實(shí)際問題及一元一次方程-等積變形問題

1、例例 如圖，用直徑為如圖，用直徑為200200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長、寬、高分別為長、寬、高分別為300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的長方體毛坯底板，米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多長（圓柱應(yīng)截取圓鋼多長（圓柱的體積公式：體積的體積公式：體積 = = 底面積底面積 高線長高線長. .計(jì)算計(jì)算時(shí)時(shí) 取取3.14.3.14.要求結(jié)果誤要求結(jié)果誤差不超過差不超過1 1毫米）？毫米）？200 ? 80300300精講 例題 80300300精講 例題200 ？分 析 思考思考1 1：題目中有哪些已知題目中有哪些已知量和未知量？它們之間有什么關(guān)量和未知量？

2、它們之間有什么關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？系？如何設(shè)未知數(shù)？ 已知：已知：圓鋼直徑（圓鋼直徑（200mm200mm）、）、長方體毛胚的長寬高（長方體毛胚的長寬高（300mm300mm、300mm300mm、80mm80mm） 未知：未知：圓鋼的高圓鋼的高 相等關(guān)系：相等關(guān)系：圓鋼體積圓鋼體積= =長方體毛胚的體積長方體毛胚的體積 設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取圓鋼長設(shè)應(yīng)截取圓鋼長x毫米。毫米。一、分析題意，找出一、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字?jǐn)?shù)量及其關(guān)系，用字母（例如母（例如x）, ,表示問表示問題里的未知數(shù)；題里的未知數(shù)； 80300300精講 例題200 x分

3、 析 思考思考2 2：如何用字母（未知如何用字母（未知數(shù)數(shù)x x）表示圓鋼的體積？）表示圓鋼的體積？圓鋼的體積圓鋼的體積= = （200/2)200/2)2 2 x 立方毫米立方毫米. .二、二、用含未知數(shù)用含未知數(shù)x的的一次式表示有關(guān)的量；一次式表示有關(guān)的量； 80300300精講 例題200 x分 析 思考思考3 3：如何根據(jù)等量關(guān)系如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積圓鋼體積= =長方體毛胚的體積長方體毛胚的體積”列出方程？列出方程？ 根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：得： （200/2)2 x = 30030080三、三、根據(jù)等量關(guān)系列根據(jù)等量關(guān)系列出方程；出方程； 8030030

4、0精講 例題200 x分 析 思考思考4 4：如何解這個(gè)方程？如何解這個(gè)方程？ （200/2)2 x = 30030080化簡的化簡的3.14x=720，故，故x230。四、解方程，求出未四、解方程，求出未知數(shù)的值；知數(shù)的值； 80300300精講 例題200 x分 析五、檢驗(yàn)求得的值五、檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答際情形，并寫出答案案. . 答：略。答：略。例例 如圖，用直徑為如圖，用直徑為200200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長、寬、高分別為長、寬、高分別為300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的長方體毛坯底板，米的長方

5、體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多長（圓柱應(yīng)截取圓鋼多長（圓柱的體積公式：體積的體積公式：體積 = = 底面積底面積 高線長高線長. .計(jì)算計(jì)算時(shí)時(shí) 取取3.14.3.14.要求結(jié)果誤要求結(jié)果誤差不超過差不超過1 1毫米）？毫米）？一、分析題意，找出等量關(guān)系一、分析題意，找出等量關(guān)系 ：圓鋼體積圓鋼體積 = = 長方體毛坯體積，長方體毛坯體積，設(shè)應(yīng)截取圓鋼長為設(shè)應(yīng)截取圓鋼長為x毫米毫米二、用字母的一次式表示有關(guān)的量：二、用字母的一次式表示有關(guān)的量：是是指圓鋼的體積是指圓鋼的體積是 （200/2)2 x立方毫立方毫米米 . .三、三、根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：得： （200/2)2

6、x = 30030080四、四、解方程求出未知數(shù)的值，解方程求出未知數(shù)的值，即解這個(gè)即解這個(gè)方程得：方程得： 3.14 x =720 x 230五、五、檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案情形，并寫出答案：應(yīng)截取圓鋼的長為：應(yīng)截取圓鋼的長為230230毫米毫米. .精講 例題例例 如圖，用直徑為如圖，用直徑為200200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長、寬、高分別為長、寬、高分別為300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的長方體毛坯底板，米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積的體積公式

7、：體積 = = 底面積底面積 高線長高線長. .計(jì)算計(jì)算時(shí)時(shí) 取取3.14.3.14.要求結(jié)果誤要求結(jié)果誤差不超過差不超過1 1毫米）？毫米）？解：設(shè)應(yīng)截取的圓鋼長為解：設(shè)應(yīng)截取的圓鋼長為x 毫米，毫米，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： （200/2)2 x = 300 300 80 3.14 x=720 x 230答：應(yīng)截取圓鋼的長為答：應(yīng)截取圓鋼的長為230230毫米毫米 . .精講 例題1.1.將一個(gè)底面直徑為將一個(gè)底面直徑為 厘米，高為厘米，高為 厘米的厘米的“瘦長瘦長”形圓柱橡皮形圓柱橡皮泥壓成底面直徑是泥壓成底面直徑是 毫米的毫米的“矮扁矮扁”形圓柱，高變成了多少形圓柱，高變成了多少毫米毫

8、米？壓壓等量關(guān)系：變形前的體積等量關(guān)系：變形前的體積= =變形后的體積變形后的體積練 習(xí)同學(xué)們運(yùn)用等積變換問題自編一個(gè)一元一次方程溫馨馨 提示提示 1、設(shè)未知數(shù)一般是直接設(shè)；若直接設(shè)有、設(shè)未知數(shù)一般是直接設(shè)；若直接設(shè)有難度，可間接設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)時(shí)必須寫難度，可間接設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)時(shí)必須寫清未知數(shù)的單位。清未知數(shù)的單位。 2、注意列方程時(shí)依據(jù)的等量關(guān)系是否正、注意列方程時(shí)依據(jù)的等量關(guān)系是否正確；方程兩邊的量所用單位是否統(tǒng)一。確；方程兩邊的量所用單位是否統(tǒng)一。 3、求得方程的解必須檢驗(yàn)，對(duì)照實(shí)際問、求得方程的解必須檢驗(yàn)，對(duì)照實(shí)際問題看其是否合理。題看其是否合理。2.2.已知一圓柱形容器底面半

9、徑為已知一圓柱形容器底面半徑為0.5m,0.5m,高線長為高線長為1.5m,1.5m,里面盛里面盛有有1m1m深的水，將底面半徑為深的水，將底面半徑為0.3m0.3m，高線長為，高線長為0.5m0.5m的圓柱形鐵的圓柱形鐵塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少? ? 1. 5m0.5m0. 5m0.3m鞏固 練習(xí)分析：分析： 根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系：根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系： 水位上升部分的體積水位上升部分的體積= =小圓柱形鐵塊的體積小圓柱形鐵塊的體積 圓柱形體積公式是圓柱形體積公式是_,_, 水升高后的體積水升高后的體積 小鐵塊的體積小鐵塊的體積 （_） （_)_) 解：設(shè)水面將升高解：設(shè)水面將升高x米米, , 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 方程為：方程為：_ 解這個(gè)方程：解這個(gè)方程：_ 答：答：_ r2h0.52 x0.32 0.5 0.52 x = 0.32 0.5 x =0.18容器內(nèi)水面將升高容器內(nèi)水面將升高0.18m0.18m。小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲作業(yè)：作業(yè)：改錯(cuò)：學(xué)習(xí)指要改錯(cuò)：學(xué)習(xí)指要5959頁至頁至6060頁頁溫馨提示：溫馨提示： 1、設(shè)未知數(shù)一般是直接設(shè)；若直接設(shè)有難度，可間、設(shè)未知數(shù)一般是直接設(shè)；若直接設(shè)有難度，可間接設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)時(shí)必須寫清未知數(shù)的單位。接設(shè)未知數(shù)