資產(chǎn)組合原理課件

1、南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理第六章第六章 資產(chǎn)組合原理資產(chǎn)組合原理（Harry Markwitz模型）模型） 資產(chǎn)組合的收益與風險Harry Markwitz模型及其基本假設資產(chǎn)組合的風險分散原理有效集定理最優(yōu)風險資產(chǎn)組合南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理6.1 Harry Markwitz6.1 Harry Markwitz模型及其基本假設模型及其基本假設基本假設基本假設 投資者認為，每一項可供選擇的資產(chǎn)在一定持有期內(nèi)都存 在預期收益率的概率分布（正態(tài)分布）； 投資者根據(jù)預期收益率的波動估計資產(chǎn)組合的風險； 投資者完全估根據(jù)預期收益率

2、和風險做出決策，這樣他們 的效用曲線只是預期收益率和預期收益率標準差的函數(shù)； 投資者追求預期效用最大化； 投資者是風險厭惡者，（風險一定，偏好較高收益率；收 益一定，偏好較小風險）（有效集） 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理n完全競爭的金融市場（完善市場）交易是無成本的，市場是可以自由進出的信息是對稱的和可以無償獲得地存在很多交易者，沒有哪一個交易者的行為對證券的價格產(chǎn)生影響無稅收，無買、賣空限制證券無限可分，借貸利率相等南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理1、單個證券的收益與風險 歷史收益率： HPRt = (Pt - Pt-1 + CFt

3、 )Pt-1歷史收益率的風險衡量： （HPRi歷史平均收益率）2 n12 1Ni預期收益率： = (概率)（可能收益率）預期收益率的風險衡量： = (概率)（可能收益率期望收益率）2 12 R1Ni1Ni6.2 資產(chǎn)組合的收益與風險資產(chǎn)組合的收益與風險南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理2、資產(chǎn)組合的收益與風險 資產(chǎn)組合： 也稱投資組合，是一個資產(chǎn)集合P，這個集合P里 包含N個資產(chǎn)，投資在第i個資產(chǎn)上資本量占總投 資的比例為Xi ，i 1，2 N1NiiX 1，當 0 Xi 1 時，表示不存在賣空，若有某 個 Xi 0 ，則表示資產(chǎn) i被 賣空投資組合P的收益率 是單個

4、證券收益率的簡單加權平均 = Xi PRPR1NiiR 是證券i 的 預期收益率。 iR南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 統(tǒng)計學中用相關系數(shù)來衡量證券的收益之間相互聯(lián)系， ij 表示證券i和j之間的相關系數(shù)， 1ij 1 （ ij ，ij 是證券i和j的協(xié)方差，i和j 分別證券i和j 收益率的標準差。）jiij 問題問題 投資組合P的風險（標準差）的計算并不這么簡單。答 案在于證券的收益之間存在相互聯(lián)系（如當一 種流行 病在某大范圍爆發(fā)，相關醫(yī)藥股票會上漲，而相關旅 游股票則會下跌）。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理當ij 1時， 證券i

5、和證券j之間完全正相關，當ij 1時，證券i和證券j之間完全負相關，當ij 0時， 證券i和證券j之間是不相關的， 投資組合P的收益率的風險（教材P213） p Xi Xjijij121ni1Nj南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理6.3 6.3 資產(chǎn)組合的風險分散原理資產(chǎn)組合的風險分散原理 若Xi =1/N, 令N ,則 ikiNiNikkikNiipNNNNNNNNN11) 1(1)(121, 1122 所以，組合體的風險不是單個股票的波動，而是他們的共振。R組合P(,) :PPR1nipiiRx R11niix1211nnpijijijx x南昌大學管理科學與工程

6、系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 投資組合風險分散化原理 a. 可分散化風險 b. 不可分散化風險市場系統(tǒng)風險iij南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理只要 ，則兩個證券形成地證券組合回報率的標準差小于單個證券回報率標準差的加權平均。n直觀解釋只要證券相互之間地相關系數(shù)小于1，則證券形成地證券組合回報率的標準差小于單個證券回報率標準差的加權平均。1南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理n一定的風險不能被分散掉在一個“充分分散”(well-diversified) 的證券組合中:n每種證券的方差對證券組合風險的貢獻很小。n證券之間的協(xié)方差決定證

7、券的風險。例子：n種證券形成的等權證券組合南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 對沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補償形式（收益負相關），使之相互抵消風險的作用。 分散化（Diversification）：必要條件收益是不完全正相關，就能降低風險。 組合使投資者選擇余地擴大。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 組合的收益是各種證券收益的加權平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。 只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關，則組合的風險就可以得到降低。 只有當組合中的各個資產(chǎn)是相互獨立的且其收益和風險相

8、同，則隨著組合的風險降低的同時，組合的收益等于各個資產(chǎn)的收益。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理6.4 6.4 有效集定理有效集定理 資產(chǎn)組合的可行集資產(chǎn)組合的有效集南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 可行集：資產(chǎn)組合的機會集合（Portfolio opportunity set），即資產(chǎn)可構造出的所有 組合的期望收益和方差。1、資產(chǎn)、資產(chǎn)組合的可行集組合的可行集南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理.收益收益rp風險風險p南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理（1）、兩種風險資產(chǎn)構成的組合的風險與

9、收益南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理兩種完全正相關資產(chǎn)的可行集 命題：完全正相關的兩種資產(chǎn)構成的可行集是一條直線。 證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得收益收益 Erp風險風險p11( ,)r22(,)r南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理兩種完全負相關資產(chǎn)的可行集兩種完全負相關資產(chǎn)的可行集命題：完全負相關的兩種資產(chǎn)構成的可行集是兩條直線，其 截距相同，斜率異號。收益收益rp風險風險p122212r rr 22( ,)r11( ,)r南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理兩種不完全相關的風險資產(chǎn)的組合的可行集事實上，兩種不完全

10、相關的風險資產(chǎn)的組合的可行集都是一條雙曲線?？偨Y：在各種相關系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn) 構成的可行集（不賣空）收益收益Erp風險風險p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22(,)r122212rrr南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理例子：兩種證券形成的可行集（有賣空）n分散化導致風險縮小分散化導致風險縮小。n實際的可行集一維雙曲線例子； =0，-0.1 AGPrP =-1 =1 =0 =-0.1南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理1212121212121111 由圖可見，可行集的彎曲程度取決于相關系數(shù)。隨著的增大，彎曲程度增加；當 時，呈現(xiàn)

11、折線狀，也就是彎曲度最大；當 時，彎曲度最小，也就是沒有彎曲，則為一條直線；當，就介于直線和折線之間，成為平滑的曲線，而且越大越彎曲。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理ABCD（2）、三種證券形成可行集）、三種證券形成可行集（不存在賣空）（不存在賣空）n三點形成地區(qū)域PPr南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理收益收益rp風險風險p（3）、）、n種風險資產(chǎn)的組合二維表示種風險資產(chǎn)的組合二維表示 （不存在賣空）南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此不完全相關，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)

12、域可行區(qū)域是向左側凸出的因為任意兩項資產(chǎn)構成的投資組合都位于兩項資產(chǎn)連線的左側。為什么？總結：可行集的兩個性質總結：可行集的兩個性質南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理收益收益rp風險風險pAB不可能的可行集不可能的可行集南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理v 在可行集中，有一部分投資組合從風險水平和收益水平這 兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特 點是在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在 同種收益水平的情況下，提供最小風險。我們把滿足這兩 個條件（均方準則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；v 由所有有效資產(chǎn)組合構成的集合

13、，稱之為有效集或有效邊 界。2、資產(chǎn)組合的有效集、資產(chǎn)組合的有效集南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 有效集定理有效集定理n投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的最優(yōu)證券組合：n（1）對給定的回報，風險水平最小n（2）對給定的風險水平，回報最大； 投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所 有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理有效集和非有效集n最小方差證券組合MVP(minimum-variance portfolio)n定義：比最小方差證券組合回報高的前沿證券組合稱為有效證券組合，既不是最小

14、方差證券組合又不是有效證券組合的前沿證券組合稱為非有效證券組合。MVP南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理A、兩種資產(chǎn)的可行集 完全正相關是一條直線 完全負相關是兩條直線 完全不相關是一條雙曲線 其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集 左上方的線 C、多個資產(chǎn)的有效邊界 可行集：月牙型的區(qū)域 有效集：左上方的線南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理6.5 6.5 最優(yōu)風險資產(chǎn)組合最優(yōu)風險資產(chǎn)組合 1、風險厭惡（風險厭惡（Risk aversionRisk aversion）、風險與收益的權衡）、風險與收益的權衡 引子：如果證券A可以無風險

15、的獲得回報率為10， 而證券B以50的概率獲得20的收益，50的概 率的收益為0，你將選擇哪一種證券？ 對于一個風險規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益 為10，但它具有風險，而證券A的無風險收益為 10，顯然證券A優(yōu)于證券B。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理均值方差標準（Mean-variance criterion)n若投資者是風險厭惡的，則對于證券A和證券B，當且僅僅當()()ABE rE r時成立22AB則該投資者認為“A占優(yōu)于B”.從而該投資者是風險厭惡性的。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理占優(yōu)原則（Dominance Princ

16、iple）1234期望回報期望回報標準差標準差 2 占優(yōu)占優(yōu) 1; 2 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 4 占優(yōu)于占優(yōu)于3; 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 對于風險和收益各不相同的證券，均方準則可能無法判定，除可以采用計算其確定性等價收益U來比較外，還可以采用夏普比率（Shape rate）。( )E rCVn它表示單位風險下獲得收益，其值越大則越具有投資價值。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理n從風險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風險帶給他負的效用，或者理解為一種負效用的商品。n根據(jù)微觀經(jīng)濟學的無差異曲線，若給一個消費者更多的負效用商品，且

17、要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。n根據(jù)均方準則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北的無差異曲線。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理2、風險厭惡型投資者的無差異曲線、風險厭惡型投資者的無差異曲線（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理風險中性（Risk neutral）投資者的無差異曲線Expected ReturnStandard

18、Deviationn風險中性型的投資者對風險無所謂，只關心投資收益。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理風險偏好（Risk lover）投資者的無差異曲線Expected ReturnStandard Deviationn風險偏好型的投資者將風險作為正效用的商品看待，當收益降低時候，可以通過風險增加得到效用補償。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理E(r) 0不同風險厭惡程度投資者的無差異曲線不同風險厭惡程度投資者的無差異曲線南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理E(r) 0風險厭惡程度的變化風險厭惡程度的變化南昌大學管理科

19、學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理效用函數(shù)（Utility function）的例子n假定一個風險規(guī)避者具有如下形式的效應函數(shù)2( )0.005UE rA其中，A為投資者風險規(guī)避的程度。若A越大，表示投資者越害怕風險，在同等風險的情況下，越需要更多的收益補償。若A不變，則當方差越大，效用越低。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 投資者效用的計算 有一期望收益率為2 0%、標準差為2 0%的風險資產(chǎn)，和一可以提供7%的確定收益率的無風險資產(chǎn)，投資者的風險厭惡程度A4，他會作出什么樣的投資選擇？如果A8呢？n對于A4的投資者，風險資產(chǎn)的效用是： U2 0( 0

20、 . 0 0 542 02)1 2 而無風險資產(chǎn)的效用為：U7-( 0 . 0 0 540 )7 投資者會偏好持有風險資產(chǎn)(當然，無風險資產(chǎn)與這一風險資產(chǎn)的組合可能會更好，但這并非此題的選項)。n對A8的投資者而言，風險資產(chǎn)的效用是： U2 0( 0 . 0 0 582 02)4 而國庫券的效用為7， 因此，越厭惡風險的投資者越傾向于持有無風險資產(chǎn)。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 由于假設投資者是風險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。 雖然投資者都是風險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個資產(chǎn)組合，

21、則取決于投資者的風險規(guī)避程度。 度量投資者風險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。3、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的選擇、最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的選擇南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理E(r) 0南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理B0ADE(r) 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點n首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術邁向科學。n分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風險并不重要，重要的是組合的風險。n從單個證券的分析，轉向組合的分析南昌大學管理科學與工

22、程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理資產(chǎn)組合理論的缺點n當證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，使模型應用受到限制。n個人效用函數(shù)獲取的困難，最優(yōu)風險資產(chǎn)組合確定的困難。 n解的不穩(wěn)定性。n重新配置的高成本。n因此，馬克維茨及其學生夏普就可是尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理附：金融投資顧問的作用附：金融投資顧問的作用風險傾向評估 了解投資者的和讓投資者了解自己的風險承擔能力q建立投資者效用函數(shù) 如： U=E(r)-0.005A2q測度投資者的風險容忍度 設計“風險測試”來幫助人們確定自己是保守、溫和還是激進的投資者。一般來說，風險問

23、卷包括7-10個問題，涉及一個人的投資經(jīng)歷、金融證券以及保守或冒險的傾向。 許多公司提供這種測試，包括：美林、蘇黎世集團、前衛(wèi)集團等。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理風險測試問卷在你認為合適的答案前的字母上劃圈1、你投資60天之后，價格下跌20%，假設所有基本情況不變，你會怎樣做？ A 為避免更大的擔憂，把它拋掉再試試其它的； B 什么也不做，靜等收回投資； C 再買入。這正是投資的好機會，同時也是便宜的投資。2、現(xiàn)在換個角度看上面的問題。你的投資下跌了20%，但它是資產(chǎn)組合的一部分，用來在三個不同的時間段上達到投資目標。2a、如果目標是3月以后，你怎么做？ A 拋

24、出 B 什么也不做 C 買入2b、如果目標是1年以后，你怎么做？ A 拋出 B 什么也不做 C 買入2c、如果目標是5年以后，你怎么做？ A 拋出 B 什么也不做 C 買入3、在你買入年金基金一個月之后，其價格上漲25%，同樣，基本條件沒有變化。沾沾自喜之后，你怎么做？ A 拋出并鎖定收入 B 保持賣方期權并期待更多的收益 C 更多買入，因為可能還會上漲4、你的投資期限長達15年以上，目的是養(yǎng)老保障。你更愿意怎么做？ A 投資于貨幣市場基金或有保證的投資合約，重點保證本金安全 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資產(chǎn)組合原理 B 一半投入債券基金，一半投入股票基金，希望在增長的同時還有固定收入的保障 C 投資于不斷增長的共同基金，其價值在該年