2.2直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理ppt課件

1、2.2.1直線與平面直線與平面平行的判定平行的判定1；. 直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)行的基礎(chǔ) 有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行2；. 如何判定一條直線如何判定一條直線和一個平面平行呢？和一個平面平行呢？ 線面平行的定義是什么？用定義好判斷嗎？線面平行的定義是什么？用定義好判斷嗎？3；. 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定

2、直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a4；.ABAB 將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？5；.ba 如果平面如果平面 內(nèi)有直線內(nèi)有直線 與直線與直線 平行，那么直線平行，那么直線 與平面與平面 的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？aba是否可以保證直線是否可以保證直線 與平面與平面 平行？平行？a6；.直線與平面平行的判定請同學(xué)

3、們預(yù)習(xí)課本P54-P567；.直線與平面平行的判定您做對了嗎？如果一條直線與一個平面沒有公共點(diǎn)我們稱做直線與平面平行，表示式：a與沒有公共點(diǎn) a如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.用符號表示為： ，b 且ab a 8；./ababa 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（用符號（用符號表示？）表示？）直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理： ab三個條件不能少？線線平行線線平行線面平行線面平行化歸與轉(zhuǎn)化的思想：化歸與轉(zhuǎn)化的思想：（1）化線面平行為線線平行）化線面平行

4、為線線平行（2）化空間問題為平面問題）化空間問題為平面問題9；.定理說明定理說明1、線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號表示，其中三個條件缺一不可.2、線線平行線面平行線線平行是條件的核心.3、注意定理中文字?jǐn)⑹?、符號語言、圖 形表示的相互轉(zhuǎn)換。4、判定線面平行的二種方法：（1）定義法（ 2）判定定理 10；.思考：思考：您現(xiàn)在判定線面平行的方法有幾種？您現(xiàn)在判定線面平行的方法有幾種？方法一：根據(jù)定義判定方法一：根據(jù)定義判定方法二方法二 ：根據(jù)判定定理判定：根據(jù)判定定理判定 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)

5、的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。那么這條直線和這個平面平行。 線線平行線線平行 線面平行線面平行 11；.直線和平面平行的直線和平面平行的 性質(zhì)定理性質(zhì)定理112；. 線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題（即所需條件）；反之，在直線線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結(jié)論？與平面平行的條件下，會得到什么結(jié)論？新課引入：新課引入：13；.（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條）如果一條直線和一個平面平行，那么這條 直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？ab a b問題討

6、論：問題討論：平行異面(2)什么條件下，平面什么條件下，平面 內(nèi)的直線與直線內(nèi)的直線與直線a平行呢？平行呢？.就和這條交線平行相交，則直線平面與平面的某一句話說，若過直線若“共面”必平行，換aa14；.直線和平面平行的性質(zhì)定理直線和平面平行的性質(zhì)定理 如果一直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線如果一直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行平行.求證：求證：l m證明：證明： l l 和和沒有公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)； l 和和 m 也沒有公共點(diǎn)；也沒有公共點(diǎn)； 又又 l 和和 m 都在平面都在平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)；內(nèi)，且沒有公共

7、點(diǎn)；l m. m已知：已知：l , l ,= m 又又m 二、二、l15；.(1)“線面平行線面平行 線線平行線線平行” (3) 在有線面平行的條件在有線面平行的條件 或要證線線平行時，或要證線線平行時，ml mll(2)線線平行線線平行 線面平行線面平行 babaa 證線面平行關(guān)鍵證線面平行關(guān)鍵 在于找線線平行在于找線線平行（中位線、平行四邊形）（中位線、平行四邊形）16；.練習(xí)練習(xí):(1).如果一條直線和一個平面平行如果一條直線和一個平面平行, 這個平這個平 面面 內(nèi)是否只有一條直線和已知直線平行呢內(nèi)是否只有一條直線和已知直線平行呢? 平面內(nèi)哪些直線都和已知直線平行平面內(nèi)哪些直線都和已知直

8、線平行? 有幾條有幾條?(有無數(shù)條)(不是)17；.(2).如果如果a, 經(jīng)過經(jīng)過a 的一組平面分別和的一組平面分別和相交于相交于b、c、d ,b、c、d 是一組平行線嗎？是一組平行線嗎？為什么？為什么？(平行，線面平行的性質(zhì)定理)18；.(3).平行于同一平面的兩條直線是否平行？平行于同一平面的兩條直線是否平行？ (不一定)19；. (4).過平面外一點(diǎn)與這平面平行的直線過平面外一點(diǎn)與這平面平行的直線有多少條？有多少條？(無數(shù)條)20；.判定定理的定理的應(yīng)用判定定理的定理的應(yīng)用 例例1. 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 AB，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證

9、：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線內(nèi)找一條直線 平行于平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？，由已知的條件怎樣找這條直線？21；.證明：連結(jié)證明：連結(jié)BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位線性質(zhì)）（三角形中位線性質(zhì)）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 AB，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：EF平面平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用定理

10、的應(yīng)用22；.1.如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中，中，E、F分分別為別為AB、AD上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若 ，則，則EF與平面與平面BCD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD變式變式1:1:ABCDEF23；.變式變式2:ABCDFOE 2.如圖如圖,四棱錐四棱錐ADBCE中中,O為底面正方形為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn),F為為AE的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證求證:AB/平面平面DCF.分析分析:連結(jié)連結(jié)OF,可知可知OF為為ABE的中位線的中位線,所以得到所以得到AB/OF.24；. O為正方形為正方形DBCE 對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn),BO

11、=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如圖如圖,四棱錐四棱錐ADBCE中中,O為底面正方形為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn),F為為AE的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證求證:AB/平面平面DCF.證明證明:連結(jié)連結(jié)OF,ACE變式變式2:25；. 例例2. 如圖，四面體如圖，四面體ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷試

12、判斷AC與平面與平面EFGH的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；26；.BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面。四點(diǎn)共面。在在ABD中，中，E、H分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn).EHBD且且1G F =B D21EH= BD2同理同理GF BD且且EH GF且且EHGFE、F、G、H四點(diǎn)共面。四點(diǎn)共面。（2）AC 平面平面EFGH證明：證明： AC HG,AC 平面平面EFGH ,HG 平面平面EFGH AC 平面平面EFGH27；.BCADEFGH（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面E

13、FGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABD28；.例例2 2：已知：如圖，四棱錐：已知：如圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD中中, , 底面底面ABCDABCD為矩形為矩形,M,N,M,N分別為分別為AB,PCAB,PC中點(diǎn)中點(diǎn). .求證：求證：MN/MN/平面平面PADPADPABCDMN分析：分析：找一條在平面找一條在平面PAD內(nèi)并且和內(nèi)并且和MN平行平行的線的線O平行四邊形的平行關(guān)系平行四邊形的平行關(guān)系29；.例例3:正方形正方形ABCD與正方形與正方形ABEF所在平面相交于所在平面相交于AB,在在AE BD上各有一點(diǎn)上各有一點(diǎn)P Q,且且AP=DQ.求證求證:PQ平面平面BCE.分

14、析分析:解法解法1:證明線面平行證明線面平行,可用線面平行的判定定理可用線面平行的判定定理.30；.證明證明:如圖所示如圖所示,作作PMAB交交BE于于M,作作QNAB交交BC于于N,連結(jié)連結(jié)MN. 正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公共邊有公共邊AB,31；.AE=BD.又又AP=DQ,PE=QB.又又PMABQN,PM QN.PQMN.,.PMPE QNBQABAE DCBD,.MNBCE PQBCEPQBCE又平面平面平面32；.解法解法2:線面平行可以轉(zhuǎn)化為線線平行線面平行可以轉(zhuǎn)化為線線平行,而線線平行可通過而線線平行可通過“線段對應(yīng)成比例線段對應(yīng)成比例”得得到到.連結(jié)連結(jié)

15、AQ并延長交并延長交BC于于K,連結(jié)連結(jié)EK,只需證出只需證出即可即可.APAQPEQK33；.證明證明:如圖所示如圖所示,由由ADBC,AKBD=Q知知,ADQKBQ,另一方面另一方面,由題設(shè)知由題設(shè)知,AE=BD,且且AP=DQ.PE=QB,PQEK.又又PQ 平面平面BCE, EK 平面平面BCE.PQ平面平面BCE.AQDQQKBQ.,APDQAPAQPEBQPEQK34；.練習(xí)：如圖，在三棱柱練習(xí)：如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP35；.1、如下圖在底面為平行四邊形的四棱錐、如下圖在底面為平行

16、四邊形的四棱錐P-ABCD中中,點(diǎn)點(diǎn)E是是PD的中點(diǎn)的中點(diǎn),求證求證:PB平面平面AEC.能力提升能力提升36；.證明證明:連結(jié)連結(jié)BD與與AC相交于相交于O,連結(jié)連結(jié)EO,ABCD為平行四邊形為平行四邊形,O是是BD的中點(diǎn)的中點(diǎn),又又E為為PD的中點(diǎn)的中點(diǎn),EOPB.,.PBAEC EOAECPBAEC平面平面平面37；.2.如圖所示如圖所示,在棱長為在棱長為a的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1中中,E F P Q分別是分別是BC C1D1 AD1 BD的中點(diǎn)的中點(diǎn).(1)求證求證:PQ平面平面DCC1D1;(2)求求PQ的長的長;(3)求證求證:EF平面平面BB1D1D.38；.解

17、解:(1)證明證明:連結(jié)連結(jié)D1C,P Q分別為分別為AD1 AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),PQ PQ面面DCC1D1.(2)11 .2D C,11111PQDCC D D CDCC D面面12 ,121.22D CaPQD Ca39；.(3)證明證明:取取B1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn)Q1,連結(jié)連結(jié)Q1F Q1B,F為為D1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn),Q1F BE.四邊形四邊形Q1FEB為平行四邊形為平行四邊形,EFQ1B,EF面面BB1D1D.1211B C,11111EFBB D D Q BBB D D面面40；.3.(天津高考天津高考)如圖所示如圖所示,在五面體在五面體ABCDEF中中,點(diǎn)點(diǎn)O是矩形是矩形ABCD的對

18、角線的交點(diǎn)的對角線的交點(diǎn),面面CDE是等邊三角形是等邊三角形,EF,求證求證:FO平面平面CDE.12BC41；.證明證明:取取CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,連結(jié)連結(jié)OM,EM,則則OM 又又EFOM EF.四邊形四邊形OMEF為平行四邊形為平行四邊形,FOME.FO 平面平面CDE,ME 平面平面CDE,FO平面平面CDE.1,2BC1,2BC42；. 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC過點(diǎn)過點(diǎn)P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，連結(jié)連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADABCDE解：解：如圖，如圖，在平面在平面AC內(nèi)，內(nèi)， 下面證明下面證明EF、BE

19、、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線分別交分別交要經(jīng)過面要經(jīng)過面AC內(nèi)內(nèi)的一點(diǎn)的一點(diǎn)P和棱和棱BC 將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？性質(zhì)性質(zhì)定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用：43；.則則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC 面/FPBCADABCDE要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？44；. 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于

20、面AC要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 線面平行線面平行線線平行線線平行線面平行線面平行FPBCADABCDE45；.例例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ，且且a/b，,/baa， b/求證：求證：

21、提示：提示：過過a作輔助平面作輔助平面 ，且且cab46；.例例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ，且且a/b，,/baa， b/求證：求證：證明：證明：且且過過a作平面作平面 ，cabc性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b線面平行線面平行線線平行線線平行線面平行線面平行47；. 例例3. 求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線

22、和它們的交線平行平行. .albc已知已知:=l,a,a.求證求證:al.提示：提示：過過a作兩個輔助平面作兩個輔助平面48；. 變式變式1 1.設(shè)平面設(shè)平面、兩兩相交，且兩兩相交，且 ，若若a ab.b.求證：求證：a ab bc .c .cba,，b ba ac cOcba(全國高考)三個平面兩兩相交，試證明它們的交線交于同一點(diǎn)或互相平行.若若a，b不平行，求證：不平行，求證：a，b，c交于同一點(diǎn)交于同一點(diǎn)49；.ABA1DB1D1PCC1MNABCDMN/N,BCPCM,BAPA,BBPDCBAABCD:411111111平面:求證BB點(diǎn)中，長方體例重合）、（不與在11CAAC:、連結(jié)提

23、示50；.MNBCAACPACPACBCAAC1111/面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/BCACABCAAC/ACCACC/AACAAC:111111111111面面長方體中、連結(jié)解ABA1DB1D1PCC1MN51；.例例5:如圖所示如圖所示,四邊形四邊形EFGH為空間四邊形為空間四邊形ABCD的一個截面的一個截面,若截面為平行四若截面為平行四邊形邊形.(1)求證求證:AB平面平面EFGH,CD平面平面EFGH. (2)若若AB=4,CD=6,求四邊形求四邊形EFGH周長的取值范圍周長的取值范圍.52；.變式變式:如圖如圖,已知已知A B C D四點(diǎn)不共

24、面四點(diǎn)不共面,且且AB平面平面,CD平面平面AC=E,AD=F,BD=G,BC=H, (1)求證求證:EFGH是一個平行四邊形是一個平行四邊形; (2)若若AB=CD=a,試求四邊形試求四邊形EFGH的周長的周長.53；.(1)證明證明:AB,AB 平面平面ABC,平面平面ABC=EHABEH,同理同理ABFGEHFG,同理同理EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形.(2)解解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四邊形平行四邊形EFGH的周長為的周長為2a.,EHCEEFAEABCACDAC同理1,1.CEAEEHEFCAACABCD又54；.例例6：已知異面直線：已知異面直線AB、CD都平行都平行于平面且于平面且AB、CD在兩側(cè)在兩側(cè),若若AC、BD與分別交于、兩點(diǎn)，與分別交于、兩點(diǎn)，NDBNM