42力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1 力可以使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)表明其效力可以使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)表明其效果不僅取決于力的大小而且還與力的方果不僅取決于力的大小而且還與力的方向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)。向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)。ff哪個(gè)力容易哪個(gè)力容易將門關(guān)上將門關(guān)上f 力力 在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)平平面面內(nèi)內(nèi)：pz*or f r f 力力 的的作作用用點(diǎn)點(diǎn)相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的位位矢矢m f 力力相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的力力矩矩mrf 大?。捍笮。簃rf sin rf 與與 的的夾夾角角dfd d：力力臂臂方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則m drsin第四章第四

2、章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2 f 力力 在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)平平面面內(nèi)內(nèi)：pz*or f r f 力力 的的作作用用點(diǎn)點(diǎn)相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的位位矢矢m f 力力相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的力力矩矩mrf 大?。捍笮。簃rf sin rf 與與 的的夾夾角角dfd d：力力臂臂方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則m 對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，一般規(guī)定：對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，一般規(guī)定：如力矩使剛體沿如力矩使剛體沿逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，力矩為方向轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩為正正；如力矩使剛體沿如力矩使剛體沿順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，力矩為方向轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩為負(fù)負(fù)；第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)

3、動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3mrf 大?。捍笮。簃rf sinrd 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，一般規(guī)定：對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，一般規(guī)定：如力矩使剛體沿如力矩使剛體沿逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，力矩為方向轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩為正正；如力矩使剛體沿如力矩使剛體沿順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，力矩為方向轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩為負(fù)負(fù)；1 力矩的力矩的三要素：三要素：（1）力的大小和方向；）力的大小和方向；（2）力的作用點(diǎn)；）力的作用點(diǎn)； （3）轉(zhuǎn)軸位置）轉(zhuǎn)軸位置 .f2. 若若力力 不不在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)平平面面內(nèi)內(nèi)：zok pr f f f fff f ：垂垂直直

4、于于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的分分力力；第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，一般規(guī)定：對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，一般規(guī)定：如力矩使剛體沿如力矩使剛體沿逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，力矩為方向轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩為正正；如力矩使剛體沿如力矩使剛體沿順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，力矩為方向轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩為負(fù)負(fù)；1 力矩的力矩的三要素：三要素：（1）力的大小和方向；）力的大小和方向；（2）力的作用點(diǎn)；）力的作用點(diǎn)； （3）轉(zhuǎn)軸位置）轉(zhuǎn)軸位置 .f2. 若若力力 不不在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)平平面面內(nèi)內(nèi)：zok pr f f f fff f ：垂垂直直于于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的分分力力；f

5、：平平行行于于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的分分力力，力力矩矩為為零零。zmrf 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量5f2. 若若力力 不不在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)平平面面內(nèi)內(nèi)：zok pr f f f fff f ：垂垂直直于于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的分分力力；f ：平平行行于于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸的的分分力力，力力矩矩為為零零。zmrf 3 合合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和 若幾個(gè)外力同時(shí)作用在一個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，且這若幾個(gè)外力同時(shí)作用在一個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，且這幾個(gè)外力都在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則它們的合外力矩等于這幾個(gè)外幾個(gè)外力都在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則它們的合外力矩等于這

6、幾個(gè)外力矩的代數(shù)和。力矩的代數(shù)和。mmmm123 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量63 合合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和 若幾個(gè)外力同時(shí)作用在一個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，且這若幾個(gè)外力同時(shí)作用在一個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，且這幾個(gè)外力都在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則它們的合外力矩等于這幾個(gè)外幾個(gè)外力都在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，則它們的合外力矩等于這幾個(gè)外力矩的代數(shù)和。力矩的代數(shù)和。mmmm123 4 剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力作用力的力矩互相的力矩互相抵消抵消ojr ir ijijf jif dijjimm ormz剛體的內(nèi)力矩之和為零

7、剛體的內(nèi)力矩之和為零第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量7 4 剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力作用力的力矩互相的力矩互相抵消抵消ojr ir ijijf jif dijjimm m1. 單單個(gè)個(gè)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn) 與與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸剛剛性性連連接接or mz剛體的內(nèi)力矩之和為零剛體的內(nèi)力矩之和為零f tf nf 合力合力mrf sin合力矩：合力矩：trf 其中：其中：ttfma mr tar 角加速角加速度度第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8m1. 單單個(gè)個(gè)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn) 與與轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸剛剛性

8、性連連接接or mzf tf nf 合力合力mrf sin合力矩：合力矩：trf 其中：其中：ttfma mr 角加速角加速度度tmrf mr2mmr2質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jmr2 質(zhì)點(diǎn)所受合力矩與質(zhì)點(diǎn)所受合力矩與角加速度的關(guān)系角加速度的關(guān)系mj質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度大小的量度此結(jié)論能否推廣到剛體？此結(jié)論能否推廣到剛體？第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量9質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jmr2 質(zhì)點(diǎn)所受合力矩與質(zhì)點(diǎn)所受合力矩與角加速度的關(guān)系角加速度的關(guān)系mj此結(jié)論能否推廣到剛體？此結(jié)論能否推廣到剛體？2. 剛體剛體oz

9、jm ejf ijf jm 所所受受合合力力矩矩：ijjfm ：所所受受合合內(nèi)內(nèi)力力jr ejijjjmmm r2 ejjfm ：所所受受合合外外力力; ;外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量102. 剛體剛體ozjm ejf ijf jm 所所受受合合力力矩矩：ijjfm ：所所受受合合內(nèi)內(nèi)力力jr ejijjjmmm r2 ejjfm ：所所受受合合外外力力; ;外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和： ejijjjjjjmmm r2 其中：其中： ijjm0 已已證證 ejjjjjmm r2

10、剛體剛體的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： jjjjm r2 若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量連續(xù)分布 jjjmjjm r20lim rm2d mj 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的加速度與它所受的合外合外力矩力矩成正比成正比 ，與剛體的，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比. .第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量11對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和： ejijjjjjjmmm r2 其中：其中： ijjm0 已已證證 ejjjjjmm r2 剛體剛體的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： jjjjm r2 若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量連續(xù)分布 jjjmjjm r2

11、0lim rm2d mj 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的加速度與它所受的合外合外力矩力矩成正比成正比 ，與剛體的，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比. .1. 物理物理意義意義 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的慣性質(zhì)量物理意義一致，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的慣性質(zhì)量物理意義一致，是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。2. 與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：（1 1）剛體的總質(zhì)量；）剛體的總質(zhì)量；（2 2）質(zhì)量分布）質(zhì)量分布； （3 3）轉(zhuǎn)軸的位置）轉(zhuǎn)軸的位置；第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量12 飛輪的質(zhì)量為什么大飛

12、輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？都分布于外輪緣？ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，不易轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，不易受阻力影響受阻力影響竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，較易控制竿子長(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，較易控制第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量131. 物理物理意義意義 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的慣性質(zhì)量物理意義一致，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的慣性質(zhì)量物理意義一致，是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。2. 與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素因素：（1 1）剛體的總質(zhì)量；）剛體的總質(zhì)量；（2 2）質(zhì)量分布）質(zhì)量分布； （3 3）轉(zhuǎn)軸的位置）轉(zhuǎn)軸

13、的位置；3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算計(jì)算：（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jmr2 （2）質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jjjjm r2 m rm r221 12 2（3）質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jrm2d 1r3r2r1m2m3m轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸md ：質(zhì)質(zhì)量量元元第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量143. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算計(jì)算：（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jmr2 （2）質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jjjjm r2 m rm

14、 r221 12 2（3）質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jrm2d 1r3r2r1m2m3m轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸2 對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：dlrdmmldd mldd 質(zhì)量線密度質(zhì)量線密度md ：質(zhì)質(zhì)量量元元jrm2d 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量152 對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：dlrdmmldd mldd 質(zhì)量線密度質(zhì)量線密度jrm2d 2 對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：mdsdr msdd 質(zhì)量面密度質(zhì)量面密度msdd 2 對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：mdr

15、vdmvdd 質(zhì)量體密度質(zhì)量體密度mvdd 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量162 對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：msdd 質(zhì)量面密度質(zhì)量面密度msdd 2 對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：mdr vdmvdd 質(zhì)量體密度質(zhì)量體密度mvdd 例例1 一一 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 、長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.o ol第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量17例例1 一一 質(zhì)量為質(zhì)量為

16、 m 、長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.o ol解：解：rdrml 質(zhì)量線密度質(zhì)量線密度mrdd 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：jrm2d llrr/22/2d llr/23/213 l3112ml2112 例例2 如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒，試證明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒，試證明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為jml213 lo odrr第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量18例例2 如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒，試證明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒，試證明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為jml213 lo odr

17、r例例3 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 、半徑為、半徑為 r 的均勻圓盤，求通過(guò)盤中心的均勻圓盤，求通過(guò)盤中心 o 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.or解：解：rordr質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度：ms 2mr 圓環(huán)質(zhì)量：圓環(huán)質(zhì)量：ddms 2dr r d2dsr r 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：jrm2d 302drrr 412r212mr 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量19l細(xì)桿細(xì)桿（轉(zhuǎn)軸過(guò)中（轉(zhuǎn)軸過(guò)中心與棒垂直）心與棒垂直）2112jml細(xì)桿細(xì)桿（轉(zhuǎn)軸過(guò)端（轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)與棒垂直）點(diǎn)與棒垂直）l213jml圓盤、柱圓盤、柱（轉(zhuǎn)軸

18、（轉(zhuǎn)軸沿幾何軸）沿幾何軸）r212jmr圓筒圓筒（轉(zhuǎn)軸沿幾（轉(zhuǎn)軸沿幾何軸）何軸）1r2r221212jm rr2jmr球體球體（轉(zhuǎn)軸沿（轉(zhuǎn)軸沿直徑）直徑）r225jmr薄圓環(huán)薄圓環(huán)（轉(zhuǎn)軸沿（轉(zhuǎn)軸沿幾何軸）幾何軸）r補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量20例例4 分別質(zhì)量為分別質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)分別為，邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形薄板對(duì)的矩形薄板對(duì)x、y、z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xyzoab解：解：對(duì)對(duì) x 軸軸mab ma ydd mybd xjym2d bbmyyb/22/2d 2112mb （2）同理，對(duì)同理，對(duì) y 軸

19、軸yjma2112 （3）對(duì)對(duì) z 軸軸xyzabdyydxxr2dzjrm 222rxy xym22d ydy（1）bbmyb/23/213 xmym22ddxyjj m ab22112第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量21（2）同理，對(duì)同理，對(duì) y 軸軸yjma2112 （3）對(duì)對(duì) z 軸軸xyzabdyydxxr2dzjrm 222rxy xym22d xmym22ddxyjj m ab22112 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的剛體，如果對(duì)其的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 jc，則對(duì)任，則對(duì)任一與該軸平行，相距為一與該

20、軸平行，相距為 d 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dcomocjjmd2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的剛體，如果對(duì)其的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 jc，則對(duì)任，則對(duì)任一與該軸平行，相距為一與該軸平行，相距為 d 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dcomocjjmd2orpp 如圖，試計(jì)算圓盤繞如圖，試計(jì)算圓盤繞pp軸的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ojmr212 ppojjmr2mr232 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量23o

21、rpp 如圖，試計(jì)算圓盤繞如圖，試計(jì)算圓盤繞pp軸的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ojmr212 ppojjmr2mr232 aor2r例例4 計(jì)算圖示物體對(duì)計(jì)算圖示物體對(duì)a點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。量。已知桿的質(zhì)量為已知桿的質(zhì)量為 ，圓盤的質(zhì)，圓盤的質(zhì)量為量為 。m1m2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量24aor2r例例4 計(jì)算圖示物體對(duì)計(jì)算圖示物體對(duì)a點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。量。已知桿的質(zhì)量為已知桿的質(zhì)量為 ，圓盤的質(zhì)，圓盤的質(zhì)量為量為 。m1m2解：解： ajmr21123桿桿m r2143 ojm r2212 盤盤aojjm d22盤

22、盤盤盤dr3 平行軸定理：平行軸定理： m rmr2222132m r22192 aaajjj桿桿盤盤m rm r221241932第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量25第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量26mj剛體所受剛體所受合外力矩合外力矩剛體繞轉(zhuǎn)軸剛體繞轉(zhuǎn)軸的角加速度的角加速度f(wàn)ma1. 隔離體法畫示力圖。隔離體法畫示力圖。2. 對(duì)平動(dòng)物體運(yùn)用牛頓定律列方程；對(duì)平動(dòng)物體運(yùn)用牛頓定律列方程； 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程。3. 角加速度與線加速度

23、關(guān)系角加速度與線加速度關(guān)系ar 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量27h,m rmm1. 隔離體法畫示力圖。隔離體法畫示力圖。2. 對(duì)平動(dòng)物體運(yùn)用牛頓定律列方程；對(duì)平動(dòng)物體運(yùn)用牛頓定律列方程； 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程。3. 角加速度與線加速度關(guān)系角加速度與線加速度關(guān)系ar 例例6 如圖，定滑輪（可視為圓盤）的質(zhì)量為如圖，定滑輪（可視為圓盤）的質(zhì)量為 m，半徑為，半徑為r，物體質(zhì)量為物體質(zhì)量為 m。求物體由靜止下落高度。求物體由靜止下落高度 h 時(shí)物體的速度和時(shí)物體的速度和滑輪的角速度?；喌慕撬俣?。第

24、四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量28h,m rmm例例6 如圖，定滑輪（可視為圓盤）的質(zhì)量為如圖，定滑輪（可視為圓盤）的質(zhì)量為 m，半徑為，半徑為r，物體質(zhì)量為物體質(zhì)量為 m。求物體由靜止下落高度。求物體由靜止下落高度 h 時(shí)物體的速度和時(shí)物體的速度和滑輪的角速度?；喌慕撬俣?。解：解：m：matmgmgtmam：tmgt rj其中：其中：tt arjmr212 mgtmatma12 mgamm22 00 v下落高度下落高度 h 時(shí)物體的速度時(shí)物體的速度ah2 vmghmm22 滑輪角速度滑輪角速度r v mghrmm22 n第四章第四

25、章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量29m r00,m1m260 45 mgamm22 00 v下落高度下落高度 h 時(shí)物體的速度時(shí)物體的速度ah2 vmghmm22 滑輪角速度滑輪角速度r v mghrmm22 例例7 如圖，斜面光滑，已知如圖，斜面光滑，已知 滑輪可視為均質(zhì)圓盤。求物體的滑輪可視為均質(zhì)圓盤。求物體的加速度及繩的張力。加速度及繩的張力。mm121.0kg1.5kg，mr000.2kg0.03m.，第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量30m r00,m1m260 45 例例7

26、如圖，斜面光滑，已知如圖，斜面光滑，已知 滑輪可視為均質(zhì)圓盤。求物體的滑輪可視為均質(zhì)圓盤。求物體的加速度及繩的張力。加速度及繩的張力。mm121.0kg1.5kg，mr000.2kg0.03m.，解：解：m1：m1t1m g1n160 tm gm a111sin60 m2：m2m g2t2n245 aam gtm a222sin45 m0：m r00,nm g0t1t2 t rt rj20100其中：其中：tt11, tt22, a r0/, jm r200 012 tm gm a111sin60 m gtm a222sin45 ttm a21012第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24

27、-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量31m r00,m1m260 45 例例7 如圖，斜面光滑，已知如圖，斜面光滑，已知 滑輪可視為均質(zhì)圓盤。求物體的滑輪可視為均質(zhì)圓盤。求物體的加速度及繩的張力。加速度及繩的張力。mm121.0kg1.5kg，mr000.2kg0.03m.，解：解：m1t1m g1n160 m2m g2t2n245 aam r00,nm g0t1t2 tm gm a111sin60 m gtm a222sin45 ttm a21012 mmammm210122sin45sin6022 10.73m s tm am g111sin60 9.22n tm gm a22

28、2sin45 9.30n 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量32解：解： mmammm210122sin45sin6022 10.73m s tm am g111sin60 9.22n tm gm a222sin45 9.30n 例例8 有一高為有一高為h，寬為，寬為 b ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的的均質(zhì)平板可繞一條均質(zhì)平板可繞一條通過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，板上面元所受到的阻力和面元通過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，板上面元所受到的阻力和面元的大小與面元的速度平方乘積成正比，比例系數(shù)為的大小與面元的速度平方乘積成正比，比例系數(shù)為 k 。板。板的初始角速度為的初始角速度為 0。試求其角速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。試求其角速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。o ohmb0第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 4-24-2力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量33解：解：例例8 有一高為有一高為h，寬為，寬為 b ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的的均質(zhì)平板可繞一條均質(zhì)平板可繞一條通過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，板上面元所受到的阻力和面元通過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，板上面元所受到的阻力和面元的大小與面元的速度平方乘積成正比，比例系數(shù)為的大小與面元的速度平方乘積成正比，比例系數(shù)為 k 。板。板的初始角速度為的初始角