單機無窮大算例系統(tǒng)說明1214課件

1、 附錄一附錄一 算例系統(tǒng)算例系統(tǒng) 1. 算例系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型算例系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 算例系統(tǒng)采用的是文獻1第 12 章所使用的單機無窮大系統(tǒng)， 圖 fl-1 為其系統(tǒng)單線圖。系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率是 60Hz。下面分別介紹潮流計算和發(fā)電機初始狀態(tài)計算，全部計算基于標(biāo)幺值。 j0.15j0.5G0995.0BEtE 圖圖 fl-1 單機無窮大系統(tǒng)單線圖單機無窮大系統(tǒng)單線圖 1.1. 潮流計算潮流計算 已知發(fā)電機機端電壓幅值為Et= 1.0，無窮大母線電壓EB= 0.9950，發(fā)電機有功出力P= 0.9，無功出力Q= 0.3。設(shè)0為發(fā)電機機端電壓相角，X為發(fā)電機端口到無窮大母線之間的電抗之和，則根據(jù)下列公式： P

2、=Xsin0 可得到 0= sin1（PX） = sin1（0.90.6510.995） = 36。 1.2. 發(fā)電機初始狀態(tài)計算：發(fā)電機初始狀態(tài)計算： 發(fā)電機參數(shù)如下表所示： 表表 f-1 發(fā)電機參數(shù)表發(fā)電機參數(shù)表 參數(shù)（不計飽和效應(yīng)） 數(shù)值 直軸同步電抗 Xd 1.81 直軸暫態(tài)電抗Xd 0.3 直軸次暫態(tài)電抗Xd 0.23 交軸同步電抗Xq 1.76 交軸暫態(tài)電抗Xq 0.65 交軸次暫態(tài)電抗Xq 0.25 直軸開路暫態(tài)時間常數(shù)Td0 8.0 直軸開路次暫態(tài)時間常數(shù)Td0 0.03 交軸開路暫態(tài)時間常數(shù)Tq0 1.0 交軸開路次暫態(tài)時間常數(shù)Tq0 0.07 慣性時間常數(shù) H 3.5s 電

3、樞電阻 Ra 0.003 漏抗Xl 0.16 極對數(shù) p 2 由潮流結(jié)果可知，發(fā)電機定子電流 It=(P + jQ)Et 計算得It=0.9j0.3136= 0.94917.57 設(shè)為發(fā)電機 q 軸相對于無窮大母線電壓的角度，機端電壓、電流與發(fā) 電機內(nèi)電勢的關(guān)系，如圖 fl-2 所示。 tIdqidiqtEedeqtaI RqEQEtdjI xEqEOqEdE 圖圖 fl-2 同步電機的向量圖同步電機的向量圖 EQ是發(fā)電機等值電路中一個虛擬的計算用的電勢 EQ= Et+ (Ra+ jXq) 計算得 EQ= 136 + (0.003 + j1.76) 0.94917.57 = 2.20481.9

4、4。 也就是說q= 81.94 機端電壓Et的直軸分量和交軸分量： ed= Esin（q e） = 1 sin(81.94 36) = 0.718 eq= Ecos（q e） = 1 cos（81.94 36） = 0.696 定子繞組出口電流It直軸分量和交軸分量 id= Isin(q e+ ) = 0.949sin(81.94 36 + 18.49) = 0.856 iq= Icos(q e+ ) = 0.949 cos(81.94 36 + 18.49) = 0.411 暫態(tài)電勢的計算公式為 = Et+ (Ra+ jXd)It 得= 136 + (0.003 + j0.3) 0.9491

5、7.57 = 1.12549.84 不計發(fā)電機的飽和效應(yīng)，空載電勢的計算 = EQ+ I(XdXq) 得= 2.204 + 0.856 （1.81 1.76） = 2.2468 1.3. 發(fā)電機動態(tài)模型發(fā)電機動態(tài)模型 發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程 =1(T T K) = ( 1)0 其中 T-標(biāo)幺機械轉(zhuǎn)矩 T-標(biāo)幺電氣轉(zhuǎn)矩 -機械阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù) -轉(zhuǎn)子角速度 P-原動機功率 P-電磁功率 -轉(zhuǎn)子相對于同步旋轉(zhuǎn)參考軸的角位移，單位為電氣弧度。 0-同步轉(zhuǎn)速，0= 2f0= 100/秒 發(fā)電機經(jīng)典模型發(fā)電機經(jīng)典模型 忽略暫態(tài)凸極效應(yīng)，也就是Xd= X。在暫態(tài)過程中，q 軸阻尼繞組與勵磁繞組磁

6、鏈保持不變，于是保持不變。定子電壓方程 = I(R+ j) 發(fā)電機三繞組模型發(fā)電機三繞組模型 忽略定子的電磁暫態(tài)，而考慮發(fā)電機轉(zhuǎn)子阻尼繞組作用的三繞組發(fā)電機模型，也就是考慮到了 f 繞組、D 繞組、Q 繞組的電磁暫態(tài)和轉(zhuǎn)子運動的機電暫態(tài)的發(fā)電機模型。 發(fā)電機定子電壓方程2 = = 轉(zhuǎn)子 f,D,Q 繞組電勢方程分別如下： Td0dEqdt= Efq Eq+ Id(Xd Xd) Td0”dEq”dt= Eq” Id(Xd Xd”) + Eq+ Td0”dEqdt Tq0”dEddt= Ed+ Iq(Xq Xq) 其中 Eq-暫態(tài)電勢 Efq-由勵磁電壓所決定的假想空載電勢 Ed-直軸次暫態(tài)電勢

7、Eq-交軸次暫態(tài)電勢 2. 算例系統(tǒng)的算例系統(tǒng)的 Matlab 仿真模型仿真模型 在Matlab 環(huán)境中， 從Simulink 和SimPowerSystems 中， 選取所需元件模塊，分別建立上述恒定的系統(tǒng)模型，其仿真模型如圖 f-1 中所示。主要可以分為以下幾部分模塊。 同步發(fā)電機模塊 三相輸電線路模塊 無窮大節(jié)點的電壓源模塊 負(fù)荷模塊 故障模塊 測量模塊 為了計算方便，取模型系統(tǒng)的額定功率= 1MVA，額定線電壓（有效值） = 3 1000V。這與文獻1的第 12 章中單機無窮大系統(tǒng)的參數(shù)（額定功率= 2220MVA,額定電壓 = 24V） 不同， 但是兩個系統(tǒng)的標(biāo)幺值是一致的，故能夠保

8、證分析結(jié)果的一致性。 2.1 同步發(fā)電機同步發(fā)電機模塊模塊 從 SimPowerSystems 的“SimPowerSystems-Machines-Synchronous”路徑下， 分別選取經(jīng)典模型的發(fā)電機模塊和三繞組模型的發(fā)電機模塊， 用于搭建恒定的系統(tǒng)模型。 經(jīng)典發(fā)電機模型 經(jīng)典發(fā)電機模型采用 Simplified Synchronous Machine 模塊，如圖 fl-3所示。 圖圖 fl-3 Simplified Synchronous Machine 模塊模塊 按照 fl-1 設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如下圖所示： 圖圖 fl-4 經(jīng)典經(jīng)典發(fā)電機發(fā)電機模型模型參數(shù)參數(shù) 阻尼系數(shù)(dampin

9、g factor)設(shè)為 0.1 的原因是：圖 fl-1 中的單機無窮大系統(tǒng)中的發(fā)電機沒有阻尼，而 Simulink 仿真系統(tǒng)都是按照物理元件的實際情況進行設(shè)置的， 現(xiàn)實中的發(fā)電機都是有阻尼的。 所以設(shè)置阻尼系數(shù)為 0.1， 既保證和圖 fl-1中的單機無窮大系統(tǒng)中的發(fā)電機近似，又能保證仿真模型能夠在這個阻尼的作用下，一段時間后能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 其中“初始條件”(Initial condition)參數(shù)中的 th(的角度)、ia、ib、ic(發(fā)電機出口電流)，詳見 1.2 節(jié)的計算結(jié)果。 三繞組發(fā)電機模型 三繞組發(fā)電機模型采用 Synchronous Machine 模塊，如圖 fl-5 所示。

10、圖圖 fl-5 Synchronous Machine 模塊模塊 其參數(shù)設(shè)置如下圖所示： 圖圖 fl-6 三繞組發(fā)電機模塊三繞組發(fā)電機模塊參數(shù)參數(shù) 三繞組發(fā)電機模塊參數(shù)和經(jīng)典發(fā)電機模塊參數(shù)類似。 2.2 三相輸電線路三相輸電線路模塊模塊 圖圖 fl-7 三相輸電線路模塊三相輸電線路模塊 仿真系統(tǒng)中的線路模型采用集中參數(shù)模型。不計輸電線路對地導(dǎo)納和線路 電阻。圖 fl-1 中發(fā)電機端口到無窮大母線之間的電抗之和為 X= j0.5 + j0.15 = j0.65 (pu) 則線路電感的有名值為 =X()2=j0.65 (3kV)21MVA2 60=j0.65 32 60 (H) 模型參數(shù)設(shè)置如下圖

11、所示： 圖圖 fl-8 三相輸電線路模塊三相輸電線路模塊參數(shù)參數(shù) 2.3. 無窮大系統(tǒng)的仿真無窮大系統(tǒng)的仿真 從 SimPowerSystems 的“SimPowerSystems-Electrical Source-Three Phase Source”路徑下，選取一個三相電壓源，將其視在功率設(shè)置為 100MVA遠(yuǎn)大于發(fā)電機的視在功率 1MVA，故可以將其看做是一個無窮大電源。其模型如下圖所示。 圖圖 fl-9 電壓源模塊電壓源模塊 其端口電壓的有效值= 0.995 VN= 0.995 3(kV) x/R=10 三相電壓源模塊的參數(shù)設(shè)置如下圖所示： 圖圖 fl-10 電壓源模塊電壓源模塊 2

12、.4. 負(fù)荷模塊負(fù)荷模塊 圖圖 fl-11 負(fù)荷模塊負(fù)荷模塊 SimPowerSystems 元件庫中的電感元件（如三相輸電線路或者是變壓器）不 能和電流源或者是被認(rèn)為是電流源的非線性元件（如發(fā)電機）直接相連，因此Matalab 模型中在線路的兩側(cè)添加了負(fù)荷模塊，以滿足仿真環(huán)境的要求。 如果沒有負(fù)荷模塊 1，仿真系統(tǒng)在啟動仿真時會報錯，所以要在發(fā)電機和輸電線路之間安放一個負(fù)荷模塊。為了和 fl-1 中的單機無窮大系統(tǒng)在發(fā)電機和輸電線路之間沒有負(fù)荷模塊，保證兩者最大程度的近似，其有功功率(Active power)設(shè)置為一個很小的數(shù)值，這里取 0.001MW。 圖圖 fl-12 負(fù)荷模塊負(fù)荷模塊

13、 1 的的參數(shù)參數(shù) 圖圖 fl-13 負(fù)荷模塊負(fù)荷模塊 2 的參數(shù)的參數(shù) 2.5. 故障模塊故障模塊 在發(fā)電機機端加三相短路故障模塊，用于模擬發(fā)電機機端短路的情況。 圖圖 fl-13 短路故障模塊短路故障模塊 故障類型設(shè)置為三相短路故障，接地電阻取 0.001。 設(shè)置故障起始時間 200s，故障切除時間(200 +x60)s，這里 x 是故障的持續(xù)的周波數(shù)，系統(tǒng)承受短路故障的時間為(x60)s。通過更改 x 的值，就可以控制故障的大小。 圖圖 fl-14 電路模塊電路模塊參數(shù)參數(shù) 2.6. 測量模塊測量模塊 測量模塊能夠在模型系統(tǒng)仿真時，將各參量的實時數(shù)據(jù)曲線清晰直觀的展現(xiàn)出來，并可以將數(shù)據(jù)反

14、饋到 Matlab 中的 Workspace 中， 供進一步分析或是繪制圖表。功率測量模塊如下圖所示。 圖圖 fl-15 功率測量模塊功率測量模塊 2.7. 單機無窮大系統(tǒng)模型單機無窮大系統(tǒng)模型 組合前文中的各個模塊， 在 Simulink 仿真窗口中搭建圖 fl-1 所示的單機無窮大模型。 采用經(jīng)典發(fā)電機模塊所搭仿真系統(tǒng)如下： 采用三繞組發(fā)電機模塊所搭仿真系統(tǒng)和采用經(jīng)典發(fā)電機模塊所搭仿真系統(tǒng)相近，只是發(fā)電機模塊不同。 2.8 模型的驗證模型的驗證 為驗證所搭的仿真系統(tǒng)是否準(zhǔn)確，將仿真過程中各物理量的穩(wěn)態(tài)值和 1.2節(jié)計算得出的穩(wěn)態(tài)值相對照。0.94917.57 表表 f-2 仿真穩(wěn)態(tài)結(jié)果對照

15、表仿真穩(wěn)態(tài)結(jié)果對照表 1.2 節(jié)計算出的數(shù)據(jù) 經(jīng)典發(fā)電機模型系統(tǒng) 三繞組發(fā)電機模型系統(tǒng) 發(fā)電機機端有功功率P 0.9 0.9 0.9 發(fā)電機機端無功功率Qt 0.3 0.3 0.3 發(fā)電機機端電壓E 1 0.967 0.959 E的相角t 49.84 49.81 49.7 定子繞組電流 0.949 0.948 0.959 無窮大系統(tǒng)母線電壓EB 0.995 0.9965 0.9971 對照可知， 無論是發(fā)電機經(jīng)典模型系統(tǒng)還是發(fā)電機三繞組模型系統(tǒng)，各物理量穩(wěn)態(tài)值與1.2節(jié)計算出的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值相近， 且在容許的誤差范圍內(nèi)， 故可將。 。 。 準(zhǔn)確性。 已知發(fā)電機機端電壓幅值為Et= 1.0，無窮大母

16、線電壓EB= 0.9950，發(fā)電機有功出力P= 0.9，無功出力Q= 0.3。設(shè)0為發(fā)電機機端電壓相角，X為發(fā)電機端口到無窮大母線之間的電抗之和，則根據(jù)下列公式： P=Xsin0 可得到 0= sin1（PX） = sin1（0.90.6510.995） = 36。 3. 算例系統(tǒng)仿真算例系統(tǒng)仿真 在進行仿真前，要設(shè)置仿真時采用的步長算法。 由于模型是帶有發(fā)電機的“剛性系統(tǒng)” ，所以選擇 ode-23tb 算法。ode-23tb算法是在龍格庫塔的第一階段使用梯形法，第二階段用二階的 Backward Differentiation Formulas 算法，比 ode23t 算法和 ode15s

17、 算法精度高。 3.1 不同擾動量情況下機電振蕩變化不同擾動量情況下機電振蕩變化 在發(fā)電機經(jīng)典模型仿真系統(tǒng)中，在發(fā)電機機端施加三相短路故障，觀察系統(tǒng)在不同的擾動量（通過控制故障持續(xù)時間 x 來實現(xiàn)）的條件下，系統(tǒng)機電振蕩響應(yīng)曲線：發(fā)電機功角曲線、轉(zhuǎn)速曲線、輸出電磁功率曲線的變化。像圖 fl-17 那樣記錄響應(yīng)曲線前三個峰值點的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表 f-2 所示。 圖圖 fl-17 擾動量為擾動量為 3 個周波個周波時時的的功角功角響應(yīng)響應(yīng)曲線曲線 表表 f-3 不同不同擾動量的擾動量的條件下機電條件下機電振蕩響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)振蕩響應(yīng)曲線數(shù)據(jù) 擾動 情況 故障 時間 (周波) 峰值時間/幅值 min/ m

18、in min/ min max/ max min/ min max/ min min/ min min max min 1 1 0.39/ 97.01 (23.05) 0.92/ 73.96 (0.53) 1.43/ 93.51 (0.51) 0.67/ 0.9968 (0.006) 1.16/ 1.003 (0.49) 1.68/ 0.9976 (0.52) 0.228/ -0.38 (0.632) 0.87/ 0.2518 (0.642) 1.38/ -0.134 (0.51) 2 2 0.392/101.4 (29.44) 0.94/ 71.96 (0.548) 1.44/ 96.75

19、(0.5) 0.665/0.996 (0.008) 1.157/1.004 (0.492) 1.715/0.997 (0.558) 0.228/ -0.402 (0.687) 0.887/0.285 (0.66) 1.394/ -0.154 (0.507) 3 3 0.42/ 108.4 (39.08) 0.985/ 69.72 (0.565) 1.51/ 101.7 (0.525) 0.7/ 0.9949 (0.009) 1.21/ 1.004 (0.51) 1.78/ 0.996 (0.57) 0.23/ -0.477 (0.819) 0.937/0.3415(0.707) 1.46/ -

20、0.179 (0.523) 4 4 0.411/113.7 (45.38) 1.019/ 68.32 (0.608) 1.558/ 105.3 (0.539) 0.749/ 0.994 (0.011) 1.257/ 1.005 (0.508) 1.848/ 0.996 (0.591) 0.228/ -0.487 (0.85) 0.987/ 0.363 (0.759) 1.495/ -0.187 (0.508) 5 5 0.457/119.7 1.09/ 67.63 1.64/ 108.9 0.815/0.9937 1.323/1.006 1.93/ 0.9955 0.211/ -0.493 1

21、.053/0.337 1.561/ -0.184 (52.07) (0.633) (0.55) (0.012) (0.508) (0.607) (0.83) (0.842) (0.508) 6 6 0.624/125.8 (49.17) 1.55/ 76.63 (0.926) 2.17/ 114.2 (0.62) 1.27/ 0.9946 (0.010) 1.8/ 1.005 (0.53) 2.52/ 0.9965 (0.72) 0.211/ -0.416 (0.474) 0.6/ 0.058 (0.389) 1.03/ -0.118 (0.43) 7 6.5 失穩(wěn) 整理得到的數(shù)據(jù)，得到擾動大

22、小和振蕩周期頻率之間的關(guān)系如下表所示： 表表 f-4 不同不同擾動量的擾動量的條件下機電條件下機電振蕩響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)振蕩響應(yīng)曲線數(shù)據(jù) 故障持續(xù)時間(周波) 初始幅值 振蕩周期/頻率 1 23.05 1.04/0.96 2 29.44 1.048/0.954 3 39.08 1.09/0.917 4 45.38 1.147/0.872 5 52.07 1.183/0.845 6 49.17 1.546/0.646 分析表中數(shù)據(jù)可知： 系統(tǒng)所加擾動量不同的情況下，隨著擾動量的不斷加大，系統(tǒng)所遭受的沖擊越大，相應(yīng)的故障響應(yīng)曲線峰值越大，振蕩周期越長，非線性動態(tài)電力系統(tǒng)的初始運行點越遠(yuǎn)離系統(tǒng)的穩(wěn)定運行點

23、。當(dāng)擾動量增大到一定程度時，有可能超出系統(tǒng)的穩(wěn)定運行域，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。通過仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)擾動量為 6.5 個周期時，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。 功角失穩(wěn)功角失穩(wěn) 轉(zhuǎn)速失穩(wěn)轉(zhuǎn)速失穩(wěn) 輸出電磁功率輸出電磁功率失穩(wěn)失穩(wěn) 圖圖 fl-16 擾動量為擾動量為 6.5 個周波時個周波時系統(tǒng)失穩(wěn)系統(tǒng)失穩(wěn) 3.2 相同擾動條件下頻率響應(yīng)的變化相同擾動條件下頻率響應(yīng)的變化 研究機電振蕩中發(fā)電機功角、轉(zhuǎn)速、輸出電磁功率的振蕩周期的變化有利于我們分析系統(tǒng)中對于振蕩期間對系統(tǒng)穩(wěn)定性起主要所用的模式。 在三繞組發(fā)電機模型仿真系統(tǒng)中重復(fù)上述實驗，擾動量 x 為 6 個周波時，仿真結(jié)果如下： 表表 f-5 擾動量為擾動量為 6 個周波時個

24、周波時機電機電振蕩響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)振蕩響應(yīng)曲線數(shù)據(jù) 序號 Pe 峰值時間 /幅值 半周期 時間 半周期 差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期 差值 1 0.59 /134 1.13 /0.0059 0.551 /0.0483 2 1.42 /73.23 0.83 1.67 /-0.0051 0.54 0.894 /-0.1466 0.343 3 2.04 /114.3 0.62 -0.21 2.366 /0.004 0.696 0.156 1.404 /0.2868 0.51 0.167 4 2.66 /80.73 0.62 0 2.909 /-0.

25、0034 0.543 -0.153 1.928 /-0.1278 0.524 0.014 5 3.25 /107.4 0.59 -0.03 3.552 /0.0027 0.643 0.1 2.638 /0.1706 0.71 0.186 6 3.85 /85.19 0.60 0.01 4.105 /-0.0023 0.553 -0.09 3.195 /-0.0854 0.557 -0.153 7 4.43 /103.2 0.58 -0.02 4.72 /0.0019 0.615 0.062 3.821 /0.1153 0.626 0.069 8 5.01 0.58 0 5.278 0.558

26、-0.057 4.394 0.573 -0.053 /88.08 /-0.0016 /-0.0578 9 5.59 /100.4 0.58 0 5.88 /0.0013 0.602 0.044 4.99 /0.0827 0.596 0.023 10 6.18 /89.99 0.59 0.01 6.444 /-0.0011 0.564 -0.038 5.563 /-0.0377 0.573 -0.023 11 6.75 /98.48 0.57 -0.02 7.037 /0.0009 0.593 0.029 6.148 /0.0606 0.585 0.012 12 7.34 /91.23 0.59

27、 0.03 7.60 /-0.0007 0.563 -0.03 6.735 /-0.0232 0.587 0.002 13 7.91 /97.11 0.57 -0.02 8.187 /0.0006 0.587 0.024 7.332 /0.0462 0.597 0.01 14 8.49 /92.03 0.58 0.01 8.756 /-0.0005 0.569 -0.018 7.882 /-0.0129 0.55 -0.033 15 9.06 /96.1 0.57 -0.01 9.335 /0.0005 0.579 0.01 8.465 /0.0362 0.583 0.033 16 9.63

28、/92.52 0.57 0 9.905 /-0.0004 0.57 -0.009 9.0405/-0.0053 0.5755 -0.0075 17 10.20 /95.33 0.57 0 10.483/0.00032 0.578 0.008 9.615 /0.0294 0.5745 -0.001 18 10.78 /92.79 0.58 0.01 11.055 /-0.0003 0.575 -0.003 10.202 /0.0001 0.587 0.0125 19 11.36 /94.74 0.58 0 11.628 /0.0002 0.573 -0.002 10.748 /0.0251 0.

29、546 -0.041 20 11.94 /92.91 0.58 0 12.191 /-0.0002 0.563 -0.01 11.307 /0.0037 0.559 0.013 對表中數(shù)據(jù)進行分析可知： 在系統(tǒng)所遭受到的擾動量相同時，由于系統(tǒng)中存在著正阻尼，隨著時間的增加，使振蕩能量不斷的消耗，振蕩幅值減小。同時，由于系統(tǒng)非線性因素的影響，振蕩周期也相應(yīng)減小。 當(dāng)擾動量為6 個周波的時間長度時，能夠得到相同的結(jié)論。 這對于我們采用軌跡辨識的分析方法(比如 Prony 方法)， 獲取系統(tǒng)線性化的低階模型，得到相應(yīng)傳遞函數(shù)，并且據(jù)此進一步設(shè)計電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)提供幫助。 4. 無窮大節(jié)點無窮

30、大節(jié)點為為電壓源電壓源的的建模建模 建立一個三相對稱的無窮大電源，可以模擬電壓的幅值、頻率、相角層面的擾動。這個無窮大電源子系統(tǒng)的 ABC 三相輸出電壓分別為： = V0(1 + V)sin2f0(1 + f) t + 10002 = V0(1 + V)sin2f0(1 + f) t + +43 10002 = V0(1 + V)sin2f0(1 + f) t + +23 10002 其中 V0-單機無窮大電源節(jié)點的電壓幅值。 V-電壓幅值擾動量V = C1esin(2f t + 1180) f-頻率擾動量f = C2e sin(2f t + 2180) -相角擾動量 = C3e sin(2f

31、 t + 3180) 為擾動的衰減因子，f為擾動頻率，C1、C2、C3分別為V、f、的擾動初始幅值。1、2、3是擾動量的初始相角，單位為角。公式末尾乘以10002的目的是為了將標(biāo)幺值換算成有名值。 基于上述含擾動的無窮大電源壓源模型，在 Matlab 平臺搭建的子系統(tǒng)如圖 fl-4 所示。 圖圖 fl-4 含擾動的無窮大電源子系統(tǒng)含擾動的無窮大電源子系統(tǒng) 下面分別介紹各個模塊的功能。 輸入量模塊： 左側(cè)為參量輸入模塊，生成含 10 個參量的 u 向量 u=V0，C1，C2，C3，1，2，3，f，t 即 u1 = V0，u2 = C1，u3 = C3 u10 = t Fcn 模塊 Fcn 模塊是

32、函數(shù)表達(dá)式模塊，可對輸入量進行函數(shù)運算。 Fcn1 模塊的函數(shù)為： u1*(1+u2*exp(u9)*sin(2*pi*u8*u10+u5*pi/180)*1000*sqrt(2) 是對輸入向量 u 的各個元素 u1、 u2、 u3u10進行函數(shù)計算的結(jié)果。 即 Fcn1 模塊輸出的是 0(1 + C1esin(2f t + 1180) 10002 也就是 V0(1 + V) 10002 Fcn2 模塊的函數(shù)為： 2*pi*60*u10*(1+u3*exp(u9)*sin(2*pi*u8*u10+u6*pi/180) 即 2f0 t 1 + C2e sin(2f t + 2180) 也就是 2

33、f0(1 + f) t Fcn3 模塊中的函數(shù)為 u4*exp(u9)*sin(2*pi*u8*u10+u7*pi/180) 即 C3e sin (2f t + 3180) 也就是 。 Fcn2 和 Fcn3 輸出的結(jié)果在進行求和運算 （在 sum 模塊中實現(xiàn)） 后， 在 Fcn4、Fcn5、Fcn6 中加入 A、B、C 各相的初相角并計算相應(yīng)的正弦值。 即 Fcn4 中進行的運算為 sin(Fcn2 中的參數(shù)+Fcn3 中的參數(shù)) Fcn5 中進行的運算為 sin(Fcn2 中的參數(shù)+Fcn3 中的參數(shù)+43) Fcn6 中進行的運算為 sin(Fcn2 中的參數(shù)+Fcn3 中的參數(shù)+23)

34、 也就是 Fcn4 輸出sin2f0(1 + f) t + Fcn5 輸出sin2f0(1 + f) t + +43 Fcn6 輸出sin2f0(1 + f) t + +23 Product1、Product2、Product3 模塊分別輸出的就是最終反饋至 Simulink 主系統(tǒng)的VA、VB、VC的值。 Product1 輸出的結(jié)果=Fcn4 輸出的結(jié)果Fcn1 輸出的結(jié)果 Product2 輸出的結(jié)果=Fcn5 輸出的結(jié)果Fcn1 輸出的結(jié)果 Product3 輸出的結(jié)果=Fcn6 輸出的結(jié)果Fcn1 輸出的結(jié)果 它們的具體表達(dá)式為： VA= V0(1 + V)sin2f0(1 + f)

35、 t + VB= V0(1 + V)sin2f0(1 + f) t + +43 VC= V0(1 + V)sin2f0(1 + f) t + +23 1.1. 不同擾動量情況下機電振蕩變化不同擾動量情況下機電振蕩變化 在該模型中，改變無窮大系統(tǒng)內(nèi)擾動源的擾動頻率，觀察系統(tǒng)機電振蕩響應(yīng)曲線： 發(fā)電機功角曲線、 轉(zhuǎn)速曲線、 輸出電磁功率Pe曲線的變化。 當(dāng) C1=0.1時，、Pe穩(wěn)態(tài)峰值如下圖所示。 表表 f-5 、峰值表峰值表 擾動頻率 f （10-4） Pe（10-3） max min max-min max min max-min Pemax Pemin Pemax-Pemin 0.10 8

36、4.806 80.3487 4.4573 0.8711 -0.6055 1.4766 - - 0.20 84.941 79.7325 5.2085 2.055 -1.1627 3.2177 - - 0.40 85.925 78.6175 7.3075 4.9109 -3.2857 8.1966 6.9881 -0.0118 6.9999 0.60 86.7026 77.3512 9.3514 7.696 -8.9476 16.6436 14.9 -27.3 42.2 0.70 86.1145 78.2699 7.8446 7.0213 -8.8728 15.8941 20.9 -29.8 50

37、.7 0.80 85.8288 77.2871 8.5417 7.8114 -11.702 19.5134 26.5 -59.8 86.3 0.90 85.5075 74.883 10.6245 10.428 -16.294 26.722 48.1 -99.2 147.3 1.0 84.7788 71.759 13.0198 14.807 -21.598 36.405 74.6 -140.4 215 1.1 83.3256 65.1744 18.1512 24.854 -31.372 56.226 119.1 -206.3 325.4 1.12 93.024 50.7428 42.2812 6

38、4.995 -72.339 137.334 279.8 -420.3 700.1 1.14 97.373 45.2603 52.1127 82.209 -90.625 172.834 363.4 -515.1 878.5 1.16 96.9112 44.5251 52.3861 84.264 -92.236 176.5 384.4 -522.7 907.1 1.17 96.263 44.589 51.674 83.997 -91.652 175.649 388.4 -520.3 908.7 1.18 95.541 44.777 50.764 83.148 -90.436 173.584 390

39、.9 -515.6 906.5 1.2 93.8462 45.515 48.3312 80.604 -87.125 167.729 390.1 -500.9 891 1.3 85.2022 51.1001 34.1021 61.893 -65.183 127.076 337.5 -399.7 737.2 1.5 75.9852 58.4999 17.4853 36.48 -37.317 73.797 231.2 -269.5 500.7 1.7 75.5228 65.0387 10.4841 24.544 -24.831 49.375 173.7 -209.1 382.8 1.9 75.961

40、8 68.7958 7.166 18.689 -18.856 37.545 146 -177.9 323.9 2.1 76.3138 70.8648 5.449 15.322 -15.407 30.729 132.2 -161 293.2 2.3 76.4987 72.1627 4.336 13.111 -13.118 26.229 124.4 -149.2 273.6 2.5 76.794 72.9539 3.8401 11.696 -12.011 23.707 120.7 -143.9 264.6 相角擾動量的幅值（C3=0.02）時，、Pe隨擾動頻率的變化如下圖所示： 圖圖 fl-5 變

41、化曲線變化曲線 圖圖 fl-6 變化曲線變化曲線 01020304050600.10.20.40.60.70.80.911.11.121.141.161.171.181.21.31.51.71.92.12.32.5振振幅幅 擾動頻率擾動頻率 0204060801001201401601802000.10.20.40.60.70.80.911.11.121.141.161.171.181.21.31.51.71.92.12.32.5 圖圖 fl-7 變化曲線變化曲線 當(dāng) C1=0.05 時，、Pe穩(wěn)態(tài)峰值如下圖所示。 表表 f-5 、峰值表峰值表 擾動頻率f （10-4） Pe（10-3） ma

42、x min max-min max min max-min Pemax Pemin Pemax-Pemin 0.1 83.1364 80.9476 0.363 0.2669 - - 0.2 83.1953 80.7334 0.8488 -0.4804 - - 0.4 83.7966 80.1289 2.2612 -1.8783 2.3361 -7.256 0.5 84.2461 79.5265 3.4073 -3.2991 4.966 -11.3 0.6 84.1909 79.4718 3.9561 -4.2303 7.7735 -14.9 0.8 83.5363 80.297 3.4435

43、-3.8756 9.9383 -16.4 1.0 83.2098 80.6453 3.2935 -3.7013 13 -18.7 1.1 83.1384 80.6522 3.431 -4.0138 14.8 -22.4 1.2 83.1603 80.2713 3.9854 -4.8422 18.1 -33.8 1.3 82.9644 79.578 5.0664 -6.0796 23.3 -48.9 1.5 81.931 77.2569 8.581 -9.5809 48.6 -86.7 1.7 80.775 76.1162 9.9273 -10.532 64.4 -100.8 1.9 80.38

44、91 76.5492 9.0465 -9.3745 65.8 -97.6 2.1 80.2119 77.091 7.9844 -8.1578 63.9 -92 2.3 80.1493 77.5315 7.0888 -7.1564 62.6 -88.4 2.5 80.0854 77.8282 6.3532 -6.3694 61.1 -84.1 1.12 83.1958 80.6142 3.4898 -4.1796 15.8 -23.1 1.14 010020030040050060070080090010000.10.20.40.60.70.80.911.11.121.141.161.171.1

45、81.21.31.51.71.92.1 1.16 83.0887 80.482 3.6913 -4.4951 16.2 -29 1.17 83.1223 80.4426 3.754 -4.5791 16.3 -28.9 1.18 83.0731 80.401 3.8214 -4.6708 16.8 -30.1 無擾動在不同 PSS 情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定情況表： KL=30 KI=40 KH=160 KL=30 等幅振蕩 增幅振蕩 收斂慢 KI=40 增幅振蕩 等幅振蕩 收斂快 KH=160 收斂慢 收斂快 等幅振蕩 PSS 系統(tǒng)的 Bode 圖如下： 圖圖 fl-11 系統(tǒng)的 Bode 圖 KL

46、=30、KI=40、KH=160 時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。 只考慮 KI、KH（也就是 KL=0、KI=40、KH=160 時） ，比同時考慮 KL、KI、KH（也就是 KL=30、KI=40、KH=160 時）的穩(wěn)定性要高。 當(dāng)減小模型中 FL、FI、FH 參數(shù)時，曲線左移。反之，右移。 參考文獻參考文獻 1 PRABHA KUNDUR. 電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制. 北京:中國電力出版社，2002 2 劉取.電力系統(tǒng)穩(wěn)定性及發(fā)電機勵磁控制. 北京:中國電力出版社，2007 3 西安交通大學(xué)等. 電力系統(tǒng)計算. 北京:中國電力出版社，1978 4 動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析. 電力系統(tǒng)計算. 北京:中國

47、電力出版社，1978 擾動量為 6 個周波時，、Pe的響應(yīng)曲線 響應(yīng)曲線 響應(yīng)曲線 Pe響應(yīng)曲線 擾動量為 6 個周波時，仿真結(jié)果如下： 序號 Pe 峰值時間 /幅值 半周期 時間 半周期 差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期 差值 1 0.59 /134 1.13 /0.0059 0.551 /0.0483 2 1.42 /73.23 0.83 1.67 /-0.0051 0.54 0.894 /-0.1466 0.343 3 2.04 /114.3 0.62 -0.21 2.366 /0.004 0.696 0.156 1.404 /0.28

48、68 0.51 0.167 4 2.66 /80.73 0.62 0 2.909 /-0.0034 0.543 -0.153 1.928 /-0.1278 0.524 0.014 5 3.25 /107.4 0.59 -0.03 3.552 /0.0027 0.643 0.1 2.638 /0.1706 0.71 0.186 6 3.85 /85.19 0.60 0.01 4.105 /-0.0023 0.553 -0.09 3.195 /-0.0854 0.557 -0.153 7 4.43 /103.2 0.58 -0.02 4.72 /0.0019 0.615 0.062 3.821 /

49、0.1153 0.626 0.069 8 5.01 /88.08 0.58 0 5.278 /-0.0016 0.558 -0.057 4.394 /-0.0578 0.573 -0.053 9 5.59 /100.4 0.58 0 5.88 /0.0013 0.602 0.044 4.99 /0.0827 0.596 0.023 10 6.18 /89.99 0.59 0.01 6.444 /-0.0011 0.564 -0.038 5.563 /-0.0377 0.573 -0.023 11 6.75 /98.48 0.57 -0.02 7.037 /0.0009 0.593 0.029

50、6.148 /0.0606 0.585 0.012 12 7.34 /91.23 0.59 0.03 7.60 /-0.0007 0.563 -0.03 6.735 /-0.0232 0.587 0.002 13 7.91 /97.11 0.57 -0.02 8.187 /0.0006 0.587 0.024 7.332 /0.0462 0.597 0.01 14 8.49 /92.03 0.58 0.01 8.756 /-0.0005 0.569 -0.018 7.882 /-0.0129 0.55 -0.033 15 9.06 /96.1 0.57 -0.01 9.335 /0.0005

51、0.579 0.01 8.465 /0.0362 0.583 0.033 16 9.63 /92.52 0.57 0 9.905 /-0.0004 0.57 -0.009 9.0405/-0.0053 0.5755 -0.0075 17 10.20 /95.33 0.57 0 10.483/0.00032 0.578 0.008 9.615 /0.0294 0.5745 -0.001 18 10.78 /92.79 0.58 0.01 11.055 /-0.0003 0.575 -0.003 10.202 /0.0001 0.587 0.0125 19 11.36 /94.74 0.58 0

52、11.628 /0.0002 0.573 -0.002 10.748 /0.0251 0.546 -0.041 20 11.94 /92.91 0.58 0 12.191 /-0.0002 0.563 -0.01 11.307 /0.0037 0.559 0.013 擾動量為 4 個周波時，仿真結(jié)果如下： 序號 Pe 峰值時間 /幅值 半周期 時間 半周期 差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期 差值 1 0.4084 /110.7 0.699 /0.0056 0.9375 /0.3211 2 0.9691 /68.04 0.5607 1.191

53、/-0.0049 0.492 1.4449 /-0.1731 0.5074 3 1.493 /103.3 0.5239 -0.0368 1.782 /0.0041 0.591 0.099 2.021 /0.1991 0.5761 0.0687 4 2.037 /73.01 0.544 0.0201 2.274 /-0.0036 0.492 -0.099 2.5288 /-0.1169 0.5078 -0.0683 5 2.5583 /98.7 0.5213 -0.0227 2.832 /0.0031 0.558 0.066 3.0716 /0.1428 0.5428 0.035 6 3.097

54、1 /76.36 0.5388 0.0175 3.329 /-0.0027 0.497 -0.061 3.5959 /-0.0847 0.5243 -0.0185 7 3.6172 /95.35 0.5201 -0.0187 3.878 /0.0023 0.549 0.052 4.1214 /0.1081 0.5255 0.0012 8 4.1467 /78.74 0.5295 0.0095 4.379 /-0.002 0.501 -0.048 4.6459 /-0.0621 0.5245 -0.001 9 4.6584 /92.88 0.5117 -0.0179 4.917 /0.0017

55、0.538 0.037 5.1735 /0.084 0.5276 0.003 10 5.188 /80.44 0.5296 0.0179 5.425 /-0.0015 0.508 -0.03 5.6806 /-0.0444 0.5017 -0.0229 11 5.6937 /90.99 0.5057 -0.0239 5.953 /0.0013 0.528 0.02 6.209 /0.0662 0.5274 0.0257 12 6.2225 /81.66 0.5288 0.0231 6.462 /-0.0011 0.509 -0.019 6.7258 /-0.0309 0.5168 -0.010

56、6 13 6.7314 /89.55 0.5089 -0.0199 6.988 /0.001 0.526 0.027 7.2414 /0.0529 0.5156 -0.0012 14 7.2557 /82.51 0.5243 0.0154 7.497 /-0.0008 0.509 -0.017 7.766 /-0.0208 0.5246 0.008 15 7.7658 /88.45 0.5101 -0.0142 8.0195 /0.0007 0.5225 0.0235 8.2723 /0.0429 0.5063 -0.0183 16 8.2971 /83.12 0.5313 0.0212 8.

57、53 /-0.0006 0.5105 -0.012 8.788 /-0.0126 0.5157 0.0094 17 8.7853 /87.555 0.4882 -0.0431 9.05 /0.0006 0.52 0.0095 9.2911 /0.0356 0.5031 -0.0126 18 9.3222 /83.52 0.5369 0.0487 9.56 /-0.0005 0.51 -0.01 9.813 /-0.0066 0.5219 0.0188 19 9.8245 /86.85 0.5023 -0.0346 10.0815 /0.0004 0.5215 0.0115 10.3128 /0

58、.0298 0.4998 -0.0221 20 10.3556 /83.77 0.5311 0.0288 10.589 /-0.0004 0.5075 -0.014 10.8424 /-0.0022 0.5296 0.0298 擾動量為 2 個周波時，仿真結(jié)果如下： 序號 Pe 峰值時間 /幅值 半周期 時間 半周期 差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期差值 峰值時間/幅值 半周期 時間 半周期 差值 1 0.359 /93.68 0.616 /0.0027 0.837 /0.1922 2 0.8688 /74.86 0.5098 1.107 /-0.0023 0.491 1.345 /

59、-0.1041 0.508 3 1.376 /91.01 0.5072 -0.0026 1.632 /0.0020 0.525 0.034 1.871 /0.1099 0.526 0.018 4 1.886 /76.98 0.51 0.0028 2.1237 /-0.0018 0.492 -0.033 2.362 /-0.0611 0.491 -0.035 5 2.394 /89.08 0.508 -0.002 2.634 /0.0015 0.51 0.018 2.871 /0.0787 0.509 0.018 6 2.9 /78.44 0.506 -0.002 3.136 /-0.0013

60、0.502 -0.008 3.379 /-0.0411 0.508 -0.001 7 3.41 /87.61 0.51 0.004 3.647 /0.0012 0.511 0.009 3.887 /0.0616 0.508 0 8 3.931 /79.5 0.496 -0.014 4.141 /-0.0010 0.494 -0.017 4.394 /-0.0284 0.507 -0.001 9 4.407 /86.5 0.501 0.005 4.65 /0.0009 0.509 0.015 4.888 /0.0495 0.494 -0.013 10 4.922 /80.2 0.515 0.01