shè)拋物線y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),c(2,-3) a=1拋物線解析式為：y

17、=x2-2x-3（2）ac=3,ac所在直線的解析式為：y=-x-1，bac=450平行四邊形acqp的面積為12.平行四邊形acqp中ac邊上的高為=2過點(diǎn)d作dkac與pq所在直線相交于點(diǎn)k,dk= 2,dn=4acpq,pq所在直線在直線acd的兩側(cè)，可能各有一條，pq的解析式或?yàn)閥=-x+3或y=-x-5解得：或，此方程組無解.即p1(3,0), p2(-2,5) acpq是平行四邊形 ，a(-1,0) c(2,-3)當(dāng)p(3,0)時(shí)，q(6，-3)當(dāng)p(-2,5)時(shí)，q(1，2) 滿足條件的p,q點(diǎn)是p1(3,0), q1(6，-3)或 p2(-2,5)，q2(1，2)（1） 設(shè)m(

18、t,t2-2t-3),(-1t3),過點(diǎn)m作y軸的平行線，交pq所在直線雨點(diǎn)t,則t(t,-t+3)mt=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6過點(diǎn)m作mspq所在直線于點(diǎn)s，ms=mt= (- t2+t+6)=- (t-)2+當(dāng)t=時(shí)，m（，-），pqm中pq邊上高的最大值為10（2011 浙江杭州，24， 12)圖形既關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱，又關(guān)于直線ac，bd對(duì)稱，ac10，bd6，已知點(diǎn)e，m是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)o到ef，mn的距離分別為，oef與ogh組成的圖形稱為蝶形(1)求蝶形面積s的最大值；(2)當(dāng)以eh為直徑的圓與以mq為直徑的圓重合時(shí)，求與滿足的關(guān)

19、系式，并求的取值范圍【答案】(1) 如圖，設(shè)ef與ac交于點(diǎn)k，由oefabd，得，整理得，當(dāng)時(shí)，蝶形面積s的最大，最大值為(2) 如圖，設(shè)mn與ac交于點(diǎn)l，由(1)得，則， 由ok2+ek2oe2，ol2+ml2om2，得ok2+ek2ol2+ml2，整理得，當(dāng)點(diǎn)e，m不重合時(shí)，當(dāng)oeab時(shí)，所以2）當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，則，此時(shí)的取值范圍為.解法二：（1）由題意，得四邊形是菱形.由，得，即所以當(dāng)時(shí)，.（2）根據(jù)題意，得.如圖，作于， 關(guān)于對(duì)稱線段為，1）當(dāng)點(diǎn)不重合時(shí)，則在的兩側(cè)，易知.，由，得，即，此時(shí)的取值范圍為且2）當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，則，此時(shí)的取值范圍為.11. (2011 浙江湖州，24，14)如

20、圖1已知正方形oabc的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)a、c分別在x、y軸的正半軸上,m是bc的中點(diǎn)p(0，m)是線段oc上一動(dòng)點(diǎn)（c點(diǎn)除外），直線pm交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d(1) 求點(diǎn)d的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；(2) 當(dāng)apd是等腰三角形時(shí)，求m的值；(3) 設(shè)過p、m、b三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)e，過點(diǎn)o作直線me的垂線，垂足為h（如圖2）當(dāng)點(diǎn)p從點(diǎn)o向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)h也隨之運(yùn)動(dòng)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)h所經(jīng)過 的路徑長(zhǎng)（不必寫解答過程）【答案】解：（1）由題意得cm=bm，pmcdmb，rtpmcrtdmb，dbpc，db2m，ad4m，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，4m）.（2）分三種情況：若apad，則，解得.

21、若pdpa，過p作pfab于點(diǎn)f（如圖），則affd,，又opaf，解得， 若dpda，pmcdmb，解得.綜上所述，當(dāng)apd是等腰三角形時(shí)，過m的值為.（3）點(diǎn)h經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.13. （2011浙江衢州，24,12分）已知兩直線分別經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，并且當(dāng)兩條直線同時(shí)相交于軸正半軸的點(diǎn)時(shí)，恰好有，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸于直線交于點(diǎn)，如圖所示.求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式. 拋物線的對(duì)稱軸被直線，拋物線，直線和軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.請(qǐng)找出使為等腰三角形的點(diǎn).簡(jiǎn)述理由，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（第24題）【答案】（1）解法

22、1：由題意易知由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為.把的坐標(biāo)分別代入，得解這個(gè)方程組，得拋物線的函數(shù)解析式為解法2：由勾股定理，得又由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為把代入函數(shù)解析式得所以拋物線的函數(shù)解析式為（2）解法1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為理由如下：可求得直線的解析式為，直線的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線.由此可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法2：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為理由如下：由題意可知?jiǎng)t可得.由頂點(diǎn)的坐標(biāo)為得,(3)解法1：（i）以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交拋物線于點(diǎn)，由拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí),為等腰三角形.（ii）當(dāng)

23、以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫圓弧時(shí)，與拋物線交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)，而三點(diǎn)在同一直線上，不能構(gòu)成三角形.（iii）作線段的中垂線，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，可知經(jīng)過點(diǎn)， 此時(shí)，有點(diǎn)即點(diǎn)坐標(biāo)為，使為等腰三角形.與拋物線的另一交點(diǎn)即為 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 時(shí)，為等腰三角形解法2：當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 理由如下：（i）鏈接，交拋物線于點(diǎn)，易知點(diǎn)的坐標(biāo)為 .又點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 可求得，且，即為正三角形.為正三角形 當(dāng)與拋物線交于點(diǎn)，即時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ii）連接，由，易知為等腰三角形當(dāng)過拋物線頂點(diǎn)于點(diǎn)時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（iii）當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右邊時(shí)，只有點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，滿足，但此時(shí)，三點(diǎn)在同一直線

24、上，不能構(gòu)成三角形.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為時(shí)，為等腰三角形. 14. (2011浙江紹興，24，14分)拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).（1）如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在拋物線上，直線交軸于點(diǎn)，連接.若含45角的直線三角板如圖2所示放置，其中，一個(gè)頂點(diǎn)與重合，直角頂點(diǎn)在上，另一頂點(diǎn)在上，求直線的函數(shù)解析式；若含30角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在直線上，另一個(gè)頂點(diǎn)在上，求點(diǎn)的坐標(biāo). 第24題圖2第24題圖1【答案】解：（1）把代入得，點(diǎn)，為對(duì)稱軸，.（2）如圖1，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，四邊形為矩形，四邊形為正方形，為等腰直角三角形，設(shè)直線的函

25、數(shù)解析式為，直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入求得，直線的函數(shù)解析式為.當(dāng)點(diǎn)15. （2011浙江臺(tái)州，24,14分）已知拋物線與y軸交于點(diǎn)a，它的頂點(diǎn)為b，點(diǎn)a、b關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)c、d。若點(diǎn)a、b、c、d中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形abcd為拋物線的伴隨四邊形，直線ab為拋物線的伴隨直線。（1）如圖1，求拋物線的伴隨直線的解析式；（2）如圖2，若（m0）的伴隨直線是y=x3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式；（3）如圖3，若拋物線的伴隨直線是y=2x+b（b0），且伴隨四邊形abcd是矩形。 用含b的代數(shù)式表示m,n的值； 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)p，使得pbd是一個(gè)

26、等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式）；若不存在，請(qǐng)說明理由。【答案】解：(1)設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b.由題意，得:a(0，5)，b(2，1) k=-2 ,b=5 直線ab的解析式為y=-2x+5 (2) 由伴隨直線是y=x3，得：a(0，-3)，c(0，3) ac=6 由伴隨四邊形的面積為12，得：abc的面積為6= m=2 m0 m=2 當(dāng)m=2時(shí)，y=-1，頂點(diǎn)為（2，-1），且過點(diǎn)c（0，3）拋物線的解析式為y=。 (3) 如圖，作bex軸，由題意，得： a（0,b）,c (0,-b)拋物線的頂點(diǎn)b（m,n）在y=2x+b（b0）上，n=-2m+b b(m

27、, -2m+b)在矩形abcd中，oc=ob oc2=ob2即：m(5m-4b)=0m1=0(舍去)，m2=n=-2m+b= ,； 存在，有4個(gè)點(diǎn)：(，),( ，),( ，),( ，)16. （2011浙江義烏，24，12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（2，0）、c(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4. 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)p，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b.（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)d，使四邊形opbd為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)m是線段op上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（o、p兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)p向點(diǎn)o

28、 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)m作直線mnx軸，交pb于點(diǎn)n. 將pmn沿直線mn對(duì)折，得到p1mn. 在動(dòng)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式. opcbaxy圖1圖2moaxpncby【答案】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c 由題意得 解得 二次函數(shù)的解析式為y= x28x+12 點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4，4） （2）存在點(diǎn)d，使四邊形opbd為等腰梯形. 理由如下：doxaobcpy當(dāng)y=0時(shí)，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6點(diǎn)b的坐標(biāo)為（6，0）設(shè)直線bp的解析式為y=kx+m 則 解得 直線bp的解析式為y=2x12

29、 直線odbp 頂點(diǎn)坐標(biāo)p（4， 4） op=4 設(shè)d(x，2x) 則bd2=（2x）2+(6x)2 當(dāng)bd=op時(shí)，（2x）2+(6x)2=32 解得：x1=，x 2=2 當(dāng)x2=2時(shí)，od=bp=，四邊形opbd為平行四邊形，舍去 當(dāng)x=時(shí)四邊形opbd為等腰梯形 當(dāng)d(，)時(shí)，四邊形opbd為等腰梯形（3） 當(dāng)0t2時(shí)，xp1maobcpnyh運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則mp=t ph=t，mh=t，hn=t mn=ts=tt=t2 當(dāng)2t4時(shí)，p1g=2t4，p1h=t xp1maobcpnghefymnob =3t212t+12s=t2(3t212t+12)= t2+

30、12t12 當(dāng)0t2時(shí)，s=t2 當(dāng)2t4時(shí)，s=t2+12t12 。17. （2011四川重慶，26，12分）如圖，矩形abcd中，ab6，bc2，點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在ab的延長(zhǎng)線上，且bp3一動(dòng)點(diǎn)e從o點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿oa勻速動(dòng)動(dòng)，到達(dá)a點(diǎn)后，立即以原速度沿ao返回；另一動(dòng)點(diǎn)f從p點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線pa勻速動(dòng)動(dòng)，點(diǎn)e、f同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)e、f的運(yùn)動(dòng)過程中，以ef為邊作等邊efg，使efg和矩形abcd在射線pa的同側(cè)，設(shè)動(dòng)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0)(1)當(dāng)?shù)冗卐fg的邊f(xié)g恰好經(jīng)過點(diǎn)c時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等

31、邊efg和矩形abcd重疊部分的面積為s，請(qǐng)直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)設(shè)eg與矩形abcd的對(duì)角線ac的交點(diǎn)為h，是否存在這樣的t，使aoh是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】(1)當(dāng)?shù)冗卐fg的邊f(xié)g恰好經(jīng)過點(diǎn)c時(shí)(如圖)，cfb60，bf3t，在rtcbf中，bc2，tancfb，tan 60=，bf2，t3t 2，t1 (2)當(dāng)0t1時(shí)，s= 2 t4；當(dāng)1t3時(shí)，s= t 2+3 t；當(dāng)3t4時(shí)，s= 4 t20；當(dāng)4t6時(shí)，s= t212 t36(3)存在，理由如下： 在rtabc中，tancab=，cab=30又

32、heo=60，hae=ahe=30ae=he=3t或t3（）當(dāng)ah=ao=3時(shí)（如圖），過點(diǎn)e作emah于m，則am=ah=在rtame中，cosmae，即cos 30=，ae=，即3t=或t3=，t=3或3 （）當(dāng)ha=ho時(shí)（如圖），則hoa=hao=30，又heo=60，eho=90eo=2he=2ae又aeeo=3，ae2ae=3ae=1即3t=1或t3=1，t=2或4 （）當(dāng)oh=oa時(shí)（如圖），則oha=oah=30，hob=60=heb點(diǎn)e和o重合，ae=3即3t=3或t3=3，t=6（舍去）或t=0 綜上所述，存在5個(gè)這樣的值，使aoh是等腰三角形，即： t=3或t=3或t=2

33、或t=4或t=0 18. （2011浙江省嘉興，24，14分）已知直線（0）分別交軸、軸于a、b兩點(diǎn)，線段oa上有一動(dòng)點(diǎn)p由原點(diǎn)o向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)p作軸的垂線交直線ab于點(diǎn)c，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）當(dāng)時(shí)，線段oa上另有一動(dòng)點(diǎn)q由點(diǎn)a向點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)p以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)a時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1） 直接寫出1秒時(shí)c、q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 若以q、c、a為頂點(diǎn)的三角形與aob相似，求的值（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以c為頂點(diǎn)的拋物線與直線ab的另一交點(diǎn)為d（如圖2）， 求cd的長(zhǎng)； 設(shè)cod的oc邊上的高為，當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？ （第24題圖2）（第24題圖1）【答案】（1）

34、c（1，2），q（2，0）由題意得：p(t，0)，c(t，3)，q(3t，0)，分兩種情形討論：情形一：當(dāng)aqcaob時(shí)，aqc=aob90，cqoa，cpoa，點(diǎn)p與點(diǎn)q重合，oq=op，即3t=t，t=1.5情形二：當(dāng)acqaob時(shí)，acq=aob90，o=o3，aob是等腰直角三角形，acq是等腰直角三角形，cqoa，aq=2cp，即t =2（t 3），t=2滿足條件的t的值是1.5秒或2秒(2) 由題意得：c(t，3)，以c為頂點(diǎn)的拋物線解析式是，由，解得x1=t，x2=t；過點(diǎn)d作decp于點(diǎn)e，則dec=aob90，deoa，edc=oab，decaob，ao=4，ab=5，de=

35、t（）=cd=cd=，cd邊上的高=scod=scod為定值；要使oc邊上的高h(yuǎn)的值最大，只要oc最短因?yàn)楫?dāng)ocab時(shí)oc最短，此時(shí)oc的長(zhǎng)為，bco90，aob90，cop90bocoba，又cpoa，rtpcortoab，op=，即t=，當(dāng)t為秒時(shí)，h的值最大19. （2011福建泉州，25，12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以p為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為a（1）如圖1，p運(yùn)動(dòng)到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為k，試判斷四邊形okpa的形狀，并說明理由（2）如圖2，p運(yùn)動(dòng)到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為b，c當(dāng)四邊形abcp是菱形時(shí)：求出點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)apxyko第2

36、5題 圖1在過a，b，c三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)m，使mbp的面積是菱形abcp面積的若存在，試求出所有滿足條件的m點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由【答案】解：（1）p分別與兩坐標(biāo)軸相切， paoa，pkok pao=okp=90 又aok=90， pao=okp=aok=90 四邊形okpa是矩形 又oa=ok， 四邊形okpa是正方形2分（2）連接pb，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為oapxybc圖2gm過點(diǎn)p作pgbc于g四邊形abcp為菱形，bc=pa=pb=pcpbc為等邊三角形在rtpbg中，pbg=60，pb=pa=x，pg=sinpbg=，即解之得：x=2（負(fù)值舍去） pg=，

37、pa=bc=24分易知四邊形ogpa是矩形，pa=og=2，bg=cg=1，ob=ogbg=1，oc=og+gc=3 a（0，），b（1，0） c（3，0）6分設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c據(jù)題意得：解之得：a=， b=， c=二次函數(shù)關(guān)系式為：9分解法一：設(shè)直線bp的解析式為：y=ux+v，據(jù)題意得： 解之得：u=， v=直線bp的解析式為：過點(diǎn)a作直線ampb，則可得直線am的解析式為：解方程組：得： ； 過點(diǎn)c作直線cmpb，則可設(shè)直線cm的解析式為： 0= 直線cm的解析式為：解方程組：得： ； 綜上可知，滿足條件的m的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7

38、，）12分解法二：，a（0，），c（3，0）顯然滿足條件延長(zhǎng)ap交拋物線于點(diǎn)m，由拋物線與圓的軸對(duì)稱性可知，pm=pa又ambc，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為又點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為am=pa+pm=2+2=4點(diǎn)m（4，）符合要求點(diǎn)（7，）的求法同解法一綜上可知，滿足條件的m的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法三：延長(zhǎng)ap交拋物線于點(diǎn)m，由拋物線與圓的軸對(duì)稱性可知，pm=pa又ambc，點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為即解得：（舍），點(diǎn)m的坐標(biāo)為（4，）點(diǎn)（7，）的求法同解法一綜上可知，滿足條件的m的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分20（2011福建泉州，26，1

39、4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab與x軸交于點(diǎn)a， 與y軸交于點(diǎn)b， 且oa = 3，ab = 5點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)沿oa以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)a后立刻以原來的速度沿ao返回；點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)沿ab以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著p、q的運(yùn)動(dòng)，de保持垂直平分pq，且交pq于點(diǎn)d，交折線qbboop于點(diǎn)e點(diǎn)p、q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)b時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p也隨之停止設(shè)點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）求直線ab的解析式；（2）在點(diǎn)p從o向a運(yùn)動(dòng)的過程中，求apq的面積s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）； （3）在點(diǎn)e從b向o運(yùn)動(dòng)的過程中，完成下

40、面問題：（第26題）四邊形qbed能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；當(dāng)de經(jīng)過點(diǎn)o時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值【答案】解：解：（1）在rtaob中，oa = 3，ab = 5，由勾股定理得.a（3，0），b（0，4）設(shè)直線ab的解析式為. 解得 直線ab的解析式為2分（2）如圖，過點(diǎn)q作qfao于點(diǎn)f. aq = op= t，由aqfabo，得 2分，4分（3）四邊形qbed能成為直角梯形 如圖，當(dāng)deqb時(shí)， depq，pqqb，四邊形qbed是直角梯形 此時(shí)aqp=90由apqabo，得. 解得 6分如圖，當(dāng)pqbo時(shí)，depq，debo，四邊形qbed是直角梯形此時(shí)ap

41、q =90由aqpabo，得 即解得 10分（4）或 14分21. （2011湖南常德，26，10分）如圖11，已知拋物線過點(diǎn)a（0，6），b（2，0），c（7，）. （1）求拋物線的解析式；（2）若d是拋物線的頂點(diǎn)，e是拋物線的對(duì)稱軸與直線ac的交點(diǎn)，f與e關(guān)于d對(duì)稱，求證：cfe=afe；o a b e 圖 11d f c yx nm（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)p，使afp與fdc相似，若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由.解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（0，6），b（2，0），c（7，）的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則：解得 此拋物線的解析式為 （2）過點(diǎn)a作am

42、x軸，交fc于點(diǎn)m，交對(duì)稱軸于點(diǎn)n.拋物線的解析式可變形為拋物線對(duì)稱軸是直線x =4，頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（4，2）.則an=4.設(shè)直線ac的解析式為,則有，解得. 直線ac的解析式為當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)f與e關(guān)于點(diǎn)d對(duì)稱，則點(diǎn)f的坐標(biāo)為（4，8）設(shè)直線fc的解析式為,則有，解得. 直線ac的解析式為am與x軸平行，則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為6.當(dāng)y=6時(shí)，則有解得x=8.am=8,mn=ammn=4an=mnfnamanf=mnf又nf=nfanfmnfcfe=afe（3）c的坐標(biāo)為（7，），f坐標(biāo)為（4，8）又a的坐標(biāo)為（0，6），則，又df=6，若afpdefefao，則有paf=af

43、e，又由（2）可知dfc=afepaf=dfc若afp1fcd則,即,解得p1a=8.o p1=86=2p1的坐標(biāo)為（0，2）.若afp2fdc則,即,解得p2a=.o p2=6=.p2的坐標(biāo)為（0，）.所以符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)不兩個(gè)，分別是p1（0，2），p2（0，）.22. （2011湖南邵陽(yáng)，24，12分）如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy中，已知點(diǎn)a（，0），點(diǎn)c（0,3）點(diǎn)b是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)a右側(cè)），以ab為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)c。（1）求角acb的度數(shù)；（2）已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段bc上是否存在點(diǎn)d，使bod為等腰三角形？

44、若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）90；（2）rtabc中，oaob=oc 2，ob=4.拋物線為y=a（x-4）（x+）= ax2+bx+3，比較常數(shù)項(xiàng)得a=，拋物線的方程為y=（x-4）（x+）。（1） 存在。直線bc的方程為3x+4y=12，設(shè)點(diǎn)d（x，y）。若bd=od，則點(diǎn)d在ob的中垂線上，點(diǎn)d橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，即d1（2，）為所求。若ob=bd=4，則，得y=，x=，點(diǎn)d2（，）為所求。23. （2011江蘇蘇州，29,10分）已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)a、b，與y軸交于點(diǎn)c.點(diǎn)d是拋物線的

45、頂點(diǎn).（1）如圖，連接ac，將oac沿直線ac翻折，若點(diǎn)o的對(duì)應(yīng)點(diǎn)o恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；（2）如圖，在正方形efgh中，點(diǎn)e、f的坐標(biāo)分別是（4,4）、（4,3），邊hg位于邊ef的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)p是邊eh或邊hg上的任意一點(diǎn)，則四條線段pa、pb、pc、pd不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）.”若點(diǎn)p是邊ef或邊f(xié)g上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段pa、pb、pc、pd與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能夠成平行四邊形）？請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）令y=0，由a（x2-6x+8）=0解得x1=2，x2=4；令x=0，解得y=8a.點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別是（2,0）、（4,0）、（0,8a），該拋物線對(duì)稱軸為直線x=3.oa=2，如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為m，則am=1.由題意得oa=oa=2.oa=2am，oam=60.oac= oac=60.oc=ao=2，即8a=2，a=.（2）若點(diǎn)p是邊ef或邊f(xié)g上的任意一點(diǎn)，結(jié)果同樣成立.（i）如圖，設(shè)p是邊ef上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)e重合）