信號與線性系統(tǒng)總結(jié)課件_高等教育出版社_管致中等主編

1、1. 信號的表示信號的表示電信號的基本形式電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法描述信號的常用方法（1 1）表示為時間的函數(shù)）表示為時間的函數(shù) （2 2）圖形表示）圖形表示-波形波形)(te)(tr)(te)(tr是輸入信號，稱為是輸入信號，稱為激勵激勵; ;是輸出信號，稱為是輸出信號，稱為響應(yīng)響應(yīng)。2. 系統(tǒng)的表示系統(tǒng)的表示1. 確定信號和隨機信號確定信號和隨機信號確定信號：確定信號： 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號確定信號或或規(guī)則信號規(guī)則信號。如正弦信號。如正弦信號。隨機信號：隨機信號： 若信號不

2、能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號隨機信號或或不確不確定信號定信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。 本課程只討論確定信號。本課程只討論確定信號。2. 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t(-t）有定義有定義的信號稱為的信號稱為連連續(xù)時間信號續(xù)時間信號，簡稱，簡稱連續(xù)信號連續(xù)信號。 如取值也連續(xù)則常

3、稱為如取值也連續(xù)則常稱為模擬信號模擬信號。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)?？珊g斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。（1 1）連續(xù)時間信號：）連續(xù)時間信號： 僅在一些離散的瞬間才有定義僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為的信號稱為離散時間信號離散時間信號，簡稱簡稱離散信號離散信號。 如取值也離散則常稱為如取值也離散則常稱為數(shù)字信號數(shù)字信號。 這里的這里的“離散離散”指信號的定義域指信號的定義域時間是離散的，它只時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間

4、無定義無定義。（2 2）離散時間信號：）離散時間信號：3. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號 周期信號周期信號(period signal)是定義在是定義在(-(-，) )區(qū)間，每區(qū)間，每隔一定時間隔一定時間T T ( (或整數(shù)或整數(shù)N N），），按相同規(guī)律重復(fù)變化按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為信號的稱為信號的周期周期

5、。不具有周期性的信號稱為不具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。)(tft例例1 1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：兩個周期信號解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2，若其周期，若其周期之比之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，仍然是周期信號，其周期為其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為

6、是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號。為周期信號。 其周期為其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s， T2= 2 s， 由于由于T1/T2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。例例2 2 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否

7、為周期信號，是否為周期信號，若是，確定其周期。若是，確定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,mN)mN)sinsin(k(k2 2m mk ksinsin由上式可見：由上式可見： 僅當(dāng)僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時為整數(shù)時，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 當(dāng)當(dāng)2/ 為有理數(shù)時為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為為N= m(2/ )，m取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。 當(dāng)當(dāng)2/ 為無理數(shù)時為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。4能量信號與功率信號能

8、量信號與功率信號 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間在區(qū)間( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定義為：定義為：（1）信號的能量）信號的能量EttfEd)(2def（2）信號的功率）信號的功率P222defd)(1limTTTttfTP定義：定義：若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱其為則稱其為能量有限能量有限信號信號，簡稱，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0定義：定義：若信號若信號f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0的公共部分。的公共部分。四、四、s 域平移

9、域平移)()(00ssFetfts五、五、時域微分時域微分)0()()(fssFdttdf六、六、時域積分時域積分ssFdft)() (0sdfssFdft0) ()() (七、七、復(fù)頻域微分與積分復(fù)頻域微分與積分dssdFttf)()(sdxxFttf)()(八、八、對參變量的微分與積分對參變量的微分與積分),(),(sFtf若若),(),(sFtf2121),(),(dsFdtf)(lim)(lim)0(0ssFtffst九、九、初值定理初值定理 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 存在，并有拉普拉斯存在，并有拉普拉斯變換，則變換，則 的的初值初值為：為：)(tf)(tf )(tf)()(10

10、sFsasaatfppp若若f(t)在在 處有沖激及其導(dǎo)數(shù)處有沖激及其導(dǎo)數(shù)0t此時初值定理為：此時初值定理為：)(lim)(lim)0(0ssFtffpst十一、十一、卷積定理卷積定理若若)()()()(2211sFtfsFtf十、十、終值定理終值定理)(lim)(lim)(0ssFtffst則則)()()()(2121sFsFtftf)()(21)()(2121sFsFjtftf 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 存在，并有拉普拉斯存在，并有拉普拉斯變換，并且變換，并且 的極點均在的極點均在 平面的左半平面（包平面的左半平面（包括原點處的單階極點），則括原點處的單階極點），則 的的終值終值為：

11、為：)(tf)(tf)(tf )(sFs該方法適合于象函數(shù)為有理函數(shù)的情況，即：該方法適合于象函數(shù)為有理函數(shù)的情況，即：01110111)()()(asasasbsbsbsbsDsNsFnnnmmmm5.6 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換一、部分分式展開法（海維塞展開法）一、部分分式展開法（海維塞展開法）其中其中 均為常數(shù)，均為常數(shù)， 和和 為正整數(shù)。為正整數(shù)。ba,mn1、 的根的根無重根無重根的情況的情況0)(,sDnm假設(shè)假設(shè) 的根為的根為 ，因無重根，因無重根0)(sDnsss,21nsss21則則)()()(21nsssssssD)()()()()()(21nsssssssNsDsNs

12、FnnkkssKssKssKssK2211其中其中nkKKKK,21為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。kkssksskksDsNsssFssK)()()()()(利用利用羅貝塔法則羅貝塔法則得到另一公式：得到另一公式：kkkssdsdkdsdsskssksDsNsDsNsssDsNssK)()()()()(lim)()()(lim上式兩邊同乘因子上式兩邊同乘因子 ，并令，并令 即可求出即可求出 。)(ksskss kK)()()()(11nppsssssssD2、 有重根有重根的情況的情況0)(,sDnm假設(shè)假設(shè) 是是 的的 階重根，其余為單根，即階重根，其余為單根，即 可分解為可分解為:1s0)(sD

13、p)(sD此時，象函數(shù)的部分分式展開式為：此時，象函數(shù)的部分分式展開式為：nnppppppssKssKssKssKssKssKsDsNsF11111211211)1(111)()()()()()()(待定系數(shù)待定系數(shù) 的求法同前，的求法同前，系數(shù)系數(shù) 的求法如下：的求法如下：npKK,11112)1(11,KKKKpp顯然：顯然：1)()(11ssppsFssKnnpppppppppssKssssKssKssKssKssKsFss)()()()()()()(111111111221) 1( 1111上式兩邊同乘上式兩邊同乘 得：得：pss)(1上式兩邊對上式兩邊對 求一次導(dǎo)數(shù)有：求一次導(dǎo)數(shù)有：

14、sdsssKssssKssdKsspKsspKdssFssdnnpppppppp)()()(1()(2()()(111111211231) 1( 111)()(1) 1( 1ssppdssFssdK其余系數(shù)的求解公式為其余系數(shù)的求解公式為:1)()()!(111sspkpkpksFssdsdkpK系數(shù)確定之后，利用如下變換關(guān)系，就可以求出原系數(shù)確定之后，利用如下變換關(guān)系，就可以求出原函數(shù)：函數(shù)：1)(!)(natnasntet可求得：可求得：5.7 線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析法線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析法一、積分微分方程的拉普拉斯變換一、積分微分方程的拉普拉斯變換 對系統(tǒng)微分方程兩邊求拉氏變換

15、，利用拉氏對系統(tǒng)微分方程兩邊求拉氏變換，利用拉氏變換積分、微分性質(zhì)直接引入初始條件，因此變換積分、微分性質(zhì)直接引入初始條件，因此可一次求出全響應(yīng)?？梢淮吻蟪鋈憫?yīng)。二、從信號分解的角度看拉普拉斯變換二、從信號分解的角度看拉普拉斯變換則則)() ()()()(dtehthtetr1、零狀態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)設(shè)tsete0)(tsesH0)(0其中其中dtethsHst)()()()()()(sHsEsRtrzs進(jìn)而可得進(jìn)而可得1）等效激勵源法：轉(zhuǎn)化為零狀態(tài)響應(yīng)求解問題等效激勵源法：轉(zhuǎn)化為零狀態(tài)響應(yīng)求解問題susICssUdiCtuCCCCtCC)0()(1)() (1)(:)(tuCC)(tiC

16、)0(Cu)(tiC)(tuC)( )0(tuCC)(tuC)(tiC)( )0(tuC2、零輸入響應(yīng)、零輸入響應(yīng))0()()()()(:LLLLLiLsILssUdttdiLtuL)(tuLL)0(Li)(tiL)(tuL)( )0(tiL)(tiL)( )0(tiLL)(tiL)(tuL2）沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法 初始條件均可等效為初始條件均可等效為沖激源沖激源，因此，因此零輸入響零輸入響應(yīng)的變化模式應(yīng)與沖激響應(yīng)相同應(yīng)的變化模式應(yīng)與沖激響應(yīng)相同，而，而沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)的模式又取決于系統(tǒng)函數(shù)的極點模式又取決于系統(tǒng)函數(shù)的極點，因此，因此零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)的模式也取決于系統(tǒng)函數(shù)的極點，

17、的模式也取決于系統(tǒng)函數(shù)的極點，所以只要確定所以只要確定了系統(tǒng)函數(shù)的極點，就可確定零輸入響應(yīng)的模式，了系統(tǒng)函數(shù)的極點，就可確定零輸入響應(yīng)的模式，該方法叫該方法叫沖激響應(yīng)不變法。沖激響應(yīng)不變法。2、零輸入響應(yīng)、零輸入響應(yīng)5.8 線性系統(tǒng)的模擬線性系統(tǒng)的模擬線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)模擬模擬的三種基本運算單元：加法器、乘的三種基本運算單元：加法器、乘法器、積分器。（注意時域和頻域的區(qū)別）法器、積分器。（注意時域和頻域的區(qū)別）)()()()()(0101txbtxbtyatyaty 一、直接型模擬框圖一、直接型模擬框圖)()()()(01txtqatqatq )()()(01tqbtqbty0a1a)(tx)(

18、tyqq 0b1b同理可以作出同理可以作出 n 階系統(tǒng)的模擬框圖階系統(tǒng)的模擬框圖。二、二、并聯(lián)型模擬框圖與串聯(lián)型模擬框圖并聯(lián)型模擬框圖與串聯(lián)型模擬框圖當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)比較高時，往往以若干低階系統(tǒng)的當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)比較高時，往往以若干低階系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)實現(xiàn)，例如下面的二階系統(tǒng)：串聯(lián)或并聯(lián)實現(xiàn)，例如下面的二階系統(tǒng)：342)(2ssssH說明一個二階系統(tǒng)可以由兩個一階系統(tǒng)的說明一個二階系統(tǒng)可以由兩個一階系統(tǒng)的并聯(lián)并聯(lián)實現(xiàn)，而實現(xiàn)，而每一個一階系統(tǒng)都可以用每一個一階系統(tǒng)都可以用三種基本運算單元三種基本運算單元進(jìn)行模擬：進(jìn)行模擬：312121ss)()(21sHsHy)(tx)(tyy212113并聯(lián)型模擬框

19、圖并聯(lián)型模擬框圖串聯(lián)型模擬框圖：串聯(lián)型模擬框圖：342)(2ssssH系統(tǒng)函數(shù)可以寫成系統(tǒng)函數(shù)可以寫成兩個子系統(tǒng)函數(shù)的乘積兩個子系統(tǒng)函數(shù)的乘積，反映在，反映在結(jié)構(gòu)上是結(jié)構(gòu)上是串聯(lián)串聯(lián))(tx)(ty1323112sss)()(21sHsH答題時一定注意：表達(dá)式與模擬框圖必須一致！答題時一定注意：表達(dá)式與模擬框圖必須一致！)()()(SESRSH零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換激勵信號的拉氏變換激勵信號的拉氏變換第六章第六章 連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)也稱作系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)也稱作系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù)等等)(sR系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 定義為零狀態(tài)響

20、應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)定義為零狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù) 與與激勵函數(shù)象函數(shù)激勵函數(shù)象函數(shù) 之比，即之比，即)(sH)(sE表示系統(tǒng)函數(shù)的方法常用兩種方法：表示系統(tǒng)函數(shù)的方法常用兩種方法：頻率特性曲線頻率特性曲線和和極點零點分布圖極點零點分布圖。)()()()(jjSejHSHjH1.頻率特性頻率特性（即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性）（即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性）) 1 ()(01110111asasasabsbsbsbSHnnnnmmmm) 2()()()()()(21210nmPSPSPSZSZSZSHSHnmabH02.極點、零點圖極點、零點圖(Pole-Zero Plot ) 顯然顯然nPPP,21極點極點nZZZ,21零點零點系統(tǒng)穩(wěn)定要求系統(tǒng)穩(wěn)定要求H(S)的零、極點分布的零、極點分布必須滿足必須滿足： 在右半平面不能有極點；在右半平面不能有極點；)(sH 在虛軸上的極點必須是單階的。在虛軸上的極點必須是單階的。)(sH(對應(yīng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)對應(yīng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng))第七章第七章 離散時間系統(tǒng)的時域分析離散時