蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬試卷09（含答案）

1、蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬試卷一選擇題1若關(guān)于x的方程（m+1）3x+2=0是一元二次方程，則m的值為（）Am=1Bm=1Cm=1D無法確定2下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）Ay=2（x1）By=（x1）2x2Cy=a（x1）2Dy=2x213已知5個(gè)數(shù)a1、a2、a3、a4、a5的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)為（）AaBa+3C aDa+154在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為（）A6B8C10D125如圖，BC的邊AC與O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O

2、，邊AB與O相切，切點(diǎn)為B，如果C=26，那么A等于（）A26B38C48D526圓錐的底面半徑為10cm，母線長為15cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A100cm2B150cm2C200cm2D250cm27函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=ax+a，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）A B C D8已知拋物線y=ax2+bx+c中，4ab=0，ab+c0，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）Aabc0Bc0C4acDa+b+c0二填空題9對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義：ab=a2+ab+b2若方程（x2）5=0的兩根記為m、n，則m2+n2= 10一種藥品

3、原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，根據(jù)題意可列方程為 11已知點(diǎn)P（1，5）在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上，且與該拋物線的頂點(diǎn)的距離是4，則該拋物線的表達(dá)式為 12已知圓錐的側(cè)面積為16cm2，圓錐的母線長8cm，則其底面半徑為 cm13實(shí)數(shù)a，b滿足|ab|=5，則實(shí)數(shù)a，b的方差為 14已知在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、3個(gè)紅球和n個(gè)黃球，它們除顏色外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則n= 15如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，C=110若點(diǎn)E在上，則E= 16將拋物線y=（x1）2+3向左平移4個(gè)單位，再向下平移5

4、個(gè)單位后所得拋物線的解析式為 17已知點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=12，點(diǎn)A（10，0）在x軸上，當(dāng)OPA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 18點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x24x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 三解答題19解方程：（1）x2=14 （2）（x+1）（x1）=2x20八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤砑?89710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分；（2）計(jì)算甲隊(duì)的平均成績和方差；（3）已知甲隊(duì)成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是哪個(gè)

5、隊(duì)？21已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別為和（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）假設(shè)向紙箱中再放進(jìn)紅色球x個(gè)，這時(shí)從紙箱中任意摸出一球是紅色球的概率為，試求x的值22將一個(gè)邊長為a的正方形紙片卷起來，恰好可以圍住一個(gè)圓柱的側(cè)面；又在這個(gè)正方形紙片上剪下最大的一個(gè)扇形，卷起來，恰好可以圍住一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么該圓柱和圓錐兩者的底面半徑之比為多少？（如果保留）23如圖，拋物線y=x2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0m3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE

6、=CD，連結(jié)BE，BC（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求BCE的面積最大值24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C（網(wǎng)格小正方形邊長為1）（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo) ；P的半徑為 （結(jié)果保留根號）；（2）判斷點(diǎn)M（1，1）與P的位置關(guān)系 25如圖，ABC中，A=45，D是AC邊上一點(diǎn)，O經(jīng)過D、A、B三點(diǎn)，ODBC（1）求證：BC與O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的長26如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交

7、于點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，CPQ的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27如圖，拋物線y=x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，

8、點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t0）以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最??？并求出最小面積；直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上參考答案1故選：B2故選：D3故選：B4故選：B5故選：B6故選：B7故選：B8故選：A9答案為：610答案為：25（1x）2=1611答案為：y=x22x或y=x22x+812答案為213答案為：6.2514答案為：2015答案為12516答案為：y=（x+3）2217答案為：（10，2）、（8，4）、（9，3）18答案為：y2y3y119解：（1）

9、x2=14，x2=49，則x=7；（2）（x+1）（x1）=2x，x22x1=0，=（2）241（1）=120，x=20解：（1）把甲隊(duì)的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；（2）甲隊(duì)的平均成績和方差； =（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=（79）2+（89）2+（79）2+（1010）2=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）乙隊(duì)的平均成績是：（104

10、+82+7+93）=9，則方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1乙隊(duì)方差小于甲隊(duì)方差，乙隊(duì)成績較為整齊21解：（1）由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為：100（1）=50（個(gè)）；（2）根據(jù)題意得： =，解得：x=60（個(gè)）經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是所列方程的根，所以x=6022解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為R，則2R=a，解得R=，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，2r=，解得r=，所以=，即該圓柱和圓錐兩者的底面半徑之比為23解：（1）拋物線 y=x2+bx+c 過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），解得：，拋物線的解析式為y=x2+2x+3（2）D（m，m2+2m+3），C（0，3），CE=C

11、D，點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E（a，b）則，E（m，m22m+3）0m3，b=m22m+3=（m1）2+2，當(dāng)m=1時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=3時(shí)，b=6，點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍的取值范圍是2Ey6（3）連接BD，過點(diǎn)D作DFx軸，垂足為F，DF交BC于點(diǎn)HCE=CDSBCE=SBCD設(shè)BC的解析式為y=kx+b，則，解得：k=1，b=3，BC的解析式為y=x+3設(shè)D（m，m2+2m+3），則H（m，m+3）DH=m2+3mSBCE=SBCD=DHOB=3（m2+3m）=m2+m當(dāng)m=1.5時(shí)，SBCE有最大值，SBCE的最大值=24解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的

12、垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心如圖所示，則圓心是（2，1），r=，d=，故答案為：（2，1），圓內(nèi)25（1）證明：連接OBA=45，DOB=90ODBC，DOB+CBO=180CBO=90直線BC是O的切線（2）解：連接BD則ODB是等腰直角三角形，ODB=45，BD=OD=15，ODB=A，DBE=DBA，DBEABD，BD2=BEBA，（15）2=（7+BE）BE，BE=18或25（舍棄），BE=1826解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得，解得：，拋物線的解析式為y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC=10，過點(diǎn)Q作QEBC與E點(diǎn)，則sinACB=，=，QE=（10m），S=CP

13、QE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點(diǎn)F，使FDQ為直角三角形，拋物線的解析式為y=x2+x+8的對稱軸為x=，D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），當(dāng)FDQ=90時(shí)，F(xiàn)1（，8），當(dāng)FQD=90時(shí)，則F2（，4），當(dāng)DFQ=90時(shí)，設(shè)F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6，F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6），滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6）27.解：（1）由已知，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3A、B在y=x+1上A（1，0），B（3，4）把A（1，0），B（3，4）代入y=x2+bx+c得解得拋物線解析式為y=x2+3x+4；（2）過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E直線y=x+1與x軸夾角為45，P點(diǎn)速度為每秒個(gè)單位長度t秒時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（1+t，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（32t，0）EQ=43t，PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQEQNC矩形PQNM的面積S=PQNQ=2PQ2PQ2=PE