標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在學(xué)生教育評價(jià)中的應(yīng)用

1、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在學(xué)生教育評價(jià)中的應(yīng)用作者：陳兵來源：數(shù)學(xué)教學(xué)通訊(教師閱讀)2008年第08期標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常稱為Z分?jǐn)?shù)，它是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對位置量數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在學(xué)生教育評價(jià)中常有以下五種應(yīng)用：縱橫比較、成績等級化、標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化、等級比例確定、品質(zhì)評定數(shù)量化基礎(chǔ)教育新課程改革注重對全體學(xué)生全面發(fā)展的教育，我們?nèi)绾慰茖W(xué)、合理地評價(jià)學(xué)生關(guān)系到學(xué)生的終身發(fā)展，也關(guān)系到新課程改革的成敗，利用學(xué)生的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)對學(xué)生進(jìn)行教育評價(jià)不失為一種科學(xué)有效的辦法之一標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常稱為Z分?jǐn)?shù)，它是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對位置量數(shù)學(xué)生考試后教師按照評分標(biāo)準(zhǔn)對其作答反應(yīng)直接評出來的分?jǐn)?shù)

2、，叫原始分原始分反映了考生答對題目的個數(shù)，或作答正確的程度但是，原始分一般不能直接反映出考生間差異狀況，不能刻劃出考生相互比較后所處的地位，而標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來的相對地位量數(shù)，它是用來說明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對位置的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有如下四條性質(zhì)：一是任何一批原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)后，這批Z分?jǐn)?shù)的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，二是標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z量表的單位是相等的，其零點(diǎn)是相對的，分?jǐn)?shù)之間等距，不同科目的Z分?jǐn)?shù)具有較好的可比性和可加性；三是原始分轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分是線性轉(zhuǎn)換，不會改變原始分的分布形狀，也不改變原來分?jǐn)?shù)的位置次序；四是在一般的情況下，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z的取值范圍在-3到+3之間，Z分?jǐn)?shù)的意義可

3、用正態(tài)分布曲線下的面積比例（本質(zhì)上是概率值）做出最好的解釋標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有正有負(fù)，若標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為正，則原始分大于平均分?jǐn)?shù)，若標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為負(fù)，則原始分小于平均分?jǐn)?shù)，若標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為零，則原始分?jǐn)?shù)等于平均分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的絕對值越大，則說明原始分?jǐn)?shù)離開平均分?jǐn)?shù)越遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在學(xué)生教育評價(jià)中常有以下五種應(yīng)用：縱橫比較、成績等級化、標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化、等級比例確定、品質(zhì)評定數(shù)量化1 縱橫比較縱橫比較是利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在學(xué)生教育評價(jià)中最常見的一種應(yīng)用，它主要應(yīng)用于對同一學(xué)生的不同學(xué)科成績，或?qū)Σ煌瑢W(xué)生的同一學(xué)科成績或各科總成績作橫向比較與評價(jià)；也可用于對同一學(xué)生同一學(xué)科不同階段，或?qū)Σ煌昙壍膶W(xué)生的某一科成績或總成績作縱向比較與評價(jià)例如

4、：某學(xué)校高一的張三與高二的李四在學(xué)年期末考試中語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績?nèi)缦?，張三：語文95分、數(shù)學(xué)90分、英語85分；李四：語文90分、數(shù)學(xué)85分、英語80分問張三與李四誰考得好？李四哪一科最好？如果按照原始分累加，明顯張三比李四考得好，李四的語文科最好但是我們知道不同考試科目試題的難易程度不同，各門學(xué)科的成績分?jǐn)?shù)是不等價(jià)的，數(shù)據(jù)不同質(zhì)，正如甲乙兩人都有300元鈔票，而甲擁有的是300元人民幣，乙擁有的是300美元，兩人的財(cái)富明顯不等因此用原始分說不清楚張三李四誰好誰弱但如果根據(jù)年級各科的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算出兩人的各科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，我們就能很容易判斷兩人誰更優(yōu)，如表1表1：（注：表中平均分、標(biāo)準(zhǔn)差

5、均代表年級，且假設(shè)高一、高二年級總?cè)藬?shù)大致相等）由表1可知，因?yàn)槔钏母骺茦?biāo)準(zhǔn)分總和3.6大于張三各科標(biāo)準(zhǔn)分總和2.5，說明李四在高二年級的排位要比張三在高一年級的排位更靠前，因此李四比張三考得更好又因?yàn)槔钏牡臄?shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分大于其語文和英語的標(biāo)準(zhǔn)分，所以李四的數(shù)學(xué)科考得最好從而利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)實(shí)現(xiàn)了不同年級、不同學(xué)科之間的縱橫比較2 成績等級化根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的正態(tài)分布理論，任一個標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)都與之對應(yīng)一個百分?jǐn)?shù)，這個百分?jǐn)?shù)還能說明比其差的人有占總體的這個百分?jǐn)?shù)這么多，由此可估計(jì)該學(xué)生在其群體中的大致位置，彌補(bǔ)了由學(xué)生原始分無法知道該生在團(tuán)體中的地位的缺陷，從而根據(jù)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生成績等級化例如：學(xué)生甲在

6、一次數(shù)學(xué)考試中考出90分的成績，我們無法知道學(xué)生甲到底考得怎樣，因?yàn)檫@與試題的難度有關(guān)，與總體考生的分?jǐn)?shù)有關(guān)但如果我們知道學(xué)生甲在這次考試中的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為Z=1，則我們就知道學(xué)生甲在這次考試中在其班上的大致位置，因?yàn)槲覀冎涝谡５那闆r下，一個班的學(xué)生的考試成績一般都服從正態(tài)分布，并且我們還能通過轉(zhuǎn)化將其化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖1所示由圖1所示，學(xué)生甲在這次考試中的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z=1，說明他班上有84.134%的學(xué)生在這次考試中比他差，比他分?jǐn)?shù)高的只占15.866%，由此我們可以判定學(xué)生甲在這次考試中成績屬中偏上水平3 標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化通過標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化可將小數(shù)形式或負(fù)數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大化，并大致轉(zhuǎn)化

7、為我們熟知的百分制分?jǐn)?shù)的形式，易于被大多數(shù)人接受和理解標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以一批分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為參照物，以標(biāo)準(zhǔn)差作為單位表示距離的雖然標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)能準(zhǔn)確地刻劃一個分?jǐn)?shù)在一批分?jǐn)?shù)中的相對位置，但是，由于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)常為比較小的小數(shù)，且可能有負(fù)值，不易被人理解和應(yīng)用因此人們在標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，從而發(fā)展起了一系列其他形式的標(biāo)準(zhǔn)分，常稱為T分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換通式為：T=kZ+b，式中，T為其他形式的標(biāo)準(zhǔn)分，k是轉(zhuǎn)換方程的斜率，b是轉(zhuǎn)換方程的截距常見的有如下幾種：教育與心理測驗(yàn)中的T分?jǐn)?shù)：T=10Z+50；韋氏智力量表中各分測驗(yàn)的量表分：T=3Z+10；韋氏智力量表智商（離差智商）：IQ=15Z+100；美國大學(xué)入學(xué)考

8、試報(bào)告分?jǐn)?shù)：CEEB=100Z+500；為出國人員舉行的英語水平考試：EPT=20Z+90；美國教育測驗(yàn)中心舉辦的托?？荚嚕篢OEFL=70Z+500我國部分省市普通高校全國招生統(tǒng)一考試所使用的標(biāo)準(zhǔn)分，常取k=100，b=500，即：T=500+100Z，公式中取500為平均分，100為標(biāo)準(zhǔn)差廣東省普通高考從上個世紀(jì)90年代初開始實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)分2007年因高中實(shí)行新課程改革，考生高考時(shí)可以選擇不同科目，選考X科的考生人數(shù)也不一樣，就改為使用原始分廣州市07年中考受高考影響也改為使用原始分，但2007年廣州市中考原始總分為435分的考生達(dá)300人之多，區(qū)分度較差，很不利于高中學(xué)校的錄取，因此廣州市2

9、008年將繼續(xù)使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行高中招生選拔因?yàn)楫?dāng)每個考生的考試科目相同時(shí)，實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)分就能夠準(zhǔn)確清晰地反映考生之間的水平差異，錄取考生更為合理、科學(xué)，更有利于高一級學(xué)校的招生選拔4 等級比例確定標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以對學(xué)生教育評價(jià)中的等級劃分進(jìn)行科學(xué)合理的確定素質(zhì)教育的今天，我們經(jīng)常要對學(xué)生的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行等級評定，比如常將學(xué)生的某些考查學(xué)科的成績評定為優(yōu)、良、中、差四個等級，但事實(shí)上這種等級分法是很不科學(xué)的，原因在于標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)原則上是可以?。?，+）上的所有實(shí)數(shù)，但落在區(qū)間（-3，3）上的Z分?jǐn)?shù)占了99.7%，也就是只有大約3的Z分?jǐn)?shù)落在區(qū)間（-3，3）外，屬于小概率事件，一般可以忽略不計(jì)所以在區(qū)間（-3

10、，3）上我們把它分成四個等級的間距大約為1.5，如圖2所示圖2由圖2可知“中”等級落在區(qū)間（-1.5，0）上，然而很明顯區(qū)間（-1.5，0）并不是整個實(shí)數(shù)軸的中部，這與我們傳統(tǒng)意義上的“中”大相徑庭因此我們應(yīng)將其分成五個維度優(yōu)、良、中、較差、極差更合理些，根據(jù)正態(tài)分布的理論，先求各等級在正態(tài)分布中的位置，即6/5=1.2(是標(biāo)準(zhǔn)差),五個等級分別是-3-1.8，-1.8-0.6，-0.60.6，0.61.8，1.83，如圖3所示圖3根據(jù)中等級應(yīng)居中原理，科學(xué)的維度分法應(yīng)分為奇數(shù)個維度，而不應(yīng)分為偶數(shù)個維度因此在我們生活實(shí)踐中經(jīng)常使用的“是、否”二維判斷法事實(shí)上也不夠科學(xué)，而應(yīng)再加上一個“說不清

11、楚”或“棄權(quán)”選項(xiàng)會更科學(xué)合理些5 品質(zhì)評定數(shù)量化在學(xué)生品質(zhì)評價(jià)中，常采用等級評定法，如用“優(yōu)、良、中、及格、不及格”五級制或“甲等、乙等、丙等”三級制評定學(xué)生品德行為的差異，然而等級評定的結(jié)果不能進(jìn)行四則運(yùn)算，不便于區(qū)分學(xué)生之間的優(yōu)劣，利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)即可將等級評定的結(jié)果轉(zhuǎn)化為計(jì)量數(shù)據(jù)，便于學(xué)校的各項(xiàng)推優(yōu)保送工作例如：某校高三年級有一個保送清華大學(xué)的名額，王五，馬六兩同學(xué)都是年級尖子生，文化成績不相上下，學(xué)校決定由年級組長和班主任分別就兩同學(xué)高中三年來平時(shí)的一貫表現(xiàn)打出等級，等級評定按年級人數(shù)甲等占5%、乙等占90%、丙等占5%三個等級確定，從而決定該保送誰年級組長和班主任為兩同學(xué)打出的等級如表

12、2王五馬六年級組長甲乙班主任丙乙由表2所知，王五有甲等級，但同時(shí)也有丙等級，而馬六兩個都是乙等級，雖然沒有甲等級，但也沒有最差的丙等級，因此只從等級看保送甲或保送乙都有理由但如果用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)將其數(shù)量化就很容易看出應(yīng)該保送甲還是保送乙雖然甲等級只占5%，即班上有95%的學(xué)生評不上甲等級，但根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，等級概率評定取組中值，所以查甲等級的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的概率值應(yīng)取P=0.975-0.5=0.475，通過查正態(tài)分布表得甲等級對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為1.96，同理得到其他等級的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)如表3由表3可知：馬六的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)總和大于王五的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)總和，說明馬六在整個年級的一貫表現(xiàn)要優(yōu)于王五，因此當(dāng)然應(yīng)該保送乙更合理從而可利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)對學(xué)生的思想品質(zhì)進(jìn)行量化評價(jià)，便于學(xué)校開展對學(xué)生的各項(xiàng)選拔工作參考文獻(xiàn)1 朱德全、宋乃慶主編教育統(tǒng)計(jì)與測評技