初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何發(fā)題難及答案分析

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，o是半圓的圓心，c、e是圓上的兩點(diǎn)，cdab，efab，egco求證：cdgf（初二）afgcebod1.如下圖做ghab,連接eo。由于gofe四點(diǎn)共圓，所以gfhoeg,即ghfoge,可得=,又co=eo，所以cd=gf得證。2、已知：如圖，p是正方形abcd內(nèi)點(diǎn)，padpda150apcdb 求證：pbc是正三角形（初二）d2c2b2a2d1c1b1cbdaa13、如圖，已知四邊形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分別是aa1、bb1、cc1、dd1的中點(diǎn)求證：四邊形a2b2c2d2是正方形（初二）anfecdmb4、已知：如圖，

2、在四邊形abcd中，adbc，m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)，ad、bc的延長(zhǎng)線交mn于e、f求證：denf經(jīng)典難題（二）1、已知：abc中，h為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），o為外心，且ombc于madhemcbo（1）求證：ah2om；（2）若bac600，求證：ahao（初二）gaodbecqpnm2、設(shè)mn是圓o外一直線，過(guò)o作oamn于a，自a引圓的兩條直線，交圓于b、c及d、e，直線eb及cd分別交mn于p、q求證：apaq（初二）3、如果上題把直線mn由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：oqpbdecnma設(shè)mn是圓o的弦，過(guò)mn的中點(diǎn)a任作兩弦bc、de，設(shè)cd、eb分別交mn于p、

3、q求證：apaq（初二）pcgfbqade4、如圖，分別以abc的ac和bc為一邊，在abc的外側(cè)作正方形acde和正方形cbfg，點(diǎn)p是ef的中點(diǎn)求證：點(diǎn)p到邊ab的距離等于ab的一半（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形abcd為正方形，deac，aeac，ae與cd相交于fafdecb求證：cecf（初二）2、如圖，四邊形abcd為正方形，deac，且ceca，直線ec交da延長(zhǎng)線于fedacbf求證：aeaf（初二）3、設(shè)p是正方形abcd一邊bc上的任一點(diǎn)，pfap，cf平分dcedfepcba求證：papf（初二）odbfaecp4、如圖，pc切圓o于c，ac為圓的直徑，pef為圓

4、的割線，ae、af與直線po相交于b、d求證：abdc，bcad（初三）經(jīng)典難題（四）1、已知：abc是正三角形，p是三角形內(nèi)一點(diǎn)，pa3，pb4，pc5apcb求：apb的度數(shù)（初二）2、設(shè)p是平行四邊形abcd內(nèi)部的一點(diǎn)，且pbapdapadcb求證：pabpcb（初二）3、設(shè)abcd為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：abcdadbcacbd（初三）cbda4、平行四邊形abcd中，設(shè)e、f分別是bc、ab上的一點(diǎn)，ae與cf相交于p，且aecf求證：dpadpc（初二）fpdecba經(jīng)典難題（五）apcb1、設(shè)p是邊長(zhǎng)為1的正abc內(nèi)任一點(diǎn)，lpapbpc，求證：l22、已知：p是邊長(zhǎng)為1的正方形

5、abcd內(nèi)的一點(diǎn)，求papbpc的最小值acbpdacbpd3、p為正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，并且paa，pb2a，pc3a，求正方形的邊長(zhǎng)edcba4、如圖，abc中，abcacb800，d、e分別是ab、ac上的點(diǎn)，dca300，eba200，求bed的度數(shù)經(jīng)典難題（一）1.如下圖做ghab,連接eo。由于gofe四點(diǎn)共圓，所以gfhoeg,即ghfoge,可得=,又co=eo，所以cd=gf得證。2. 如下圖做dgc使與adp全等，可得pdg為等邊，從而可得dgcapdcgp,得出pc=ad=dc,和dcg=pcg150所以dcp=300 ，從而得出pbc是正三角形3.如下圖連接bc1和a

6、b1分別找其中點(diǎn)f,e.連接c2f與a2e并延長(zhǎng)相交于q點(diǎn)，連接eb2并延長(zhǎng)交c2q于h點(diǎn)，連接fb2并延長(zhǎng)交a2q于g點(diǎn)，由a2e=a1b1=b1c1= fb2 ，eb2=ab=bc=fc1 ，又gfq+q=900和geb2+q=900,所以geb2=gfq又b2fc2=a2eb2 ，可得b2fc2a2eb2 ，所以a2b2=b2c2 ， 又gfq+hb2f=900和gfq=eb2a2 ,從而可得a2b2 c2=900 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形a2b2c2d2是正方形。4.如下圖連接ac并取其中點(diǎn)q，連接qn和qm，所以可得qmf=f，qnm=den和qmn=qnm，從而得

7、出denf。經(jīng)典難題（二）1.(1)延長(zhǎng)ad到f連bf，做ogaf,又f=acb=bhd，可得bh=bf,從而可得hd=df，又ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om(2)連接ob，oc,既得boc=1200， 從而可得bom=600, 所以可得ob=2om=ah=ao,得證。3.作ofcd，ogbe，連接op，oa，of，af，og，ag，oq。 由于， 由此可得adfabg，從而可得afc=age。 又因?yàn)閜foa與qgoa四點(diǎn)共圓，可得afc=aop和age=aoq， aop=aoq，從而可得ap=aq。4.過(guò)e,c,f點(diǎn)分別作ab所在直線的高eg，ci，fh

8、?？傻胮q=。 由egaaic，可得eg=ai，由bfhcbi，可得fh=bi。 從而可得pq= = ，從而得證。經(jīng)典難題（三）1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ade，到abg，連接cg. 由于abg=ade=900+450=1350 從而可得b，g，d在一條直線上，可得agbcgb。 推出ae=ag=ac=gc，可得agc為等邊三角形。 agb=300，既得eac=300，從而可得a ec=750。 又efc=dfa=450+300=750. 可證：ce=cf。2.連接bd作chde，可得四邊形cgdh是正方形。由ac=ce=2gc=2ch， 可得ceh=300，所以cae=cea=aed=150，又fae=

9、900+450+150=1500，從而可知道f=150，從而得出ae=af。3.作fgcd，febe，可以得出gfec為正方形。 令ab=y ，bp=x ,ce=z ,可得pc=y-x 。 tanbap=tanepf=，可得yz=xy-x2+xz， 即z(y-x)=x(y-x) ，既得x=z ，得出abppef ， 得到papf ，得證 。經(jīng)典難題（四）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)abp 600 ，連接pq ，則pbq是正三角形。可得pqc是直角三角形。所以apb=1500 。2.作過(guò)p點(diǎn)平行于ad的直線，并選一點(diǎn)e，使aedc，bepc.可以得出abp=adp=aep，可得：aebp共圓（一邊所對(duì)兩角相

10、等）。可得bap=bep=bcp，得證。3.在bd取一點(diǎn)e，使bce=acd，既得becadc，可得： =，即adbc=beac， 又acb=dce，可得abcdec，既得 =，即abcd=deac， 由+可得: abcd+adbc=ac(be+de)= acbd ，得證。4.過(guò)d作aqae ，agcf ，由=，可得： =，由ae=fc。 可得dq=dg，可得dpadpc（角平分線逆定理）。經(jīng)典難題（五）1.（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)bpc 600 ，可得pbe為等邊三角形。既得pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap，pe，ef在一條直線上，即如下圖：可得最小l= ； （2）過(guò)p點(diǎn)作bc的平行線交ab,ac與點(diǎn)d，f。 由于apdatp=adp，推出adap 又bp+dpbp 和pf+fcpc 又df=af 由可得：最大l 2 ； 由（1）和（2）既得：l2 。 2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)bpc 600 ，可得pbe為等邊三角形。既得pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap，pe，ef在一條直線上，即如下圖：可得最小pa+pb+pc=af。既得af= = = = = = 。3.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)abp 900 ，可得如下圖： 既得正方形邊長(zhǎng)l = = 。4.在ab上找一點(diǎn)f，使bcf=600 ， 連接ef，dg，既得bgc為等邊三角形， 可得