理論力學(xué)重慶大學(xué)課后習(xí)題答案

1、第1章 靜力學(xué)基本公理與物體的受力1-1（d）解： （1）以ab梁為研究對(duì)象，解除a、b處約束。（2）畫出所有主動(dòng)力。（3）畫出所有約束反力。faxfayfby1-1（e）解： （1）以ab桿為研究對(duì)象，解除a、b處約束。（2）畫出所有主動(dòng)力。（3）畫出所有約束反力。ffaxfayfb1-1（f）fbfaxfay1-2（b）解：（2）以de繩為研究對(duì)象。（3）以ac桿為研究對(duì)象。（4）以bc桿為研究對(duì)象。fefd（1）以整體為研究對(duì)象。fafbfafdfcffefbfc1-2（c）解：（2）以bc桿為研究對(duì)象。（3）以整體為研究對(duì)象。（1）以ac桿為研究對(duì)象。f1faxfayxyfcyfcxf

2、2fbxfbyfcyfcxf1f2faxfayfbxfby1-2（c）解：（2）以半球o為研究對(duì)象。（3）以整體為研究對(duì)象。（1）以ab桿為研究對(duì)象。xyfaxfayfbxfbyfnfbxfbyfnfaxfay1-4解：（2）以梁ac為研究對(duì)象。（3）以梁cd為研究對(duì)象。（1）以起重機(jī)為研究對(duì)象。xyg1g2fefffaxfayfbfefcyfcxfcyfcxfffd第2章 匯交力系2-2解：（1）幾何法xy1）選1cm代表25kn的比例尺，首先畫出力矢f3（20mm長，水平方向）。2）以f3末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫出力矢f2（32mm長，與水平夾角45）。3）以f2末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫出力矢f1（24m

3、m長，與水平夾角108）。4）以f1末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫出力矢f4（40mm長，與水平夾角207）。5）收尾相接，測(cè)出fr角度和長度,長度為27.5mm，與水平夾角91 。所以，fr大小為2.75cm25kn/cm=68.75kn。f3f2f1f4fr2-2（2）解析法xy 取直角坐標(biāo)系如圖，f1、f2、f3、f4四個(gè)力在x、y軸上的投影分別為：kn.knknfx19316060101601kn.knknfx65670708022802knfx503kn.knknfx4898940100521004kn.knknfy956948060103601kn.knknfy6567070802280203y

4、fkn.knknfy7444470100511004所以，kn.kn).(ffxrx814895065619kn.kn).(ffyry86874406569562-2xykn.kn).(ffxrx814895065619kn.kn).(ffyry8687440656956所以合力fr的大小為：kn.kn.kn.fffyxr8268868812222其方向角則為：orrx.arccosffarccos591826881orry.arccosffarccos38182688682-5xy解：選取剛架為研究對(duì)象，受力圖為：fdfa剛架在力f作用下處于平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。ffdfa則，

5、tanff;cosffda在rtcad中，aaadcdtan;aaaacadcos2522222所以，225ftanff;fcosffda2-6xy解：以ab桿為研究對(duì)象，受力如圖：gfncfa在力m作用下處于平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。則，cosgf;tangfnca222sinllsinlabbmcbbmcbabbmbmabcm22coslsinllac2-9xy解：以滑輪c和吊斗為研究對(duì)象，受力如圖：ftfbcfac建立直角坐標(biāo)系，如圖，列平衡方程：acbcttdacabbcydacabbcxffkngffsinfsinfsinf,fcosfcosfcosf,f500000f在a

6、cb中，cbf= , caf= mab,macacbbc,mac100822010220在acb，根據(jù)余弦定理：919010020282100202995010082220100822222222222222.abacbcabaccos.abbcacabbccosfdac2-9xyftfbcfacf在rtafc中fdacm.mcosacaf3818919020m.m.mafaccf8873818202222在rtbfc中m.m.mafabbf62813818100096082887.bccfsin綜上可得方程組050394039400960009190919099500kn.f.f.f,f.f

7、.f.f,fdacbcbcydacbcbcx394020887.accfsin解之得：kn.f,kn.ffdacbcac91768952-10解：以abc板為研究對(duì)象，受力如圖：板處于平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。fafbgfagfb由圖知：singf,tancgfba在rtabc中22baaacbcsin,babcabtanc所以gabtancgfagabasingfb22方向水平向右方向指向左上方，且與水平成baarctan2-11解：（1）此題臨界狀態(tài)為當(dāng)a點(diǎn)剛離地時(shí)，滾子在f力作用下處于平衡狀態(tài)，此時(shí)，f最小。以滾子為研究對(duì)象，受力如圖：fbfbgf力多邊形為：則，tangf在r

8、toga中，750840840402222.hrhrrogbgbogtantan所以，kn.kntangf15750202-11解：（2）g大小和方向已知，fb方向已知，因此f力大小和方向可能為虛線所示：fbgfb方向可知，當(dāng)f作用線與fb作用線垂直時(shí)，f最小，即：fmin此時(shí)，knknrhrrgobaggsingfmin1240242022此時(shí)，532012arcsinarcsingfarcsinmin2-16解：桿ab、bc皆為二力桿，以節(jié)點(diǎn)b為研究對(duì)象，受力如圖：bffbcfab建立坐標(biāo)系，列平衡方程：xy0000fsinfsinf,fcosfcosf,fabbcyabbcx解之得：kn

9、.kn.sinfffbcab08113902302以壓塊c為研究對(duì)象，受力如圖：fbcfncfd建立坐標(biāo)系，列平衡方程：xy00dbcxfcosf,f解之得：kn.kn.cosfcosffobcbcd0719900818第3章 平面一般力系3-1（a） flfmo3-1（d） fafmo3-2fxfy解：將f分別向x軸、y軸投影，得： yaxaafmfmfmmn.m.nm.m.nrfrrfyx51208660262205015232212nfsinff;nfcosffyx262360152603-12（b）解：以ab梁為研究對(duì)象，受力如圖：faxfayfb建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 05

10、368000680000mfmmm/kn,fmmm/knff,ff,fbabayyaxx解之得：knf;knf;fbayax28819203-12（c）解：以ab梁為研究對(duì)象，受力如圖：建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 09600000mfmfm,fmfff,ff,fbabayyaxx解之得：knf;knf;fbayax85450faxfayfbxy09406150400mknmfmknknfffbbayax即：負(fù)號(hào)表示與假設(shè)方向相反。3-12（d）faxfayfb解：方法一：根據(jù)力偶只能與力偶平衡得：fb與fa必組成一力偶，因fb必沿鉛垂方向，因此，受力如圖：0821mmmfb由題意得：knmm

11、knmknmmmfb582060821負(fù)號(hào)表示鉛垂向下。則：knffba5方向鉛垂向上。解：方法二： 以ab梁為研究對(duì)象，受力如圖：建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 080000021mfmm,fmffff,ff,fbabaybayyaxx結(jié)果同上。3-14解：（1）選起重機(jī)為研究對(duì)象，受力如圖。先考慮空載的情況，這時(shí)要求的是起重機(jī)不至于向左翻到，則有：0bf列平衡方程 0fma即：035413bfg.xg35431xgg.fb由上可.xgxgg.fb再考慮滿載的情況。這時(shí)要求的是起重機(jī)不致于向右翻到，則有：0af列平衡方程 0fmbfafb3-14即：0105133

12、213gg.fxga310513213gg.xgfa由上可見32132133105103105130ggg.xggg.xgfa取、兩式的等號(hào)并解之：32113105154ggg.g.kn.knkngg.g.g3333325010500331051542113代入式，取等號(hào)得：m.kn.n.gg.x7563333500545431平衡重的最小重量為333.3kn，平衡重到左軌的最大距離為6.75m。實(shí)際工程中還要考慮安全系數(shù)。3-16解：選鐵水管和水為研究對(duì)象，所受的主動(dòng)力可視為鐵水管和水自重產(chǎn)生的分布荷載，可用兩個(gè)集中力g水、g管來代替，作用點(diǎn)在水管幾何中心上，受力圖如圖所示。fafbg水g管

13、建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy0g0管水gff,fbay由于受力對(duì)稱，物體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可得baff 于是有：2r-rr2gg212221管水管水llffba257612m20.23-m20.251438912m20.23.143322222232m/kn.m.m/kn.mkn.953-19解：（1）以組合屋架為研究對(duì)象，受力如圖：faxfayfb建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 0200000lflql,fmlqff,ff,fbabayyaxx解之得：220qlf;qlf;fbayax（2）以桿bc為研究對(duì)象，受力如圖：fbfabfcxfcy建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 042620020

14、00llqlflf,fmflqf,fff,fabbccybyabcxx解之得：04343cycxabf;qlf;qlf3-20解：（1）以起重機(jī)及重物為研究對(duì)象，受力如圖：fffe建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程：xy 05210002121mgmfmg,fmggff,fefefy解之得：knf;knffe1050（2）以梁cd為研究對(duì)象，受力如圖：建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 01800000mfmf,fmfff,ff,fedccyedycxxfdfefcyfcx解之得：kn.f;f;kn.fcycxd754302563-20解：（1）以acd梁為研究對(duì)象，受力如圖：fbfe建立圖示坐標(biāo)系，列平衡

15、方程：xy 01697400000mfmfmfmf,fmfffff,ff,fdefbadefbayyaxx解之得：knf;kn.fbay1052551fdfefayfax3-32(2)（b）圖中，以a、b塊為研究對(duì)象，受力如圖，a bg2fnbfsb建立圖示坐標(biāo)系，y方向列平衡方程：xykn.kn.kn.ggfnb70205021解:(1)（a）圖中，以a、b塊為研究對(duì)象，受力如圖，a bg2fnbfsbg1fkn.kn.ffffnbsbmin14070202剛拉動(dòng)時(shí)，臨界狀態(tài)為b與地之間摩擦力為最大靜摩擦力，x方向平衡，即：g1ffa建立圖示坐標(biāo)系，y方向列平衡方程：kn.kn.kn.ggf

16、nb702050213-32 afnbfsabxykn.kn.ffffnassaba1250502501aanbasbminfkn.ffffff1402剛拉動(dòng)時(shí)，臨界狀態(tài)為b與地之間摩擦力為最大靜摩擦力，x方向平衡，即：g1fa以a塊為研究對(duì)象，ab間在fa作用下會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，臨界狀態(tài)時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力，x方向受力平衡，即由上可知：kn.kn.kn.fkn.famin265012501401403-36p45例3-3結(jié)論：yq在本題中相當(dāng)于加一分布荷載如圖。q其中，234414589m/knmm/kn.yq（1）是否滑動(dòng)就要看水壓力有沒有超過最大靜摩擦力。fs,maxfkn.mqhf5

17、9922454412121kn.gg.fffnsmax,s16770365021850521606021顯然，ffmax,s所以不會(huì)滑動(dòng)。（2）是否繞b點(diǎn)翻到就要看主動(dòng)力mb(f)值大小 0685685knm348300knm344000knm6615183650215214085052145314411840453121knm.ggffmb說明不會(huì)繞b點(diǎn)翻到3-38如圖中，f太大，b向上移動(dòng)； f太小，b向下移動(dòng)（1）實(shí)際上是求力f最小值。fs1fnf1fnafs1fn此時(shí)受力如圖：考慮b001gcosfsinf,fnsy考慮a001fsinfcosf,fnsx補(bǔ)充方程nssfff1解之得：

18、cossintangcossinfgfsncossintangtanfs1tangtantantantangfmin13-38（2）實(shí)際上是求力f最大值。tangfmax同（1）思路，可得：第4章 空間力系4-2解：以整個(gè)軸及凸輪為研究對(duì)象，受力如圖fayfazfbzfby列平衡方程：040604060400060404000202000000111)cmcmcm(f)cmcm(f,m)cmcm(fcmf,mcmfcmf,mfff,ffff,fbyzbzyxbyayybzazz解之得：kn.f,kn.f,kn.f,kn.f,kn.ffbzbyazay3201214803208014-8見p83

19、例4-54-11(a)解：由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，形心x坐標(biāo)為0，只需求yc。分割成、兩個(gè)小矩形，建立坐標(biāo)系。xy其形心坐標(biāo)及面積分別為：211500501075570cmcmcma,cmcmcmy2221750257035cmcmcma,cmy則：cm.cmcmcmcmcmcmaaayayaayyiic94317505001750355007522222122111cm.cm.cm)(ycmcmycc1369431070107014-12（負(fù)面積法）解：由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，形心y坐標(biāo)為0，只需求xc。弓形板面積為扇形板面積a扇-aaob。222214713cm3021r21119663032cma,cm.s

20、incmsinrx扇200273893030cm3021a213217303131cm.cosoeba,cm.cosoaoexaobcm.cm.cmcm.cm.cmcm.aaaaxaaxxiic627738947173893217471119x222221扇扇則：例4-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖， 為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定， 只求重心的x,y坐標(biāo)即可.mm151xmm451y21300mmamm52xmm302y22400mmamm153xmm53y23300mmamm2321332211aaaxaxaxaaxax

21、iicmm27321332211aaayayayaayayiic第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)5-3解：設(shè)t時(shí)刻活塞桿a端從初始c位置運(yùn)動(dòng)到a位置，則mmltltladrl y ymmttvad x xabab22222064101008010于是活塞b的運(yùn)動(dòng)方程為：mmlt ymmt xbb2641010于是活塞b的速度為：s/mmtt y vs/mmx vbbybbx26410105-10解：d的軌跡是圓弧，運(yùn)動(dòng)方程為：tllrs22于是d的速度為：lsv 點(diǎn)d在ox軸上的坐標(biāo)為：tcoslcosoo xd1則其速度為：tsinl x vdd 5-12解：由運(yùn)動(dòng)方程可得t=0時(shí)刻，坐標(biāo)、速度和加速度為

22、：863423yxyxa ,a;v ,v;y,x則：53106105452222i ,acos,aaai , vcosvvvyxyx，方向沿曲線切線方向假設(shè)加速度方向與曲線切線方向夾角為，則：269960105453s/m.arccosarccoscosacosaa于是其法向加速度大小為：22222826910s/m.aaan則： m.avn93882252第6章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)6-1解：飛輪初角速度：s/radn2030600300末狀態(tài)加速度：0轉(zhuǎn)過角度：24021200因勻減速運(yùn)動(dòng)，由公式：02022得：2202026248040002s/rad.6-7解：由公式atvv0得切向加速度：

23、2011010s/mtvva15s時(shí)，輪緣邊緣速度：s/matv v1511500法向加速度：2224505015s/m.r van第7章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7-57-5reavvvvavevrs/cmsinsinva200evs/cmv ,s/cmv ,v ,bcobcobco2009010030007-14，線線7-14aet araaaearreaaaa2a434623400s/mm.sinaea第8章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)8-3vavbc解：因已知解：因已知v va a、v vb b的方向，故由的方向，故由a a、b b兩點(diǎn)分別作兩點(diǎn)分別作v va a、v vb b的垂線，所得之交點(diǎn)的垂線，所得之

24、交點(diǎn)c c即為連桿即為連桿abab在圖中所示位置在圖中所示位置的速度瞬心。的速度瞬心。從而連桿從而連桿abab的角速度的角速度abab為為212802415022415022222.cbmcoscbbmcbbmcms/rad.oaoboaacvaab65578135140301802在在oaboab中，根據(jù)余弦定理可得中，根據(jù)余弦定理可得ob=1.24m, abo=16.3ob=1.24m, abo=16.3則則 cbm=90cbm=90-16.3-16.3=73.7=73.7在在cbmcbm中，根據(jù)余弦定理可得：中，根據(jù)余弦定理可得：則：則：s/m.cmvabm786655218-11設(shè)設(shè)a

25、od=aod=(1)(1)當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，時(shí)，aodbvavabvbs/cm.hlhrdabtanvvab036202002051402222(2)(2)當(dāng)當(dāng)=90=90時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。oabds/cm.rvvab605140方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。(3)(3)當(dāng)當(dāng)=180=180時(shí)，時(shí)，oavbvavabs/cm.hlhrdabtanvvab036202002051402222d方向水平向右。方向水平向右。(4)(4)當(dāng)當(dāng)=270=270時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。時(shí)，瞬時(shí)平動(dòng)。oabds/cm.rvvab605140方向水平向右。方向水平向右。8-17abaa

26、aabaabn解：根據(jù)速度合成定理：解：根據(jù)速度合成定理：ababvvv當(dāng)當(dāng)=45=45，=45=45時(shí)，有時(shí)，有s/cm.vvs/cmoavvabaab8282220022001020于是：于是：s/radabvabab2100200則：則：2224001002s/cmabaababn順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)加速度合成定理：根據(jù)加速度合成定理：nababanbaaaaaaa aa a為為0 0， aan方向從方向從a a指向指向o o，大小為：，大小為：222000201000s/cmoaa ab b為所求值，方向沿鉛垂方向，設(shè)鉛垂向上。為所求值，方向沿鉛垂方向，設(shè)鉛垂向上。8-17將各加速

27、度投影到將各加速度投影到x x軸，得：軸，得：a aabab大小未知，方向垂直于大小未知，方向垂直于abab，設(shè)向上，設(shè)向上， aabn方向從方向從b b指向指向a a。abaaaabaabn0454545sinacosacosaabnaba216004002000s/cmaaanabaab得：得：于是，于是，2161001600s/radabaabab將各加速度投影到將各加速度投影到y(tǒng) y軸，得：軸，得：0454545sinasinacosaanabaabb于是：于是：04002000160022454545sinasinacosaanabaabb第9章 動(dòng)力學(xué)基本方程9-3解：視解：視m

28、m1 1 、 m m2 2為質(zhì)點(diǎn)，受力和加速度分析如圖：為質(zhì)點(diǎn)，受力和加速度分析如圖：m1gft1gmfamgmfamtt222111其中：其中：f ft1t1=f=ft2t2，解出：解出：再由：再由：解得：解得：m2gft2aagmmmma221120021attvss即：即：2212atcgmmmmct2121第10章 動(dòng)量定理10-2解：視木塊解：視木塊 、 子彈為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象，因水平方向合子彈為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象，因水平方向合外力為外力為0 0，根據(jù)動(dòng)量定理可知，系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向守恒，即：，根據(jù)動(dòng)量定理可知，系統(tǒng)動(dòng)量在水平方向守恒，即：vmmvm021子彈木子彈子彈

29、pps/m.949501403014032mvmmv子彈子彈木子彈第11章 動(dòng)量矩定理11-3解：對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體均質(zhì)圓盤，動(dòng)量矩為解：對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體均質(zhì)圓盤，動(dòng)量矩為oojl 其中，其中，22222254402520252121mkg.oammroamjjao于是：于是：s/mkg.jloo218454第12章 動(dòng)能定理12-3解：解：拉力所做的功為正功，拉力的作用點(diǎn)拉力所做的功為正功，拉力的作用點(diǎn)c c沿沿f f方向移動(dòng)的距離等于滑塊方向移動(dòng)的距離等于滑塊從從a a移動(dòng)到移動(dòng)到b b繩子的縮短量，其值為：繩子的縮短量，其值為： j.wf23156120 m.tantanab5426014516 m.sinabh2712154230上升的高度上升的高度因此重力所作的功為：因此