一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式一元二次不等式的解法（一）的解法（一）安邊中學(xué) 鄒英 一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系，通過觀察一次函數(shù)的圖像等式之間的關(guān)系，通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集求得一元一次不等式的解集.一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入考察：對(duì)一次函數(shù)考察：對(duì)一次函數(shù)y=2x-6，當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y=0,即即2x-60當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0 ,即即2x-60,即即2x-60oyx32x-60的解為的解為x0的解為的解為x3方程的解即函數(shù)圖象與方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫軸交點(diǎn)的橫標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在標(biāo)，不等式的解集

2、即函數(shù)圖象在x軸軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)x的范圍的范圍.a0a0的解集一元一次不等式ax+b0的解集xyoababxabx|abxx|abxx|abxx|abxxxyoab一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入思考：l類似地，我們能不能將類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來找到其求次方程聯(lián)系起來找到其求解方法呢？解方法呢？ 思考：對(duì)二次函數(shù)思考：對(duì)二次函數(shù) y=xy=x2 2-x-6-x-6，當(dāng)，當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y=0y=0？當(dāng)？當(dāng)x x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0y0 ?y0 ?當(dāng)當(dāng) x=-2

3、x=-2 或或 x=3 x=3 時(shí)時(shí), , y=0 y=0 即即 x x2 2 x x 6=0 6=0 當(dāng)當(dāng) xx3 x3 時(shí)時(shí), , y0 y0 即即 x x2 2 x x 6060當(dāng)當(dāng) 2x3 2x3 時(shí)時(shí), , y0 y0 即即 x x2 2 x x 6060 oxy3-2結(jié)合函數(shù)圖結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行思考象進(jìn)行思考思考：思考：一元二次方程、二一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次次函數(shù)、一元二次不等式三者之間存不等式三者之間存在怎樣的聯(lián)系在怎樣的聯(lián)系oxy可不可以利用二次函數(shù)圖可不可以利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式？象解一元二次不等式？oyx3-2 若一元二次方程若一元二次方程x x2 2-x

4、-6=0-x-6=0 的解是的解是x x1 1=-2=-2，x x2 2=3.=3. 則拋物線則拋物線y=xy=x2 2-x-6-x-6與與 x x軸的交點(diǎn)就是軸的交點(diǎn)就是 (-2(-2，0)0)與與(3(3，0),0), 一元二次不等式一元二次不等式 x x2 2-x-60 -x-60 的解集是的解集是 x|-2x3, x|-2x0 -x-60 的解集是的解集是 x|x-2x|x3.x3.看在看在x x軸上軸上方的圖象方的圖象看在看在x x軸下軸下方的圖象方的圖象例例1 1 解不等式解不等式x x2 2-6x-70-6x-70解：解：方程方程x x2 2-6x-7=0-6x-7=0的根是的根

5、是7, 121xx由由y=xy=x2 2-6x-7-6x-7的圖像得原的圖像得原不等式的解集是不等式的解集是 x | x-1 x | x 7 x 7 作函數(shù)圖象的草圖作函數(shù)圖象的草圖oxy-17 練習(xí)解不等式練習(xí)解不等式 3x2-7x+20,方程方程3x2-7x+2=0有有兩個(gè)不等的實(shí)根兩個(gè)不等的實(shí)根x1= ,x2=2。 所以不等所以不等式的解集是式的解集是（ ,2）。）。3 31 13 31 1 例例2.解不等式解不等式 4x2-4x+10 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?=(-4)2-44 1=0,方程方程4x2-4x+1=0有兩個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)根相等的實(shí)根 x1=x2=。所以不等式的解所以不等式的解集

6、是集是2 21 121, xrxx 小結(jié)小結(jié): :解一元二次不等式的步驟：解一元二次不等式的步驟： 求求若若00或或=0=0則要求出方程則要求出方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩根的兩根; ; 00a0）為例為例注意大前提：注意大前提：a0a0判別式判別式= =b b2 2- -4 4acacy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集axax2 2+bx+c0+bx+c0)(a0)的解集的解集0有兩相異實(shí)有兩相異實(shí)根根x x1 1,x,x2 2 (x(x1 1xx2 2) )x|xx|xxxx2 2 x|x1xx2=00有兩相等實(shí)根有兩相等實(shí)根x x1 1=x=x2 2= =x|x x1x2xyoyxor沒有實(shí)根沒有實(shí)根yxox1ab2ab2 這張表是我們今后求解一元二這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。