插板法原理及應用

1、-作者xxxx-日期xxxx插板法原理及應用【精品文檔】插板法理論分析：假定M個元素，分成N組。M個元素中間有（M-1）個空，如果想分為N組的話需要插入（N-1）個木板，所以方法數(shù)為：C（M-1，N-1）；注意插板法的三要件：相同元素分配；所分組是不相同的；每組至少分到一個。插板法的三種基本形式：（1）將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法？楚香凝解析：8個球中間有7個空，分到3個盒子需要插兩塊板，插板法C（7 2）=21種，選A 對于不滿足第三個條件-即“每組至少一個”的情況，要先轉化為標準形式，再使用插板法。（2）將8個完全相同的球放到3個不同的

2、盒子中，要求每個盒子至少放兩個球，一共有多少種方法？楚香凝解析：先往每個盒子里提前放一個、還剩下5個；轉化為5個相同的球分到3個不同的盒子，每個盒子至少一個，插板法C（4 2）=6種，選B（3）將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，一共有多少種方法？楚香凝解析：此時因為每個盒子可以分0個，先讓每個盒子提供一個球給我們、分的時候再還回去；轉化為11個相同的球分到3個不同的盒子，每個盒子至少一個，插板法C（10 2）=45種，選D此時也可以根據(jù)八個球之間9個空，兩個板子插不同的空有C（9 2）=36種、插同一個空有C（9 1）=9種，36+9=45種；對比三種不同的考法，其實它們之間是存在密切聯(lián)

3、系的。8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，每個盒子至少放0 個球，有C（10 2）種；8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，有C（7 2）種；8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，每個盒子至少放兩個球，有C（4 2）種； 這三種基本形式，要牢牢掌握。例1：某單位訂閱了30份相同的學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問共有多少種不同的發(fā)放方法？ 【國家2010】楚香凝解析：每個部分先提前分8份材料，還剩下30-38=6份；相當于6份材料分給3個部門，每個部門至少分1份，插板法C（5 2）=10種，選B例2：某辦公室接到15份公文的處理任務，分配給甲、乙、丙三

4、名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于3份，也不得多于10份，則共有（ ）種分配方式。 【廣州2014】 楚香凝解析：每人先分2份、還剩下15-32=9份；相當于9份公文分給三個人，每人至少1份、至多8份，插板法C（8 2）=28種，選D例3：某單位共有10個進修的名額分到下屬科室，每個科室至少一個名額，若有36種不同分配方案，問該單位最多有多少個科室？ 【黑龍江2015】楚香凝解析：C（10-1，n-1）=36，代入n=8滿足，選B補充：若問最少有多少個科室，因為C（9 2）=36，此時為3個科室。例4：把10個相同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，使得每個盒子中的球數(shù)不

5、小于它的編號，則不同的方法有（）種。楚香凝解析：第二個盒子先提前放1個球、第三個盒子先提前放2個球，還剩下10-1-2=7個球；相當于把7個相同的球放入三個不同的盒子，每個盒子至少一個球，插板法C（6 2）=15種，選B例5：把10個相同小球放入3個不同箱子，第一個箱子至少1個，第二個箱子至少3個，第三個箱子可以放空球，有幾種情況？ 楚香凝解析：第二個盒子先提前放2個球、從第三個盒子拿出1個球，還剩下10-2+1=9個球；相當于把9個相同的球放入三個不同的盒子，每個盒子至少一個球，插板法C（8 2）=28種，選D例6：現(xiàn)有9塊巧克力（其中5塊有夾心），若將這些巧克力分給3個小朋友，平均每個人都

6、有3塊，問每個小朋友都至少分得1塊夾心巧克力的情況有多少種？ 【粉筆?？肌砍隳馕觯合喈斢诎?塊夾心巧克力分給3個人，每人至少1塊、至多3塊，插板法C（4 2）=6種，然后再分配非夾心巧克力使得每人恰好3塊即可，選A對于插板法的基礎題型來說，最關鍵的一步就是把題中的條件轉化成插板法的標準形式，即“每組至少一個”。插板法技巧進階篇在直接使用插板法時，有時會出現(xiàn)不滿足題意的情況，需要減掉。例6：某單位購買了10臺新電腦，計劃分配給甲、乙、丙3個部門使用。已知每個部門都需要新電腦,且每個部門最多得到5臺，那么電腦分配方法共有（ ）種。 【廣東2013】A.9 B.12 C.18 D.27 楚香凝解

7、析：插板法C（9 2）=36種；然后去掉不滿足題意的情況（即有的部門多于5臺）：選一個部門C（3 1）、先分給這個部門5臺，再把剩下的5臺分給3個部門，插板法C（4 2），則不滿足題意的情況有C（3 1）C（4 2）=18種，滿足題意的情況有36-18=18種，選C例7：有3個單位共訂300份人民日報，每個單位最少訂99份，最多101份。問一共有多少種不同的訂法？ 【黑龍江2010】楚香凝解析：解法一：分類：99+100+101的情況有A（3 3）=6種，100+100+100的情況有一種，共7種，選D解法二：每個單位先提前分98份，還剩下300-398=6份；相當于把6份日報分給3個單位，每

8、個單位至少分1份、至多分3份，插板法減去有單位分到4份的情況，C（5 2）-C（3 1）=7種，選D有時直接正面使用插板法，因為需要減掉的情況比較多，可以考慮從反面入手，利用“先全部分下去再收回一部分”的思想。例3：四個小朋友分17個相同的玩具，每人至多分5個，至少分1個，那么有多少種分法？【河南招警2011】A.18 B19 C20 D21楚香凝解析：每個小朋友先分5個、共分了20個，再收回20-17=3個，每人至少交回0個，插板法C（6 3）=20種，選C例4：某快問快答節(jié)目第一關設置4道題，選手答錯任意一題則立即停止答題。比賽規(guī)定：第一題到第四題的答題時間分別限定在10、8、6、3秒內（

9、選手每題的答題時間都計為整秒且至少為1秒），某位選手通過第一關，答題用時24秒，則該選手在4道題上的答題用時組合有多少種： 【粉筆?？肌砍隳馕觯嚎偟臅r間上限=10+8+6+3=27秒，相當于從27秒中去掉3秒，每題可以去0秒、第四題最多去2秒；轉化為三個名額分給四道題，每道題至少分0個，再去掉三個名額都分給第四題的情況，插板法，C（6 3）-1=19種，選C如果對于以上知識都已理解，可以通過下面幾道練習題進行鞏固。練習1：有3個單位共訂300份人民日報，每個單位最少訂99份，最多102份。問一共有多少種不同的訂法？ 楚香凝解析：每個單位先提前分98份，還剩下300-398=6份；相當于把6

10、份日報分給3個單位，每個單位至少分1份、至多分4份，插板法C（5 2）=10種，選D練習2：某辦公室接到15份公文的處理任務，分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于2份，也不得多于10份，則共有多少種分配方式：楚香凝解析：每人先分1份、還剩下12份；相當于把12份公文分給3個人，每人至少1份、至多9份，插板法C（11 2）=55種，去掉有人分到多于9份的情況（即10+1+1）、有C（3 1）=3種，則滿足題意的情況有55-3=52種，選A練習3：某辦公室接到18份公文的處理任務，分配給甲、乙、丙三名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于3份，也不

11、得多于10份，則共有多少種分配方式：楚香凝解析：每人先分2份、還剩下12份；相當于把12份公文分給3個人，每人至少1份、至多8份，插板法C（11 2）=55種，去掉有人分到多于8份的情況：先選一個人分給他8份，剩下的4份分給3個人，每人至少1個，有C（3 1）C（3 2）=9種，則滿足題意的情況有55-9=46種，選B練習4：某辦公室接到16份公文的處理任務，分配給甲、乙、丙、丁四名工作人員處理。假如每名工作人員處理的公文份數(shù)不得少于2份，也不得多于5份，則共有多少種分配方式：楚香凝解析：每人先分5份、共分了20份，再收回4份，每人至少交出0份、至多交出3份，插板法C（7 3）=35種，去掉有

12、人交出4份的情況C（4 1）=4種，則滿足題意的情況有35-4=31種，選C練習5：袋中有紅、白、黑三種顏色的球各10個，從中抽出16個，要求三種顏色的球都有，有多少種不同的抽法？A.35 B.45 C.75 D.105 楚香凝解析：相當于16個名額分給三種顏色，每種顏色至少一個名額，插板C（15 2）=105種；去掉某種顏色多于10個球的情況，先選一種顏色C（3 1）、先分給它10個，剩下6個名額再分給三種顏色，每種顏色至少一個名額，插板C（5 2）=10，則滿足題意的情況有105-310=75種，選C插板法技巧之比賽得分計算（1）某社區(qū)組織開展知識競賽，有5個家庭成功晉級決賽的搶答環(huán)節(jié)，搶

13、答環(huán)節(jié)共5道題。計分方式如下：每個家庭有10分為基礎分；若搶答到題目，答對一題得5分，答錯一題扣2分；搶答不到題目不得分。那么，一個家庭在搶答環(huán)節(jié)有可能獲得（ ）種不同的分數(shù)?！緩V東2013】楚香凝解析：有沒有基礎分并不影響得分的情況數(shù)；相當于把5道題分給答對、答錯、不答三個箱子，每個箱子至少分0道題，插板法C（7 2）=21種，選B通過分類可以看的更加清楚，答對一道和答錯一道相差5+2=7分；搶到0道時，得分只有一種，即基礎分10分；搶到1道時，得分有兩種，答錯為8分、答對為15分；搶到2道時，得分有三種，分別是6、13、20；搶到3道時，得分有四種，分別是4、11、18、25；搶到4道時，

14、得分有五種，分別是2、9、16、23、30；搶到5道時，得分有六種，分別是0、7、14、21、28、35；共1+2+3+4+5+6=21種，選B（2）某次數(shù)學競賽共有10道選擇題，評分辦法是答對一道得4分，答錯一道扣1分，不答得0分。設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少？ 【深圳2008】楚香凝解析：相當于把10道題分給答對、答錯、不答三個箱子，每個箱子至少分0道題，插板法C（12 2）=66種，但是注意此時有些情況的得分是重復的，出現(xiàn)重復的原因是41+（-1）4=0，即答對一道+答錯四道=不答五道=0分。如果先拿出5道題、這五道題共得了0分、而得到0分的情況有兩種，所以在對剩余的五

15、道題進行插板分配時C（7 2）=21，這21種情況出現(xiàn)的得分跟前五道題的0分合起來，每種得分都被重復算了兩次、需要減掉一次，所以滿足題意的情況數(shù)有66-21=45種，選A也可以結合一個具體的得分進行說明，比如8這個得分，8=42=43+（-1）4，有兩種可能：（1）答對兩道、不答八道，（2）答對三道、答錯四道、不答三道；兩種可能性進行對比，消掉相同部分（答對兩道、不答三道）后，（1）不答五道，（2）答對一道、答錯四道。這其實就是出現(xiàn)重復的根源，或者說，對于任何一種重復得分，消掉相同部分后，剩下的部分都是不答五道=答對一道+答錯四道，即如果先拿出五道題，對剩下五道題進行插板，這C（7 2）=21

16、種情況都會出現(xiàn)重復、需要減掉。（3）某測驗包含10道選擇題，評分標準為答對得3分，答錯扣1分，不答得0分，且分數(shù)可以為負數(shù)。如所有參加測驗的人得分都不相同，問最多有多少名測驗對象？ 【浙江B2018】楚香凝解析：相當于把10道題分給答對、答錯、不答三個箱子，每個箱子至少分0道題，插板法C（12 2）=66種，但是注意此時有些情況的得分是重復的，出現(xiàn)重復的原因是31+（-1）3=0，即答對一道+答錯三道=不答四道=0分。如果先拿出4道題、這四道題共得了0分、而得到0分的情況有兩種，所以在對剩余的六道題進行插板分配時C（8 2）=28，這28種情況出現(xiàn)的得分跟前四道題的0分合起來，每種得分都被重復

17、算了兩次、需要減掉一次，所以滿足題意的情況數(shù)有66-28=38種，選A也可以結合一個具體的得分進行說明，比如15這個得分，15=35=36+（-1）3，有兩種可能：（1）答對五道、不答五道，（2）答對六道、答錯三道、不答一道；兩種可能性進行對比，消掉相同部分（答對五道、不答一道）后，（1）不答四道，（2）答對一道、答錯三道。這其實就是出現(xiàn)重復的根源，或者說，對于任何一種重復得分，消掉相同部分后，剩下的部分都是不答四道=答對一道+答錯三道，即如果先拿出四道題，對剩下六道題進行插板，這C（8 2）=28種情況都會出現(xiàn)重復、需要減掉。對于加分和減分不互質的情況，需要進行一步轉化。（4）某次數(shù)學競賽共

18、有10道選擇題，評分辦法是答對一道得4分，答錯一道扣2分，不答得0分。設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少？ 楚香凝解析：相當于把10道題分給答對、答錯、不答三個箱子，每個箱子至少分0道題，插板法C（12 2）=66種，但是注意此時有些情況的得分是重復的，出現(xiàn)重復的原因是41+（-2）2=0，即答對一道+答錯兩道=不答三道=0分。如果先拿出3道題、這三道題共得了0分、而得到0分的情況有兩種，所以在對剩余的七道題進行插板分配時C（9 2）=36，這36種情況出現(xiàn)的得分跟前三道題的0分合起來，每種得分都被重復算了兩次、需要減掉一次，所以滿足題意的情況數(shù)有66-36=30種，選B（5）某次

19、數(shù)學競賽共有10道選擇題，評分辦法是回答完全正確得5分，不完全正確得3分，完全錯誤得0分。設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少？楚香凝解析：先做一步轉化，使之轉化為標準型。雞兔同籠思想：假設初始為30分，相當于10道題全部不完全正確，在此基礎上，每對一道增加2分、每錯一道減少3分，那么就變成了回答完全正確得2分，不完全正確得0分，完全錯誤得-3分。插板法C（12 2）=66種，去掉重復的部分：先拿出3+2=5道題，剩下的五道題插板C（7 2）=21種，66-21=45種，選C（6）在一次數(shù)學考試中，有10道選擇題，評分辦法是：答對一題得4分，答錯一題倒扣1分，不答得0分，已知參加考試

20、的學生中，至少有4人得分相同。那么，參加考試的學生至少有多少人？楚香凝解析：先求得分情況有多少種；插板法，C（12 2）-C（7 2）=45種，抽屜原理之最不利原則，每種得分先分3個人，再分一個人必然滿足題意，453+1=136人，選D（7）學生參加數(shù)學競賽，共20道題，有20分基礎分，答對一題給3分，不答給0分，答錯一題倒扣l分，若有l(wèi)978人參加競賽，至少有多少人得分相同？楚香凝解析：先求得分情況有多少種；插板法，C（22 2）-C（18 2）=78種，抽屜原理之平均分配問題，197878=2528，所以每種得分先分25人，剩下的28個人也盡可能平均分配，則至少有25+1=26個人得分相同

21、，選A（8）小梁買了一個會走路的機器貓玩具，這個機器貓只能走直線不能拐彎，并且只有向前走1cm、3cm、5cm這三種步伐。小梁可以通過遙控器控制機器貓的每一種步伐。若在小梁的控制下機器貓走了4步，該機器貓可以到達（ ）種不同的距離。楚香凝解析：解法一：最少走4cm、最多走20cm，所以420之間的偶數(shù)都可以到達，選B解法二：轉化為4道題，每道題完全答對加5分、部分答對加3分、答錯加1分，雞兔同籠轉化為完全答對加2分、部分答對加0分、答錯加-2分，插板法C（6 2）-C（4 2）=9種，選B（9）有1元、10元、100元的紙幣共60張，每種至少一張，總錢數(shù)有多少種可能？楚香凝解析：轉化為完全正確

22、得100分，不完全正確得10分，完全錯誤得1分；利用雞兔同籠再轉化為完全正確得90分，不完全正確得0分，完全錯誤倒扣9分；插板法C（59 2）=1711種；去掉重復的情況：1道完全正確+10道完全錯誤=11道不完全正確，先拿出11道題，剩下的插板C（48 2）=1128種；1711-1128=583種，選A插板法技巧之常見應用模型（1）方程a+b+c=10有多少組正整數(shù)解？楚香凝解析：相當于把10個相同的蘋果分給三個人，每人至少一個，插板法C（9 2）=36種，選D（2）不等式a+b+c10有多少組非負整數(shù)解？楚香凝解析：補一個字母d，轉化為a+b+c+d=10，此時a、b、c、d都是0的，相

23、當于把10個相同的蘋果分給四個人，每人至少0個，插板法C（13 3）=286種，選D（3）（A+B+C）10 的展開式中共有多少項？楚香凝解析：對于（A+B+C）10 的展開式中的任何一項AxByCz，都有x+y+z=10，其中x、y、z都是0的；相當于把10個相同的蘋果分給三個人，每人至少0個，插板法C（12 2）=66種，選C（4）有10顆糖，如果每天至少吃一顆（至多不限），吃完為止，問有多少種不同的吃法？楚香凝解析：解法一：若1天吃完，只有1種；若2天吃完，插板法有C（9 1）種；若3天吃完，插板法有C（9 2）種，共C（9 0）+C（9 1）+C（9 2）+C（9 9）=29=512種

24、，選C解法二：10顆糖之間有9個空，每個空都可以選擇是否插板，對應的吃糖數(shù)就不同，共29=512種，選C（5）有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257、303369、1347等等，這類數(shù)共有多少個？楚香凝解析：前兩位固定，則第三位及之后的數(shù)都固定，首位+第二位9，補成a+b+c=9，其中b、c都可為0，插板法C（10 2）=45個，選B（6）有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之差，直至不能再寫為止，如7523、9817、63303等等，這類數(shù)共有多少個？楚香凝解析：從最后兩位考慮，若個位和十位固定，則往前依次固定

25、，個位+十位9，補成a+b+c=9，其中a、b、c單獨都可為0，插板法C（11 2）=55，去掉a、b同時為0的情況，滿足題意的情況有55-1=54種，選C補充：這類自然數(shù)中最大的為85321101（7）4位同學分五個蘋果、1個梨，每位同學至少分到一個水果，有多少種不同的分法？楚香凝解析：先分梨有C（4 1）=4種，假設分給了甲；接下來把五個蘋果分給甲乙丙丁，其中甲可以分0個，插板法C（5 3）=10種；共410=40種，選C（8）5個相同的蘋果和3個相同的梨分給4個小朋友，每人至少分1個水果，有多少種分配方式？楚香凝解析：解法一：先分梨，分類；（1）3個梨分給同一個人，C（4 1）=4種，假

26、設都分給了甲；接下來5個蘋果分給甲乙丙丁，乙丙丁每人至少分1個蘋果，插板法C（5 3）=10種，共410=40種；（2）3個梨分給了兩個人，C（4 2）2=12種，假設分給甲2個、乙1個；接下來5個蘋果分給甲乙丙丁，丙丁每人至少分1個蘋果，插板法C（6 3）=20種，共1220=240種；（3）3個梨分給了兩個人，C（4 3）=4種，假設分給甲乙丙各1個；接下來5個蘋果分給甲乙丙丁，丁至少分1個蘋果，插板法C（7 3）=35種，共435=140種；共40+240+140=420種，選B解法二：直接容斥，蘋果和梨分別插板-至少1人沒分到+至少2人沒分到-至少3人沒分到=C（8 3）C（6 3）-

27、C（4 1）C（7 2）C（5 2）+C（4 2）C（6 1）C（4 1）-C（4 3）=420種，選B（9）有一個兩位數(shù)A，將其個位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到與之不同的兩位數(shù)B，再將A和B相加，結果仍為一個兩位數(shù)。問這樣的兩位數(shù)A有多少個？ 【粉筆?？肌砍隳馕觯篴b+ba=11（a+b），則2a+b10，補上百位、用百位去湊滿10；相當于把10個名額分給百十個位，每位至少分1個名額，插板法C（9 2）=36種，去掉a=b的四種（11、22、33、44），滿足題意的有36-4=32個，選B（10）小明將一顆質地均勻的正六面體骰子，先后拋擲2次，兩次點數(shù)之和大于5的概率是多少？ 【粉筆事業(yè)?？肌?/p>

28、楚香凝解析：總情況數(shù)有66=36種；不滿足題意的情況數(shù)，兩次點數(shù)和6，相當于6個名額分給三個人，每個人至少分1個，插板法C（5 2）=10種，概率=（36-10）/36=13/18，選D插板法技巧應用之取球問題（1）箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的？ 【聯(lián)考2014】楚香凝解析：相當于三個名額分給3種顏色，每種顏色至少分0個，插板法C（5 2）=10種，抽屜原理，10+1=11種，選A剛學插板法時應用起來不熟練，為了更加便于記憶，特做如下總結：三種顏色的球各一顆，取三顆，有C（3 ，3）=1種取法。

29、三種顏色的球足夠多，取三顆，【取三補二】，有C（3+2，3）=C（5 3）=10種取法。n種顏色的球足夠多，取m顆，【取m補m-1】，有C（n+m-1，m）種取法。（2）從5個相同的蘋果、6個相同的橘子、7個相同的香蕉中取4個水果，有多少種取法？楚香凝解析：相當于四個名額分給3種水果，每種水果至少分0個，插板法C（6 2）=15種，選A（3）一個袋里有四種不同顏色的小球若干個，每次摸出兩個，要保證有10次所摸的結果是一樣的，至少要摸多少次？楚香凝解析：解法一：相當于兩個名額分給4種顏色，每種顏色至少分0個，插板法C（5 3）=10種，抽屜原理，每種情況分9次，此時剛好不滿足題意，再分一次必然滿

30、足，109+1=91次，選D解法二：四種顏色的球足夠多、取兩個，取2補1，C（4+1，2）=10種，抽屜原理，每種情況分9次，此時剛好不滿足題意，再分一次必然滿足，109+1=91次，選D（4）有四種顏色的文件夾若干，每人可任取12個文件夾，如果要保證有3人取到完全一樣的文件夾，則至少應該有（ ）人去取。 【天津2017】楚香凝解析：解法一：四種顏色的文件夾足夠多，取1個有C（4 1）=4種、取兩個有C（4+1，2）=10種，所以共4+14=14種情況，每種情況先分2個人，此時剛好不滿足題意，再分一個人必然滿足，142+1=29次，選D解法二：補上第五種顏色，不論前四種顏色總共取了幾個，用第五

31、種去湊滿2個（注意取的2個不能都是第五種顏色）；相當于五種顏色的文件夾足夠多，取2個有C（5+1，2）-1=14種情況，每種情況先分2個人，此時剛好不滿足題意，再分一個人必然滿足，142+1=29次，選D（5）某公司年終晚會有一節(jié)目：A、B、C三種盒子各有若干，盒子裝有各種小獎品。每人最多拿3個，也可以不拿。321名員工全部選擇后，主持人將所拿盒子數(shù)量與種類完全相同的員工分為一組。則人數(shù)最多的一組至少有多少名員工： 【粉筆?？肌?楚香凝解析：補上D種盒子，不論前三種盒子總共取了幾個，用D種盒子去湊滿3個；相當于四種盒子足夠多，從中取三個，有C（4+2，3）=20種；抽屜原理，32120=161，人數(shù)最多的組至少有16+1=17名員工，選B（6）袋中有紅、白、黑三種顏色的球各10個，從中抽出16個，要求三種顏色的球都有，有多少種不同的抽法？A.35 B.45 C.75 D.105 楚香凝解析：16個名額分到紅白黑三個箱子，每個箱子至少一個、至多10個，插板法C（15 2）=105種；去掉有箱子多于10個的情況: 先選一個箱子C（3 1）=3，提前分10個給這個箱子，剩下六個名額分三個箱子，每個箱子至少一個，插板法C（5 2）=10種；滿足題意的方法有105-310=75種，選D插板法技巧應用之數(shù)碼和篇（1）在1999這999個數(shù)中，數(shù)碼和是9的數(shù)有多少個？（比如36，數(shù)碼和3+