廣二模數(shù)學文

1、機密啟用前2017屆廣州市高三第二次調(diào)研考試試題（二）數(shù)學（文科） 2017.4一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，則（ ）a b c d2、若復數(shù)滿足，則（ ）a b c d3、已知命題：，（），命題：，則下列命題中為真命題的是（ ）a b c d 4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）a4 b3 c d5、函數(shù)的大致圖象是（ ） a b c d6、在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，則方程有兩個正根的概率為（ ）a b c d7、已知三條直線，不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)的取值集合為（ ）a b c d8、已知兩點，點在曲線上運動，則的最小值為（ ）a

2、2 b c d9、在棱長為2的正方體中，是棱的中點，過，作正方體的截面，則這個截面的面積為（ ）a b c d10、數(shù)列滿足，（），為數(shù)列的前項和，則（ ）a5100 b2550 c2500 d245011、已知函數(shù)（）的圖象在區(qū)間上恰有3個最高點，則的取值范圍為（ ）a b c d12、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（ ）a b c d16二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、已知雙曲線（）的離心率為2，則的值為 14、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的通項公式 15、孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于

3、四、五世紀，傳本的孫子算經(jīng)共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有 個16、已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17、的內(nèi)角，的對邊分別為，已知.（）求角的大?。唬ǎ┤暨吷系母叩扔?，求的值.18、某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)

4、計后得到了這50名學生身高的頻數(shù)分布表：（）在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；（）估計這50名學生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）現(xiàn)從身高在這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.19、如圖，是邊長為的正方形，平面，平面，.（）求證：；（）求三棱錐的體積.20、已知定點，定直線：，動圓過點，且與直線相切.（）求動圓的圓心軌跡的方程；（）過點的直線與曲線相交于，兩點，分別過點，作曲線的切線，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.21、已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)存在極小值點，且，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題

5、作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與曲線交于，兩點.（）求線段的長；（）已知點在曲線上運動，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標及的最大面積.23、選修4-5：不等式選講（）已知，證明：；（）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2017年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）文科數(shù)學試題答案及評分參考一、選擇題1-5: cdbaa 6-10:cddcb 11、12：cb二、填空題13 14 1523 16三、解答題17解：（）因為，由正弦定理得，.因為，所以.即.因為，所以.因為，所以.因

6、為，所以.（）設邊上的高線為，則.因為，則，.所以，.由余弦定理得.所以的值為.18解：（）這50名學生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：（）由題意可估計這50名學生的平均身高為.所以估計這50名學生身高的方差為.所以估計這50名學生身高的方差為80.（）記身高在的4名男生為，2名女生為，.從這6名學生中隨機抽取3名學生的情況有：，,共20個基本事件.其中至少抽到1名女生的情況有：,共16個基本事件.所以至少抽到1名女生的概率為.19解：（）證明：連接，因為是正方形，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面.因為平面，平面，所以.所以，四點共面.因為平面，所以.（）設，連接，.由（）知，平面，

7、所以平面.因為平面將三棱錐分為兩個三棱錐和，所以.因為正方形的邊長為，所以，.取的中點，連接，則.所以等腰三角形的面積為.所以.所以三棱錐的體積為.20解：（）設點到直線的距離為，依題意.設，則有.化簡得.所以點的軌跡的方程為.（）設：，代入中，得.設，則，.所以.因為：，即，所以.所以直線的斜率為，直線的斜率為.因為，所以，即為直角三角形.所以的外接圓的圓心為線段的中點，線段是直徑.因為，所以當時線段最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為.21解：（）因為函數(shù)，所以其定義域為.所以.當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時，.當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上可知

8、，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）因為，所以（）.因為函數(shù)存在極小值點，所以在上存在兩個零點，且.即方程的兩個根為，且，所以，解得.則.當或時，當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為與，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以為函數(shù)的極小值點.由，得.由于等價于.由，得，所以.因為，所以有，即.因為，所以.解得.所以實數(shù)的取值范圍為.22解：（）曲線的普通方程為.將直線代入中消去得，.解得或.所以點，所以.（）在曲線上求一點，使的面積最大，則點到直線的距離最大.設過點且與直線平行的直線方程.將代入整理得，.令，解得.將代入方程，解得.易知當點的坐標為時，的面積最大.且點到直線的距離為.的最大面