復變函數(shù)教學資料第一章_1

1、第一章第一章 隨機事件與概率隨機事件與概率預備知識預備知識太原理工大學 數(shù)學學院 概率論起源于人們對隨機現(xiàn)象的研究，迄 今已經(jīng)形成了一套完整的理論體系，且成 為數(shù)學的一個重要分支。它作為研究隨機 現(xiàn)象的主要工具，在自然科學、工程技術 及社會科學中有著廣泛的應用，如質(zhì)量管 理、自動控制、醫(yī)藥和農(nóng)業(yè)試驗，金融保 險及日常生活中的天氣預報、自然災害的 預測等。并形成了信息論、排隊論、可靠 性理論等學科。它也是數(shù)理統(tǒng)計的基礎。1.1 預備知識預備知識1.1.1 計數(shù)公式計數(shù)公式乘法原理：若完成一件事情要經(jīng)過 個步驟，其中第一步有 種不同的方法，第二步有 種不同的方法，第 步有 種不同的方法，則完成這件

2、事情有 種不同的方法。rr1n2nrn1riin完成這件事共有 不同的方法.riin1第二類方案中有 種不同方法，2n其中第一類方案中有 種不同方法，1n加法原理：若完成一件事情有 類方案，r第 類方案中有 種不同的方法，則完rnr成一列 ，稱為一個排列。將其nk1排列：從 個不同元素中按順序取 個排kn容易得到所有可能的排列種數(shù)記為 ，利用乘法kna!kn!n1kn2n1nnakn一組 稱為一個組合。,nk1全排種數(shù)為!napnnn特別地，當 時，稱為全排列。這時kn組合：從 個不同元素中任取 個元素組成nk所有可能的組合數(shù)記為 或 knc.nk.!k!kn! n!kaaknkn有： 即 ,

3、 !kcaknkn從 個元素中取 個元素排成一列可分為兩步進行，首先從 個元素中取 個組成knnk 一組進行排列，共有 種方法，利用乘法原理knc!k它是 展開式中 的系數(shù)。并且有 乘法原理與加法原理在古典概率的計算中非常有用，它也是推導許多組合計數(shù)公式任取四個，問能組成多少個四位偶數(shù)？ 例一例一 從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)的工具。解法一解法一 組成的四位數(shù)是偶數(shù)，要求末位數(shù)nx1kx.ccknnkn為0，2，4，可先選末位數(shù)，共 種，前位數(shù)，減去0作首位，選2，4作末位數(shù)，最三位數(shù)的選取方法有 種，而0不能作首后從剩余四位數(shù)中選兩個數(shù)排列，所以組解法二 首先考慮0作為尾數(shù)的四位偶數(shù)有成

4、的偶數(shù)個數(shù)為 種，再考慮2，4選一作尾數(shù)，13c35a.156accac24121135133511ac 從其它不為零的四個數(shù)選一作首數(shù)，最后從剩余的四個數(shù)中選兩個數(shù)排列有 種，由乘法原理和加法原理有241412acc156accac2414123511各組元素的數(shù)目分別為,nkk ,k ,kr1iir21 例二例二 將 個不同的元素分為 個組nk由乘法原理易知，分法的總數(shù)為 如將15名新生任意分到三個班中，其 種分法。中一班四名、二班五名、三班六名，共有!21211rkkkknknkkkncccrr!6!5!4!151.1.2 集合及其運算集合及其運算它指具有某類共同性質(zhì)的事物的全體。通 集

5、合是集合論中的一個最基本的概念，于 ”；反之，若 不是 中的元素，記為 讀作aaa,aa常集合用大寫字母 表示。構成,a b c 集合 的每個事物稱為集合 的元素，aa元素一般用小寫字母 表示。若, a b c , ,a是集合 的元素，記為 讀作“ 屬,aaaa集合，關于集合之間的關系，常見的有以數(shù)一一對應，則稱該集合為可數(shù)（可列）下幾種“ 不屬于 ”，若一個集合的元素與自然aaba ba ababbasabbasbaba aa ab ba 不含有任何元素的集合稱為空集，記為 ，空集是任何集合的子集。容易理解若 則一定有 稱相互,cb,ba;ca 包含的集合為相等集合，即若 且,ba 則稱 與

6、 相等，記為 .,ab abba 并集：由屬于 或屬于 的元素組ab成的集合稱為 與 的并集，記為,baab讀作“ 并 ”。ab.:bxaxxba或顯然， 若 則一定有 .aa,ab 并集也稱為和集。.aba.:bxaxxba且成的集合稱為 與 的交集，記為baab讀作“ 交 ”.ba顯然對任意集合 ， 若.a,ab a 交集：由同時屬于 和 的元素組ab則 交集也稱為積集。 也常.babba.:bxaxxba且特別地，若 是包含所有元素的集合，則寫作.ab 差集：由屬于 但不屬于 的元素ab 讀作“ 減 ”.,baba若 與 不相交，即 ，則baabaab組成的集合稱為 與 的差集，記為ab 關于集合之間的運算規(guī)律，常見的有 （1）交換律：以下幾條.abba;abba稱之為全集，則稱 為集合 在全集 中的余集或補集，記為 容易驗證.aa a.aac或a （2）結合律： （3）分配律： （4）德摩根（de morgan）定律：.cbacba;cbacba.cbcacba;cbcacba.baba;baba上述運算法則可以推廣到任意有限多個及可數(shù)無窮多個