運籌學(xué)課程設(shè)計報告

1、關(guān)于生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型摘 要本文利用問題中的數(shù)據(jù)信息，建立了線性規(guī)劃模型，并運用LINGO軟件求解，得出了讓工廠贏利最大的生產(chǎn)計劃，并討論了增加設(shè)備、投產(chǎn)新產(chǎn)品、改進產(chǎn)品工藝等各種情況對生產(chǎn)計劃的影響。對于問題（1）：按照題目給出的數(shù)據(jù)，可以得到一個每月生產(chǎn)贏利最大為目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。然后利用LINGO軟件求解出模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為134.5，最優(yōu)解為。即每月安排生產(chǎn)24件產(chǎn)品，24件產(chǎn)品，5件產(chǎn)品，能使工廠獲得最大贏利為134.5千元。對于問題（2）：因為設(shè)備每臺時的租金為0.3千元，高于它的對偶價格，所以得出結(jié)論：借用設(shè)備是不合算的。我們又建立了線性規(guī)劃模型來驗證結(jié)論。模型計算

2、結(jié)果顯示借用設(shè)備，工廠最大贏利為127千元，比原生產(chǎn)計劃下的贏利134.5千元少，證明了借用設(shè)備確實是不合算的。對于問題（3）：為了更好的討論新產(chǎn)品、投產(chǎn)是否合算，我們分三種情況建立模型：同時投產(chǎn)和、只投產(chǎn)、只投產(chǎn)。結(jié)合三個模型的結(jié)果可知：若單獨投產(chǎn)或，工廠贏利的增量分別是0.1千元和1.36千元。只投產(chǎn)則利潤增長是很小的，同時投產(chǎn)和的收益增量是最大的，為1.46千元。所以在計劃新產(chǎn)品的投產(chǎn)時，不能單獨投產(chǎn)新產(chǎn)品，最好是同時投產(chǎn)新產(chǎn)品和。對于問題（4）：根據(jù)新數(shù)據(jù)，可以得到線性規(guī)劃模型，模型的最優(yōu)解為。改進工藝結(jié)構(gòu)后最大贏利為152.8千元，給工廠增加了18.3千元的贏利。關(guān)鍵詞：工廠贏利，生

3、產(chǎn)計劃，線性規(guī)劃，LINGO軟件，對偶價格1、 問題重述已知某工廠計劃生產(chǎn)，三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在設(shè)備上加工，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試回答：設(shè)備代號設(shè)備有效臺時/月8210300105840021310420單位產(chǎn)品利潤/千元322.9（1） 如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)贏利最大？（2） 若為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設(shè)備，每月可借用臺時，租金為萬元，問借用設(shè)備是否合算？（3） 若另有兩種新產(chǎn)品,，其中需用設(shè)備為臺時，為臺時；為臺時，單位產(chǎn)品贏利千元；新產(chǎn)品需用設(shè)備為臺時，為臺時；為臺時，單位產(chǎn)品贏利千元。如設(shè)備臺時不增加，分別回答這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算。（4） 對產(chǎn)品工藝重新進行設(shè)計，

4、改進結(jié)構(gòu)。改進后生產(chǎn)每件產(chǎn)品，需用設(shè)備為臺時，設(shè)備為臺時；設(shè)備為臺時，單位產(chǎn)品贏利千元，問這對原計劃有何影響？2、 問題分析1. 關(guān)于問題（1）：這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是使每月生產(chǎn)贏利最大，要做的決策是生產(chǎn)計劃，即每月安排生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，多少件產(chǎn)品，多少件產(chǎn)品。決策受到三種設(shè)備的有效臺時的限制。按照題目給出的數(shù)據(jù)，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來，就可以得到一個線性規(guī)劃模型。2. 關(guān)于問題（2）：這一問討論的是若為了增加產(chǎn)量向其他工廠有償借用設(shè)備是否合算。已知每月可借用臺時，租金為萬元，則可以知道每臺時的租金。根據(jù)問題（1）的程序運行結(jié)果，結(jié)合運籌學(xué)中對偶價格的知識（對偶價格

5、反映資源對目標(biāo)函數(shù)的邊際貢獻，即資源轉(zhuǎn)換成經(jīng)濟效益的效率），設(shè)備的對偶價格表示的是每增加一臺設(shè)備，可以使工廠贏利增加的數(shù)目?？梢酝ㄟ^比較設(shè)備每臺時的租金和它的對偶價格，討論借用設(shè)備是否合算。若設(shè)備每臺時的租金高于它的對偶價格，則借用設(shè)備不合算；若設(shè)備每臺時的租金低于它的對偶價格，則借用設(shè)備是合算的。也可以建立新的線性規(guī)劃模型進行求解來驗證結(jié)果。3. 關(guān)于問題（3）：這一問是在問題（1）的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了、兩種新產(chǎn)品，造成了技術(shù)系數(shù)的變化。為了更好的討論、這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算。我們可以分三種情況來討論本模型：同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品和新產(chǎn)品；只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品；只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品。綜合3個模型的

6、計算結(jié)果，比較投產(chǎn)、這兩種新產(chǎn)品是否合算，并討論怎樣投產(chǎn)才最合算。4. 關(guān)于問題（4）：同樣的，這一問也是出現(xiàn)了技術(shù)系數(shù)的變化。但是，與問題（3）不同的是，該問不是出現(xiàn)了新產(chǎn)品，而是原產(chǎn)品的技術(shù)系數(shù)發(fā)生了變化。類似于問題（3），根據(jù)新給出的各項數(shù)據(jù)，可以分別將新的決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來，就可以得到該題的線性規(guī)劃模型，通過模型的求解結(jié)果與問題（1）的結(jié)果作比較，可知改進產(chǎn)品工藝結(jié)構(gòu)后，對原計劃的影響。3、 模型假設(shè)1. 題目中給出的各種產(chǎn)品的單位利潤是與它們各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)，也與它們相互間的產(chǎn)量無關(guān)。2. 題目中給出的各種設(shè)備生產(chǎn)各種產(chǎn)品的臺時與它們各自的產(chǎn)量無關(guān)

7、，也與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)。3. 在生產(chǎn)過程中，不存在設(shè)備的故障、維修等時間。4. 假設(shè)不考慮生產(chǎn)過程中需要的人工參與以及工人數(shù)目的限制。4、 符號說明符號符號的說明產(chǎn)品計劃生產(chǎn)的件數(shù)單位產(chǎn)品的利潤設(shè)備每月有效臺時設(shè)備的對偶價格產(chǎn)品的技術(shù)系數(shù)5、 模型的建立與求解5.1 問題1模型的建立與求解5.1.1 問題1模型的建立決策變量：引入變量：每月安排生產(chǎn)件產(chǎn)品，件產(chǎn)品，件產(chǎn)品。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每月生產(chǎn)贏利為，單位產(chǎn)品的利潤（千元）為。故約束條件：決策受到三種設(shè)備的有效臺時的限制，技術(shù)系數(shù)為。故有。綜上可得如下線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù) 約束條件 5.1.2 模型的求解可以直接用LINGO軟件很方便地實現(xiàn)該

8、線性規(guī)劃的求解，在LINGO下建立一個模型文件，輸入如下程序：model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3;8*x1+2*x2+10*x3=300;10*x1+5*x2+8*x3=400;2*x1+13*x2+10*x3=420;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end執(zhí)行程序后可得到如下輸出（執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄一）： Global optimal solution found. Objective value: 134.5000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 15 Variable Val

9、ue Reduced Cost X1 24.00000 -3. X2 24.00000 -2. X3 5. -2. Row Slack or Surplus Dual Price 1 134.5000 1. 2 10.00000 0. 3 0. 0. 4 10.00000 0.上面的輸出結(jié)果表示：LINGO求出了模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為134.5（即最大贏利為134.5千元），這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為。5.2 問題2模型的建立與求解問題（1）的運行結(jié)果，除了告訴我們最優(yōu)解和最優(yōu)值以外，還有其他對分析結(jié)果有用的信息。比如 “Dual Price”這一列的數(shù)據(jù)告訴我們?nèi)N設(shè)備的對偶價格，即表示每增

10、加1各單位的設(shè)備中的任何一種，對目標(biāo)函數(shù)都不產(chǎn)生影響。而設(shè)備每臺時的租金為，高于它的對偶價格，則借用設(shè)備不合算。為了驗證結(jié)論是否正確，也可以建立新的線性規(guī)劃模型進行求解來判斷借用設(shè)備是否合算。類似于問題（1）的建模方法，可以很容易的建立的本小題數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù) 約束條件 在LINGO下輸入如下程序：model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18;8*x1+2*x2+10*x3=300;10*x1+5*x2+8*x3=460;2*x1+13*x2+10*x3=420;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end執(zhí)行程序后可得到如下輸出（執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄二）

11、： Global optimal solution found. Objective value: 127.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 31.00000 -3. X2 26.00000 -2. X3 0. -2. Row Slack or Surplus Dual Price 1 127.0000 1. 2 0. 0. 3 20.00000 0. 4 20.00000 0.上面的輸出結(jié)果表示：LINGO求出了模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為127（即最大

12、贏利為127千元），比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值134.5千元少，證明了借用設(shè)備確實是不合算的。5.3 問題3模型的建立與求解5.3.1 問題3模型的建立這一問出現(xiàn)了、兩種新產(chǎn)品，造成了技術(shù)系數(shù)的變化。相對于上面問題（1）的模型建立，需要在這一問中引入兩個新的決策變量：每月安排生產(chǎn)件產(chǎn)品，件產(chǎn)品。單位、產(chǎn)品的利潤（千元）為。為了更好的討論、這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算。我們分三種情況來討論本模型：（1） 同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品和新產(chǎn)品目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每月生產(chǎn)贏利為，故約束條件：決策受到三種設(shè)備的有效臺時的限制，技術(shù)系數(shù)為。故有。綜上可得如下線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù) 約束條件 （2） 只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品分析如

13、上，可得如下線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù) 約束條件 （3） 只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品分析如上，可得如下線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù) 約束條件 5.3.2 模型的求解（1） 同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品和新產(chǎn)品在LINGO下輸入如下程序：model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5=300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5=400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5=420;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end執(zhí)行程序后可得到如下輸出（執(zhí)行程序后

14、的運行結(jié)果截圖見附錄3-1）：Global optimal solution found. Objective value: 135.9600 Objective bound: 135.9600 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 37 Total solver iterations: 104 Variable Value Reduced Cost X1 26.00000 -3. X2 19.00000 -2. X3 1. -2. X4 1. -2. X5 8. -1. Row Slack or Surplus Dual Price 1 135

15、.9600 1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 5. 0.上面的輸出結(jié)果表示：LINGO求出了模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為135.96（即最大贏利為135.96千元），比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值134.5千元多出1.46千元，說明同時投產(chǎn)、這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是合算的。（2） 只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品在LINGO下輸入如下程序（執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄3-2）：model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4=300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4=400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4=420;gin(x

16、1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);end執(zhí)行程序后可得最優(yōu)值為134.6（千元），比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值134.5千元多出0.1千元，說明只投產(chǎn)這種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是合算的。（3） 只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品在LINGO下輸入如下程序（執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄3-3）：model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+4*x5=300;10*x1+5*x2+8*x3+4*x5=400;2*x1+13*x2+10*x3+12*x5=420;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x5);end執(zhí)行程序后可得最優(yōu)

17、值為135.86（千元），比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值134.5千元多出1.36千元，說明只投產(chǎn)這種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是合算的。綜上，我們可以獲得信息表：增加的生產(chǎn)計劃單位新產(chǎn)品的利潤（千元）帶來的增加利潤（千元）同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品和-1.46只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品2.10.1只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品1.871.36由此，可以知道：出現(xiàn)的兩種新產(chǎn)品和，雖然單位產(chǎn)品的利潤，但是若單獨投產(chǎn)或，給工廠帶來的增長利潤是?？梢钥吹?，只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品帶來的利潤增長是很小的，只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品帶來的利潤增長相對較大，同時投產(chǎn)新產(chǎn)品和帶來的收益是最大的。所以在計劃新產(chǎn)品的投產(chǎn)時，不能單獨投產(chǎn)新產(chǎn)品，最好是同時投產(chǎn)新產(chǎn)品和。5.4

18、問題4模型的建立與求解5.4.1 問題4模型的建立根據(jù)新給出的各項數(shù)據(jù)，可以分別將新的決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來，得到該題的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù) 約束條件 5.4.2 模型的求解在LINGO下建立一個模型文件，輸入如下程序：model:max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3=300;12*x1+5*x2+8*x3=400;4*x1+13*x2+10*x3=60;x1+x2=70;x2+x3=60;x3+x4=50;x4+x5=20;x5+x6=30;end模型求解結(jié)果：8.5.2 習(xí)題二（P57 2.10） 某糖果廠用原料A、B

19、、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費及售價如表2-20表示。表 2-20原料甲乙丙原料成本/(元/kg)每月限制用量/kgA60%15%2.002000B1.502500C20%60%50%1.001200加工費/(元/kg)0.500.400.30售價/(元/kg)3.402.852.25問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使該廠獲利最大？試建立這個問題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。解：模型建立：這個優(yōu)化問題要做的決策就是：分別用多少原料A、B、C來生產(chǎn)各種糖果甲、乙、丙，使得該廠獲得的利潤最大。決

20、策受到原料成本、加工費用、限制用量的條件限制。設(shè)應(yīng)生產(chǎn)甲糖果千克，乙糖果千克，丙糖果千克。表示甲糖果中A、B、C的成分；表示乙糖果中A、B、C的成分；表示丙糖果中A、B、C的成分。將糖果的售價去除加工費和去除原料的總費用，得到最大利潤。約束條件有：原料A、B、C的使用量不能超過每月限制用量；生產(chǎn)甲、乙、丙糖果對于A、B、C三種原料的含量要符合題目要求；非負(fù)約束。則，根據(jù)以上分析，可以建立這個問題的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：模型求解程序：model:max=(3.4-0.5)*x1+(2.85-0.4)*x2+(2.55-0.3)*x3 -(x1a+x2a+x3a)*2-(x1b+x2b+x

21、3b)*1.5-(x1c+x2c+x3c)*1;x1=x1a+x1b+x1c;x2=x2a+x2b+x2c;x3=x3a+x3b+x3c;x1a/x1=0.60;x1c/x1=0.15;x2c/x2=0.60;x3c/x3=0.50;x1a+x2a+x3a=2000;x1b+x2b+x3b=2500;x1c+x2c+x3c=1200;end模型求解結(jié)果：結(jié)果分析：使得該廠獲利最大的最優(yōu)生產(chǎn)計劃為： 生產(chǎn)甲糖果2544.444(kg)，乙糖果3155.556(kg)，丙糖果0(kg)。其中甲糖果使用A、B、C三種原料的量分別為：1526.667(kg)，1017.778(kg)，0(kg)；乙糖

22、果使用A、B、C三種原料的量分別為：473.3333(kg)，1482.222(kg)，1200(kg)，丙糖果不生產(chǎn)。該廠獲得的最大利潤為6160元。8.5.3 習(xí)題三（P57 2.11） 某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，。每種產(chǎn)品要經(jīng)過A，B兩道工序加工。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序，它們以A1，A2表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成B工序，它們以B1，B2，B3表示。產(chǎn)品可在A，B任何一種規(guī)格設(shè)備上加工。產(chǎn)品可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品只能在A2與B2設(shè)備上加工。已知在各種機床設(shè)備的單件工時，原材料費，產(chǎn)品銷售價格，各種設(shè)備有效臺時以及滿負(fù)荷操作時機床設(shè)備的費

23、用如表2-21所示，要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，使該廠利潤最大。表 2-21設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時/臺時滿負(fù)荷時的設(shè)備費用/元5106000300791210000321684000250411700078374000200原料費/(元/件)0.250.350.50單價/(元/件)1.252.002.80模型的建立：引入以下表中變量表示產(chǎn)品件數(shù)：表示第種產(chǎn)品的總生產(chǎn)件數(shù)，表示第種產(chǎn)品在第種設(shè)備上生產(chǎn)的件數(shù)（）。 設(shè)備 產(chǎn)品件數(shù)產(chǎn)品根據(jù)題目已有材料，可知：；設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗300/6000元/臺時；設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗321/10000元/臺時；設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗250/4000元/臺時；設(shè)備生產(chǎn)一臺

24、時消耗783/7000元/臺時；設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗200/4000元/臺時。我們可以進一步得到本題的數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件：模型求解程序：model:max=(1.25-0.25)*x1+(2-0.35)*x2+(2.8-0.5)*x3-300/6000*(5*x11+10*x21)-321/10000*(7*x12+9*x22+12*x32)-250/4000*(6*x13+8*x23)-783/7000*(4*x14+11*x34)-200/4000*(7*x15);x1-x11-x12=0;x1-x13-x14-x15=0;x2-x21-x22=0;x2-x23=0;x3-x

25、32=0;x3-x34=0;5*x11+10*x21=6000;7*x12+9*x22+12*x32=10000;6*x13+8*x23=4000;4*x14+11*x34=7000;7*x15=4000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x32);gin(x34);end模型求解結(jié)果：運算結(jié)果表示：利潤最大為1146.414元。 各產(chǎn)品在各設(shè)備下的生產(chǎn)件數(shù)如下表所示： 設(shè)備 產(chǎn)品件數(shù)產(chǎn)品143050032412000230500

26、32405008593245718.5.4 習(xí)題四（P115 4.7）某造船廠根據(jù)合同要從當(dāng)年起連續(xù)三年年末各提供三艘規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如表4-50所示。表 4-50年度正常生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)/艘加班生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)/艘正常生產(chǎn)時每艘成本/萬元123500242600313550已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪成本比正常生產(chǎn)時高出70萬元。又知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年造成積壓損失為40萬元。在簽訂合同時。該廠已儲存了兩艘客貨輪。而該廠希望在第三年年末完成合同后還能儲存一艘備用，問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪的

27、生產(chǎn)量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產(chǎn)費用加積壓損失為最少？解：模型建立：由于客貨輪可以在正常生產(chǎn)也可以加班生產(chǎn)，每年生產(chǎn)出來的客貨輪不一定交貨，所以我們將加班和不加班生產(chǎn)的分開來考慮。設(shè)為正常生產(chǎn)時間內(nèi)第年生產(chǎn)的用于第年交貨的客貨輪數(shù)。為加班生產(chǎn)時間內(nèi)第年生產(chǎn)的用于第年交貨的客貨輪數(shù)。根據(jù)合同要每年需提供3艘客貨輪，但因為在簽訂合同時。該廠已儲存了兩艘客貨輪，而該廠希望在第三年年末完成合同后還能儲存一艘備用。所以這3年的需求量分別為1,3,4.則有：又因為每年生產(chǎn)的客貨輪數(shù)不能超出生產(chǎn)能力，故又有：與有關(guān)的實際成本應(yīng)該是該生產(chǎn)方式下的單位成本加上積壓損失費用，的具體數(shù)值見下表：123

28、150054058026006403550457061065056707106620設(shè)用表示各生產(chǎn)時間內(nèi)的生產(chǎn)能力，表示每年的需求量，則問題可以建立下面的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 模型求解：顯然這是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題模型，可以畫出產(chǎn)銷運價表：產(chǎn)地銷地產(chǎn)量150054058022M60064043MM5501457061065035M67071026MM6203銷量134Lingo求解程序如下model:sets:a/a1.a6/:cl;b/b1 b2 b3/:xl;links(a,b):c,x;endsetsdata:xl=1,3,4;cl=2,4,1,3,2,3;c=500 54

29、0 580 600 640 550 570 610 650 670 710 620;enddatamin=sum(links:c*x);for(b(j): sum(a(i):x(i,j)=xl(j);for(a(i): sum(b(j):x(i,j)=cl(i);for(links(i,j):gin(x(i,j);end模型求解結(jié)果：運算結(jié)果顯示：使得總生產(chǎn)費用加積壓損失為最少為4650元的生產(chǎn)方式為：第一年正常時間內(nèi)生產(chǎn)2艘客貨輪，其中第一年交貨1艘，第二年交貨1艘；第二年正常時間內(nèi)生產(chǎn)2艘客貨輪，都用于第二年交貨；第三年正常時間生產(chǎn)1艘客貨輪，加班時間生產(chǎn)3艘，都用于第三年交貨。8.5.5

30、 習(xí)題五（P154 6.9）有四個工人，要指派他們分別完成4 項工作，每人做各種工作所消耗的時間如表6-10所示，問指派哪個人去完成哪項工作，可使總的消耗時間為最小？ 表6-10工人工種甲16182124乙19232218丙26171619丁19212317解：模型的建立：引入變量表示第位工人去完成第項工作所消耗的時間，并引入變量，其取值只能是1或0 。并令可以得到如下數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 模型的求解程序：model:sets:a/a1.a4/:cl;b/b1.b4/:xl;links(a,b):c,x;endsetsdata:cl=1,1,1,1;xl=1,1,1,1;c=15

31、18 21 24 19 23 22 18 26 17 16 19 19 21 23 17;enddatamin=sum(links:c*x);for(b(j): sum(a(i):x(i,j)=xl(j);for(a(i): sum(b(j):x(i,j)=cl(i);for(links(i,j):bin(x(i,j);end模型的求解結(jié)果：由運行結(jié)果可以得到最優(yōu)值為70，最優(yōu)解為：這表示：指派甲去完成工作，乙去完成工作，丙去完成工作，丁去完成工作。所需總時間最少為70。8.5.6 習(xí)題六一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)，兩種奶制品，桶牛奶可以在甲車間用小時加工成公斤，或者在乙車間用小時加工成4公斤。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的，全