101空間幾何體

1、10.1 空間幾何體柱體、錐體、臺(tái)體和球的概念【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何特征，它們的形成特點(diǎn)及平移的概念，簡(jiǎn)單作圖方法。2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單幾何體的幾何特征，它們的形成特點(diǎn)和畫法。3、簡(jiǎn)單幾何體的形狀，善于將復(fù)雜的幾何體轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何體。解決棱臺(tái)的有關(guān)問題時(shí)，注意聯(lián)系棱錐的性質(zhì)；在畫棱柱、棱錐、棱臺(tái)時(shí)，注意做到實(shí)虛分明。4、識(shí)別一些復(fù)雜幾何體的組成情況，注意球與球面，多面體與旋轉(zhuǎn)體的區(qū)別。了解處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題一般作出軸截面，然后在軸截面中去尋找各元素的關(guān)系?！镜湫屠}】例1：（1）在棱柱中（ ） A只有兩個(gè)面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四邊形 D兩底

2、面平行，且各側(cè)棱也互相平行答案：D。解析：由棱柱的概念知。（2）一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為49，則此棱錐的側(cè)棱被分成上下兩部分之比為（ ） A49 B21 C23 D2答案：B。解析：截得小棱錐與原棱錐的側(cè)棱之比為2：3，故此棱錐的側(cè)棱被分成上、下兩部分之比為2：1。（3）在RtABC中，C=90，則以斜邊c所在直線為軸可得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)用一個(gè)平面垂直于斜邊去截這個(gè)幾何體時(shí)，所得截面圓的直徑的最大值是 （ ）A、 B、 C、5 D、10 答案：B。解析：最大截面圓的直徑為RtABC斜邊上高的2倍。（4）填表底面形狀側(cè)面形狀對(duì)角面形狀平行底面的截面與底面關(guān)系三棱柱四棱

3、柱五棱柱答案：底面形狀側(cè)面形狀對(duì)角面形狀平行底面的截面與底面關(guān)系三棱柱三角形 平行四邊形無全等三角形四棱柱四邊形平行四邊形 平行四邊形全等四邊形五棱柱五邊形平行四邊形平行四邊形全等五邊形（5）在半徑為30m的圓形廣場(chǎng)上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓錐形，其軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源的高度應(yīng)為_ 答案： 。解析：作出圓錐的軸截面：光源高度。例2：在三棱錐PABC中，PA=PB=PC=2，APB=BPC=APC=30，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿四面體表面繞一周，再回到A點(diǎn)，問螞蟻經(jīng)過的最短路程是多少？答案：解：如圖三棱錐PABC，沿棱PA展開得圖，螞蟻經(jīng)過的最短路程應(yīng)是

4、，又APB=BPC=APC=30，=。 例3：試畫出圖形并加以說明，正方體的截面可能是什么圖形？若正方體的棱長(zhǎng)為1，當(dāng)截面邊數(shù)最少時(shí)截面的最大面積是多少？答案：正方體的截面可能是三角形及其內(nèi)部、四邊形及其內(nèi)部、五邊形及其內(nèi)部、六邊形及其內(nèi)部. 當(dāng)截面邊數(shù)最少時(shí)截面的最大面積是.例4：如圖（1）是一個(gè)半徑為3，圓心角為120的扇形，現(xiàn)將它卷成一個(gè)圓錐，沿虛線粘好如圖（2），求圓錐的底面圓半徑。 （1） （2）答案：由于扇形恰好卷成一個(gè)圓錐，扇形的弧長(zhǎng)AB即為圓錐底面的圓周長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則圓弧AB，在扇形中，由于AOB=120，故圓弧AB即是半徑為3的圓周長(zhǎng)的，圓弧AB=。2，故=1故

5、所求圓錐的底面圓半徑為1。 【課內(nèi)練習(xí)】1給出下列命題（1）多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的圖形（2）棱柱、棱錐、棱臺(tái)是簡(jiǎn)單多面體（一個(gè)幾何體表面經(jīng)過連續(xù)變形變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w叫簡(jiǎn)單多面體）（3）有一個(gè)平面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐（4）有兩個(gè)面是相同邊數(shù)的多邊形，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4答案：B 。 解析：正確。 2用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是 （ ）A、圓錐 B、圓柱 C、球體 D、以上都可能答案：B。解析：用平行于軸的平面去截圓柱，得到的截面是四邊形。3將梯形沿某一方向平移形成的

6、幾何體是 （ ）A、四棱柱 B、四棱錐 C、四棱臺(tái) D、五棱柱 答案：A。解析：多邊形平移形成的幾何體是棱柱，梯形是四邊形。4用一張4cm8cm的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則軸截面的面積為 （接頭忽略不計(jì)）。答案：。解析：以4cm或8cm為底面周長(zhǎng)，所得圓柱的軸截面面積均為。5四棱臺(tái)有 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)面， 條邊。答案：8；6；12。6旋轉(zhuǎn)體中母線上（除與軸相交的點(diǎn)之外）每一個(gè)點(diǎn)在繞軸旋轉(zhuǎn)的過程中形成的軌跡（運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的集合）都是一個(gè) 。答案：圓。7將一個(gè)半徑為5cm的半圓卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的母線長(zhǎng)為 cm。答案：5。解析：扇形卷成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，半圓可看成圓心角為180

7、的扇形。8已知甲命題：棱柱是直棱柱；并給出下列4個(gè)乙命題：棱柱有一條側(cè)棱與底面垂直；棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直；棱柱有一個(gè)側(cè)面與底面多邊形的一條邊垂直；棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形且與底面垂直。其中乙命題是甲命題的（1）必要不充分條件的序號(hào)是 ；（2）充要條件的序號(hào)是 。（注：把所有滿足題意的乙命題的序號(hào)都填上）答案：（1）；（2）。9 如圖是正方體的表面展開圖，A、B、C、D是展開圖上的四點(diǎn)，求在正方體中，ACB和DCA的度數(shù)分別為多少？當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)為2時(shí)，ACD的面積等于多少？答案：將正方體的表面展開圖還原成正方體如下圖所示，由于正方體的各個(gè)面均為正方形，ACB是以ABC為直角的等腰直角三

8、角形。故ACB=45，又AC、CD、AD均為全等正方形的對(duì)角線，從而AC=CD=DA，故DCA=60。當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)為2時(shí)，則AC=CD=DA=，即ACD是以為邊長(zhǎng)的正三角形，從而。10如圖所示，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形OAB，現(xiàn)將該三角形分別繞x軸、y軸各旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)幾何體，這兩個(gè)幾何體是同一種類型的幾何體嗎？答案：解：不是同一種類型的幾何體，如圖所示，RtOAB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體僅是一個(gè)圓錐，而它繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐而組成，如圖所示。 【作業(yè)本】A組1下列命題正確的是 （ ） A棱柱的底面一定是平行四邊形 B棱錐的底面一定是三角形C棱臺(tái)的底面

9、是兩個(gè)相似的正方形 D。棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) 答案：D。解析：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的底面是任意多邊形。2一個(gè)等腰梯形繞著它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)半周所得的幾何體是 （ ）A、圓柱 B、圓臺(tái) C、圓錐 D、以上均不對(duì)答案：B。解析：由圓臺(tái)的形成過程知.3下列命題中：空間中與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面；球面上三個(gè)不同的點(diǎn)，一定都能確定一個(gè)圓；一個(gè)平面與球相交，其截面是一個(gè)圓面。其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3答案：D。4已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的直角三角形ABC且SA=SB=SC=，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的球面上，則球的表面積是_。答案：24。

10、解析：如圖所示，S在底面ABC上射影O是RtABC的外心即AB的中點(diǎn)，易得OA=OB=OC=OS，故球半徑為，球的表面積為24。5將一個(gè)形狀為長(zhǎng)方體的橡皮切三刀，這塊橡皮最多被割成 塊. 答案：8塊。6如圖所示，已知ABC。（1）如果你認(rèn)為ABC是水平放置的三角形，試以它為底，畫一個(gè)三棱柱；（2）如果你認(rèn)為ABC是豎直放置的三角形，試以它為底，再畫一個(gè)三棱柱。答案：（1）答：如圖（1）所示；（2）答：如圖（2）所示 7一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A，B，C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC的度數(shù)是多少？ 答案：以連排的三個(gè)正方形中間的一個(gè)為底面，將平面圖還原成正方體如圖

11、，由于正方體各個(gè)面是邊長(zhǎng)相等的正方形，故ABC的三邊AB、BC、AC分別是三個(gè)正方形的對(duì)角線。AB=BC=AC，故ABC=60。8一塊扇形鐵皮AOB，AOB=60，OA=72cm，要剪下一扇環(huán)ABCD作圓臺(tái)的側(cè)面，圓臺(tái)的下底面比上底面大，并且由剩下的扇形COD內(nèi)剪下一個(gè)面積最大的圓形鐵皮，使它恰好作為圓臺(tái)的上底面，問OD應(yīng)取多長(zhǎng)？ 答案：解：設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為、R，如圖所示，扇形OCD內(nèi)面積最大的圓是其內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，圓弧AB長(zhǎng)為，OD的長(zhǎng)為36cm。B組1一棱臺(tái)被平行于底面的平面截成上、下兩個(gè)棱臺(tái)，它們的體積分別是和，則和的函數(shù)圖像大致是（ ） oxyoxyoxyoxyABCD 答

12、案:C。解析：設(shè)棱臺(tái)的體積為V（為定量），則x+y=V，故選C。2邊長(zhǎng)為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離是 （ ）A、10cm B、 C、 D、答案：D。解析：沿EF將圓柱的母線剪開，并展開側(cè)面，則在側(cè)面展開圖中，EF=5，最短距離為cm。3已知棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某人畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形如下，則 （ ）A.以下四個(gè)圖形都是正確的 B.只有（2）（4）是正確的 C.只有（1）（2）（3）是正確的 D.只有（1）（2）是正確的 . . . . 答案：D。4如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，

13、BB1=2，ABC=90，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為 。答案：。解析：將A1B1C1繞A1B1折起，則EF=，側(cè)面繞B1B1折面平面，則EF=，將A1B1C1繞A1C1折起，則EF=，經(jīng)比較最短路徑為。5一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為_. 答案：3。解析：將正四面體看作由單位正方體的面對(duì)角線所形成，則四面體的外接球，即為正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)。故此球表面積為3。6畫一個(gè)六面體：（1）使它是一個(gè)四棱柱；（2）使它由兩個(gè)三棱錐組成；（3）使它是五棱錐。答案：（1）如圖甲是一個(gè)四棱柱；（2）如圖乙是一個(gè)由兩個(gè)三棱錐組成的幾何體；（3）如圖丙是一個(gè)五棱錐。 甲 乙 丙。7如圖，將五邊形繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)