關(guān)于百米量級(jí)光學(xué)透鏡測(cè)距儀精度提高的思考

1、關(guān)于百米量級(jí)光學(xué)透鏡測(cè)距儀精度提高的思考學(xué) 院：專 業(yè)：指導(dǎo)教師：姓 名：學(xué) 號(hào)：聯(lián)系電話：郵 箱：日期 ： 2015年11月8日關(guān)于百米量級(jí)光學(xué)透鏡測(cè)距儀精度提高的思考摘要本文就課堂提出的百米量級(jí)光學(xué)測(cè)距儀的精度問題入手，結(jié)合雙透鏡組合的性質(zhì)和優(yōu)勢(shì)，對(duì)已有的百米量級(jí)光學(xué)透鏡測(cè)距儀作出改進(jìn)；同時(shí)，結(jié)合誤差理論與數(shù)據(jù)處理相關(guān)理論知識(shí)，合成判讀誤差，通過一系列計(jì)算，并通過舉例，得出了有比較滿意的精度的測(cè)距儀的結(jié)構(gòu)和參數(shù)?！娟P(guān)鍵詞】 百米量級(jí)光學(xué)測(cè)距儀 雙透鏡百米量級(jí)測(cè)距儀 誤差合成 精度一、待解決問題現(xiàn)已知一種粗略的百米量級(jí)光學(xué)透鏡測(cè)距儀結(jié)構(gòu)如下：其分劃板結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)如下：它的原理、測(cè)量范圍、精度計(jì)

2、算過程如下：二、解決方案很顯然，該測(cè)量原理的誤差太大，在不考慮裝置的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的理想狀況下，100m左右的距離依然有0.5m左右的判讀誤差，該測(cè)量原理在工程上的實(shí)用價(jià)值不大。下面討論提高精其度的問題：上面的計(jì)算結(jié)果得出距離測(cè)量公式：判讀誤差的計(jì)算公式為：l=f1y0yN2N=1000yN2N上式中，y、N和y0是已經(jīng)確定，沒有再修改的余地，為提高其精度，現(xiàn)只有兩部分可供我們修改：f1和N（一）從f1出發(fā)：題中已給出凸透鏡的焦距f1=250mm，現(xiàn)在預(yù)想改變f1，想到的唯一辦法只有兩個(gè)透鏡組和，即在給定的第一個(gè)凸透鏡和放大鏡之間再加一面透鏡，暫假設(shè)為凸透鏡，新建立的雙透鏡組合系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)

3、如下：d由高斯公式：1l-1l=1f有：1l1-1l1=1f1 和 1l2-1l2=1f2再結(jié)合空氣折射系統(tǒng)的過渡公式和垂軸放大率公式：l2=l1-d, =yy=l1l2l1l1可得：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d其中，y0=0.25，y和N為變量，系統(tǒng)參數(shù)一旦給定，其余量全為常數(shù)?？紤]到判讀誤差N，則由判讀引起的誤差為：l=10.25f1f2f1+f2-dyN2N=f2f1+f2-d1000yN2N觀察容易得知，與第一次得到的僅一個(gè)凸透鏡的判讀誤差公式相比較，改進(jìn)后的判讀誤差只相差一個(gè)系數(shù)：A= f2f1+f2-d上述舉例中，100米左右的距離存在的判讀誤差

4、為0.5米，下面我們可以根據(jù)我們需要的誤差級(jí)別來對(duì)我們的系統(tǒng)未知參數(shù)f2和d進(jìn)行改進(jìn)：If2=20mm時(shí)：1)判讀誤差減小10倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.05m,有：A=f2f1+f2-d=110f1=250mm,我們?nèi)2=20mm,則須d=70mm，此時(shí)：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=100yN+0.0625 （單位：m）同理，其測(cè)量范圍：1000.120+0.0625l110031+0.0625即： 0.5625ml1300.0625m2)判讀誤差減小20倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.025m,有：A=f2f1+f2-d=120f1=250mm,

5、我們?nèi)2=20mm,則須d=-130mm，不符合設(shè)計(jì)要求。IIf2=10mm時(shí)：1)判讀誤差減小10倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.05m,有：A=f2f1+f2-d=110f1=250mm,我們?nèi)2=10mm,則須d=160mm，此時(shí)：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=100yN+0.375 （單位：m）同理，其測(cè)量范圍：1000.120+0.375l110031+0.375即： 0.875ml1300.375m2)判讀誤差減小20倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.025m,有：A=f2f1+f2-d=120f1=250mm,我們?nèi)2=10mm,則須d=6

6、0mm，此時(shí)：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=50yN+0.0625 （單位：m）同理，其測(cè)量范圍：500.120+0.0625l15031+0.0625即： 0.3125ml1150.0625m3)判讀誤差減小30倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.0167m,有：A=f2f1+f2-d=130f1=250mm,我們?nèi)2=10mm,則須d=-40mm，不符合設(shè)計(jì)要求。IIIf2=5mm時(shí)：1)判讀誤差減小10倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.05m,有：A=f2f1+f2-d=110f1=250mm,我們?nèi)2=5mm,則須d=205mm，此時(shí)：l1=yNy0f

7、1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=100yN+1 （單位：m）同理，其測(cè)量范圍：1000.120+1l110031+1即： 1.5ml1301m2)判讀誤差減小20倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.025m,有：A=f2f1+f2-d=120f1=250mm,我們?nèi)2=5mm,則須d=155mm，此時(shí)：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=50yN+0.375 （單位：m）同理，其測(cè)量范圍：500.120+0.375l15031+0.375即： 0.625ml1150.375m3)判讀誤差減小50倍時(shí)，即100m距離時(shí)誤差為0.01m,有：A=f2f

8、1+f2-d=150f1=250mm,我們?nèi)2=5mm,則須d=5mm，此時(shí)：l1=yNy0f1f2f1+f2-d+f1d-f2f1+f2-d=20yN+0（單位：m）但是，其測(cè)量范圍：200.120+0l12031+0即： 0.1ml160m已經(jīng)不滿足百米量級(jí)的要求，即要測(cè)100以上米的距離，誤差不可再減小。通過上述計(jì)算，我們可以得出這樣的結(jié)論： 在給定f1的基礎(chǔ)上，單獨(dú)從函數(shù)系統(tǒng)誤差，也就是單獨(dú)從判讀誤差N方面來提高測(cè)量儀的精度，我們可以使用雙透鏡組合，其中第二個(gè)透鏡的焦距f2足夠小，比如上述計(jì)算過程中用到的1mm,然后兩者之間的距離，也就是主點(diǎn)間隔d，再根據(jù)我們想要的誤差精度得出相應(yīng)的

9、值，可以基本上滿足我們的要求。 當(dāng)然，也不難得到這樣的結(jié)論：當(dāng)?shù)诙€(gè)透鏡的焦距f2還比上述計(jì)算中的1mm還要小的時(shí)候，我們的測(cè)距儀的精度和誤差范圍還可以進(jìn)一步擴(kuò)大。但這時(shí)對(duì)第二個(gè)透鏡的要求更高，根據(jù)空氣中單個(gè)折射球面的焦距公式：f=nrn-1由常識(shí)可知，普通玻璃的折射率n一般有如下范圍：1.5n11.7那么，當(dāng)f取5mm時(shí)，須球面半徑在1.67mm2.06mm之間，很顯然，這樣小尺寸的透鏡不可能在測(cè)距儀中使用?？傊?，精度的提高是以新加入的透鏡的焦距的減少和測(cè)量范圍的減小為代價(jià)的。綜合上述:u 當(dāng)取f2=20mm時(shí)，100米遠(yuǎn)處距離精度可提高到0.05m; u 取f2=10mm時(shí)，100米遠(yuǎn)處距

10、離精度可提高到0.025m。 推廣 同樣地，當(dāng)f2為負(fù)值時(shí)，也即新加入的第二面透鏡為凹透鏡時(shí)，這樣正負(fù)透鏡組合得到焦距更大的系統(tǒng)，通過適當(dāng)增加d的值，也可以滿足上述精度要求。在此不再詳述。（二）從N出發(fā)：由經(jīng)驗(yàn)可知，放大鏡的放大倍數(shù)越大，在計(jì)算方格數(shù)目時(shí)誤差越小，即N越小，結(jié)合高斯公式知透鏡的垂軸放大率:=fl+f由分式性質(zhì)，我們可以得到l的減小和f的增大可以使得增大。則，在儀器中，我們可以選用焦距更大透鏡作為放大鏡，同時(shí)盡量使放大鏡靠近折射系統(tǒng)最終的成像位置，以此來增大，從而定性地來減小N。當(dāng)然，除此之外，當(dāng)標(biāo)尺較遠(yuǎn)時(shí)，測(cè)距儀還有不能清晰辨識(shí)出標(biāo)尺上的刻度線，導(dǎo)致y的判讀誤差y的存在。通過上

11、面的計(jì)算，我們可以得到:l=10.25f1f2f1+f2-d1Ny=f2f1+f2-d10001Ny分析方法同N,計(jì)算結(jié)果如下：取f2=20mm時(shí)，計(jì)算100m遠(yuǎn)時(shí)，按照給定的規(guī)則，上面計(jì)算 N時(shí)，N=20, 照此成像大小，l=110y20=0.022y，假設(shè)y=0.1，則l=0.022mN和y無關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為1，根據(jù)誤差合成理論，總判讀誤差：=l2+l2=0.052+0.02220.055m取f2=10mm時(shí)，計(jì)算100m遠(yuǎn)時(shí)，l=120y20=0.011y總判讀誤差：=l2+l2=0.0252+0.01120.027m不可否認(rèn)的是，除上述判讀誤差外，儀器當(dāng)然還有安裝精度方面的系統(tǒng)誤差，如：成像面不和方格刻度重合、 透鏡不能簡單地當(dāng)作薄透鏡來處理等等，這些都與安裝的技術(shù)手段有關(guān)，在此不予討論。三、結(jié)束語本次思考，通過將單透鏡的百米量級(jí)測(cè)距儀換為雙透鏡組合的百米測(cè)量儀系統(tǒng)，再同時(shí)考慮到標(biāo)尺的判讀誤差y和刻度尺的判讀誤差N，給出了100米遠(yuǎn)時(shí)比較滿