第三章正弦量

1、第三章第三章 正弦交流電路的基本概念和基本定律正弦交流電路的基本概念和基本定律第一節(jié)第一節(jié) 正弦量正弦量第二節(jié)第二節(jié) 交流電的有效值交流電的有效值第三節(jié)第三節(jié) 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法第四節(jié)第四節(jié) 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路第五節(jié)第五節(jié) 電感元件的交流電路電感元件的交流電路第六節(jié)第六節(jié) 電容元件的交流電路電容元件的交流電路第七節(jié)第七節(jié) 相量形式的基爾霍夫定律相量形式的基爾霍夫定律本章小結(jié)本章小結(jié)第一節(jié)第一節(jié) 正弦量正弦量)sin(mitIi)sin(mutUu 在正弦交流電路中，由于電流、電壓等物理量均按正弦在正弦交流電路中，由于電流、電壓等物理量均按正弦規(guī)律變化，因此常

2、稱之為正弦量。其解析式如下規(guī)律變化，因此常稱之為正弦量。其解析式如下: : 從上式可知，當(dāng)從上式可知，當(dāng) Im、和和i三個量確定以后，電流三個量確定以后，電流i 就被就被唯一確定。因此，這三個量稱為正弦量的三要素。唯一確定。因此，這三個量稱為正弦量的三要素。一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素振幅值振幅值正弦量的最大值稱為振幅值，用大寫字母表示，正弦量的最大值稱為振幅值，用大寫字母表示，如如Im 、Um。首頁首頁 2 2角頻率、周期、頻率角頻率、周期、頻率正弦量在單位時間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用正弦量在單位時間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用表示，表示，單位是弧度單位是弧度/ /秒，秒

3、，即即t 正弦量完成一次周期變化所需要的時間，稱為周期，用正弦量完成一次周期變化所需要的時間，稱為周期，用T 表示，單位是秒。表示，單位是秒。 正弦量在正弦量在1 1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為頻率，用秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為頻率，用 f 表示，單位是赫茲。表示，單位是赫茲。周期和頻率的關(guān)系為周期和頻率的關(guān)系為Tf1 首頁首頁fT22 3.3.初相初相在正弦量的解析式中，角度在正弦量的解析式中，角度（t + +）稱為正弦量的相位。稱為正弦量的相位。初相是指初相是指t=0時的相位時的相位, ,用用表示。相位和初相都與計時起點的表示。相位和初相都與計時起點的選擇有關(guān)，其單位用弧度表示。

4、選擇有關(guān)，其單位用弧度表示。 規(guī)定規(guī)定: : |。規(guī)定正弦量由負值向正值變化的一個零值點叫做零點。若規(guī)定正弦量由負值向正值變化的一個零值點叫做零點。若選零點為計時起點，則初相選零點為計時起點，則初相=0=0，如圖，如圖3-73-7所示是不同初相時所示是不同初相時幾種正弦電流的解析式和波形圖。幾種正弦電流的解析式和波形圖。 角頻率與周期和頻率的關(guān)系是角頻率與周期和頻率的關(guān)系是首頁首頁圖圖3-3 3-3 初相不同的幾種正弦電流的波形圖初相不同的幾種正弦電流的波形圖a) )初相為初相為0; ; b) )初相為初相為/2; ; c) )初相為初相為/6; ; d) )初相為初相為-/6 首頁首頁 注意

5、注意：正弦量的初相、相位以及解析式都與參考方向有正弦量的初相、相位以及解析式都與參考方向有關(guān)。改變參考方向，就是將正弦量的初相加上或減去關(guān)。改變參考方向，就是將正弦量的初相加上或減去。 例例3-13-1 在選定參考方向下，已知正弦量的解析式為在選定參考方向下，已知正弦量的解析式為i=10sin(314t +240o)A，試求正弦量的振幅、頻率、周期、角，試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。頻率和初相。AA)120314sin(10)240314sin(10 tti則s/rad314 s02. 050131422 THz5002. 011 Tf120 i A10m I解解首頁首頁 二、相

6、位差二、相位差 兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用 表示。表示。)sin()sin(mmiutIitUu 上式表明，同頻率正弦量的相位差等于初相之差。且相位差與上式表明，同頻率正弦量的相位差等于初相之差。且相位差與計時起點的選擇無關(guān)。計時起點的選擇無關(guān)。 相位差相位差 iuiutt )()(180| 規(guī)定規(guī)定： 例如例如首頁首頁0時，稱兩個正弦量時，稱兩個正弦量同相同相 ；時，稱兩個正弦量時，稱兩個正弦量反相反相。圖圖3-4 3-4 初相不同的兩個正弦量初相不同的兩個正弦量如圖如圖3-53-5所示。所示。圖圖3-5 3-5 同相與反相的正弦波形

7、同相與反相的正弦波形a) ) 同相的正弦波形同相的正弦波形; ; b) )反相的正弦波形反相的正弦波形 如圖如圖3-43-4，u 比比i先到達零點或峰值先到達零點或峰值點，則稱點，則稱u 比比i 超前超前 角，或角，或i 比比u 滯后滯后 角。角。首頁首頁 例例3-3 兩個同頻率正弦電流的波形如圖兩個同頻率正弦電流的波形如圖3-6所示，試寫出所示，試寫出它們的解析式，并計算二者之間的相位差。它們的解析式，并計算二者之間的相位差。AA)4314sin(8)4314sin(1021 titi2)4(421 ii 相位差相位差 i1比比i2超前超前9090o o，也即，也即i2滯后滯后i1 9090

8、o o 。解解 解析式解析式圖圖3-6 例例3-3波形圖波形圖首頁首頁小小 結(jié)結(jié) 一、正弦量的解析式一、正弦量的解析式三、同頻率正弦量的相位差三、同頻率正弦量的相位差振幅值、角頻率振幅值、角頻率、初相、初相 )sin(mutUu )sin(mitIi 2112 首頁首頁 二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素第二節(jié)第二節(jié) 交流電的有效值交流電的有效值 一、有效值的定義一、有效值的定義 交流電的有效值是通過電流的熱效應(yīng)來確定的。若交流電交流電的有效值是通過電流的熱效應(yīng)來確定的。若交流電流與直流電流分別通過相同的電阻，在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱流與直流電流分別通過相同的電阻，在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等

9、，則直流電流的數(shù)值就叫做交流電流的有效值。交流電量相等，則直流電流的數(shù)值就叫做交流電流的有效值。交流電壓與電流的有效值分別用大寫字母壓與電流的有效值分別用大寫字母U、I 表示。表示。 TRTItRi022d TtiTI021d椐此定義可得椐此定義可得有效值有效值 二、正弦量的有效值二、正弦量的有效值 若交流電為正弦量，則其有效值和最大值符合下列關(guān)若交流電為正弦量，則其有效值和最大值符合下列關(guān)系系:首頁首頁mm707. 02III mm707. 02UUU 電器設(shè)備銘牌上所標(biāo)的電壓、電流值以及交流電表所測的電器設(shè)備銘牌上所標(biāo)的電壓、電流值以及交流電表所測的數(shù)值都是有效值。數(shù)值都是有效值。 例例3

10、-43-4 有一電容器，耐壓為有一電容器，耐壓為250V250V，問能否接在電壓為，問能否接在電壓為220V的民用電源上。的民用電源上。 解解 因為民用電是正弦交流電，電壓的最大值，因為民用電是正弦交流電，電壓的最大值， 這個電壓超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，這個電壓超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在所以不能接在220V220V的電源上的電源上。 V3112202m U首頁首頁小小 結(jié)結(jié) 一、一、交流電的有效值交流電的有效值: :二二 、正弦量的有效值：正弦量的有效值：mm707. 02III TtiTI021dmm707. 02UUU 首頁首頁第三節(jié)第三節(jié) 正弦量的相量表

11、示法正弦量的相量表示法 一、復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示 電工中常用電工中常用j代表虛單位，即代表虛單位，即1j (1)代數(shù)式代數(shù)式 (2)極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式 baAj rAa 實部，實部， b b虛部。虛部。r 模，模，幅角。幅角。 由代數(shù)式可知，復(fù)數(shù)可在復(fù)平面上用一個點來表示，還可由代數(shù)式可知，復(fù)數(shù)可在復(fù)平面上用一個點來表示，還可用該點對應(yīng)的矢量來表示。如圖用該點對應(yīng)的矢量來表示。如圖3-83-8所示。所示。 圖圖3-8 3-8 復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示 首頁首頁 abarctgbar 22 sincosrbra 復(fù)數(shù)的代數(shù)式、三角函數(shù)式和極坐標(biāo)式可以按以下公式相復(fù)數(shù)的代數(shù)式、三角函數(shù)

12、式和極坐標(biāo)式可以按以下公式相互轉(zhuǎn)換?；マD(zhuǎn)換。 (3)三角函數(shù)式三角函數(shù)式 sinjcosrrA (4)特殊復(fù)數(shù)特殊復(fù)數(shù) j21 j21 -11 首頁首頁 例例3-53-5 寫出復(fù)數(shù)寫出復(fù)數(shù)5j8的極坐標(biāo)式的極坐標(biāo)式解解43. 9) 8(522 r99.5758 arctg 99.5743. 98 j5 例例3-63-6 寫出復(fù)數(shù)寫出復(fù)數(shù)18108.618108.6o o的極坐標(biāo)式的極坐標(biāo)式 74. 56 .108cos18 a06.176 .108sin18 b06.17j74. 56 .10818 2.復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的運算 (1)加減運算加減運算例如例如11jbaA 22jbaB 例如兩個復(fù)

13、數(shù)例如兩個復(fù)數(shù)，則，則解解首頁首頁則則)( j)(2121bbaaBA (2) (2)乘除運算乘除運算例如例如11 rA22 rB2121 rrAB2121221 rrrrBA 例例3-73-7 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)A=668.5o ，B=11-130o ，求，求A+B和和A-B。解解43. 8 j)07. 7(98. 5 j52. 013011856 BA5 .15999. 645. 2j55. 6 則則首頁首頁)43. 8 j07. 7(98. 5 j52. 013011856 BA2 .6229.1641.14j59. 7 例例3-83-8 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) 3j4 A4j3 B，求，求AB

14、和和A/B。 解解13.53587.365)4 j3()3j4( AB26.1625 90113.53587.3654 j33j4 BA 復(fù)數(shù)的加減運算還可用作圖法進行復(fù)數(shù)的加減運算還可用作圖法進行。 如圖如圖3-9a)，在復(fù)平面上分別作復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上分別作復(fù)數(shù)A與與B的矢量，由的矢量，由首頁首頁平行四邊形法則作平行四邊形法則作A與與B的合矢量的合矢量，即，即兩復(fù)數(shù)之和兩復(fù)數(shù)之和。求兩復(fù)數(shù)。求兩復(fù)數(shù)之差如圖之差如圖3-9b)，把復(fù)數(shù)把復(fù)數(shù)B的矢量反向，由平行四邊形法則作的矢量反向，由平行四邊形法則作A與與( (-B)的合矢量的合矢量，即兩，即兩復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A與與B之差之差 。圖圖3-9 3-9

15、復(fù)數(shù)加減運算矢量圖復(fù)數(shù)加減運算矢量圖a) ) 復(fù)數(shù)加運算矢量圖復(fù)數(shù)加運算矢量圖; ; b) ) 復(fù)數(shù)減運算矢量圖復(fù)數(shù)減運算矢量圖 首頁首頁 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子 11111rr由于由于 11 rA復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的矢量逆時針旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的矢量逆時針旋轉(zhuǎn)角。故復(fù)數(shù)角。故復(fù)數(shù) 稱為旋轉(zhuǎn)因子稱為旋轉(zhuǎn)因子。 1乘以乘以 因此復(fù)數(shù)因此復(fù)數(shù)后，反映到復(fù)平面上，后，反映到復(fù)平面上，就是將就是將 1。反映到復(fù)平面上，就是將復(fù)數(shù)。反映到復(fù)平面上，就是將復(fù)數(shù) 兩個復(fù)數(shù)相等的條件：實部與實部相等、虛部與虛部相等，兩個復(fù)數(shù)相等的條件：實部與實部相等、虛部與虛部相等，或模與模相等、幅角與幅角相等。或模與模相等、幅角與幅角相等。 二

16、、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法 對一個正弦量對一個正弦量)sin(m tUu)(t根據(jù)其三要素，可作一個復(fù)數(shù)根據(jù)其三要素，可作一個復(fù)數(shù), ,使其模為使其模為Um，幅角為幅角為由于由于)sin(j)cos(mmm tUtUtU首頁首頁該復(fù)數(shù)的虛部為一正弦函數(shù)，正好是已知正弦量，所以一個正該復(fù)數(shù)的虛部為一正弦函數(shù)，正好是已知正弦量，所以一個正弦量給定后，總可作出一個復(fù)數(shù)使其虛部等于該正弦量。弦量給定后，總可作出一個復(fù)數(shù)使其虛部等于該正弦量。故可故可用復(fù)數(shù)用復(fù)數(shù) 對應(yīng)表示正弦量對應(yīng)表示正弦量 。 由于正弦由于正弦電路中電壓、電流都是同頻率的正弦量，因此計電路中電壓、電流都是同頻率的正弦量

17、，因此計算過程中，角頻率可略去，只需考慮最大值和初相兩個要素。算過程中，角頻率可略去，只需考慮最大值和初相兩個要素。故以上表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡化成故以上表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡化成 。 mU 把復(fù)數(shù)把復(fù)數(shù) 稱為相量，以稱為相量，以“ ”“ ”表示，并習(xí)慣把最表示，并習(xí)慣把最大值換成有效值，即大值換成有效值，即m U tUm)sin(m tUu mU UU該復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的一個旋轉(zhuǎn)矢量，旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投該復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的一個旋轉(zhuǎn)矢量，旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影就是該正弦量。影就是該正弦量。演示演示首頁首頁 注意：相量只表示正弦量，并不等于正弦量。注意：相量只表示正弦量，并不等于正弦量。 只有同頻

18、率正弦量的相量才能相互運算只有同頻率正弦量的相量才能相互運算。畫在同一復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。畫在同一復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。例例3-93-9 已知正弦電壓、電流分別為已知正弦電壓、電流分別為 V)3sin(2220 tu A)3sin(05. 7 ti ，寫出，寫出u 和和i 對應(yīng)的相量，并畫出相量圖。對應(yīng)的相量，并畫出相量圖。 解解V3220 UA353207. 7 I相量圖如圖相量圖如圖3-103-10所示所示 。圖圖3-10 3-10 例例3-93-9相量圖相量圖首頁首頁 例例3-103-10 寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。V45220 UA120

19、10 IAV)120628sin(210)45314sin(2220 titu解解 例例3-113-11 已知已知 V)60sin(21001 tu V)30sin(21002 tu ，試用相量計算，試用相量計算u1+u2 ，并畫相量圖。，并畫相量圖。V301002 U301006010021 UUV)15sin(24 .14121 tuu V601001 U相量圖如圖相量圖如圖3-113-11所示。所示。圖圖3-11 3-11 例例3-113-11相量圖相量圖 解解V154 .1416 .36j6 .136 ( ( f =100Hz ) )( ( f =50Hz ) )，首頁首頁小小 結(jié)結(jié)

20、一、復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)2.復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的運算 二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法baAj rA sinjcosrrA )( j)(2121bbaaBA 2121 rrAB2121221 rrrrBA)sin(m tUu UU1.復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示首頁首頁第四第四電阻電阻 一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系 如圖如圖3-12,3-12,為一個電阻元件的交流電路，在為一個電阻元件的交流電路，在關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關(guān)系為關(guān)系為Rui )sin(mitIi 若若)sin()sin(mmuitUtR

21、IRiu mmRIU 得得圖圖3-12 3-12 純電阻電路純電阻電路 則則RIU iu 或或兩兩正弦量正弦量對應(yīng)的相量為對應(yīng)的相量為iII uUU 首頁首頁兩相量的關(guān)系為兩相量的關(guān)系為IRRIUUiu RUI 即即此即電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系。此即電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系。 故在電阻元件的交流電路中有故在電阻元件的交流電路中有: : ( (1) )電壓與電流是同頻率的正弦量；電壓與電流是同頻率的正弦量； ( (2) )電壓與電流的有效值關(guān)系為電壓與電流的有效值關(guān)系為U=RI ； ( (3) )關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓與電流同相位。關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓與電流同相位。 如圖如圖3-13a

22、)、b), 分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖。分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖。首頁首頁圖圖3-13 3-13 電阻元件電壓、電流的波形圖和相量圖電阻元件電壓、電流的波形圖和相量圖a) )波形圖波形圖; ; b) ) 相量圖相量圖 二、電阻元件上的功率二、電阻元件上的功率 在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻元件的瞬時功率在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻元件的瞬時功率)2cos1(sin2sinsin2mmtUItUIttIUuip 首頁首頁 從上式可知，瞬時功率恒為正值，表明電阻元件是從上式可知，瞬時功率恒為正值，表明電阻元件是耗能元耗能元件件。圖圖3-14 3-14 電阻元件瞬時功率波形圖電阻元件瞬時功率波形

23、圖 正弦交流電路中電阻元件的平均功率為正弦交流電路中電阻元件的平均功率為UIdttUITpdtTPTT 00)2cos1(11 RURIUIP22 即即首頁首頁如圖如圖3-14是瞬時功率隨時間變化的波形圖。是瞬時功率隨時間變化的波形圖。 一般交流電器上所標(biāo)的功率，都是指平均功率。由于平均一般交流電器上所標(biāo)的功率，都是指平均功率。由于平均功率反映了元件實際消耗的功率，所以又稱有功功率。功率反映了元件實際消耗的功率，所以又稱有功功率。 例例3-123-12 一電阻一電阻R= =100，兩端電壓，兩端電壓求求:(1):(1)通過電阻的電流通過電阻的電流I 和和i ;(2);(2)電阻消耗的功率電阻消

24、耗的功率;(3);(3)作相量作相量圖。圖。 V)30314sin(2200 tu解解 ( (1) ) V30220 UA302 . 2A10030220 RUIAA)30314sin(22 . 2,2 . 2 tiIW484W2 . 2220 UIPW484W10022022 RUP（2） 或或 首頁首頁 (3) (3)相量圖相量圖 如圖如圖3-153-15所示所示 圖圖3-153-15 例例3-123-12相量圖相量圖 例例3-13 3-13 額定電壓為額定電壓為220V220V，功率分別為，功率分別為100W和和40W的電的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？烙鐵，其電阻各是多少歐姆？ 解解 1

25、00W電烙鐵的電阻電烙鐵的電阻 48410022022PUR12104022022 PUR40W40W電烙鐵的電阻電烙鐵的電阻 由上述計算可見，電壓一定時，功率越大，電阻越??；由上述計算可見，電壓一定時，功率越大，電阻越??；功率越小，電阻越大。功率越小，電阻越大。 首頁首頁小小 結(jié)結(jié) 一、電阻元件電壓與電流的相量關(guān)系一、電阻元件電壓與電流的相量關(guān)系: :二、電阻元件的平均功率二、電阻元件的平均功率RUI RURIUIP22 首頁首頁第五節(jié)第五節(jié) 電感元件的交流電路電感元件的交流電路 一、電壓與電流的相量關(guān)系一、電壓與電流的相量關(guān)系 如圖如圖3-16,3-16,是一個純電感的交流電路，選擇電壓與

26、電流為是一個純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為tiLudd )sin(mitIi )cos(ddmiLItiLu )sin()2sin(mmuitUtLI LIU 圖圖3-16 3-16 純電感電路純電感電路若若則則得得2 iu 首頁首頁兩正弦量對應(yīng)的相量分別為兩正弦量對應(yīng)的相量分別為iII uUU 兩相量的關(guān)系為兩相量的關(guān)系為IXILLILIUULiiujj22 LXUIj 故在電感元件的交流電路中有故在電感元件的交流電路中有: : ( (1) )電壓與電流是同頻率的正弦量；電壓與電流是同頻率的正弦量； ( (2) )電壓與

27、電流的有效值關(guān)系為電壓與電流的有效值關(guān)系為U= =XLI； ( (3) )關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓超前電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓超前電流/2/2。fLLXL2 故故首頁首頁 如圖如圖3-17a)、b)分別為電感元件電壓、電流的波形圖和相量分別為電感元件電壓、電流的波形圖和相量圖。圖。圖圖3-17 3-17 波形圖和相量圖波形圖和相量圖a) ) 波形圖波形圖 ; ;b) ) 相量圖相量圖 把有效值關(guān)系把有效值關(guān)系U=XLI與歐姆定律與歐姆定律U=RI 相比較，可以看出，相比較，可以看出，XL與電阻與電阻R同樣具有阻礙電流的物理特性，故同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱為感抗，其單稱為感抗，其單位為位為。

28、 首頁首頁感抗與電感L、頻率及電感一定時，通過的電流及感抗 當(dāng)電感一定時，頻率越高，感抗越大。因此，電感線圈對當(dāng)電感一定時，頻率越高，感抗越大。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用大，對低頻電流的阻礙作用小，而對直流高頻電流的阻礙作用大，對低頻電流的阻礙作用小，而對直流電流，相當(dāng)于短路。感抗和電流隨頻率變化的關(guān)系曲線如圖電流，相當(dāng)于短路。感抗和電流隨頻率變化的關(guān)系曲線如圖3-3-1818所示。所示。圖圖3-18 3-18 電感元件感抗、電流隨頻率變化曲線電感元件感抗、電流隨頻率變化曲線 二、電感元件的功率二、電感元件的功率 電壓與電流參考方向一致時，電感元件的瞬時功率為電壓與電流參考方向一致時，

29、電感元件的瞬時功率為tItUuip sin)90sin(mm tUIttUI 2sincossin2 首頁首頁,波形圖如圖3-19所示。在第一個周期內(nèi)電流由零上升到最大值,電感儲存的磁場能量也隨著電流由零達到最大值,這個過程瞬時功率為正值,表明電感從電源吸取電能.第二個周期內(nèi),電流從最大值減小到零,這個過程瞬時功率為負值,表明電感釋放能量.后兩個周期于上述分析一致。上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為,波形圖如圖3-19所示。在第一個周期內(nèi),電流從最大值減小到零,這個過程瞬時功率為負值,表明電感釋放能量.后兩個周期于上述分析一致。在第一個在第一個

30、1/ /4周期內(nèi)，瞬時功率為正值周期內(nèi)，瞬時功率為正值, ,表明電感從電源吸取電表明電感從電源吸取電能；第二個能；第二個1/ /4周期內(nèi)周期內(nèi), , 瞬時功率為負值瞬時功率為負值, ,表明電感釋放能量；表明電感釋放能量；后兩個后兩個1/ /4周期與上述分析一致。周期與上述分析一致。圖圖3-19 3-19 電感元件的瞬時功率曲線電感元件的瞬時功率曲線 首頁首頁電感元件的瞬時功率隨時間變化的波形圖如圖電感元件的瞬時功率隨時間變化的波形圖如圖3-19所示。所示。 電感元件的平均功率為電感元件的平均功率為TTtdtUITpdtTP0002sin11這說明這說明電感是儲能元件電感是儲能元件,它在吸收和釋

31、放能量的過程中并不消耗它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。為了描述電感與外電路能量交換的規(guī)模，把瞬時功率的能量。為了描述電感與外電路能量交換的規(guī)模，把瞬時功率的最大值稱為無功功率最大值稱為無功功率, 即即LLLXUXIUIQ22 無功功率的單位為乏爾無功功率的單位為乏爾(Var)。 注意注意:“:“無功無功”不能理解為不能理解為“無用無用”，“無功無功”二字的實二字的實際含義是交換而不消耗。際含義是交換而不消耗。首頁首頁 例例3-143-14 在電壓為在電壓為220V，頻率為，頻率為50Hz的電源上，接入電感的電源上，接入電感L為為0.0255H的線圈（電阻不計），試求的線圈（電阻不計），

32、試求( (1) )線圈的感抗；線圈的感抗；( (2) )關(guān)關(guān)聯(lián)方向下線圈的電流；聯(lián)方向下線圈的電流；( (3) )線圈的無功功率；線圈的無功功率；(4)(4)若線圈接在若線圈接在f=5000HzHz的信號源上，感抗為多少？的信號源上，感抗為多少？ 解解 (1) (1) 80255. 05014. 322 fLXL解解 (1) A5 .27A8220 LXUIvar6050var5 .27220 UIQL 8000255. 0500014. 322fLXL(2)(3)(4)首頁首頁小小 結(jié)結(jié) 一、電感元件電壓與電流的相量關(guān)系一、電感元件電壓與電流的相量關(guān)系二、電感元件的二、電感元件的有功功率有功

33、功率和無功功率和無功功率0 LPLLLXUXIUIQ22 LXUIj 首頁首頁第六節(jié)第六節(jié) 電容元件的交流電路電容元件的交流電路 一、電壓與電流的相量關(guān)系一、電壓與電流的相量關(guān)系 如圖如圖3-20, ,是一個純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)是一個純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為)sin(mutUu 圖圖3-20 純電容電路純電容電路若若則則得得2 ui 首頁首頁tuCidd )sin(ddmutUtCi )sin()2sin()cos(mmmiuutItCUtCU CUI 兩正弦量對應(yīng)的相量分別為兩正弦量對應(yīng)的相量分別為i

34、II uUU 兩相量的關(guān)系為兩相量的關(guān)系為 故在電容元件的交流電路中有故在電容元件的交流電路中有: : ( (1) )電壓與電流是同頻率的正弦量；電壓與電流是同頻率的正弦量； ( (2) )電壓與電流的有效值關(guān)系為電壓與電流的有效值關(guān)系為U=XCI； ( (3) )關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流/2/2。fCCXC211 故故首頁首頁222 UccUcUIIuui CXUIj 如圖如圖3-21a)、b)分別為電容元件電壓、電流的波形圖和相量分別為電容元件電壓、電流的波形圖和相量圖。圖。圖圖3-21 波形圖和相量圖波形圖和相量圖a) ) 波形圖波形圖 ; ;b) ) 相

35、量圖相量圖 把有效值關(guān)系把有效值關(guān)系U=XCI與歐姆定律與歐姆定律U=RI 相比較，可以看出，相比較，可以看出，XC與電阻與電阻R同樣具有阻礙電流的物理特性，故同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱為容抗，其單稱為容抗，其單位為位為。 首頁首頁感抗與電感L、頻率及電感一定時，通過的電流及感抗 當(dāng)電容一定時，頻率越高，容抗越小。因此，電容對高頻當(dāng)電容一定時，頻率越高，容抗越小。因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大，而對直流電流，電流的阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大，而對直流電流，相當(dāng)于開路。相當(dāng)于開路。 二、電容元件的功率二、電容元件的功率 電壓與電流參考方向一致時，電容元件的

36、瞬時功率為電壓與電流參考方向一致時，電容元件的瞬時功率為首頁首頁)2sin(sinmm ttIUuip tUIttUI 2sincossin2 電容元件的瞬時功率隨時間變化的波形圖如圖電容元件的瞬時功率隨時間變化的波形圖如圖3-22所示。所示。,波形圖如圖3-19所示。在第一個周期內(nèi)電流由零上升到最大值,電感儲存的磁場能量也隨著電流由零達到最大值,這個過程瞬時功率為正值,表明電感從電源吸取電能.第二個周期內(nèi),電流從最大值減小到零,這個過程瞬時功率為負值,表明電感釋放能量.后兩個周期于上述分析一致。上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為,波形圖如圖3

37、-19所示。在第一個周期內(nèi),電流從最大值減小到零,這個過程瞬時功率為負值,表明電感釋放能量.后兩個周期于上述分析一致。在第一個在第一個1/ /4周期內(nèi)，瞬時功率為正值周期內(nèi)，瞬時功率為正值, ,表明電容從電源吸取電表明電容從電源吸取電能；第二個能；第二個1/ /4周期內(nèi)周期內(nèi), , 瞬時功率為負值瞬時功率為負值, ,表明電容釋放能量；表明電容釋放能量；后兩個后兩個1/ /4周期與上述分析一致。周期與上述分析一致。圖圖3-22 電容元件的瞬時功率曲線電容元件的瞬時功率曲線 首頁首頁 電容元件的平均功率為電容元件的平均功率為TTtdtUITpdtTP0002sin11這說明這說明電容是儲能元件電容

38、是儲能元件,它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。為了描述電容與外電路能量交換的規(guī)模，把瞬時功率的能量。為了描述電容與外電路能量交換的規(guī)模，把瞬時功率的最大值稱為無功功率最大值稱為無功功率, 即即CCCXUXIUIQ22 無功功率的單位為乏爾無功功率的單位為乏爾(Var)。首頁首頁解解 (1) (1) 解解 ( (1) )( (2) )首頁首頁 16.1061030314116cXc A07. 216.106220 XcUI電流超前電壓，即 6090 ui A)60314sin(207. 2 tiV的電源上。試求：的電源上。試求：( (1) )電容的容抗；電

39、容的容抗；( (2) )電流的有效值；電流的有效值；( (3) )電電流的瞬時值；流的瞬時值；( (4) )電路的有功功率及無功功率；電路的有功功率及無功功率；( (5) )電壓與電流電壓與電流的相量圖。的相量圖。)30314sin(2220 tu例例3-163-16 有一電容有一電容C=300F，接在，接在 ( (3) )0 CPvar4 .455var07. 2220 UIQc( (4) )( (5) ) 相量圖如圖相量圖如圖3-23所示。所示。 圖圖3-23 例例3-16相量圖相量圖 首頁首頁小小 結(jié)結(jié) 一、電容元件電壓與電流的相量關(guān)系一、電容元件電壓與電流的相量關(guān)系二、電容元件的二、電

40、容元件的有功功率有功功率和無功功率和無功功率0 CPCCCXUXIUIQ22 CXUIj- 首頁首頁第七節(jié)第七節(jié) 相量形式的基爾霍夫定律相量形式的基爾霍夫定律 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律( (KCL) ：首頁首頁 瞬時值形式瞬時值形式 相量相量形式形式 0i 0I 瞬時值形式瞬時值形式 相量相量形式形式 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律 ( (KVL) ) ： 0u 0U首頁首頁 例例3-183-18 如圖如圖3-24所示電路，已知電流表所示電路，已知電流表A1，A2都是都是5A, ,求電路中電流表求電路中電流表A的讀數(shù)。的讀數(shù)。圖圖3-24 例例3-18電路電路 解解 設(shè)設(shè)0 UU故故

41、A905.1 IA905.2 I根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KCL得得A4507. 7A)5 j5(9050521 III電流表電流表A的讀數(shù)為的讀數(shù)為7.07A。首頁首頁 例例3-193-19 如圖如圖3-25所示電路中已知電壓表所示電路中已知電壓表V1、V2的讀數(shù)的讀數(shù)均為均為100V100V，求電路中電壓表，求電路中電壓表V的讀數(shù)。的讀數(shù)。解解 設(shè)設(shè) 0 IIV01001 UV901002 U根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVLV45-141.4)100j100(90100010021 UUU電壓表的讀數(shù)為電壓表的讀數(shù)為141.4141.4V。 故故圖圖3-25 例例3-19電路電路第八節(jié)

42、第八節(jié) RLC串聯(lián)電路的相量分析串聯(lián)電路的相量分析 根據(jù)相量形式的根據(jù)相量形式的KVL 如圖如圖3-26電路是由電阻電路是由電阻R、電感、電感L和電容和電容C串聯(lián)組成，流過串聯(lián)組成，流過各元件的電流都是各元件的電流都是i。電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。圖圖3-26 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 一、電壓與電流的相量關(guān)系一、電壓與電流的相量關(guān)系 設(shè)設(shè)tIi sinm 對應(yīng)相量為對應(yīng)相量為 0 II則則IRUR IXULLj IXUCCj 首頁首頁首頁首頁IXIXIRUUUUCLCLRjj IZIXRIXXRCL )j()( j即即ZUI CLXXX XRZj 電抗，電抗，單位為歐

43、姆單位為歐姆復(fù)阻抗，復(fù)阻抗，單位為歐姆。單位為歐姆。 復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式，即復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式，即 |JZXRZ | |Z| | 阻抗阻抗，反映，反映RLC串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用。阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)。作用。阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)。 | Z iuZIU |阻抗角阻抗角。ZIU RXarctgXRZ 22|其中其中由由還可知還可知首頁首頁感抗不但是阻抗角，也是關(guān)聯(lián)參考方向下，電路的端電不但是阻抗角，也是關(guān)聯(lián)參考方向下，電路的端電故故壓壓超前于電流的相位角。超前于電流的相位角。 二、電路的三種情況二、電路的三種情況

44、1. .感性電路感性電路 當(dāng)當(dāng)XLXC 時，時，ULUC 。相量圖如圖。相量圖如圖3-27a)所示。電壓所示。電壓 超超前電流前電流 ， , ,電路呈感性電路呈感性。 0 UI 當(dāng)當(dāng)XLXC 時，時，ULUC 。相量圖如圖。相量圖如圖3-27b)所示。電壓所示。電壓 滯滯后電流后電流 ， , ,電路呈容性電路呈容性。 0 UI2.容性電路容性電路3. .阻性電路阻性電路 當(dāng)當(dāng)XL=XC 時，時，UL=UC 。相量圖如圖。相量圖如圖3-27c)所示。電壓所示。電壓 與與電流電流 同相，同相， , ,電路呈阻性電路呈阻性, ,這種狀態(tài)也稱串聯(lián)諧振這種狀態(tài)也稱串聯(lián)諧振。 0 UI首頁首頁,波形圖如圖

45、3-19所示。在第一個周期于上述分析一致。上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為周期于上述分析一致。圖圖3-27 RLC串聯(lián)電路的三種情況相量圖串聯(lián)電路的三種情況相量圖a) 感性電路感性電路 ; b) 容性電路容性電路 ; c) 阻性電路阻性電路 首頁首頁 由圖由圖3-27a)、b)可看出，可看出， 與與 以及總電壓以及總電壓 構(gòu)成一直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可知，構(gòu)成一直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可知，總總電壓的有效值與各元件電壓的有效值關(guān)系電壓的有效值與各元件電壓的有效值關(guān)系, ,是相量和而不是代是相量和而不是代數(shù)和。

46、數(shù)和。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點。XCLUUU RUU 把電壓三角形三條邊的有效值同除以電流有效值把電壓三角形三條邊的有效值同除以電流有效值I，就得，就得到一個相似的阻抗三角形，其三條邊分別是電阻到一個相似的阻抗三角形，其三條邊分別是電阻R、電抗、電抗X和和阻抗阻抗| |Z| |，如圖，如圖3-28a)、b)所示。所示。 圖圖3-28 阻抗三角形阻抗三角形 首頁首頁首頁首頁 RL串聯(lián)電路和串聯(lián)電路和RC串聯(lián)電路均視可為串聯(lián)電路均視可為RLC串聯(lián)電路的特例。串聯(lián)電路的特例。LXRZj CXRZj 當(dāng)當(dāng) XC= =0 時時, , ，即，即RL串聯(lián)電路串聯(lián)電路。 當(dāng)當(dāng) XL= =0 時時, , 由此推廣，由此推廣，R、L、C 單一元件也可看成單一元件也可看成RLC串聯(lián)電路的特例串聯(lián)電路的特例。 ，即，即RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路。 在在RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路中中, ,等效復(fù)阻抗等效復(fù)阻抗)( jCLXXRZ 例例3-21 3-21 在電子技術(shù)中，常利用在電子技術(shù)中，常利用RC串聯(lián)作移相電路，如串聯(lián)作移相電路，如圖圖3-30a) 所示。已知輸入電壓頻率所示。已知輸入電壓頻率f=1000Hz，C=0.025F。需。需輸出電壓輸出電壓uo在相位上滯后輸入電壓在相位上滯后輸入電壓ui為為3030o o，求電阻，求電阻R。 圖圖3-30 例例3-21電路圖與相量圖電路圖