平面體系機(jī)動(dòng)分析

1、1第第二二章章 平面體系的機(jī)動(dòng)分析平面體系的機(jī)動(dòng)分析Construction Analysis of Structures Analysis of Structures基本假定：不考慮材料的變形基本假定：不考慮材料的變形2 平面桿系結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承平面桿系結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作為結(jié)構(gòu)。作為結(jié)構(gòu)。 前提條件：前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作完全不變形的剛

2、性桿件完全不變形的剛性桿件。3、 幾何不變體系幾何不變體系( geometrically stable system ) ：若不計(jì)桿件的變形，在荷載作用下能保持其幾何若不計(jì)桿件的變形，在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。形狀和位置都不改變的體系。2.1 概述概述F結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)4、幾何可變體系幾何可變體系( geometrically unstable system )：即使不考慮材料的變形，在荷載作用下不能保持其即使不考慮材料的變形，在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。幾何形狀和位置都不改變的體系。F機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)5 3、幾何組成分析幾何組成分析：判斷體系是否幾何不變這一工

3、：判斷體系是否幾何不變這一工作作 ，又稱作幾何構(gòu)造分析。，又稱作幾何構(gòu)造分析。 4、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的： 1）研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是）研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。否可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。 2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，正確區(qū)分靜定和超靜）根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，正確區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法和計(jì)算途徑。定結(jié)構(gòu)，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法和計(jì)算途徑。62.2 平面體系的計(jì)算自由度平面體系的計(jì)算自由度 1 1、剛片、剛片在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，由于不考慮材料在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，由于不考慮

4、材料的應(yīng)變，因而體系中的某一桿件或已經(jīng)判明是的應(yīng)變，因而體系中的某一桿件或已經(jīng)判明是幾何不變的部分，均可視為幾何不變的部分，均可視為剛體剛體。平面內(nèi)的剛。平面內(nèi)的剛體又稱體又稱剛片剛片。在平面桿件體系中，在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可的幾何不變體系也可視為剛片。視為剛片。7 2 2、自由度（、自由度（ ）所謂自由度所謂自由度是指確定體系位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)是指確定體系位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。平面體系的自由度平面體系的自由度 ：用以確定平面體系在平面內(nèi)位用以確定平面體系在

5、平面內(nèi)位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 平面上的平面上的點(diǎn)點(diǎn)有兩個(gè)自由度有兩個(gè)自由度xy 獨(dú)立變化的幾獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：何參數(shù)為：x、y。A Axyo o8 平面上的平面上的剛片剛片有三個(gè)自由度有三個(gè)自由度xyxyo獨(dú)立變化的幾何參獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：數(shù)為：x x、y y、 。AB由以上分析可見，凡體系的自由度大由以上分析可見，凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，位置是可于零，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，位置是可以改變的，即都是幾何可變體系。以改變的，即都是幾何可變體系。 93 3、約束、約束(constraint)(constraint) 約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置（又稱為約束，是

6、能減少體系自由度數(shù)的裝置（又稱為聯(lián)聯(lián)系系）。 凡是減少一個(gè)自由度的裝置稱為一個(gè)約束，減凡是減少一個(gè)自由度的裝置稱為一個(gè)約束，減少少n n個(gè)自由度的裝置，稱為個(gè)自由度的裝置，稱為n n個(gè)約束個(gè)約束。約束的種類約束的種類: : 鏈桿鏈桿: : CBxyAxyOxyABxyO一根鏈桿相當(dāng)一個(gè)約束。一根鏈桿相當(dāng)一個(gè)約束。10 鉸：鉸：xyAxy 1 2o連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱為連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸單鉸 。一個(gè)單鉸相當(dāng)于。一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)鏈桿兩個(gè)鏈桿( (固定鉸支座固定鉸支座) )的約束作用，具有的約束作用，具有2 2個(gè)約個(gè)約束。束。連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸稱為稱為復(fù)鉸復(fù)鉸。連結(jié)。連結(jié)

7、n n 個(gè)剛個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于片的復(fù)鉸相當(dāng)于( (n-n-1)1)個(gè)單鉸，將減少個(gè)單鉸，將減少2(2(n-n-1)1)個(gè)自由度。個(gè)自由度。xyAxy 1 2oIII 311 剛性聯(lián)結(jié)：剛性聯(lián)結(jié)：剛性聯(lián)結(jié)的作用是使兩剛性聯(lián)結(jié)的作用是使兩個(gè)剛片不能有相對(duì)的移個(gè)剛片不能有相對(duì)的移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座具有個(gè)約束，能支座具有個(gè)約束，能減少減少3 3個(gè)自由度，相當(dāng)個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)鏈桿的約束。于三個(gè)鏈桿的約束。III12實(shí)鉸：實(shí)鉸：若聯(lián)接兩個(gè)剛片的兩鏈桿始終相交于一個(gè)若聯(lián)接兩個(gè)剛片的兩鏈桿始終相交于一個(gè)鉸，則該鉸稱為實(shí)鉸。鉸，則該鉸稱為實(shí)鉸。 虛鉸虛鉸的概念：

8、的概念： 虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。 虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛片當(dāng)兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛片繞該交點(diǎn)（瞬時(shí)中心，簡(jiǎn)稱瞬心）作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。繞該交點(diǎn)（瞬時(shí)中心，簡(jiǎn)稱瞬心）作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 O OO O OO13每個(gè)鏈桿每個(gè)鏈桿能使體系減少能使體系減少多少個(gè)多少個(gè)自由度呢？自由度呢？s=114每個(gè)單鉸每個(gè)單鉸能使體系減少能使體系減少多少個(gè)自由度多少個(gè)自由度呢？呢？s=215每個(gè)剛性聯(lián)結(jié)每個(gè)剛性聯(lián)結(jié)能使體系減少能使體系

9、減少多少個(gè)多少個(gè)自由度呢？自由度呢？s=3164 4、必要約束與多余約束、必要約束與多余約束一般把體系的自由度減少為零所需要的最少約束一般把體系的自由度減少為零所需要的最少約束稱為稱為必要約束必要約束。 在體系上加上一個(gè)約束并不能減少原體系的自在體系上加上一個(gè)約束并不能減少原體系的自由度數(shù)，則該約束就是由度數(shù)，則該約束就是多余約束多余約束。也就是說(shuō)多余約。也就是說(shuō)多余約束對(duì)體系的自由度沒有影響。束對(duì)體系的自由度沒有影響。175 5、平面體系的計(jì)算自由度、平面體系的計(jì)算自由度 1819例例1 1：試求圖示體系的計(jì)算自由度：試求圖示體系的計(jì)算自由度G 3231120例例2 2：求圖示體系的計(jì)算自由

10、度：求圖示體系的計(jì)算自由度33212121實(shí)際自由度實(shí)際自由度S、計(jì)算自由度、計(jì)算自由度W和多余約束和多余約束n的關(guān)系的關(guān)系S = 各組成部分總自由度數(shù)各組成部分總自由度數(shù) 必要約束數(shù)必要約束數(shù)W = 各組成部分總自由度數(shù)各組成部分總自由度數(shù) 總的約束數(shù)總的約束數(shù)S W = n由此可見，只有當(dāng)體系上沒有多余約束由此可見，只有當(dāng)體系上沒有多余約束時(shí)，計(jì)算自由度才等于體系的實(shí)際自由度。時(shí)，計(jì)算自由度才等于體系的實(shí)際自由度。22討論討論23例例3 3：計(jì)算計(jì)算圖示圖示體系體系的自的自由度由度24例例4 4：計(jì)算：計(jì)算圖示體系的圖示體系的自由度自由度W0,體系體系是否一定是否一定幾何不變呢幾何不變呢？

11、上部上部具有多具有多余聯(lián)系余聯(lián)系2526判斷下列說(shuō)法對(duì)與錯(cuò)。判斷下列說(shuō)法對(duì)與錯(cuò)。 (1) 幾何不變體系的計(jì)算自由度一定不大于幾何不變體系的計(jì)算自由度一定不大于0 (2) 幾何可變體系的計(jì)算自由度一定大于幾何可變體系的計(jì)算自由度一定大于0(3) 體系的實(shí)際自由度大于體系的實(shí)際自由度大于0，則體系一定是幾何可變的，則體系一定是幾何可變的(4) 體系的計(jì)算自由度大于體系的計(jì)算自由度大于0，則體系一定是幾何可變的，則體系一定是幾何可變的(5)計(jì)算自由度大于計(jì)算自由度大于0的平面體系不能當(dāng)結(jié)構(gòu)的平面體系不能當(dāng)結(jié)構(gòu) (6)計(jì)算自由度小于計(jì)算自由度小于0的平面體系不一定幾何不變的平面體系不一定幾何不變 27

12、規(guī)則一（三剛片規(guī)則）：規(guī)則一（三剛片規(guī)則）： 三個(gè)剛片用不在一條直線上的三個(gè)鉸（可以是三個(gè)剛片用不在一條直線上的三個(gè)鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體虛鉸）兩兩相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。系。 III例例: 此體系由三個(gè)剛片用不共線此體系由三個(gè)剛片用不共線的三個(gè)鉸的三個(gè)鉸A A、B B、C C兩兩相連組兩兩相連組成的，為幾何不變。成的，為幾何不變。ABC28規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）：規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）：鉸鉸鏈桿鏈桿剛片剛片剛片剛片剛片剛片 兩個(gè)剛片用不全交兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，組成三根鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不無(wú)多余約束

13、的幾何不變體系。變體系。 兩個(gè)剛片用一個(gè)兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和一根延長(zhǎng)線單鉸和一根延長(zhǎng)線不通過(guò)該鉸的鏈桿不通過(guò)該鉸的鏈桿相連，組成無(wú)多余相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體約束的幾何不變體系。系。剛片剛片剛片剛片O29規(guī)則三（二元體規(guī)則）：規(guī)則三（二元體規(guī)則）：二元體二元體兩根不共線的鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)兩根不共線的鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。的裝置。 在體系中增加或減少二元體，不改變體系的在體系中增加或減少二元體，不改變體系的幾何不變性或幾何可變性。幾何不變性或幾何可變性。鏈桿鏈桿鏈桿鏈桿鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)如如 ：為沒有多余約束的幾何不變體系為沒有多余約束的幾何不變體系二元體二元體30 瞬變體系瞬變體系(i

14、nstantaneously unstable system)-原為原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1Oa）b）31瞬變體系的其它幾種情況：瞬變體系的其它幾種情況：.32討 論FPACBCBAFPACBCBAFN=FP2sin 建筑結(jié)構(gòu)只能是幾何不變體系建筑結(jié)構(gòu)只能是幾何不變體系332.5 平面體系幾何組成分析舉例平面體系幾何組成分析舉例 分析的一般要領(lǐng)是：先將能直接觀察出分析的一般要領(lǐng)是：先將能直接觀察出的幾何不變部分當(dāng)作剛片，并盡可能擴(kuò)大其范的幾何不變部分當(dāng)作剛片，并盡可能擴(kuò)大其范圍，這樣可簡(jiǎn)化體系的組成，揭示出分析

15、的重圍，這樣可簡(jiǎn)化體系的組成，揭示出分析的重點(diǎn)，便于運(yùn)用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，便于運(yùn)用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)情況，作出結(jié)論。情況，作出結(jié)論。 下面提出幾個(gè)組成分析的途徑，可視具體下面提出幾個(gè)組成分析的途徑，可視具體情況靈活運(yùn)用。情況靈活運(yùn)用。34幾何組成分析思路：幾何組成分析思路：1)1)當(dāng)體系中有明顯的二元體時(shí)，可先依次去掉其上當(dāng)體系中有明顯的二元體時(shí)，可先依次去掉其上的二元體，再對(duì)余下的部分進(jìn)行分析。的二元體，再對(duì)余下的部分進(jìn)行分析。幾何可變體系幾何可變體系352) 2) 由一基礎(chǔ)剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片由一基礎(chǔ)剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)

16、為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定；用規(guī)則判定；BAECDFBAECDF無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系363 3）凡是只以兩個(gè)鉸與外界相連的剛片，不論其形）凡是只以兩個(gè)鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通狀如何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過(guò)鉸心的鏈桿。過(guò)鉸心的鏈桿。無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系瞬變體系瞬變體系374)4)當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿按規(guī)則二相聯(lián)結(jié)時(shí)，可先拆除這些支桿，只就上部按規(guī)則二相聯(lián)結(jié)時(shí)

17、，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進(jìn)行分析，所得結(jié)果即代表整個(gè)體系的組體系本身進(jìn)行分析，所得結(jié)果即代表整個(gè)體系的組成性質(zhì)。成性質(zhì)。無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系385) 5) 當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連；與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連；瞬變體系瞬變體系39IIIIII幾何不變體系且無(wú)多余約束幾何不變體系且無(wú)多余約束例例試分析體系的幾何構(gòu)造試分析體系的幾何構(gòu)造40 【例例】試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。 【解解】ABAB

18、桿與基礎(chǔ)之間用鉸桿與基礎(chǔ)之間用鉸A A和鏈桿和鏈桿1 1相連，組成相連，組成幾何不變體系，可看作一擴(kuò)大了的剛片。將幾何不變體系，可看作一擴(kuò)大了的剛片。將BCBC桿看作鏈桿，則桿看作鏈桿，則CDCD桿用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿桿用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿BCBC、2 2、3 3和擴(kuò)大剛片相連，組成和擴(kuò)大剛片相連，組成無(wú)多余約束的無(wú)多余約束的幾何不變體系幾何不變體系。 41【例例】試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析?！窘饨狻矿w系中折桿體系中折桿DHGDHG和和FKGFKG可分別看作鏈桿可分別看作鏈桿DGDG、FGFG（圖中虛線所示），依（圖中虛線所示），依次去掉二元體（次去

19、掉二元體（DGDG、FGFG）、）、（EFEF、CFCF），對(duì)余下部分，），對(duì)余下部分，將折桿將折桿ADEADE、桿、桿BEBE和基礎(chǔ)和基礎(chǔ)分別看作剛片，它們通過(guò)分別看作剛片，它們通過(guò)不共線的三個(gè)鉸不共線的三個(gè)鉸A A、E E、B B兩兩相連，故為兩兩相連，故為無(wú)多余約無(wú)多余約束的幾何不變體系束的幾何不變體系。 42 【例例】試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。試對(duì)如圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析?！窘饨狻矿w系基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)用三根不交于一點(diǎn)體系基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)用三根不交于一點(diǎn)且不完全平行的鏈桿且不完全平行的鏈桿1 1、2 2、3 3相連，符合兩剛片規(guī)相連，符合兩剛片規(guī)則，只分析上部體系。將則，

20、只分析上部體系。將ABAB看作剛片看作剛片，用鏈桿，用鏈桿ACAC、ECEC固定固定C C，鏈桿，鏈桿BDBD、FDFD固定固定D D，則鏈桿，則鏈桿CDCD是多是多余約束，故此體系是余約束，故此體系是有一多余約束的幾何不變體有一多余約束的幾何不變體系系。在本例中鏈桿。在本例中鏈桿ACAC、ECEC、CDCD、FDFD及及BDBD其中之一其中之一均可視為多余約束。均可視為多余約束。 43【例例】分析如圖所示體系的幾何構(gòu)造。分析如圖所示體系的幾何構(gòu)造?！窘饨狻渴紫?，三角形首先，三角形ADEADE和和AFGAFG是兩個(gè)無(wú)多余約束的是兩個(gè)無(wú)多余約束的幾何不變體系，分別以幾何不變體系，分別以和和表示。

21、表示。與地基與地基間的鏈桿間的鏈桿1 1、2 2相當(dāng)于相當(dāng)于瞬鉸瞬鉸B B，與地基與地基間的間的鏈桿鏈桿3 3、4 4相當(dāng)于鉸相當(dāng)于鉸C C。如。如A A、B B、C C三個(gè)鉸不共線，三個(gè)鉸不共線，則體系為則體系為無(wú)多余約束的無(wú)多余約束的幾何不變體系幾何不變體系。44例例(,)(,)(,)EADCB無(wú)多余約束幾何不變體系45例例解：所以體系是幾何不變的，并且無(wú)多余約束。所以體系是幾何不變的，并且無(wú)多余約束。EADFCB（,）（,）AEDFCB（,）DAEFCBAEDFCB462.7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系 靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：在幾何組成上是幾何不變、無(wú)多在幾何組成上是幾何不變、無(wú)多 余約束的體系，其全部支反力和余約束的體系，其全部支反力和 內(nèi)力均可由靜力平衡方程求出