高一數(shù)學備課組PPT學習教案

1、會計學1高一數(shù)學備課組高一數(shù)學備課組推導等差數(shù)列通項公式的方法叫做推導等差數(shù)列通項公式的方法叫做 法法.遞推遞推 每一項與每一項與它前一項的差它前一項的差 等差數(shù)列等差數(shù)列 幾何意義幾何意義通項通項公差公差定義定義如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項起，項起，等于同一個常數(shù)等于同一個常數(shù). . . . .【說明說明】 數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ；an+1-an=d 或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是 的常數(shù)；的常數(shù)； 唯一唯一an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應(yīng)的點等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都在同一條直線上都在同一條直線上.知識回顧知識回顧第1頁/共13頁由定義歸納

2、通項公式a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.這（這（n1）個式子迭加）個式子迭加an a1= (n1)d當當n=1時，上式兩邊均等于時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明，即等式也成立的。這表明當當nN*時上式都成立，因而它就是等差數(shù)列時上式都成立，因而它就是等差數(shù)列an的通項的通項公式。公式。第2頁/共13頁 如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)A，使，使a，A，b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A叫做叫做a與與b

3、的的等差中項等差中項。2baA 第3頁/共13頁課本課本P35. 2. 3 ，4，5，課堂練習課堂練習結(jié)論歸納結(jié)論歸納:數(shù)列數(shù)列an是公差為是公差為d 的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。數(shù)列數(shù)列a1,a3,a5,a7,是公差為是公差為 等差數(shù)列等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列a2,a4,a6,a8,是公差為是公差為 等差數(shù)列等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列ma2,ma4,ma6,ma8,是公差是公差為為 等差數(shù)列等差數(shù)列第4頁/共13頁都都是是等等價價的的。成成等等差差數(shù)數(shù)列列，那那么么若若cbba;bcab; cab2;2cabc ,b, a 也也是是等等差差數(shù)數(shù)列列。給給出出的的數(shù)數(shù)列列用用遞遞推推關(guān)關(guān)系系)aa(21a2nn1n

4、 )d(aad)2n(aadn1n1nn是是常常數(shù)數(shù)是是等等差差數(shù)數(shù)列列的的依依據(jù)據(jù)。是是證證明明或或判判斷斷一一個個數(shù)數(shù)列列或或 第5頁/共13頁例例1 (1 )已知數(shù)列已知數(shù)列 an 的通項公式是的通項公式是an =3n-1， 求證：求證：an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列； (2) 已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列， 求證：數(shù)列求證：數(shù)列an+an+1 也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列.【小結(jié)小結(jié)】 數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)為等差數(shù) ； 證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法是 ： .an=kn+b k、b是常數(shù)是常數(shù).證明證明： an+1 an為一個常數(shù)為一個常數(shù).例題分

5、析例題分析第6頁/共13頁例例2 (1)等差數(shù)列等差數(shù)列11，8，5，的第，的第19項是項是 ；(2)等差數(shù)列等差數(shù)列-5，-9，-13，的第的第 項是項是-307；(3)已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a1=3，d= ，an=21， 則則n = ；(4)已知已知an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a17= ，d= ，則，則 a10= .232532-499913613 【說明說明】在等差數(shù)列在等差數(shù)列an的通項公式中的通項公式中a1、d、an、n 任知任知 個，可求個，可求 . 三三另外一個另外一個第7頁/共13頁 .aaaa,qpnm,Nq,p,n,maqpnmn 求求證證：且且是是等

6、等差差數(shù)數(shù)列列，數(shù)數(shù)列列 ,d,aa1n公公差差是是的的首首項項是是證證明明：設(shè)設(shè),) 1(1dmaam則,) 1(1dnaan,) 1(1dpaap,) 1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm第8頁/共13頁上面的命題中的等式兩邊有上面的命題中的等式兩邊有 相相 同同 數(shù)數(shù) 目目 的項，如的項，如a1+a2=a3 成立嗎？成立嗎？【說明說明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)11. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan

7、= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項的等差中項AA2cab 2b= a+c4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 第9頁/共13頁例例3 .在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例題分析例題分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523第10頁/共13頁三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的，首尾二數(shù)的積為積為12