數(shù)列通項公式前n項和求法總結(jié)全

1、一.數(shù)列通項公式求法總結(jié)：1.定義法 直接利用等差或等比數(shù)列的定義求通項。特征：適應于已知數(shù)列類型（等差或者等比）例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.變式練習：1.等差數(shù)列中,求的通項公式 2. 在等比數(shù)列中,且為和的等差中項,求數(shù)列的首項、公比及前項和.2.公式法求數(shù)列的通項可用公式求解。特征：已知數(shù)列的前項和與的關系例2.已知下列兩數(shù)列的前n項和sn的公式，求的通項公式。（1）。 （2）變式練習：1. 已知數(shù)列的前n項和為，且=2n2+n，nn，數(shù)列滿足=4log2+3，nn.求，。2. 已知數(shù)列的前n項和（）,且sn的最大值為8，試確定常數(shù)k并求。3. 已

2、知數(shù)列的前項和.求數(shù)列的通項公式。3.由遞推式求數(shù)列通項法類型1 特征：遞推公式為對策：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法求解。例3. 已知數(shù)列滿足，求。變式練習：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。2.已知數(shù)列： 求通項公式類型2 特征：遞推公式為 對策：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法求解。例4. 已知數(shù)列滿足，求。變式練習：1.已知數(shù)列中，求通項公式。 2.設是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2， 3，），求數(shù)列的通項公式是類型3 特征：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）對策：（利用構(gòu)造法消去q）把原遞推公式轉(zhuǎn)化為由得兩式相減并整理得構(gòu)成數(shù)列以為首項，以為公比的等比數(shù)列.求出的通項再轉(zhuǎn)化為類型1

3、（累加法）便可求出例5. 已知數(shù)列中，求.變式練習：1. 數(shù)列a滿足a=1，,求數(shù)列a的通項公式。2. 已知數(shù)列滿足=1，.證明是等比數(shù)列，并求的通項公式。類型4特征：遞推公式為（其中p為常數(shù)） 對策：（利用構(gòu)造法消去p）兩邊同時除以可得到，令，則，再轉(zhuǎn)化為類型1（累加法），求出之后得例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式練習：已知數(shù)列滿足， ，求二.數(shù)列的前n項和的求法總結(jié)1.公式法（1）等差數(shù)列前n項和：（2）等比數(shù)列前n項和：q=1時，例1. 已知，求的前n項和.變式練習：1.設等比數(shù)列的前項和為.已知求和.2.設是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（1）求，；（2）求數(shù)列的前

4、n項和。2.錯位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項分別乘以的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列的前項和.例2.求的和 變式練習：1. 已知數(shù)列的前n項和為,且=,nn,數(shù)列滿足nn.(1)求,;(2)求數(shù)列的前n項和.2.若公比為c的等比數(shù)列的首項為，且滿足。（1）求c的值；（2）求數(shù)列的前n項和3.倒序相加法如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 例3.變式練習：1. 求的和2. 求的值。4.裂項相消法一般地，當數(shù)列的通項 時，往往可將變成兩項的差，采用裂項相消法求和.可用待定系數(shù)法進行裂項：設，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應項系數(shù)相等得，從而可得常用裂項形式有： ； ； ，； ； 例4.求數(shù)列，的前n項和s.變式練習：1. 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項的和.2. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(i)求數(shù)列的通項公式.(ii)設 求數(shù)列的前項和.5.分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項公式由通項公式確定如何分組