固定收益課件五

1、Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒1現(xiàn)金流現(xiàn)金流貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率定價(jià)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)管理尋求套利尋求套利金融創(chuàng)新金融創(chuàng)新Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒2第五講 利率風(fēng)險(xiǎn)與資產(chǎn)負(fù)債管理問(wèn)題的起源問(wèn)題的起源久期與免疫久期與免疫凸性的應(yīng)用凸性的應(yīng)用Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒35.1 問(wèn)題的起源 壽險(xiǎn)公司出售保底投資合同壽險(xiǎn)公司出售保底投資合同GIC Guaranteed I

2、nvestment Contract 合同規(guī)定，在未來(lái)指定日期一次性向合同合同規(guī)定，在未來(lái)指定日期一次性向合同持有者支付規(guī)定數(shù)額的現(xiàn)金持有者支付規(guī)定數(shù)額的現(xiàn)金 壽險(xiǎn)公司保證實(shí)現(xiàn)規(guī)定的投資回報(bào)率壽險(xiǎn)公司保證實(shí)現(xiàn)規(guī)定的投資回報(bào)率Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒4Example 壽險(xiǎn)公司出售壽險(xiǎn)公司出售5年期的年期的GIC保證實(shí)現(xiàn)每年保證實(shí)現(xiàn)每年7.5的債券相當(dāng)收益率的債券相當(dāng)收益率或者說(shuō)，對(duì)于合同期中的或者說(shuō)，對(duì)于合同期中的10個(gè)半年，每半個(gè)半年，每半年的利率為年的利率為3.75 合同持有者投資合同持有者投資9,642,8

3、99美元美元?jiǎng)t壽險(xiǎn)公司向合同持有者承諾，年以后則壽險(xiǎn)公司向合同持有者承諾，年以后支付支付13,934,413美元美元 壽險(xiǎn)公司的投資經(jīng)理如何保證？壽險(xiǎn)公司的投資經(jīng)理如何保證？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒5 可能方案可能方案1：按面值買進(jìn)價(jià)值按面值買進(jìn)價(jià)值9,642,899美元、到期收益美元、到期收益率為率為7.5、到期期限為年平價(jià)出售的債、到期期限為年平價(jià)出售的債券券 能保證能保證5年后獲得年后獲得13,934,413美元？美元？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrigh

4、ts 2004，吳文鋒6市場(chǎng)利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率新收益率(%)息票（息票（$）再投資收益再投資收益($)債券價(jià)格（債券價(jià)格（$）累計(jì)價(jià)值累計(jì)價(jià)值($)總收益率總收益率(%)11.00361608710397539642899142987398.0410.5036160879856159642899142446017.9610.0036160879321889642899141911757.889.5036160878794659642899141384517.809.0036160878274369642899140864237.738.50361608777609396428

5、99140350797.658.0036160877254269642899139844127.577.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879642899138850737.436.5036160875773989642899138363847.356.0036160875293529642899137883387.285.5036160874819399642899137409257.215.0036160874351539642899136941397.144.5036160873889859642899136479717.

6、074.0036160873434279642899136024147.00Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒7 第一種方案的結(jié)論：第一種方案的結(jié)論：投資于到期收益率等于目標(biāo)收益率、且到投資于到期收益率等于目標(biāo)收益率、且到期期限等于目標(biāo)期限的附息債券并不能保期期限等于目標(biāo)期限的附息債券并不能保證實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)證實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo) 可能方案可能方案2：投資于按面值出售的、票面利率為投資于按面值出售的、票面利率為7.5的的12年期債券年期債券 能保證能保證5年后獲得年后獲得13934413美元？美元？Fixed Income Sec

7、urities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒8市場(chǎng)利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率新收益率(%)息票（息票（$）再投資收再投資收益益?zhèn)瘍r(jià)格債券價(jià)格（$）累計(jì)價(jià)值累計(jì)價(jià)值($)總收益率總收益率(%)11.00361608710397538024639126804795.5510.5036160879856158233739128354405.8010.0036160879321888449754129980306.069.5036160878794658672941131684946.339.0036160878274368903566133470906.6

8、18.5036160877760939141907 13534087 7.198.0036160877254269388251137297647.197.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879906163141483377.826.50361608757739810178367143718528.146.00361608752935210459851146052898.485.50361608748193910750965148489928.825.00361608743515311052078151033189.184.503

9、61608738898511353569153686429.544.00361608734342711685837156453529.92Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒9相對(duì)于利率不變時(shí)候的變化值新收益率新收益率(%)再投資收入再投資收入($)價(jià)格變化價(jià)格變化($)累計(jì)價(jià)值總變化累計(jì)價(jià)值總變化($)11364326 (1618260)(1253934)10.5310188 (1409160)(1098973)10256761 (1193145)(936383)9.5204038 (969958)(765919)915

10、2009 (739333)(587323)8.5100666 (500992)(400326)849999 (254648)(204649)7.50 0 0 7(49340)263264 213924 6.5(98029)535468 437439 6(146075)816952 670876 5.5(193488)1108066 914579 5(240274)1409179 1168905 4.5(286442)1710670 1434229 4(332000)2042938 1710939 Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 200

11、4，吳文鋒10 第二種方案的結(jié)論：第二種方案的結(jié)論： 如果市場(chǎng)利率發(fā)生變化，還是無(wú)法保證獲如果市場(chǎng)利率發(fā)生變化，還是無(wú)法保證獲得目標(biāo)收益率得目標(biāo)收益率 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 是否存在一種債券，使得其投資回報(bào)率等是否存在一種債券，使得其投資回報(bào)率等于目標(biāo)收益率呢？于目標(biāo)收益率呢？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒11 方案方案3：一個(gè)一個(gè)6年期、票面利率為年期、票面利率為6.75%的債券，市的債券，市場(chǎng)價(jià)格場(chǎng)價(jià)格96.42899，到期收益率為到期收益率為7.5購(gòu)買購(gòu)買1000萬(wàn)美元面值的這種債券剛好需要萬(wàn)美元面值的這種債券剛好需要

12、投資投資9642899美元美元Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒12市場(chǎng)利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率新收益率(%)息票（息票（$）再投資收益再投資收益?zhèn)瘍r(jià)格債券價(jià)格（$）累計(jì)價(jià)值累計(jì)價(jià)值($)總收益率總收益率(%)11.0033750009704329607657139530897.5310.5033750009199039652592139474957.5210.0033750008700399697846139428857.519.5033750008208319743423139392537.519.00

13、33750007722719789325139365967.508.5033750007243509835556139349067.508.0033750006770619882119139341807.507.5033750006303959929017139344137.507.0033750005843459976254139355997.506.50337500053890210023832139377347.506.00337500049405910071755139508147.515.50337500044980810120027139448357.525.00337500040

14、614110168650139497917.524.50337500036305110217628139556797.534.00337500032053110266965139624957.54Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒13相對(duì)于利率不變時(shí)候的變化值新收益率新收益率(%)再投資收入再投資收入($)價(jià)格變化價(jià)格變化($)累計(jì)價(jià)值總變化累計(jì)價(jià)值總變化($)11340037 (321360)18676 10.5289508 (276425)13082 10239644 (231171)8472 9.5190436 (

15、185594)4840 9141876 (139692)2183 8.593955 (93461)493 846666 (46898)(233)7.50 0 0 7(46050)47237 1186 6.5(91493)94815 3321 6(136336)142738 16401 5.5(180587)191010 10422 5(224254)239633 15378 4.5(267344)288611 21266 4(309864)337948 28082 Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒14 第三種方案的結(jié)論

16、：第三種方案的結(jié)論： 即使市場(chǎng)利率發(fā)生瞬時(shí)變化，第三種方案即使市場(chǎng)利率發(fā)生瞬時(shí)變化，第三種方案仍然能保證獲得目標(biāo)收益率仍然能保證獲得目標(biāo)收益率 第一、二、三種方案的差別在哪里？第一、二、三種方案的差別在哪里？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒15GIC保底合同的保底合同的Macaulay久期剛好為久期剛好為5方案方案久期久期Macaulay久期久期風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)5年期，年期，7.5票面利率，平票面利率，平價(jià)出售價(jià)出售4.114.26再投資再投資12年期，年期，7.5票面利率，平票面利率，平價(jià)出售價(jià)出售7.838.12價(jià)格價(jià)格6

17、年期，年期，6.75票面利息，價(jià)票面利息，價(jià)格為格為96.428994.825.00規(guī)避規(guī)避Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒16Macaulay久期與平衡點(diǎn)久期與平衡點(diǎn) 又一個(gè)例子：你在又一個(gè)例子：你在0時(shí)點(diǎn)上購(gòu)買票面利時(shí)點(diǎn)上購(gòu)買票面利率率7%的債券，價(jià)值的債券，價(jià)值 $1000。該債券期。該債券期限限10年，一年支付利息一次。該債券年，一年支付利息一次。該債券Macaulay久期為久期為7.5年。年。 如果你的投資期為如果你的投資期為7.5年，看看在時(shí)點(diǎn)年，看看在時(shí)點(diǎn)7.5年，你累積的財(cái)富情況呢？年，你累積的財(cái)富情況

18、呢？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒17 如果在零時(shí)點(diǎn)利率立即變?yōu)槿绻诹銜r(shí)點(diǎn)利率立即變?yōu)?%，4%和和10%，則，則16614 .10346 .62607. 1107007. 17007. 170)07. 1 (70)07. 1 (70)07. 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 65 .16687 .11048 .56304. 1107004. 17004. 170)04. 1 (70)04. 1 (70)04. 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 6

19、1 .16676 .9705 .6961 . 110701 . 1701 . 170) 1 . 1 (70) 1 . 1 (70) 1 . 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 6Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒18 結(jié)論：結(jié)論： 不管在0時(shí)點(diǎn)市場(chǎng)利率發(fā)生了怎樣的變時(shí)點(diǎn)市場(chǎng)利率發(fā)生了怎樣的變化，在化，在7.5年后的財(cái)富年后的財(cái)富將大致相等。 為什么？為什么？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒195.2 免疫免疫 什么

20、是免疫什么是免疫 單一負(fù)債的免疫單一負(fù)債的免疫 多重負(fù)債的免疫多重負(fù)債的免疫Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒201、免疫( immunization)的定義 免疫就是讓資產(chǎn)和負(fù)債規(guī)避利率變動(dòng)風(fēng)免疫就是讓資產(chǎn)和負(fù)債規(guī)避利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的一種方法。險(xiǎn)的一種方法。 免疫的目標(biāo)是讓來(lái)自投資組合的收益滿免疫的目標(biāo)是讓來(lái)自投資組合的收益滿足負(fù)債的支付足負(fù)債的支付,而在投資后不必再增加而在投資后不必再增加額外資本額外資本 在不特別限制投資選擇的情況下在不特別限制投資選擇的情況下, 免疫免疫較為容易實(shí)現(xiàn)較為容易實(shí)現(xiàn)Fixed Income

21、 Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒21誰(shuí)來(lái)應(yīng)用 退休基金退休基金壽險(xiǎn)公司壽險(xiǎn)公司商業(yè)銀行商業(yè)銀行Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒222、單一負(fù)債的免疫 例子：例子： 假定你假定你10年后必須償還年后必須償還$1931,到期收益率曲到期收益率曲線是水平的線是水平的, 為為10% 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 如何免疫？如何免疫？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒23 免疫步驟：免疫步驟：（1）計(jì)算負(fù)債的現(xiàn)值和久期：

22、）計(jì)算負(fù)債的現(xiàn)值和久期：現(xiàn)值：現(xiàn)值：1931/(1.10)10 = 745久期：久期：9.1（2）尋找合適的債券）尋找合適的債券 20年期債券，面值年期債券，面值$1000，票面利率，票面利率7%(一一年支付年支付)，價(jià)格，價(jià)格 $745，到期收益率，到期收益率10，久期也為久期也為9.1Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒24 如果到期收益曲線在投資后立即發(fā)生變化如果到期收益曲線在投資后立即發(fā)生變化:Yield Bond Value(現(xiàn)值現(xiàn)值) Liability Value(現(xiàn)值現(xiàn)值) 4% $1408 $1305 6

23、% 1115 1078 8% 902 895 9% 817.4 815.7 10% 745 745 12% 627 622 14% 536 521 16% 466 438 按照前面分析，能應(yīng)付利率的瞬時(shí)變化，但如果不是按照前面分析，能應(yīng)付利率的瞬時(shí)變化，但如果不是瞬時(shí)變化呢？瞬時(shí)變化呢？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒25(1)利率不是瞬時(shí)變化的第一種情況 現(xiàn)在假定利率不是瞬時(shí)發(fā)生變化，而是在現(xiàn)在假定利率不是瞬時(shí)發(fā)生變化，而是在5年年后上升到后上升到12，而后一直保持不變到第，而后一直保持不變到第10年年底底 問(wèn)題：?jiǎn)?/p>

24、題： 在第在第10年底的資產(chǎn)價(jià)值還大于年底的資產(chǎn)價(jià)值還大于1931嗎？嗎？. 為什么？為什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 101210%Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒26 第第10年末的債券價(jià)值：年末的債券價(jià)值： 利息及其再投資收入：利息及其再投資收入： 債券的價(jià)格：債券的價(jià)格： 總價(jià)值：總價(jià)值：1197.8717.51915.3 19318 .1197)12. 1 (70)12. 1 ()10. 1 (7040540tttt5 .71712. 1100012. 17010101ttFixed Income

25、Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒27(2)利率變化的第二種情況 現(xiàn)在假定利率瞬時(shí)下降到現(xiàn)在假定利率瞬時(shí)下降到8，一直保持到第，一直保持到第5年底，而后又重新上升到年底，而后又重新上升到10 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 在第在第10年底的資產(chǎn)負(fù)債還能匹配嗎？年底的資產(chǎn)負(fù)債還能匹配嗎？. 為什么？為什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒28 第第10年末的債券價(jià)值：年末的債券價(jià)值： 利息及其再投資收入：利息及其再投資收入： 債券的價(jià)格：債券

26、的價(jià)格： 總價(jià)值：總價(jià)值：1088.7815.71904.4 193144550070(1.10) (1.08)70(1.08)1038.59ttt9 .93208. 1100008. 17010101ttFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒31為什么不同利率變化情況導(dǎo)致10年后不同？ 看第二種情況：看第二種情況： 利率瞬時(shí)下降到利率瞬時(shí)下降到8，一直保持到第，一直保持到第5年年底，而后又重新上升到底，而后又重新上升到101 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%Fixed Income Securities Ana

27、lysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒32原因分析 一開(kāi)始瞬時(shí)利率發(fā)生變化后資產(chǎn)（不考慮此一開(kāi)始瞬時(shí)利率發(fā)生變化后資產(chǎn)（不考慮此后的利率變化）：后的利率變化）： 現(xiàn)值：現(xiàn)值： 久期：久期：10.08 與負(fù)債的久期大致匹配與負(fù)債的久期大致匹配8 .90108. 1100008. 17020201ttFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒33 但在但在5年后，利率又回升到年后，利率又回升到10后的資產(chǎn)：后的資產(chǎn)： 現(xiàn)值：現(xiàn)值： 久期：久期：8.2 負(fù)債的久期：負(fù)債的久期：4.5 所以：所以： 久期已經(jīng)發(fā)生變化，需

28、要重新免疫久期已經(jīng)發(fā)生變化，需要重新免疫5 .128510. 1100010. 17008. 1*701515140ttttFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒34(4)利率不發(fā)生任何變化 現(xiàn)在假定利率不發(fā)生任何變化現(xiàn)在假定利率不發(fā)生任何變化 考慮考慮1、3、5、7年后資產(chǎn)的久期：年后資產(chǎn)的久期： 1年后久期：年后久期：8.96 3年后久期：年后久期：8.6 5年后久期：年后久期：8.2 7年后久期：年后久期：7.6Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒

29、35免疫問(wèn)題總結(jié)(1)免疫只是針對(duì)利率的瞬時(shí)變化（隔夜）免疫只是針對(duì)利率的瞬時(shí)變化（隔夜）(2)如果利率發(fā)生變化后，需要重新計(jì)算久期，如果利率發(fā)生變化后，需要重新計(jì)算久期，進(jìn)行重新免疫進(jìn)行重新免疫(3)即使利率沒(méi)有變化，一段時(shí)間后，資產(chǎn)與負(fù)即使利率沒(méi)有變化，一段時(shí)間后，資產(chǎn)與負(fù)債的久期也可能發(fā)生變化不匹配，也需要重債的久期也可能發(fā)生變化不匹配，也需要重新免疫新免疫Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒36免疫的基本原理 目標(biāo)目標(biāo) 鎖定最小目標(biāo)收益率和累計(jì)價(jià)值不受投資鎖定最小目標(biāo)收益率和累計(jì)價(jià)值不受投資期內(nèi)利率變化的影響。期內(nèi)

30、利率變化的影響。 利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)：再投資風(fēng)險(xiǎn)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)：再投資風(fēng)險(xiǎn)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)假設(shè)收益曲線平行移動(dòng)（即各種期限的收益率收益曲線平行移動(dòng)（即各種期限的收益率同步變動(dòng)）同步變動(dòng)） Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒37 原理：尋求原理：尋求債券應(yīng)該滿足以下條件：債券應(yīng)該滿足以下條件：（1）債券的久期等于負(fù)債的久期；）債券的久期等于負(fù)債的久期；（2）債券現(xiàn)金流的初始現(xiàn)值等于負(fù)債初）債券現(xiàn)金流的初始現(xiàn)值等于負(fù)債初始現(xiàn)值。始現(xiàn)值。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：沒(méi)有單個(gè)債券滿足上述條件時(shí)候時(shí)，怎么辦？沒(méi)有單個(gè)債券滿足上述條件時(shí)候時(shí)，怎

31、么辦？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒383、用債券組合免疫一組負(fù)債 目標(biāo)目標(biāo): 找到債券組合來(lái)免疫一組已知負(fù)債找到債券組合來(lái)免疫一組已知負(fù)債 要求：要求： 投資組合的久期和現(xiàn)值投資組合的久期和現(xiàn)值, 必須與負(fù)債的必須與負(fù)債的久期和現(xiàn)值相匹配久期和現(xiàn)值相匹配Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒39看一個(gè)例子：看一個(gè)例子： 假設(shè)假設(shè)1 1年期債券的票面利率為年期債券的票面利率為6%,6%,每年支付一每年支付一次利息次利息 4 4年期債券的票面利率為年

32、期債券的票面利率為8%,8%,每年支付一次利每年支付一次利息息 即期利率即期利率( (貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率) )為為10%10% 投資者負(fù)債是投資者負(fù)債是5 5年期分期付款，每年支付年期分期付款，每年支付100100。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 如何免疫負(fù)債如何免疫負(fù)債? ?Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒40 第一步：計(jì)算負(fù)債的久期和現(xiàn)值第一步：計(jì)算負(fù)債的久期和現(xiàn)值time 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)因子 PV t*PV0 0 1 0 01 1000.9091 90.91 90.912 1000.8264 82.64 165.293 1000.751

33、3 75.13 225.394 1000.683 68.3 237.215 1000.6209 62.09 310.46Total 379.07 1029.26Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒41 計(jì)算負(fù)債的久期計(jì)算負(fù)債的久期： 負(fù)債的現(xiàn)值：負(fù)債的現(xiàn)值： 379.071(1029/379)2.471 10%liabilityDFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒42 第二步：計(jì)算各債券的現(xiàn)值和久期第二步：計(jì)算各債券的現(xiàn)值和久期（1 1）1 1年期債

34、券的久期年期債券的久期time cashflow discout f. PV t*PV 1 106 0.909196.36 96.3611/(1 10%)0.91yrDFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒43（2）4年期債券的久期和現(xiàn)值time 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)因子 PV t*PV 1 80.90917.27 7.272 80.82646.61 13.223 80.75136.01 18.034 1080.683 73.77 295.58total 93.66 334.141(334/93.66)3.241 10%yrDFix

35、ed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒44 第三步：用第三步：用1 1年期和年期和4 4年期債券構(gòu)建組合年期債券構(gòu)建組合 負(fù)債的現(xiàn)值為負(fù)債的現(xiàn)值為$379.07$379.07，所以，所以$111.21$111.21投資于投資于1 1年期債券年期債券,$267.86 ,$267.86 投資于投資于4 4年期債券年期債券. .12221210.913.242.470.290.71Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒45再看一個(gè)例子：再看一個(gè)例子： 負(fù)債: 1 ye

36、ar $100 2 years $200 3 years $50 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 如何進(jìn)行免疫？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒46 第一步第一步:根據(jù)當(dāng)期市場(chǎng)中債券的到期收益率計(jì)根據(jù)當(dāng)期市場(chǎng)中債券的到期收益率計(jì)算出負(fù)債的現(xiàn)值和久期算出負(fù)債的現(xiàn)值和久期 YTM PV 久期 6% $314.32 1.729 7% $308. 96 1.710 8% $303.75 1.691 9% $298.69 1.672 10% $293.76 1.653Fixed Income Securities Analysis講義，Copyr

37、ights 2004，吳文鋒47 第二步：分析哪些債券可以用來(lái)構(gòu)建組合，第二步：分析哪些債券可以用來(lái)構(gòu)建組合，對(duì)于每一種債券對(duì)于每一種債券,都計(jì)算出到期收益率和久都計(jì)算出到期收益率和久期期 票面利率 期限 價(jià)格 YTM 久期 8 1 101.41 6.5% .939 6.7 2 100.73 6.3% 1.822 9 5 107.34 7.2% 3.981 8.5 8 102.87 8.0% 5.692問(wèn)題：可以有多種組合，選擇哪一種？問(wèn)題：可以有多種組合，選擇哪一種？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒48 增加第二個(gè)目

38、標(biāo)：增加第二個(gè)目標(biāo)： 收益率最大化？收益率最大化？ 挑選第一個(gè)和第四個(gè)債券組合，試試看？挑選第一個(gè)和第四個(gè)債券組合，試試看？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒49 決定第一和第四種債券投資的數(shù)量決定第一和第四種債券投資的數(shù)量,使得使得: 1) 組合的現(xiàn)值等于負(fù)債的現(xiàn)值. 2)久期相等. 根據(jù)已知的到期收益率根據(jù)已知的到期收益率,負(fù)債久期大約為負(fù)債久期大約為1.7年年. 1年期和年期和8年期債券的組合權(quán)重為年期債券的組合權(quán)重為: X(0.939) + (1 X)(5.692) = 1.7這意味著 84%投資于1年期債券,而

39、16%投資于8年期債券. Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒50也可以考慮其他第二個(gè)目標(biāo)比如，針對(duì)久期只能規(guī)避利率平行移動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)比如，針對(duì)久期只能規(guī)避利率平行移動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的缺陷，的缺陷，F(xiàn)ong and Vasicek（1984）引入下列）引入下列離散度指標(biāo)考慮收益率曲線風(fēng)險(xiǎn)：離散度指標(biāo)考慮收益率曲線風(fēng)險(xiǎn)：在可選組合中，控制離散度指標(biāo)在可選組合中，控制離散度指標(biāo)2211()nttntttDPVMPVFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒51多重負(fù)債免疫的總結(jié)

40、多重負(fù)債免疫的總結(jié)負(fù)債負(fù)債資產(chǎn)資產(chǎn)再投資再投資Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒52多重負(fù)債免疫的三個(gè)條件多重負(fù)債免疫的三個(gè)條件（1）資產(chǎn)現(xiàn)值與負(fù)債現(xiàn)值相等）資產(chǎn)現(xiàn)值與負(fù)債現(xiàn)值相等（2）資產(chǎn)組合的久期等于負(fù)債組合的久）資產(chǎn)組合的久期等于負(fù)債組合的久期期（3）單項(xiàng)資產(chǎn)的久期分布要大于單項(xiàng)負(fù)）單項(xiàng)資產(chǎn)的久期分布要大于單項(xiàng)負(fù)債的久期分布。債的久期分布。Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒53利用免疫進(jìn)行資產(chǎn)/負(fù)債管理 假定投資者的凈權(quán)益為假定投資者的凈權(quán)益

41、為50,000 資產(chǎn)包括305個(gè)單位的3年期零息債券（面值為12892.53） 負(fù)債包括300個(gè)單位的20年期附息債券（年票面利息為1009.09，面值為9363.03）。 投資者希望保持投資者希望保持20年的附息債券負(fù)債，但愿年的附息債券負(fù)債，但愿意調(diào)整意調(diào)整3年期零息債券的頭寸年期零息債券的頭寸 投資者也愿意購(gòu)買或者發(fā)行投資者也愿意購(gòu)買或者發(fā)行20年期的零息債年期的零息債券（面值為券（面值為73074.31）。）。 問(wèn)題：如何調(diào)整組合才能免疫？問(wèn)題：如何調(diào)整組合才能免疫？54利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu) Term( Term(年年) spot rate% discount fct ) spot

42、 rate% discount fct 1 1 8.5056 8.50560.92160.9216 2 2 8.6753 8.67530.84670.8467 3 3 8.8377 8.83770.77560.7756 4 4 8.9927 8.99270.70860.7086 5 5 9.1404 9.14040.64580.6458 6 6 9.2807 9.28070.58710.5871 7 7 9.4136 9.41360.53270.5327 8 8 9.5391 9.53910.48240.4824 9 9 9.657 9.6570.43620.4362 10 10 9.7675

43、 9.76750.39380.3938 11 11 9.8705 9.87050.35510.3551 12 12 9.9659 9.96590.31980.3198 13 13 10.0537 10.05370.28780.2878 14 14 10.134 10.1340.25890.2589 15 15 10.2067 10.20670.23270.2327 16 16 10.2718 10.27180.20920.2092 17 17 10.3292 10.32920.18800.1880 18 18 10.379 10.3790.16910.1691 19 19 10.4212 10

44、.42120.15210.1521 20 20 10.4557 10.45570.13680.1368Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒55 計(jì)算債券價(jià)格：計(jì)算債券價(jià)格：100001368. 003.936309.1009100001368. 031.73074100007756. 053.1289220120203ttcdPPPFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒56 投資者調(diào)整前的資產(chǎn)負(fù)債表投資者調(diào)整前的資產(chǎn)負(fù)債表 305個(gè)3年期的零息債券 30

45、0個(gè)單位的20年期附息債券 價(jià)值3,050,000 價(jià)值3,000,000 權(quán)益50,000Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒57 計(jì)算金額久期：計(jì)算金額久期：32020203/(1 8.8377%) 1000030010020/(1 10.4557%) 100002000100911.63/(1)*10000/100900100.0866305*300300*900178500Cy 原組合的金額久期Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒58 調(diào)整組合

46、：調(diào)整組合：1052000900300200030050000100003001000010000203203203NNNNNNFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒59 投資者調(diào)整后的資產(chǎn)負(fù)債表投資者調(diào)整后的資產(chǎn)負(fù)債表200個(gè)3年期的零息債券 300個(gè)單位的20年期附息債券 價(jià)值2,000,000 價(jià)值3,000,000105個(gè)單位的20年期零息債券價(jià)值1,050,000 權(quán)益50,000Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒60資產(chǎn)/負(fù)債管理久期策略的

47、基本方法 投資者為了讓他的權(quán)益資本達(dá)到一個(gè)既定的利率風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)（用久期來(lái)表示），希望調(diào)整他的資產(chǎn)和負(fù)債，他可以：調(diào)整組合中資產(chǎn)和負(fù)債以使權(quán)益有一個(gè)理想的久期，即權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值等于組合中資產(chǎn)的價(jià)值減去負(fù)債的價(jià)值iiDN D權(quán)益iiVNV權(quán)益Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒61久期與避險(xiǎn) 例子：做市商的資產(chǎn)組合的避險(xiǎn)例子：做市商的資產(chǎn)組合的避險(xiǎn) 一公司債券做市商在某交易日結(jié)束時(shí)擁有5年期公司債券面值$1mm，票面利率 6.9%（半年支付）價(jià)格為平價(jià) 該債券流動(dòng)性很差，因此出售該債券會(huì)遭受很大的損失 隔夜持有該債券也有很大風(fēng)險(xiǎn)

48、，因?yàn)槿绻袌?chǎng)利率上升，該債券價(jià)格會(huì)下降 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何通過(guò)賣空流動(dòng)性很強(qiáng)的國(guó)債來(lái)規(guī)如何通過(guò)賣空流動(dòng)性很強(qiáng)的國(guó)債來(lái)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)？避風(fēng)險(xiǎn)？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒62 市場(chǎng)中有下面兩種債券市場(chǎng)中有下面兩種債券 10年期，票面利率 8%的國(guó)債，價(jià)格P = $1,109.0（面值 $1,000） 3 年期，票面利率6.3% 的國(guó)債，價(jià)格P = $1,008.1 （面值 $1,000）（1）如果只賣空一種國(guó)債，那么應(yīng)賣空多少10年期國(guó)債？3年期呢？（2）如果所有債券的到期收益率一夜之間上升 1%，該做市商根據(jù)前面的賣空頭

49、寸，其交易結(jié)果如何？（3）如果他要賣空這兩種國(guó)債，那么10年期和3年期國(guó)債各賣空多少（假設(shè)賣空的總價(jià)值也為1mm）？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒63 解答解答 (1):1. 計(jì)算被避險(xiǎn)債券的久期計(jì)算被避險(xiǎn)債券的久期對(duì)于對(duì)于5年期公司債券而言，票面利率年期公司債券而言，票面利率6.9%,平價(jià)交易平價(jià)交易,因因此此y = 6.9% b.e.y, D = 4.16882. 計(jì)算賣空債券的久期計(jì)算賣空債券的久期3. 計(jì)算對(duì)沖比率（計(jì)算對(duì)沖比率（ hedge ratios）Fixed Income Securities An

50、alysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒64 賣空賣空10年期國(guó)債年期國(guó)債票面利率 8%,價(jià)格1109.0 , y=6.5% b.e.y, D=7.005 10年期國(guó)債賣空數(shù)量 x, solves: x(7.005) = $1mm(4.1688). x = $593,861.5 賣空賣空3年期國(guó)債年期國(guó)債票面利率 6.3% ,價(jià)格1008.1, y = 6.00% b.e.y, D = 2.7003年期國(guó)債賣空數(shù)量 y, solves: y(2.7) = $1mm(4.1688). y = $1.54072 mmFixed Income Securities Analysis講

51、義，Copyrights 2004，吳文鋒65 解答（解答（2）：）： 5年期公司債券年期公司債券 yield = 7.9%, = P= $959.344/$1000. 多頭損失多頭損失 = $1mm(1-.959344) = $40,656 賣空10年期國(guó)債yield = 7.5% = P= 1034.74/$1000.1034.74/1109 = .933. (1-.933)(593,861.5) = $39,765.7 (贏利). 賣空3年期債券 yield = 7% = P= 981.35/$1000.981.35/1,008.1 = .97346. (1-.97346)(1,540,

52、720) = $40,891 (贏利.)Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒66 解答（解答（3）為了避險(xiǎn),被避險(xiǎn)公司債券的價(jià)值等于避險(xiǎn)債券價(jià)值時(shí)，資產(chǎn)和負(fù)債的久期應(yīng)該相等:x(7.005) + (1-x)(2.7)=4.1688 x為10年期國(guó)債賣空的比重 但，如果利率非平行變動(dòng)，則將面臨但，如果利率非平行變動(dòng)，則將面臨免免疫風(fēng)險(xiǎn)。疫風(fēng)險(xiǎn)。Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒675.3 凸性的應(yīng)用債券的利率風(fēng)險(xiǎn)綜述債券的利率風(fēng)險(xiǎn)綜述久期與凸性久期與凸

53、性免疫免疫凸性的應(yīng)用凸性的應(yīng)用Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒68免疫的假設(shè)與問(wèn)題免疫的假設(shè)與問(wèn)題 最重要假設(shè)最重要假設(shè) 利率是平行變動(dòng)，因?yàn)橛镁闷诤饬坷曙L(fēng)利率是平行變動(dòng)，因?yàn)橛镁闷诤饬坷曙L(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn) 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 利率非平行變動(dòng)時(shí)，就會(huì)存在免疫風(fēng)險(xiǎn)利率非平行變動(dòng)時(shí)，就會(huì)存在免疫風(fēng)險(xiǎn) 在關(guān)鍵利率久期一節(jié)中，兩個(gè)組合的久在關(guān)鍵利率久期一節(jié)中，兩個(gè)組合的久期都是期都是16年，但利率非平行變動(dòng)時(shí)，兩年，但利率非平行變動(dòng)時(shí)，兩者的價(jià)值變化卻不同。者的價(jià)值變化卻不同。Fixed Income Securities Analysis

54、講義，Copyrights 2004，吳文鋒69免疫風(fēng)險(xiǎn) 久期匹配帶來(lái)再投資風(fēng)險(xiǎn)與價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的久期匹配帶來(lái)再投資風(fēng)險(xiǎn)與價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的相互抵消，所以能規(guī)避利率平行變動(dòng)的相互抵消，所以能規(guī)避利率平行變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)。 但，如果利率非平行變動(dòng)，則將面臨但，如果利率非平行變動(dòng)，則將面臨免免疫風(fēng)險(xiǎn)。疫風(fēng)險(xiǎn)。Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒70凸性在投資組合中的應(yīng)用凸性在投資組合中的應(yīng)用 例子：有以下國(guó)債，均為平價(jià)交易例子：有以下國(guó)債，均為平價(jià)交易:Bond Coupon(%) Maturity (yrs) Yields Dm m A

55、8.5 5 8.5 4.00 19.81 B 9.5 20 9.5 8.88 124.2 C 9.25 10 9.25 6.43 55.45Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒71 兩種國(guó)債組合策略兩種國(guó)債組合策略: (a) 只投資于只投資于 C (b) 投資于投資于A 和和 B如果組合的金額久期等于如果組合的金額久期等于 C，則：，則：A 投資投資 50.2%，B 投資投資 49.8%，此時(shí)：，此時(shí)： .502(4.00) + .498(8.88) = 6.43Fixed Income Securities Analys

56、is講義，Copyrights 2004，吳文鋒72Bullet 和和Barbell 策略策略 上述兩種策略中，組合的久期相等上述兩種策略中，組合的久期相等 Bullet （子彈）策略（子彈）策略 第一種策略：現(xiàn)金流集中于中間第一種策略：現(xiàn)金流集中于中間 Barbell（啞鈴）策略（啞鈴）策略 第二種策略：現(xiàn)金流分布在兩端第二種策略：現(xiàn)金流分布在兩端 兩者的凸性將不同兩者的凸性將不同 子彈策略的凸性：子彈策略的凸性：55.45 啞鈴策略的凸性：?jiǎn)♀彶呗缘耐剐裕?50219.8 + .498 124.2=71.8Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrig

57、hts 2004，吳文鋒73兩種策略的收益率比較兩種策略的收益率比較 子彈策略：子彈策略：9.25 再看啞鈴收益率：再看啞鈴收益率： 粗略估計(jì)粗略估計(jì) barbell的到期收益率是兩個(gè)債券的加權(quán)的到期收益率是兩個(gè)債券的加權(quán)平均，因此平均，因此 barbell的到期收益率為的到期收益率為: .502(8.5%) + .498(9.5%) = 9.00% 啞鈴策略的收益率要小于子彈策略啞鈴策略的收益率要小于子彈策略 啞鈴策略的凸性要大于子彈策略啞鈴策略的凸性要大于子彈策略Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒74兩種策略的比較

58、久期久期凸性凸性到期收益率到期收益率啞鈴策略啞鈴策略6.4371.89.00子彈策略子彈策略6.4355.59.25啞鈴策略的凸性大有什么好處呢？啞鈴策略的凸性大有什么好處呢？Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒75三種利率變化情況 Leveling 利率水平變化利率水平變化 Flattening 5年期到期收益率比水平移動(dòng)多漲年期到期收益率比水平移動(dòng)多漲 25 個(gè)基點(diǎn)個(gè)基點(diǎn),而而20年期比水平移動(dòng)少漲年期比水平移動(dòng)少漲25bp Steepening 5年期到期收益率比水平移動(dòng)少漲年期到期收益率比水平移動(dòng)少漲 25 個(gè)基點(diǎn)

59、個(gè)基點(diǎn),而而20年期比水平移動(dòng)多漲年期比水平移動(dòng)多漲25bpFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒76在在6個(gè)月的持有期間，個(gè)月的持有期間，bullet 收益金額減去收益金額減去 barbell收益金額后的結(jié)果收益金額后的結(jié)果% yield ch. level shift flattening Steepening -5.0 -7.19 -10.69 -3.89 -4.0 -4.00 -6.88 -1.27 -3.5 -2.82 -5.44 -0.35 -2.0 -0.59 -2.55 1.25 -1.0 0.06 -1.5

60、4 1.57 0.0 0.25 -1.06 1.48 2.0 -0.31 -1.18 0.49 2.75 -0.73 -1.46 -0.05 3.00 -0.88 -1.58 -0.24 3.75 -1.39 -1.98 -0.85Fixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒77-12-10-8-6-4-2024yieldch-5-4-3-2-1022.753level shiftflattensteepenFixed Income Securities Analysis講義，Copyrights 2004，吳文鋒78第一個(gè)推論