四川省成都市九校2017屆高三下學期期中聯(lián)考數(shù)學理.doc

1、20162017學年度（下期）高2014級第一次聯(lián)考試卷理科數(shù)學考試時間共120分，滿分150分試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。第卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共

2、60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.已知集合，則（ ）A. B. C.D.2.關(guān)于復數(shù)，下列說法中正確的是（ ）A. B.的虛部為 C.的共軛復數(shù)位于復平面的第三象限 D.3.已知是平面外的一條直線，過作平面，使，這樣的（ ）A.恰能作一個 B.至多能作一個C.至少能作一個D.不存在4.已知二項式的展開式中常數(shù)項為，則（ ）A.8 B.C.D. A B C D5.函數(shù)的圖象是（ ）6.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學巨著，內(nèi)容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與

3、后3人所得錢數(shù)之和相等.”，則其中分得錢數(shù)最多的是（ ） A.錢B.1錢C.錢D.錢7.將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是（ ）A.60B.90C.120 D.1808.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值為4，則的值不可能是（ ）A.3B.6C.8 D.119.若函數(shù)的圖象與軸交于點，過點的直線與的圖象交于兩點，則（ ）A.32B.16C.-16D.-3210.三棱錐及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點均在球的表面上，則球的表面積為（ ）A.B. C.D.11.已知雙曲線的右頂點為，若雙曲線右支上存在兩點使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的

4、取值范圍是（ ）A.B.C.D. 12.設函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知滿足不等式，則的最大值 .14.已知向量，則向量在向量方向上的投影為 .15.斜率為的直線經(jīng)過點交拋物線于兩點，若的面積是面積的2倍，則 .16.已知數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是 .三、解答題（本大題共小題，共70分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分12分)在中，已知，.(1)求的值；(2)若，為的中點，求的長.18.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，直線與平面所成角的

5、正切為.(1)設為直線上任意一點，求證：；(2)求二面角的正弦值.分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)25910分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)14106419.(本小題滿分12分)為了了解甲、乙兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學成績情況，從兩校各隨機抽取60名學生，將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)24816分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)15663甲校：乙校：以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計總體(1)比較甲、乙兩校學生的數(shù)學

6、平均成績的高低；(2)若規(guī)定數(shù)學成績不低于120分為優(yōu)秀，從甲、乙兩校全體高三學生中各隨機抽取2人，其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的共人，求的分布列及數(shù)學期望.20.(本小題滿分12分)已知橢圓，圓經(jīng)過橢圓的焦點.(1)設為橢圓上任意一點，過點作圓的切線，切點為，求面積的取值范圍，其中為坐標原點；(2)過點的直線與曲線自上而下依次交于點，若,求直線的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；(2)設有兩個極值點，且，求證：.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)在直角坐標系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)

7、）和（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓和的極坐標方程；(2)射線：與圓交于點，與圓交于點，求的最大值.23.(本小題滿分10分)設函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.高2014級期中聯(lián)考試題數(shù)學（理）參考答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B13、2 14、 15、 16、317、解：（1）且， 2分. 6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得. 9分由余弦定理，所以.12分18、解：（1）設為線段的中點，由知，由知，從而三點共線，即為與的交點. 2分又平面，所以又，所

8、以平面因為為直線上任意一點，所以平面，所以 5分（2）以所在方向為軸，所在方向為軸，過作的平行線為軸，建立空間直角坐標系由題意，又平面故直線與平面所成角即為， 所以，所以 8分設平面的法向量，由，有解得 10分由（1），取平面的法向量所以所以二面角的正弦值為 12分19、解：（1） 2分 4分所以乙校學生的數(shù)學平均成績高于甲校 5分（2）由上表可知，甲、乙兩校學生的優(yōu)秀率分別為， 6分，所以的分布列為01234 10分 12分20、解：（1）橢圓的焦點坐標為，所以 1分設，則 3分所以的面積 5分（2）設直線的方程為聯(lián)立，消去，得設，則 7分聯(lián)立，消去，得設，則 9分又，所以即 10分從而，即，解得所以直線的方程為 12分21、解：（1）由題意，解得 4分（2）由題意，為的兩根，6分由知結(jié)合單調(diào)性有. 8分又 9分設則，故在遞增，又時，當時，遞減，當時，遞增綜上， 12分22、解：（1）圓和的普通方程分別是和2分圓和的極坐標方程分別為，.