方程組實踐與探索2

1、7.3 實踐與探索實踐與探索丹棱縣中隆中學丹棱縣中隆中學 嚴傳軍嚴傳軍圖形中的等量關(guān)系圖形中的等量關(guān)系說課環(huán)節(jié)說課環(huán)節(jié)1 1、教材所處的地位和作用、教材所處的地位和作用 實踐與探索實踐與探索-圖形中的等量關(guān)系圖形中的等量關(guān)系選自華東師大版選自華東師大版七年級數(shù)學下冊第七章第三節(jié)問題七年級數(shù)學下冊第七章第三節(jié)問題2。幾何圖形問題是與現(xiàn)。幾何圖形問題是與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的數(shù)學問題，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點實生活密切聯(lián)系的數(shù)學問題，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點.通通過學生自主實踐探索，引導學生分析題目中存在的等量關(guān)過學生自主實踐探索，引導學生分析題目中存在的等量關(guān)系，能進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生

2、通過建系，能進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生通過建立數(shù)學模型（方程或方程組）來解決實際問題的能力。立數(shù)學模型（方程或方程組）來解決實際問題的能力。教材分析教材分析:2 2、學情分析：、學情分析： 問題問題2對初一學生具有一定的難度和挑戰(zhàn)性，對初一學生具有一定的難度和挑戰(zhàn)性，學生不易找出兩個圖形中分別存在的等量關(guān)系，不學生不易找出兩個圖形中分別存在的等量關(guān)系，不易列出方程或方程組，但是這樣的問題也能激發(fā)學易列出方程或方程組，但是這樣的問題也能激發(fā)學生自主探索的欲望和興趣，能充分培養(yǎng)學生分析問生自主探索的欲望和興趣，能充分培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。題和解決問題的能

3、力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。目標分析：目標分析：知識與能力：知識與能力： 1、能找出圖形中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，能用方程或方程組解決幾何圖形問題。 2、啟迪學生思維的靈活性，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。過程與方法：過程與方法： 通過學生自我實踐探索、合作討論，讓學生能借助圖形分析數(shù)量關(guān)系。1 1、教學目標、教學目標情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 讓學生體會方程或方程組是刻畫現(xiàn)實世界一個有效的數(shù)學模型，感悟數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活；同時培養(yǎng)學生自我探索的興趣和能力。2 2、教學目標、教學目標 重點重點：探索用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。 難點：難點：借助圖形分析隱藏的數(shù)量關(guān)系。

4、整個教學過程中我將堅持以整個教學過程中我將堅持以“學生實踐探索為學生實踐探索為主，教師點拔引導為輔主，教師點拔引導為輔”的原則，通過設(shè)疑激趣、變的原則，通過設(shè)疑激趣、變式演練，激發(fā)學生自我探究的興趣，變傳統(tǒng)的式演練，激發(fā)學生自我探究的興趣，變傳統(tǒng)的“說教說教式式”為為“問題探究式問題探究式”；通過學生自主實踐、合作探；通過學生自主實踐、合作探索，真正做到索，真正做到“既不能上成一般的列二元一次方程組既不能上成一般的列二元一次方程組解應(yīng)用題的例題教學，也不能上成按圖索驥的解應(yīng)用題的例題教學，也不能上成按圖索驥的假探假探索課索課（教學參考教學參考建議）。建議）?！苯谭ㄅc學法教法與學法“圖形圖形”我

5、會拼我會拼“原因原因”我會說我會說“規(guī)律規(guī)律”我會我會找找“變式變式”我會認我會認教學教學 過程過程“作業(yè)作業(yè)”我會做我會做實踐與探索（問題2） 小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8 8個一樣大小的長個一樣大小的長方形如圖方形如圖7.3.17.3.1那樣，恰好可以拼成一個大那樣，恰好可以拼成一個大的長方形。的長方形。 小紅看見了，說：小紅看見了，說：“我來試一試。我來試一試?！苯Y(jié)果小紅七拼八湊，拼成如結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如7.3.27.3.2那樣的正那樣的正方形?？?，怎么中間還留下了一個洞，恰方形?？龋趺粗虚g還留下了一個洞，恰好是邊長為好是邊長為2mm2mm的小正方形！的小正方形！ 你能

6、求出這些長方形的長和寬嗎？你能求出這些長方形的長和寬嗎？我來拼一拼！我來拼一拼！智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)1“圖形圖形”我會拼我會拼圖7.3.1 圖 7.3.2 實踐與探索（問題2）咦？為什么我拼不成呢？咦？為什么我拼不成呢？這是什么原因呢？這是什么原因呢？智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)2“原因原因”我會說我會說圖 7.3.1 圖 7.3.2 我來說一說！我來說一說！拼圖視頻拼圖視頻.wmv實踐與探索（問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)2“原因原因”我會說我會說 仔細觀察圖仔細觀察圖1，你能用自己的語言說一說大長方形的長，你能用自己的語言說一說大長方形的長（或?qū)挘┐嬖谑裁吹攘筷P(guān)系？（或?qū)挘┐嬖谑裁吹攘筷P(guān)系？ 等量關(guān)

7、系：等量關(guān)系：3 3個長個長=5=5個寬個寬仔細觀察圖仔細觀察圖2，你能從大正方形中找出等量關(guān)系嗎？，你能從大正方形中找出等量關(guān)系嗎？等量關(guān)系：等量關(guān)系：1 1個長個長+2mm=2+2mm=2個寬個寬寬寬 寬寬 寬寬 寬寬 寬寬長長長長長長寬寬 寬寬長長 2設(shè)計意圖設(shè)計意圖： 再次明確問再次明確問題題2 2實踐探索的重實踐探索的重點，及時引導學點，及時引導學生發(fā)現(xiàn)圖形中存生發(fā)現(xiàn)圖形中存在的等量關(guān)系。在的等量關(guān)系。實踐與探索（問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)2“原因原因”我會說我會說 請你快速列出方程或方程組求出每個小長方請你快速列出方程或方程組求出每個小長方形的長和寬。形的長和寬。長長=?寬寬=?

8、解法解法1:1:設(shè)小長方形的長為設(shè)小長方形的長為xmmxmm，則寬為，則寬為 mm.mm. x+2=2 x+2=2 xyxxx2yyyyyy解法解法2:2:設(shè)小長方形的長為設(shè)小長方形的長為xmmxmm，寬為，寬為ymmymm，則，則 3x=5y 3x=5y x+2=2y x+2=2y設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 鼓勵學生用學過鼓勵學生用學過的方程或方程組解決的方程或方程組解決幾何圖形問題，引導幾何圖形問題，引導學生用不同的方法解學生用不同的方法解決問題，培養(yǎng)學生一決問題，培養(yǎng)學生一題多解的能力。題多解的能力。實踐與探索（問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)3“變形變形”我會認我會認 變形變形1: 小紅在聽了大

9、家的解釋后，豁然開朗小紅在聽了大家的解釋后，豁然開朗,她利用自己剛拼的圖添加一個條件：她利用自己剛拼的圖添加一個條件：大長方形的大長方形的周長是周長是46mm46mm。 她添加的條件對嗎？若對，請你求出這些小她添加的條件對嗎？若對，請你求出這些小長方形的長和寬。若不對，請你說明原因。長方形的長和寬。若不對，請你說明原因。 yyyyyxxxxxyy本題有本題有4 4個等量關(guān)系個等量關(guān)系: :1)3x=5y1)3x=5y2)4x+y=232)4x+y=233)x+6y=233)x+6y=234)5x+7y=464)5x+7y=46它們兩兩組合可以組成它們兩兩組合可以組成6 6個二元一次方程組個二元

10、一次方程組設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 一題多變，一題多一題多變，一題多解，既能充分利用教材，解，既能充分利用教材，最大限度地調(diào)動學生的最大限度地調(diào)動學生的學習積極性，又能拓展學習積極性，又能拓展學生的思維，增加學生學生的思維，增加學生實踐探索的廣度和深度實踐探索的廣度和深度實踐與探索（問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)3:“變形變形”我會認我會認 變形變形2: 小明在聽了大家的討論后，還是有小明在聽了大家的討論后，還是有一點疑惑：為什么小紅拼的大長方形是整整齊一點疑惑：為什么小紅拼的大長方形是整整齊齊沒有空隙，而我拼的大正方形卻有一個小洞齊沒有空隙，而我拼的大正方形卻有一個小洞呢？我能不能用呢？我能不能用

11、8個大小一樣的小長方形拼成個大小一樣的小長方形拼成一個沒有空隙的大正方形呢？一個沒有空隙的大正方形呢？ 試問：這樣的小長方形存在嗎試問：這樣的小長方形存在嗎?若不存在，若不存在，說明理由；若存在，這樣的小長方形的長和寬說明理由；若存在，這樣的小長方形的長和寬滿足怎樣的條件？滿足怎樣的條件？ 長長=2=2個寬個寬（理由是：（理由是： ）設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： “為什么會存在為什么會存在小洞？小洞？”這是學生心這是學生心中最大的疑惑。而鼓中最大的疑惑。而鼓勵學生探究疑惑，教勵學生探究疑惑，教育學生學無止境，這育學生學無止境，這才是真正體現(xiàn)：才是真正體現(xiàn)：“師師者，傳道授業(yè)解惑者，傳道授業(yè)解惑也。也。

12、”實踐與探索（問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)3“變形變形”我會認我會認 變形變形3：你能否你能否只利用其中一個圖形只利用其中一個圖形，且再且再添加一個條件，添加一個條件，求出這些小長方形的長和寬呢？求出這些小長方形的長和寬呢？試一試，考一考你的競爭對手。試一試，考一考你的競爭對手。圖 1 圖 2 2(可以添加的條件很多，例如例如:利用圖1，添加“大長方形的寬為8cm)設(shè)計意圖設(shè)計意圖： 對現(xiàn)有習題對現(xiàn)有習題進行改編演練，進行改編演練，進一步鞏固已有進一步鞏固已有的知識，滲透數(shù)的知識，滲透數(shù)學建模思想，激學建模思想，激發(fā)學生持久學習發(fā)學生持久學習的興趣。的興趣。變式探索變式探索.wmv實踐與探索（

13、問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)4“規(guī)律規(guī)律”我會找我會找 大家通過以上大家通過以上問題的實踐與探索，問題的實踐與探索，你認為解決這類幾你認為解決這類幾何圖形問題有什么何圖形問題有什么規(guī)律或訣竅？規(guī)律或訣竅？ 及時進行知及時進行知識整合，提供解識整合，提供解題方法，引導學題方法，引導學生從感性認識上生從感性認識上升到理性認識，升到理性認識，培養(yǎng)學生歸納概培養(yǎng)學生歸納概括的習慣和能力。括的習慣和能力。實踐與探索（問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)4“規(guī)律規(guī)律”我會找我會找 借助圖形分析數(shù)量關(guān)借助圖形分析數(shù)量關(guān)系，是一種重要的數(shù)學思系，是一種重要的數(shù)學思想。這類幾何圖形問題，想。這類幾何圖形問題，一般都在長

14、或?qū)挿矫娲嬖谝话愣荚陂L或?qū)挿矫娲嬖谥攘筷P(guān)系，可以通過列著等量關(guān)系，可以通過列方程或方程組進行解答。方程或方程組進行解答。實踐與探索（問題2）智勇大沖關(guān)智勇大沖關(guān)5“作業(yè)作業(yè)”我會做我會做 如圖，學校準備在一個長方形空地上種植樹木和花草，要求樹木種植在6 個形狀大小都相同的小長方形中，花草種植在剩余的空地上。你能求出剩余空地的面積嗎？設(shè)計意圖設(shè)計意圖: : 從易到難，從簡單到復雜，進一步從易到難，從簡單到復雜，進一步增加學生自主探索的廣度和深度。增加學生自主探索的廣度和深度。板書設(shè)計組組別別智勇大沖智勇大沖關(guān)關(guān)123456 7.3 實踐與探索實踐與探索 等量關(guān)系：等量關(guān)系：3 3個長個長=5=5個寬個寬等量關(guān)系：等量關(guān)系：1 1個長個長+2mm=2+2mm=2個寬個寬長或?qū)挻嬖陂L或?qū)挻嬖诘攘筷P(guān)系等量關(guān)系設(shè)計意圖：設(shè)計意圖： 突出本節(jié)課的學習形式與學習重點，突出本節(jié)課的學習形式與學習重點，讓學生一目了然，加深課堂印象。讓學生一目了然，加深課堂印象。教學評價教學評價 本節(jié)課教師本節(jié)課教師充分挖掘教材，問題新，變式活，充分