高一數(shù)學必修學業(yè)水平復習PPT學習教案

1、會計學1高一數(shù)學必修學業(yè)水平復習高一數(shù)學必修學業(yè)水平復習一、集合的含義與表示1、集合：把研究對象稱為元素，把一些元素組成 的總體叫做集合2、元素與集合的關系：或3、元素的特性：確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性RQZNN、常用數(shù)集：4（一）集合的含義第1頁/共40頁(二)集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來， 并放在 內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的 特性，并放在x| 內(nèi)3.圖示法 Venn圖第2頁/共40頁二、集合間的基本關系1、子集：對于兩個集合A，B如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個，則其子集個數(shù)為 真子集個

2、數(shù)為 非空真子集個數(shù)為2、集合相等：BAABBA,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集， 是任 何非空集合的真子集2n2n-12n-2第3頁/共40頁三、集合的并集、交集、全集、補集|1BxAxxBA?U?|2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，用U表示AB第4頁/共40頁21 1,2,xxx例已知則0或或2222 , .Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB題型示例考查集合的含義第5頁/共40頁211-，M421，MxxyyN2練習練習第6頁/共40頁D QPA.QPB .QPC .QPD . A第7頁/共40頁6、設集合

3、、設集合 A = x | 1 x 2 ，B = x | x a ，若，若 AB ，則，則a 的取值范圍是的取值范圍是 A，a2 B，a2 C，a1 D，1a2 12ABBB由圖看出由圖看出 a 1 思考：思考：1、改、改A = 1，2 )2、改、改 A = x | x 2 x 2 0 3、改、改 A = x | 0 21 xx4、改、改 AB =5、改、改 AB =A6、改、改 B = x | 1 x a a 1a 2 12AB1a當當 a 1 時時 B = ，不滿足題意，不滿足題意當當 a 1 時，時，B = ( 1 , a )，滿足題意，滿足題意故故 a 1第8頁/共40頁0,|11MNx

4、Zx第9頁/共40頁第10頁/共40頁一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念：叫做函數(shù)的值域。數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函的值相對應的定義域；與叫做函數(shù)的的取值范圍叫做自變量，其中，），（函數(shù)。記作的一個到集合為從集合：那么就稱）和它對應，（中都有惟一確定的數(shù)在集合，中的任意一個數(shù)，使對于集合對應關系照某種確定的是非空的數(shù)集，如果按、設AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(思考:函數(shù)值域與集合B的關系第11頁/共40頁例例7 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域00)()2) 1(log)4(14)() 1203xxxxxfxxxxxf（一）函數(shù)的定義域（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)

5、的定義域、具體函數(shù)的定義域第12頁/共40頁（二）二次函數(shù)給定區(qū)間值域問題2 243,3,4yxxx 例9 已知函數(shù)求時的值域1,4x3,1x 第13頁/共40頁二、函數(shù)的表示法二、函數(shù)的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、圖、圖 像像 法法 )(,2) 1()2() 1(, 34)() 1 (22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例10第14頁/共40頁)4(040103)() 3(2ffxxxxxxf，求已知1 第15頁/共40頁 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 則則x的值是的值是( )

6、A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 第16頁/共40頁返回返回4.映射的概念設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對應,那么就稱對應f:AB為集合A到集合B的一個映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對唯一第17頁/共40頁：增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是：增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對定對定義域上的某個區(qū)間而言的。義域上的某個區(qū)間而言的。三、函數(shù)單調(diào)性三、函數(shù)單調(diào)性定義：一般地，定義：一般地，設函數(shù)設函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I： 如果對于定義域如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上

7、的任意兩個上的任意兩個自變量自變量x1、x2，當，當x1x2時，都有時，都有f(x1) f(x2) ，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間D叫做函叫做函數(shù)的增區(qū)間。數(shù)的增區(qū)間。 如果對于定義域如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個上的任意兩個自變量自變量x1、x2，當，當x1f(x2) ，那，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)叫做函數(shù)的減區(qū)間。的減區(qū)間。第18頁/共40頁用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1) 設元，設設元，設x1,x2是區(qū)間上任意兩個實數(shù)，且是區(qū)間上任意兩個實數(shù)，且x1

8、x2 ;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號的形式變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號的形式(4)判號，判號， 判斷判斷 f(x1)f(x2) 的符號；的符號； （5）下結(jié)論下結(jié)論.第19頁/共40頁,21xx在給定區(qū)間上任取21xx )f(x)f(x21函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上在給定區(qū)間上為增函數(shù)。為增函數(shù)。Oxy) x( fy如何用如何用x與與 f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？,21xx在給定區(qū)間上任取21xx 函數(shù)函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上

9、在給定區(qū)間上為減函數(shù)。為減函數(shù)。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x第20頁/共40頁設設x1，x2（0，+），且），且x1x2，則，則22111)(,1)(xxfxxf212111)()(xxxfxf2112xxxx 0), 0(,2121xxxx01221xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf.), 0(1)(上是減函數(shù)在函數(shù)xxf111Ox y1f（x）在定義域）在定義域上是減函數(shù)嗎？上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)減函數(shù)例例1：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)f(x)= f(x)= 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證

10、明你的結(jié)論。是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。1x第21頁/共40頁Ox y11解：解：函數(shù)函數(shù)f（x）x21在（在（0，）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).下面給予證明：下面給予證明：設設x1，x2（0，），且），且x1x2)() 1() 1()()(21212221222121xxxxxxxxxfxf0), 0 (,2121xxxx02121xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf函數(shù)函數(shù)f（x）x21在（在（0，）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).例例2：證明函數(shù)：證明函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+1+1在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。上是增函數(shù)還是減函數(shù)

11、？并給予證明。第22頁/共40頁,12( )4f xxax 若若二次函數(shù)二次函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。的取值范圍。 解：解：二次函數(shù)二次函數(shù) 的對稱軸為的對稱軸為 , ,由圖象可知只要由圖象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o練習練習第23頁/共40頁函數(shù)奇偶性的定義：函數(shù)奇偶性的定義：如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的一個）的定義域內(nèi)任意的一個x，都有：都有： （1）f（x）= f（x），則稱），則稱 y =f（x）為）為 奇函數(shù)奇函數(shù)（2）f（x）= f（x），則稱），則稱 y

12、 =f（x）為）為 偶函數(shù)偶函數(shù)第24頁/共40頁xy122 xy關于原點對稱關于原點對稱關于關于y軸對稱軸對稱奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) OO第25頁/共40頁注意：注意：1、奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱。奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱。判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性2222(1)(23)1(2)(1)11(3)lg1(4)ln(1)(5)11yxxxyxxxyxyxxyxx定義域不對稱的函數(shù)無奇偶性，定義域不對稱的函數(shù)無奇偶性，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。第26頁/共40頁已知已知 f ( x ) 是奇函數(shù)，當是奇函數(shù)，當 x 0 時，時， f (

13、 x ) = x 2 2x，求當求當 x 0 時，時，f ( x ) 的解析式，并畫出此函數(shù)的解析式，并畫出此函數(shù) f ( x ) 的圖象。的圖象。xyo解：解： f ( x ) 是奇函數(shù)是奇函數(shù) f (x ) = f ( x )即即 f ( x ) = f ( x )當當 x 0 時，時， f ( x ) = x 2 2x 當當 x 0 時，時， f ( x ) = f ( x )= (x ) 2 2(x ) = ( x 2 + 2x ) xxxxy2222故故00 xx 1)1(1)1(22xx00 xx第27頁/共40頁x 01x)0()0(xx18.(08)18.(08)已知函數(shù)已知函

14、數(shù) f f（x x）= =,則則f f（f f（-2-2）= = .2( )1,0f xxx( )10f x x 16.(11年年)已知函數(shù)已知函數(shù),若若，則則 。26.（14年山東）本小題滿分年山東）本小題滿分8分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c的圖像經(jīng)過原點的圖像經(jīng)過原點. （1）求）求f(x)的表達式；（的表達式；（2）解不等式）解不等式f(x)0.第28頁/共40頁)(122)(Raaxfx),()(在xfa)(xf6、（09年25題）本小題8分對于函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 上是增函數(shù)。 （2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？第29頁/共40頁第30頁/共40頁一

15、、對數(shù)運算一、對數(shù)運算1、積、商、冪的對數(shù)運算法則：、積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1) loglog)(logNMMNaaa (2) logloglogNMNMaaa (3) )(loglogRnMnMana (3) )(loglogRnMnMana nlognlog (3)aaMM=第31頁/共40頁loglog(01010)logmamNNaammNa且，且，3.兩個常用的推論兩個常用的推論: (1)loglog1,logloglog1ababcbabca(2)loglog(010)mnaanbb aabm且，2.對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式:4山東

16、學業(yè)水平考試題山東學業(yè)水平考試題1.(14年年24題題) 計算計算:lg50+lg2 - 4 =1-2 第32頁/共40頁二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y = ax ( a0 且且 a1 )y = log a x ( a0 且且 a1 )圖圖象象a 10 a 1a 10 a 1性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域定義域定義域值域值域值域值域定點定點定點定點xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在R上是上是減減函數(shù)函數(shù)在在上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在上是上是減減函數(shù)函數(shù)RR(0,)(0,)(1, 0)(0, 1)單調(diào)性相同單調(diào)性相同第33頁/共40頁指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)

17、函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(1),(2),(3),(4), , ,1.xxxxyaybycyda b c d如圖是指數(shù)函數(shù)的圖象 則與 的大小關系是（ ）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1 .B(1)(2)(3)(4)OXy第34頁/共40頁指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)21139xy求函數(shù)的定義域,21所求函數(shù)的定義域為1(0,1).xyaaa求函數(shù)的定義域 其中且第35頁/共40頁指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)21(01).21xxyaa求函數(shù)且的值域212:12121xxxy 解法一 由2202,202121xx 即120,211,0121xxx 又) 1 , 1(y:21,2 (1)121xxxyyy 解法二11y ) 1 ,