高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件24：11.1隨機(jī)事件的概率

1、1. 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別了解頻率與概率的區(qū)別2了解兩個互斥事件的概率加法公式了解兩個互斥事件的概率加法公式.【考綱下載考綱下載】概率概率隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率1事件事件(1)必然事件：必然事件：在在一定條件下一定條件下 的事件的事件(2)不可能事件：不可能事件：在在一定條件下一定條件下的事件的事件(3)隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：在在一定條件下一定條件下的事件的事件必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生2概率和頻率概率和頻率(1)在相同條件在

2、相同條件S下重復(fù)下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱是否出現(xiàn)，稱n次試驗次試驗提示：提示：事件的頻率與概率有本質(zhì)上的區(qū)別，不可混為一談頻率是隨著事件的頻率與概率有本質(zhì)上的區(qū)別，不可混為一談頻率是隨著試驗次數(shù)的改變而改變的，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，試驗次數(shù)的改變而改變的，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，不是頻率的極限，只是在大量重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值不是頻率的極限，只是在大量重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值頻率頻率fn(A)穩(wěn)定于穩(wěn)定于中事件中事件A出現(xiàn)的出現(xiàn)的 為事件為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例 fn(A

3、) 為事件為事件A出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機(jī)事件對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件，由于事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的隨著試驗次數(shù)的增加增加 概率概率P(A)，因此可以用，因此可以用 來估計概率來估計概率P(A)次數(shù)次數(shù)nAz3事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算(1)包包含關(guān)系：如果事件含關(guān)系：如果事件A ，則事件則事件B，這時稱事件這時稱事件B包含事件包含事件A(或稱事件或稱事件A包含于事件包含于事件B)(2)相等關(guān)系：若相等關(guān)系：若BA且且 ，那么稱事件，那么稱事件A與事件與事件B相等相等(3)并事件并事件(和事件和事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)：若某事件發(fā)生當(dāng)且

4、僅當(dāng) ，稱此事件為事件稱此事件為事件A與事件與事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件)(4)交事件交事件(積事件積事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) ，則稱此事件為事件則稱此事件為事件A與事件與事件B的交事件的交事件(或積事件或積事件)發(fā)生發(fā)生一定發(fā)生一定發(fā)生事件事件A發(fā)生或事件發(fā)生或事件B發(fā)生發(fā)生事件事件A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B發(fā)生發(fā)生AB(5)互斥事件：若互斥事件：若AB為為事件，那么事件事件，那么事件A與事件與事件B互斥互斥(6)對立事件：若對立事件：若AB為為事件，事件，AB為為，那么稱事件那么稱事件A與事件與事件B互為對立事件互為對立事件不可能不可能不可能不可能必然

5、事件必然事件【思考思考】 互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯(lián)系？互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯(lián)系？答案：答案：互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的在一次試驗中，互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的在一次試驗中，兩個兩個 互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生所以，兩個事件互斥，他們事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生所以，兩個事件互斥，他們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥也就是說，兩個事件未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥也就是說，兩個事件對立是這兩個事件互斥

6、的充分而不必要條件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件(1)取值范圍：取值范圍： .(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式：若事件概率的加法公式：若事件A與事件與事件B互斥，則互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對立事件的概率：若事件對立事件的概率：若事件A與事件與事件B互為對立事件，則互為對立事件，則AB為必然事件，為必然事件，P(AB)1，P(A)1P(B)0P(A)14概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)已知非空集合已知非空集合A、B滿足滿足AB，給出以下四個命題：，給出以下四個命題：若任取若任取xA，則，則xB

7、是必然事件；是必然事件；若若x A，則，則xB是不可能事件；是不可能事件；若任取若任取xB， 則則xA是隨機(jī)事件；是隨機(jī)事件；若若x B，則，則x A是必然事件是必然事件其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：解析：易知易知正確，正確，錯誤錯誤答案：答案：C1 甲：甲：A1、A2是互斥事件；乙：是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么是對立事件，那么() A甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的充分條件但不是必要條件 B甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的必要條件但不是充分條件 C甲是乙的充要條件甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件甲既不是乙

8、的充分條件，也不是乙的必要條件 答案：答案：B2甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A60% B30% C10% D50%解析：解析：甲不輸，包含兩個事件：甲獲勝，甲乙和棋甲不輸，包含兩個事件：甲獲勝，甲乙和棋甲乙和棋概率甲乙和棋概率P90%40%50%.答案：答案：D3某射手在一次射擊中命中某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.28，命中，命中8環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.19，不夠不夠8環(huán)的概率為環(huán)的概率為0.29，則這個射手在一次射擊中命中，則這個射手在

9、一次射擊中命中9環(huán)或環(huán)或8環(huán)的概環(huán)的概率是率是_解析：解析：0.280.190.47.4答案：答案：0.47事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的概念充分理解，特別是隨機(jī)事件要看它是否可能發(fā)生，并且是的概念充分理解，特別是隨機(jī)事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假 一個口袋內(nèi)裝有一個口袋內(nèi)裝有5個白球和個白球和3個黑球，從中任意取出一個球：個黑球，從中任意取出一個球：(1)“取出的球是紅球取出的球是紅球”是什么事件？是什么事件？(2)“取出的球是黑球取

10、出的球是黑球”是什么事件？是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是什么事件？是什么事件？思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念求解結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念求解【例例1】解：解：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故故“取出的球是紅球取出的球是紅球”是不可能事件是不可能事件(2)由已知，從口袋內(nèi)取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故由已知，從口袋內(nèi)取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球取出的球是黑球是黑球”是隨機(jī)事件是隨機(jī)事件(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是

11、黑球，就是白由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球因此，球因此，“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是必然事件是必然事件 在在12件瓷器中，有件瓷器中，有10件一級品，件一級品，2件是二級品，從中任取件是二級品，從中任取3件件：(1)“3件都是二級品件都是二級品”是什么事件是什么事件？(2)“3件都是一級品件都是一級品”是什么事件？是什么事件？(3)“至少有一件是一級品至少有一件是一級品”是什么事件？是什么事件？變式變式1：解：解：(1)因為因為12件瓷器中，只有件瓷器中，只有2件二級品，取出件二級品，取出3件都是二級品是不件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不

12、可能事件可能發(fā)生的，故是不可能事件(2)“3件都是一級品件都是一級品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件是隨機(jī)事件(3)因為因為12件瓷器中只有件瓷器中只有2件二級品，取三件必有一級品所以件二級品，取三件必有一級品所以“至少至少有一件是一級品有一件是一級品”是必然事件是必然事件. .頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量的性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量的重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增

13、多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率于某一固定的值，該值就是概率 某企業(yè)生產(chǎn)的羽毛球被第十一屆全運(yùn)會組委會指定為比賽專用球，日某企業(yè)生產(chǎn)的羽毛球被第十一屆全運(yùn)會組委會指定為比賽專用球，日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示：前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示：(1)計算表中羽毛球優(yōu)等品的頻率；計算表中羽毛球優(yōu)等品的頻率；(2)從這批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？從這批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？( (結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位結(jié)果保留到小數(shù)

14、點(diǎn)后三位) )抽取球數(shù)抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率優(yōu)等品頻率【例例2】解：解：(1)依據(jù)公式依據(jù)公式P ，計算出表中羽毛球優(yōu)等品的頻率計算出表中羽毛球優(yōu)等品的頻率依次是依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由由(1)知，抽取的球數(shù)知，抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值不同，不同，計算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，卻都在常數(shù)但隨著抽取球數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.950的附近擺動的附近擺動所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950. 某射手

15、在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計算表中擊中靶心的各個頻率；計算表中擊中靶心的各個頻率；(2)這個運(yùn)動員擊中靶心的概率約是多少？這個運(yùn)動員擊中靶心的概率約是多少？射擊次數(shù)射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心擊中靶心的次數(shù)的次數(shù)m8194490178455906擊中靶心擊中靶心的頻率的頻率變式變式2：思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：從表中所給的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)所抽羽毛球較少時，優(yōu)等品從表中所給的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)所抽羽毛球較少時，優(yōu)等品的頻率波動很大，但當(dāng)抽取的球數(shù)很大時，頻率基本穩(wěn)定在的頻率波動很大，但當(dāng)抽取的球數(shù)很大時，頻率基本穩(wěn)

16、定在0.95，在其，在其附近擺動，據(jù)此可估計該批羽毛球的優(yōu)等率附近擺動，據(jù)此可估計該批羽毛球的優(yōu)等率解：解：(1)依據(jù)公式依據(jù)公式P ，依次計算表中擊中靶心的頻率依次計算表中擊中靶心的頻率f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9，f(5) 0.89，f(6) 0.91，f(7) 0.906.(2)由由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)知，射擊的次數(shù)不同，計算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)的增多，卻都在常數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動所以擊中靶心的概率為的附近擺動所以擊中靶心的概率為0.9.1. 應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義

17、分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?，?yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?再選擇概率公式進(jìn)行計算再選擇概率公式進(jìn)行計算2求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式計算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即運(yùn)用逆向思維，即運(yùn)用逆向思維(正難則反正難則反)，特別是，特別是“至多至

18、多”，“至少至少”型題目，型題目，用間接求法就顯得較簡便用間接求法就顯得較簡便 國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示：環(huán)的概率如下表所示：求該射擊隊員射擊一次求該射擊隊員射擊一次(1)射中射中9環(huán)或環(huán)或10環(huán)的概率；環(huán)的概率；(2)至少命中至少命中8環(huán)的概率；環(huán)的概率；(3)命中不足命中不足8環(huán)的概率環(huán)的概率命中環(huán)數(shù)命中環(huán)數(shù)10環(huán)環(huán)9環(huán)環(huán)8環(huán)環(huán)7環(huán)環(huán)概率概率0.320.280.180.12【例例3】思維點(diǎn)撥：思維點(diǎn)撥：該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故是彼此互斥事件，利用互斥事

19、件概率的公式求其概率另外，當(dāng)直接是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率另外，當(dāng)直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率求解不容易時，可先求其對立事件的概率解：解：記事件記事件“射擊一次，命中射擊一次，命中k k環(huán)環(huán)”為為Ak k(k kN，k k10)，則事件則事件Ah h彼此互斥彼此互斥(1)記記“射擊一次，射中射擊一次，射中9環(huán)或環(huán)或10環(huán)環(huán)”為事件為事件A，那么當(dāng)那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時，之一發(fā)生時，事件事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)設(shè)設(shè)“射擊一次，至少命中射擊一次，至少命中8環(huán)環(huán)”

20、的事件為的事件為B，那么當(dāng)那么當(dāng)A8，A9，A10之一之一發(fā)生時，事件發(fā)生時，事件B發(fā)生由互斥事件概率的加法公式得發(fā)生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于事件由于事件“射擊一次，命中不足射擊一次，命中不足8環(huán)環(huán)”是事件是事件B：“射擊一次，至少命中射擊一次，至少命中8環(huán)環(huán)”的對立事件，即的對立事件，即 表示事件表示事件“射擊一次，命中不足射擊一次，命中不足8環(huán)環(huán)”，根據(jù)對立事件的概，根據(jù)對立事件的概率公式得率公式得P( )1P(B)10.780.22. 某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下某醫(yī)院一天派出醫(yī)

21、生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：求求(1)派出醫(yī)生至多派出醫(yī)生至多2人的概率人的概率；(2)派出醫(yī)生至少派出醫(yī)生至少2人的概率人的概率醫(yī)生人數(shù)醫(yī)生人數(shù)012345人及以上人及以上概率概率0.10.160.30.20.20.04變式變式3：解：解：(1)記事件記事件A：“不派出醫(yī)生不派出醫(yī)生”，事件事件B：“派出派出1名醫(yī)生名醫(yī)生”，事件，事件C：“派出派出2 2名醫(yī)生名醫(yī)生”，事件事件D：“派出派出3名醫(yī)生名醫(yī)生”，事件，事件E：“派出派出4 4名醫(yī)生名醫(yī)生”，事件事件F：“派出不少于派出不少于5名醫(yī)生名醫(yī)生”事件事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥彼此互斥，且且P(A)0.1，P(B)0

22、.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出醫(yī)生至多派出醫(yī)生至多2人人”的概率為的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出醫(yī)生至少派出醫(yī)生至少2人人”的概率為的概率為P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.或或1P(AB)10.10.160.74.【方法規(guī)律方法規(guī)律】1正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥互斥”是是“對立對立”的必要不的必要不充分條件充分條件2從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交，事件集合彼此互不相交，事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集所含的結(jié)