第四講 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

1、.第四講 第一章勾股定理綜合提高題一、典型題1.如圖，某工廠需要這樣的一個(gè)零件，工人師傅在生產(chǎn)過(guò)程中不知道如何計(jì)算AB之間的距離，請(qǐng)你幫助工人師傅計(jì)算出矩形零件上兩孔中心A、B的距離.2.如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)為12cm，寬為4cm，高為3cm的長(zhǎng)方體鐵盒，在其內(nèi)部放一根筆直的鐵絲，則鐵絲的最大長(zhǎng)度是多少？3.古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了如下一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)水池，水面的邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？4.如圖旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了1米；現(xiàn)在老師想知道旗桿

2、的高度,于是老師拉起繩子的尾端向右走，當(dāng)老師看到繩子張緊且尾端剛好挨著地面時(shí)停下來(lái)，測(cè)量出走過(guò)的距離為5米。請(qǐng)你幫老師求出旗桿的高。 5.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？A時(shí)B時(shí)6. 如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為3米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為12米，若兩次日照的光線互相垂直，求樹(shù)的高.7.某供電部門(mén)準(zhǔn)備在輸電線路主干線連接一個(gè)分支線路，分支點(diǎn)為M，同時(shí)向位于主干線同側(cè)的A、B兩個(gè)小區(qū)送電.已知A、B到L得距

3、離分別是：AA1=2km，BB1=1km,且A1B1=4km。問(wèn)：指點(diǎn)應(yīng)建在什么地方可以使總線路最短？最短線路長(zhǎng)度是多少？DCBA8.某公司的大門(mén)如圖所示，其中四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3cm，BC=2cm，現(xiàn)有一輛裝有貨物的卡車(chē)，高為2.5cm，寬為1.6cm，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)公司大門(mén)？并說(shuō)明理由。 9.（杭州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)連接 試證明：無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有A B C D P Q 當(dāng)?shù)拿娣e與正方形面積之比為1:6時(shí)，求的長(zhǎng)度，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)在上的位置.二 、中考連接：1.如圖，矩

4、形ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿著AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=cm，則AD= BACD2.（2012年江蘇通州）如圖，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C點(diǎn)，那么ADC的面積是_ _第1題 第2題 第 3題 第4題3.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為_(kāi)。4.（2011年湖北崇陽(yáng)）直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長(zhǎng)為 （2011年北京四中三模）如圖是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊

5、長(zhǎng)為5cm，則正方形A、B、C、D的面積和是 圖2ABC5.由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為 圖1ABC第5題 6.(2011浙江省杭州市)如圖1，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是_7.如上右圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DEAB于E，則DE= . 8.一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開(kāi)成平面圖.已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則= 9.(2012山東省德州四模) 已知三角形的三邊長(zhǎng),求三角形面積,有公式：（其中、為三角形的三邊長(zhǎng)，為面積,其中）.ABCD 若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，試運(yùn)用公式，計(jì)算該三角形的面積；如圖， ABC中AB=7，AC=5，BC=8試運(yùn)用公式，計(jì)算該三角形的面積我們不用以上的公式你能計(jì)算出該三角形的面積嗎？10.