流體力學(xué)第6章(7-11節(jié))

1、第七節(jié)第七節(jié) 理想流體的旋渦運(yùn)動理想流體的旋渦運(yùn)動 如流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度如流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度0 0，則是，則是有旋運(yùn)動有旋運(yùn)動，也稱為也稱為旋渦運(yùn)動旋渦運(yùn)動。 理想流體的流動可以是有勢的，也可以是有旋的。理想流體的流動可以是有勢的，也可以是有旋的。但粘性流體的流動一般是有旋的但粘性流體的流動一般是有旋的。 第七第七- -十節(jié)十節(jié)講述理想不可壓縮流體的旋渦運(yùn)動，涉講述理想不可壓縮流體的旋渦運(yùn)動，涉及的基本概念及定理有：渦線、渦管和渦束；渦及的基本概念及定理有：渦線、渦管和渦束；渦通量和速度環(huán)量；斯托克斯定理；湯姆遜定理；通量和速度環(huán)量；斯托克斯定理；湯姆遜定理；亥姆霍茲定理；畢奧亥姆霍茲定理

2、；畢奧- -沙伐爾公式；卡門渦街。沙伐爾公式；卡門渦街。一一、渦線渦線、渦管渦管和渦束和渦束 1. 1. 渦渦 線線定義：定義：渦線是渦線是旋渦旋渦場中一條曲線，曲線上各點(diǎn)處場中一條曲線，曲線上各點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)角速度矢量都與這一曲線相切。的旋轉(zhuǎn)角速度矢量都與這一曲線相切。渦線的微分方程：渦線的微分方程： zyxdzdydx 2. 2. 渦渦 管管定義：定義：在旋在旋渦渦場中取一非渦線的閉曲線，通過這場中取一非渦線的閉曲線，通過這一閉曲線上每點(diǎn)一閉曲線上每點(diǎn)作作渦線，這些渦線形成了一封閉渦線，這些渦線形成了一封閉管狀曲面，稱為管狀曲面，稱為渦管渦管。與渦管垂直的斷面與渦管垂直的斷面稱為稱為渦管斷面。

3、渦管斷面。微小斷面的渦管稱為微小斷面的渦管稱為微元渦管。微元渦管。3. 3. 渦渦 束束渦管內(nèi)充滿著作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的流體稱為渦管內(nèi)充滿著作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的流體稱為渦束渦束，微元渦管，微元渦管里的渦束稱為里的渦束稱為微元渦束微元渦束。速速度度場場速度速度流流線線流線的微分方程流線的微分方程流管流管流束流束過流過流斷面斷面旋旋渦渦場場旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角速度速度渦渦線線渦線的微分方程渦線的微分方程渦管渦管渦束渦束渦管渦管斷面斷面表征速度場和旋渦場的常用概念表征速度場和旋渦場的常用概念v zyxdzdydx zyxvdzvdyvdx 1.1.渦通量渦通量J (J (旋渦強(qiáng)度旋渦強(qiáng)度) )微元渦管內(nèi)微元渦管內(nèi)的的渦通量

4、渦通量: :二、渦通量和速度環(huán)量二、渦通量和速度環(huán)量如果把旋轉(zhuǎn)角速度比擬成速度，通過曲面的渦通量與通過一曲面的流量相類似。AdAnndA2dJn 非渦管斷面非渦管斷面通過任一通過任一有限曲面有限曲面的渦的渦通量為：通量為： AndA2J 2. 2. 速度環(huán)量速度環(huán)量 定義：定義：某一瞬時在流場中取任意封閉曲線，在曲某一瞬時在流場中取任意封閉曲線，在曲線上取一微元線段線上取一微元線段 ，速度，速度 在在 的切線的切線上的分量沿閉曲線的線積分，即為沿該閉曲線的上的分量沿閉曲線的線積分，即為沿該閉曲線的速度環(huán)量。速度環(huán)量。 ldvld lldv dzvdyvdxvdlcosvldvzyx 一、一、斯

5、托克斯定理斯托克斯定理第八節(jié)第八節(jié) 理想流體旋渦運(yùn)動理想流體旋渦運(yùn)動 的基本定理的基本定理斯托克斯（斯托克斯（StokesStokes）定理）定理: : 沿封閉曲線的速度環(huán)量沿封閉曲線的速度環(huán)量等于該封閉曲線內(nèi)所有渦通量的和。等于該封閉曲線內(nèi)所有渦通量的和。該定理將速度場和旋渦場之間聯(lián)系起來。該定理將速度場和旋渦場之間聯(lián)系起來。證明：證明：先證明先證明微元封閉曲線微元封閉曲線的斯托克斯定理。的斯托克斯定理。dyvdxvdyvdxvdDAyCDxBCyABx )dxxvvv(21vxxxABx )dyyvdxxvvdyyvv(21vyyyyyBCy )dyyvvdyyvdxxvv(21vxxxx

6、xCDx )vdyyvv(21vyyyDAy dxdyyvxvdxy dA2dz dJd 證明了微元封閉曲線的斯托克斯定理，即沿微元證明了微元封閉曲線的斯托克斯定理，即沿微元封閉曲線的速度環(huán)量等于通過該曲線所包圍的面封閉曲線的速度環(huán)量等于通過該曲線所包圍的面積的渦通量。積的渦通量。再證明此定理適用于再證明此定理適用于有限大封閉曲線有限大封閉曲線所包圍的所包圍的單單連通域連通域。KdJdi JK 可將斯托克斯定理推廣至可將斯托克斯定理推廣至空間空間單連通區(qū)域。單連通區(qū)域。對于對于復(fù)連通復(fù)連通區(qū)域，需要做一些變換。區(qū)域，需要做一些變換。AKAABBBKABAKABABK1212 AKAABBBKA

7、BAKABABK1212 ABAB 因為因為22KBKB 11KAKA 得到得到由斯托克斯定理，有由斯托克斯定理，有復(fù)連通區(qū)域的斯托克斯定理可以描述為：通過復(fù)復(fù)連通區(qū)域的斯托克斯定理可以描述為：通過復(fù)連通域的渦通量等于沿這個區(qū)域的外周線的速度連通域的渦通量等于沿這個區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。環(huán)量與所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。 AnKKdA221 2112KKAKABABK AnKKdA221 例例 試證明均勻流的速度環(huán)量等于零。試證明均勻流的速度環(huán)量等于零。證明：證明： 流體以等速度流體以等速度v v水平方向流動，首先求沿水平方向流動，首先求沿矩形封閉曲線的速度環(huán)

8、量矩形封閉曲線的速度環(huán)量4134231212341 0bv0bv 其次求圓周線的速度環(huán)量其次求圓周線的速度環(huán)量 rdvKK 20rdcosv 20dcosrv0 同樣可以證明均勻流沿任何其它形狀的封閉同樣可以證明均勻流沿任何其它形狀的封閉曲線的速度環(huán)量等于零。曲線的速度環(huán)量等于零。0 二、湯姆遜定理和亥姆霍茲定理二、湯姆遜定理和亥姆霍茲定理流體線：流體線：在流場中任意指定的一段線，該線段在運(yùn)動過程在流場中任意指定的一段線，該線段在運(yùn)動過程中始終是中始終是由同樣的流體質(zhì)點(diǎn)由同樣的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。所組成。研究旋渦的隨體研究旋渦的隨體變化規(guī)律的途徑變化規(guī)律的途徑直接研究渦通量直接研究渦通量的隨體變化

9、規(guī)律的隨體變化規(guī)律dtdJ先直接研究速度環(huán)先直接研究速度環(huán)量的隨體變化規(guī)律，量的隨體變化規(guī)律，然后由斯托克斯定然后由斯托克斯定理求出渦通量的隨理求出渦通量的隨體變化規(guī)律體變化規(guī)律dtd dtdJstokesstokes1、湯姆遜（Thomson）定理 正壓的理想流體在有勢質(zhì)量力的作用下沿任何封閉流體線的速度環(huán)量不隨時間變化， 即 。0dtd 證明：證明：)dzvdyvdxv(sdvzyx 流線體流線體dt)dzvdyvdxv(ddtdzyx )dzdtdvdydtdvdxdtdv()dz(dtdv)dy(dtdv)dx(dtdvzyxzyx式積分為： )2v(d)vvv(d21)dvvdvvd

10、vv()dz(dtdv)dy(dtdv)dx(dtdv22z2y2xzzyyxxzyx理想流體的運(yùn)動微分方程為： zp1fdtdvyp1fdtdvxp1fdtdvzzyyxx 式積分： )dzdtdvdydtdvdxdtdv(zyx )dz)zp1f (dy)yp1f (dx)xp1f(zyx )dzzpdyypdxxp(1)dzfdyfdxf(zyx )dp1dW( 質(zhì)量力有勢因此 dp1dW2vddtd2 正壓流體，定義壓力函數(shù)dp1dP 有 PW2vddtd20 因為v、W、P均是時間空間坐標(biāo)的單值連續(xù)函數(shù)速度環(huán)量是常數(shù)，就證明了湯姆遜定理。湯姆遜定理得出結(jié)論：對于理想的正壓流體，在有勢

11、質(zhì)量力作用下，旋渦不生不滅。湯姆遜定理的應(yīng)用平面翼型起動渦的問題。1 1） 亥姆霍茲第一定理亥姆霍茲第一定理 在同一時刻，通過渦管任意斷面的渦通量相同。2、亥姆霍茲（Helmholtz）定理包括了三個基本定理，說明了旋渦的基本性質(zhì)。包括了三個基本定理，說明了旋渦的基本性質(zhì)。ABAB證明：在渦管表面形成一空間封閉曲線ABBAAAAABBBABAAABB 0 ABAB 因為所以BBBBAA 說明沿包圍渦管任一斷面封閉曲線的速度環(huán)量等于零。再由斯托克斯定理，這些速度環(huán)量都等于穿過這些封閉曲線所包圍的斷面的渦通量，因此，渦管各斷面上的渦通量都相同，即CdA2An 亥姆霍茲第一定理說明渦管在流體中既不能

12、開始，也不能終止。渦管在流體中存在的渦管在流體中存在的形式：形式：a. a. 首尾相連，形成封首尾相連，形成封閉的渦環(huán)或渦圈；閉的渦環(huán)或渦圈；b. b. 兩端可以終止于邊兩端可以終止于邊壁上（固體壁面或自壁上（固體壁面或自由面）由面） 2）亥姆霍茲第二定理 正壓的理想流體在有勢質(zhì)量力作用下，組成渦管的流體質(zhì)點(diǎn)將始終組成渦管（渦管永遠(yuǎn)保持為由相同流體質(zhì)點(diǎn)所組成）。k沿這一閉曲線為邊界的曲面的渦通量也將為0，表明這一曲面仍然是渦管表面的一部分，即構(gòu)成渦管表面的流體質(zhì)點(diǎn)始終構(gòu)成渦管表面。 證明：在圖中的渦管表面取一閉曲線K，沿曲線K的速度環(huán)量為0。由湯姆遜定理，相同流體質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的封閉曲線的環(huán)量不變化

13、，仍然是0。 3 3）亥姆霍茲第三定理：亥姆霍茲第三定理：正壓的理想流體在有勢質(zhì)量力作用下，渦管強(qiáng)度不隨時間而變化。 L證明：證明：作任意封閉曲線作任意封閉曲線L L包圍渦管，包圍渦管，根據(jù)斯托克斯定理，沿曲線根據(jù)斯托克斯定理，沿曲線L L的速度環(huán)量等于通過該曲線的速度環(huán)量等于通過該曲線所圍面積的渦通量。所圍面積的渦通量。根據(jù)湯姆遜定理，速度環(huán)量根據(jù)湯姆遜定理，速度環(huán)量不隨時間變化，因此，渦管不隨時間變化，因此，渦管的旋渦強(qiáng)度不隨時間變化。的旋渦強(qiáng)度不隨時間變化。結(jié)論：湯姆遜定理和亥姆霍茲三個定理完整地描述了旋渦運(yùn)動規(guī)律：正壓理想流體在有勢質(zhì)量力作用下，組成渦線和渦管的流體始終組成渦線和渦管，

14、在運(yùn)動過程中，渦管強(qiáng)度保持不變。應(yīng)注意：上述運(yùn)動規(guī)律的適應(yīng)性以及實際流體的應(yīng)注意：上述運(yùn)動規(guī)律的適應(yīng)性以及實際流體的運(yùn)動情況。運(yùn)動情況。第九節(jié)第九節(jié) 旋渦的誘導(dǎo)速度旋渦的誘導(dǎo)速度背景：旋渦集中于一條曲線附近的區(qū)域，該區(qū)域以外流場是無旋的，可認(rèn)為旋渦集中分布在斷面積為A的渦管內(nèi)，渦管外形成誘導(dǎo)速度場。計算誘導(dǎo)速度借用電磁場的比奧-沙伐爾公式：dlsinr4IdB2 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度強(qiáng)度為的任意形狀渦束對于任意點(diǎn)P的誘導(dǎo)速度為：dlsinr4dv2 速度方向由右手法則確定。長度為l的任意形狀渦束對于任意點(diǎn)P的誘導(dǎo)速度為： l2dlrsin4v 點(diǎn)點(diǎn)P P到到dldl的距離的距離 一

15、、直線渦束的誘導(dǎo)速度直線渦束直線渦束ABAB在在P P點(diǎn)產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為：點(diǎn)產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為： rddlsin sinrr0 21dsinr4v0 )cos(cosr4120 半無限長渦束：半無限長渦束：21 02 0r4v 無限長渦束：無限長渦束： 102 0r2v 二、平面渦層的誘導(dǎo)速度 在無限在無限流場流場中布置一渦列，這一渦列由多個無限長中布置一渦列，這一渦列由多個無限長渦束渦束無間隔無間隔地直線排列而成地直線排列而成，稱為，稱為渦層渦層。設(shè)單位長度的旋渦密度為設(shè)單位長度的旋渦密度為(x)，則則dx上的渦通量為：上的渦通量為：dx) x(d 微段微段dx上的渦通量上的渦通量d d對對P

16、 P點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為：點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為：0 xr2dsindv 0r2sindx) x( 22y) xx(ydx2) x( 在整個渦層在整個渦層ABAB上積分可得點(diǎn)上積分可得點(diǎn)P P的誘導(dǎo)速度為：的誘導(dǎo)速度為： BA22xy) xx(ydx) x(21v BA22yy) xx(dx) xx)( x(21v 若若(x)為定值，且為定值，且渦層沿渦層沿x x軸伸展到軸伸展到，則，則P P的誘導(dǎo)的誘導(dǎo)速度為：速度為：2y) xx(ydx2v22x 0y) xx(dx) xx(2v22y 實際實際流體繞流一靜止圓柱時，流體繞流一靜止圓柱時，流體流體在圓柱體表在圓柱體表面分離后，將形成旋轉(zhuǎn)方向相反的排列規(guī)則

17、的面分離后，將形成旋轉(zhuǎn)方向相反的排列規(guī)則的兩列兩列旋渦流向下游，形成旋渦流向下游，形成卡門渦街?？ㄩT渦街。第十節(jié)第十節(jié) 卡門渦街卡門渦街SSSSc)d)SSBAa)b)駐點(diǎn)駐點(diǎn)分離點(diǎn)分離點(diǎn)第十一節(jié)第十一節(jié) 空間勢流空間勢流一、空間勢流的勢函數(shù)一、空間勢流的勢函數(shù)二、軸對稱流動的流函數(shù)二、軸對稱流動的流函數(shù)四、圓球繞流四、圓球繞流五、軸對稱體繞流五、軸對稱體繞流三、幾個基本軸對稱流動的流函數(shù)三、幾個基本軸對稱流動的流函數(shù)一、空間勢流的勢函數(shù)勢函數(shù)勢函數(shù)與速度之間的關(guān)系式為：與速度之間的關(guān)系式為：xvx yvy zvz 將上述等式代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：將上述等式代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程

18、：0zvyvxvzyx 得到勢函數(shù)的拉普拉斯方程：得到勢函數(shù)的拉普拉斯方程：0zyx222222 邊界條件：物面上無窮遠(yuǎn)處 0nvn vv1、空間均勻流建立建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系(x, y, z)(x, y, z)，設(shè)無窮遠(yuǎn)來流速度，設(shè)無窮遠(yuǎn)來流速度v v與與z z軸平行，則速度分量為：軸平行，則速度分量為： vvz0vvyx 勢函數(shù)為：勢函數(shù)為：zvdzv 如換成如換成柱坐標(biāo)系（柱坐標(biāo)系（r, r, , z, z）和和球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系(R,) ，則，則 cosRv zv x=rcos y=rsin z=z柱坐標(biāo)系(r,z)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：球坐標(biāo)系(R,)與直角坐標(biāo)系(

19、x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系： x=Rsincos y=Rsinsin z=Rcos 2、空間點(diǎn)源（點(diǎn)匯）建立建立球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系(R,) ，在坐標(biāo)原點(diǎn)處放置一個在坐標(biāo)原點(diǎn)處放置一個空間點(diǎn)源（點(diǎn)匯），流量為空間點(diǎn)源（點(diǎn)匯），流量為q q，則速度分量為：，則速度分量為：0v 0v 由于球坐標(biāo)系下勢函數(shù)由于球坐標(biāo)系下勢函數(shù)的梯度公式為：的梯度公式為： esinR1eR1eRR 對應(yīng)方向的單位矢量對應(yīng)方向的單位矢量得到得到2RR4qv RvR R1v sinR1v因此因此2R4qR R4q 3、空間偶極子依據(jù)勢流疊加原理，依據(jù)勢流疊加原理，P P點(diǎn)處的勢函數(shù)為點(diǎn)處的勢函數(shù)為)11(4442121RRqRq

20、Rq 滿足下面關(guān)系式才能構(gòu)成偶極子流，即滿足下面關(guān)系式才能構(gòu)成偶極子流，即Mlqql lim0M為常數(shù)，稱為偶極為常數(shù)，稱為偶極子的強(qiáng)度或偶極矩子的強(qiáng)度或偶極矩偶極子的勢函數(shù)為：偶極子的勢函數(shù)為：)11(4210limRRqql lRRlqql 210114lim dlRdM)1(4 dldRRM24 24cosRM 二、軸對稱流動的流函數(shù)軸對稱流動軸對稱流動：指流體在過某空間固定軸的所：指流體在過某空間固定軸的所有平面上的運(yùn)動情況完全相同的流動。有平面上的運(yùn)動情況完全相同的流動。因此，只需要研究其中一個平面上的流動就因此，只需要研究其中一個平面上的流動就可以知道整個空間內(nèi)流體的運(yùn)動情況?？梢?/p>

21、知道整個空間內(nèi)流體的運(yùn)動情況。常見的軸對稱流動有：圓管流動、沿軸向流常見的軸對稱流動有：圓管流動、沿軸向流經(jīng)回轉(zhuǎn)體的流動、水輪機(jī)葉輪內(nèi)的流動。經(jīng)回轉(zhuǎn)體的流動、水輪機(jī)葉輪內(nèi)的流動。1、柱坐標(biāo)系(r, , z)的流函數(shù) (r, z)柱坐標(biāo)系中，不可壓縮流體軸對稱流動的連續(xù)性方柱坐標(biāo)系中，不可壓縮流體軸對稱流動的連續(xù)性方程為：程為：0)()( zrvrrvzr定義流函數(shù)定義流函數(shù) (r, z)，滿足滿足 rzrvzrvr zrvrrvrz 2、球坐標(biāo)系(R,)的流函數(shù) (R,)球坐標(biāo)系中，不可壓縮流體軸對稱流動的連續(xù)性方球坐標(biāo)系中，不可壓縮流體軸對稱流動的連續(xù)性方程為：程為：定義流函數(shù)定義流函數(shù) (

22、r, z)，滿足滿足0)sin()sin(2 vRRvRR RvRvRR sinsin2 sin1sin12RvRRvR3、流函數(shù)的性質(zhì)1 1）等流函數(shù)線就是流線；）等流函數(shù)線就是流線；2 2）在通過包含對稱軸線的流動平面上，任意兩點(diǎn)）在通過包含對稱軸線的流動平面上，任意兩點(diǎn)的流函數(shù)值之差的的流函數(shù)值之差的2 2倍，等于通過這兩點(diǎn)間的任倍，等于通過這兩點(diǎn)間的任意連線的回轉(zhuǎn)面的流量。意連線的回轉(zhuǎn)面的流量。證明：證明：通過回轉(zhuǎn)面的流量為通過回轉(zhuǎn)面的流量為 BArdlnvQ 2 BAzzrrrdlnvnv)(2 dldznr dldrnz 因為因為rrvz zrvr 所以所以 BArdldldzzr

23、dldzzrQ)11(2 BAd 2)(2AB 三、幾個基本軸對稱流動的流函數(shù)1、均勻流有一速度為有一速度為v v的空間均勻流，取的空間均勻流，取z z軸為流動方向，在軸為流動方向，在球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系(R,(R, , ,) )中為一軸對稱流動，流動參數(shù)與中為一軸對稱流動，流動參數(shù)與 無關(guān)。無關(guān)。 cos vvR sin vv cossinsinsinsin222RvvRRvvRRR cossinsinsinsin222RvvRRvvRRR 式對式對R R積分，得到積分，得到)(2sin22 fRv 將上式對將上式對求導(dǎo)，得到求導(dǎo)，得到)( cossin2 fRv 與式比較，得到與式比較，得到

24、，即，即0)( fCf )( 令令 ，最終空間均勻流的勢函數(shù)為，最終空間均勻流的勢函數(shù)為0)( f2sin22 Rv 2、空間點(diǎn)源（點(diǎn)匯）設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一點(diǎn)源，強(qiáng)度為設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一點(diǎn)源，強(qiáng)度為q q?？臻g點(diǎn)?？臻g點(diǎn)P (R,P (R, , ,) )的的速度矢量為速度矢量為0 vv24 RqvR sin4sin0sin2qvRvRRR積分得到積分得到 cos4q 3、空間偶極子空間偶極子的勢函數(shù)為空間偶極子的勢函數(shù)為積分得到積分得到24cosRM cos23RMvRR sin22RMRv cossin2sinsin4sin222RMvRRMvRRR 2sin4 RM 四、圓球繞流奇點(diǎn)法：奇點(diǎn)法

25、：將簡單勢流如均勻流、點(diǎn)源（匯）、將簡單勢流如均勻流、點(diǎn)源（匯）、偶極子等進(jìn)行疊加，對較復(fù)雜的勢流問題進(jìn)行偶極子等進(jìn)行疊加，對較復(fù)雜的勢流問題進(jìn)行求解的方法。求解的方法。 22sin4-21 RMRv偶偶均均零流線方程零流線方程為：為： , 00R4M-212Rv vMR 23球面方程球面方程球面的半徑球面的半徑32 vMa 偶極子的強(qiáng)度偶極子的強(qiáng)度 vaM32 因此，因此，流函數(shù)流函數(shù)為為 232sin-1 21 RaRv勢函數(shù)勢函數(shù)為為 cos211 cos4cos32 RaRvRMRv偶偶均均流場中流場中速度分布速度分布為為 cos1 3 RavRvR sin211 3 RavRv球面上

26、（球面上（R=a）的速度分布為）的速度分布為0 Rv sin23 vv當(dāng)當(dāng)=0=0，時，時，vR=0, v=0，即，即A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)為駐點(diǎn)。為駐點(diǎn)。圓球圓球繞流的表面速度的最大值繞流的表面速度的最大值 vv23max 圓柱圓柱繞流的表面速度的最大值繞流的表面速度的最大值 vv2max 球面球面壓強(qiáng)分布壓強(qiáng)分布，由伯努利方程求出，由伯努利方程求出2222 vpvp 壓強(qiáng)系數(shù)壓強(qiáng)系數(shù) 222sin491121 vvvppCp壓強(qiáng)對稱分布，因此球面所受的合力為零。壓強(qiáng)對稱分布，因此球面所受的合力為零。五、軸對稱體（回轉(zhuǎn)體）繞流依然采用奇點(diǎn)法分析，需要尋找適當(dāng)?shù)幕緞萘?，依然采用奇點(diǎn)法分析，需要尋找適當(dāng)?shù)幕緞萘?，使之與均勻流疊加后的勢函數(shù)和流函數(shù)能滿足使之與均勻流疊加后的勢函數(shù)和流函數(shù)能滿足物面物面和無窮遠(yuǎn)處的邊界條件和無窮遠(yuǎn)處的邊界條件。建立柱坐標(biāo)系建立柱坐標(biāo)系(r,z)，流動參數(shù)與無關(guān)。流動參數(shù)與無關(guān)。在對稱軸的在對稱軸的OA段上連續(xù)布置源（匯），設(shè)單位長段上連續(xù)布置源（匯），設(shè)單位長度上的