高中數(shù)學空間向量數(shù)量積新授課PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學空間向量數(shù)量積新授課高中數(shù)學空間向量數(shù)量積新授課1） 兩個向量的夾角的定義abbaba,0被唯一確定了，并且量的夾角就在這個規(guī)定下，兩個向范圍：bababa互相垂直，并記作：與則稱如果,2,babaAOBbOBaOAOba,.,記作：的夾角，與叫做向量則角作，在空間任取一點量如圖，已知兩個非零向OABaabb同起點是關(guān)鍵第1頁/共22頁2）兩個向量的數(shù)量積注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。babababababababaaaOAaOA,cos,cos,即記作：的數(shù)量積，叫做向量，則已知空間兩個向量記作：的長度或模的長度叫做向量則有向線段設

2、第2頁/共22頁abA1B1 baABBAabBABaBAaAabAB,cos,111111上上的的正正射射影影，簡簡稱稱射射影影方方向向在在叫叫做做，則則上上的的射射影影在在作作點點上上的的射射影影在在作作點點和和已已知知向向量量BAE 第3頁/共22頁4)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) aaababaeaaea2)30)2,cos) 1注意：性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量 ，有：,a b 第4頁/共22頁5)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律 注意：分配律）交換律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa數(shù)量積不滿足結(jié)合律)()cbacb

3、a（第5頁/共22頁_|_,2,22,22.1 babababa所所夾夾的的角角為為則則已已知知)()4)()()3)()()()2)(0, 0, 01. 222222qpqpqpqpqpcbacbababa則若）判斷真假：全錯第6頁/共22頁ADFCBEACEFDCEFBDEFBAEFADABFEABCD)4() 3()2(11. 3）（計算：的中點。、分別是、，點等于的每條邊和對角線長都如圖：已知空間四邊形第7頁/共22頁分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。nmggmnll要證l與g垂直，只需證lg0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)使得 g=x

4、m+yn 要證lg0,只需l g= xlm+yln=0而lm0 ，ln0故 lg0第8頁/共22頁nmggmnll證明：在內(nèi)作不與m、n重合的任一條直線g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使 g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg lg 這就證明了直線l垂直于平面內(nèi)的任一條直線，所以l 第9頁/共22頁ACOBCBOA，證明：由已知ABCO 0)(0)(0,0OAOCOBOBOCOAACOBBCOA所以OAOBOCOBOBOAOCOA所以00)(0OCBAOCO

5、BOAOCOBOCOA所以ABOC 所以第10頁/共22頁aAOP.,0,0,0,PAaPAaaOAaPOaPAOAyPOxPAyxOAPOOAPOaOAaOAaPOaPOPOaa即使有序?qū)崝?shù)對定理可知，存在唯一的不平行，由共面向量相交，得又又而上取非零向量證明：在PAaOAaaPAOAPAPO求證：且內(nèi)的射影，在是的垂線，斜線，分別是平面已知：,第11頁/共22頁 課堂小結(jié)2兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法。第12頁/共22頁例3 如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段，線段 ，線段， ，如果，求、之間的距離。AC BDABDD 30DBD ,ABaACBDbCDAB 解：由，可知.由 知 .

6、 AC ACAB 30DBD ,120CABD 22222222222|()|2222cos120CDCD CDCAABBDCAABBDCA ABCA BDAB BDbabbab 22CDabbab CABDD第13頁/共22頁例4已知在平行六面體中，,求對角線的長。ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC DCBDABCA解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 第14頁/共22頁1.已知線段 、在平面 內(nèi)，線段，如果，求、之間的距離.

7、ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCDcab CABD解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabc第15頁/共22頁2.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 ，點分別是邊的中點。求證：。ABCDaMN、ABCD、,MNABMNCDNMABDC證明：因為MNMAADDN 所以222()1110244AB MNAB MAADDNAB MAAB ADAB DNaaa MNAB同理，MNCD 第16頁/共22頁3.已知空間四邊形，求證：。,OABCOBOCAOBAOC OABC OACB證明：()| |cos| |cos| |cos| |cos0OA BCOA OCOBOA OCOA OBOAOCOAOBOAOBOAOB OABC第17頁/共22頁4.如圖，已知正方體， 和 相交于點，連結(jié) ，求證：。ABCDA B C D CD DC OAOAOCD ODCBADABC第18頁/共22頁已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于,點分別是的中點，求下列向量的數(shù)量積：ABCDaEFG、 、ABADDC、(1) (2) (3) AB ACAD